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2020年四川省成都市龙泉驿区初中毕业班第三次诊断性检测数学试题(含答案)

1、 2020 年成都龙泉驿区第三次诊断性试题参考答案及评分标准 A 卷(共 100 分) 一、选择题:(每小题 3 分,共 30 分) 15:ABCBA 610: DCABB 二、填空题:(每小题 4 分,共 16 分) 11 x2 12 47 13 m1 14(8, 3 8 ) 三、解答题(本大题共 6 个题,共 54 分) 15(本小题满分 12 分) (1)计算: 解:原式+51 4 分 +51 5 分 6 6 分 (2)化简: 解:原式 2 分 4 分 5 分 6 分 16(本小题满分 6 分) 解:关于 x 的方程 x22x+2m10 有实数根, b24ac44(2m1)0, 2 分

2、解得:m1, 4 分 m 为正整数, m1, 5 分 x22x+10, 则(x1)20, 解得:x1x21 6 分 17(本小题满分 8 分) 解:(1) 60(户) 1 分 (2) 54 2 分 C 级户数为:60921921(户), 补全条形统计图如图 2 所示: 3 分 (3)1500(户); 4 分 (4)由题可列如下表格: 6 分 由表格可以看处,所有可能出现的结果共有 12 种,选中 d 的结果有 6 种 7 分 P(选中 d) 2 1 16 8 = 8 分 18(本小题满分 8 分) 解:在 RtABD 中,ABD30,AB10m, 1 分 ADABsinABD10sin305,

3、 4 分 在 RtACD 中,ACD15,sinACD, AC19.2m, 7 分 即:改造后的斜坡式自动扶梯 AC 的长度约为 19.2 米 8 分 19(本小题满分 10 分) 解:(1)