1、 2020 年成都龙泉驿区第三次诊断性试题参考答案及评分标准 A 卷（共 100 分） 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 15：ABCBA 610： DCABB 二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分） 11 x2 12 47 13 m1 14（8， 3 8 ） 三、解答题（本大题共 6 个题，共 54 分） 15（本小题满分 12 分） （1）计算： 解：原式+51 4 分 +51 5 分 6 6 分 （2）化简： 解：原式 2 分 4 分 5 分 6 分 16（本小题满分 6 分） 解：关于 x 的方程 x22x+2m10 有实数根， b24ac44（2m1）0， 2 分
2、解得：m1， 4 分 m 为正整数， m1， 5 分 x22x+10， 则（x1）20， 解得：x1x21 6 分 17（本小题满分 8 分） 解：（1） 60（户） 1 分 （2） 54 2 分 C 级户数为：60921921（户）， 补全条形统计图如图 2 所示： 3 分 （3）1500（户）； 4 分 (4)由题可列如下表格： 6 分 由表格可以看处，所有可能出现的结果共有 12 种，选中 d 的结果有 6 种 7 分 P（选中 d） 2 1 16 8 = 8 分 18（本小题满分 8 分） 解：在 RtABD 中，ABD30，AB10m， 1 分 ADABsinABD10sin305，
3、 4 分 在 RtACD 中，ACD15，sinACD， AC19.2m， 7 分 即：改造后的斜坡式自动扶梯 AC 的长度约为 19.2 米 8 分 19（本小题满分 10 分） 解：（1）反比例函数 y的图象过点（3， 3 2 ）， n3 3 2 2， 1 分 点 B（1，m）也在该反比例函数的图象上， a b c d a (b,a) (c,a) (d,a) b (a,b) (c,b) (d,b) c (a,c) (b,c) (d,c) d (a,d) (b,d) (c,d) 1m2，m2； 2 分 设一次函数的解析式为 ykx+b， 由 ykx+b 的图象过点 A（3， 3 2 ），B（
4、1，2），则 =+ =+ 2 3 2 3 bk bk ， 解得 = = 3 8 3 2 b k ， 3 分 一次函数的解析式为 3 8 3 2 +=xy； 4 分 （2）连接 PC、PD，如图，设 P（x， 3 8 3 2 +x）， 5 分 PCA 和PDB 面积相等， 3 2 （x+3）|1|（2 3 8 3 2 x）， 8 分 解得：x2， 3 4 3 8 3 2 =+=xy， 9 分 P 点坐标是（2， 3 4 ） 10 分 20（本小题满分 10 分） 解： （1）连接 AD， AB 是直径， AEB=ADB=90， 1 分 AB=AC， CAD=BAD，BD=CD， BDED= 2
5、分 ODBE； 3 分 （2）AEB=90， BEC=90， BD=CD， BC=2DE=2 10， 4 分 四边形 ABDE 内接于O， BAC+BDE=180， CDE+BDE=180， CDE=BAC， C=C， CDECAB， 5 分 CEDE CBAB =，即 10 102 10 CE =， CE=2， AE=AC-CE=AB-CE=8； 6 分 （3） 5 6 CDE OBF S S = ， 设 SCDE=5k，SOBF=6k， BD=CD， SCDE=SBDE=5k， 7 分 BD=CD，AO=BO， ODAC， OBFABE， 2 1 4 OBF ABE SOB SAB = （
6、） ， SABE=4SOBF， SABE=4SOBF=24k， SCAB=SCDE+SBDE+SABE=34k， 8 分 CDECAB， 2 5 34 CDE CAB SCD SCA = （）， 9 分 5170 3434 CD CA =， BC=2CD， 170 17 BC AC = 10 分 21 37 9 22 2 2 2342k 243 1 3 k 27 25 2 17 26（本小题满分 8 分） 解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b, 将（30，100），（35，50）代入 y=kx+b， 得 =+ =+ 5035 10030 bk bk ， 1 分 解得 = =
7、400 10 b k ， y 与 x 的函数关系式为 y=10x+400； 2 分 （2）设该款电动牙刷每天的销售利润为 w 元， 由题意得 w=（x20）y=（x20）（10x+400） =10x2+600x8000 =10（x30）2 +1000， 4 分 100， 当 x=30 时，w 有最大值，w 最大值为 1000 5 分 答：该款电动牙刷销售单价定为 30 元时，每天销售利润最大，最大销售利润为 1000 元； （3）设捐款后每天剩余利润为 z 元， 由题意可得 z=10x2+600x8000200=20x2+600x8200, 6 分 令 z=550，即10x2+600x8200
8、=550， 10（x260x+900）=250， x260x+900=25， 解得 x1=25，x2=35， 7 分 画出每天剩余利润 z 关于销售单价 x 的函数关系图象如图， 由图象可得:当该款电动牙刷的销售单价每支不低于 25 元,且不高于 35 元时，可保证捐款后 每天剩余利润不低于 550 元 .8 分 27（本小题满分 10 分） （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， ABECBE，ABBC， 1 分 在ABE 和CBE 中， 2 分 ABECBE（SAS）， AECE ； 3 分 （2）解：连接 AC，交 BD 于 O，如图 1 所示： 四边形 ABCD 是菱形， AOB90，
9、OBOD，OAOC， sinABD 20 OA ， OA4， OB8， AC2OA8， BD2OB16， S菱形ABCD320 4 分 3 2 12 8 = CP BP S S ACP ABP ， 64160 5 2 5 2 = ABCABP SS 四边形 ABCD 是菱形， ABEPBE， 5 2 20 8 = AB BP S S ABE BPE 7 128 64 7 2 7 2 = ABPBPE SS 5 分 2 3 8 12 = BP CP S S BPE PEC ， 7 192 7 128 2 3 2 3 = BPEPEC SS 6 分 （3）解：由（1）得：ABECBE， BAEBC
10、E， 当BAE90时，则BCE90， ECP90， ABC45， EBC22.5，CPE45， PEC 是等腰直角三角形， CECP，BEC9022.567.5， 过点 E 作FEC45交 BC 于 F，如图 2 所示： 则 CECPCF，EFCF，BEFBECFEC67.54522.5， BEFEBC， EFBF， CF+CFBC20， CF) 12(20 21 20 = + BPBC+CPBC+CF20+20（1）20； 8 分 由（1）得：ABECBE， AEBCEB， 当BAE105时，AEB18010522.552.5， AEC2AEB105， CEP75， APB180105453
11、0， ECP180753075， ECPCEP， PEC 是等腰三角形， 过点 A 作 ANBP 于 N，如图 3 所示： 则ABN 是等腰直角三角形， ANBNAB10， APB30， tan30，即 PN 210 ， PN10， BPBN+PN10+10， 10 分 综上所述，PEC 是等腰三角形时 BP 的长为 20或 10+10 28（本小题满分 12 分） 解：（1）抛物线 B（2，0）、C（6，0），设抛物线为：)0)(2)(6(=axxay1 分 把点 A（0，3）代入)2)(6(=xxay，得 312a， 2 分 a， 该抛物线解析式为：y； 3 分 （2）设直线 AC 的解析
12、式为：ykx+b， 解得 直线 AC 的解析式为：yx+3， 4 分 设APC 面积为 S， 设直线 l 与 AC 交点为 F， P（t，） F（t，）， 由题 2t6， PF， S ， 6 分 S 最大值为： 7 分 （3）连接 AB，则AOB 中， AOB90，AO3，BO2， Q（t，3），P（t，）， 8 分 要构成APQ，显然 t8， 分两种情况讨论： 当 2t8 时， AQt，PQ 若AOBAQP， 则 AO：AQOB：QP， 即 3：t2：（）， t0（舍），或 t， 9 分 若AOBPQA， 则 AO：PQOB：QA， 即 2：t3：（）， t0（舍）或 t2（舍）， 10 分 当 t8 时， AQt，PQ 若AOBAQP， 则 AO：AQOB：QP， 即 3：t2：（）， t0（舍），或 t， 11 分 若AOBPQA， 则 AO：PQOB：QA， 即 2：t3：（）， t0（舍）或 t14， 12 分 综上所述，满足条件的 t 的值为 t或或 14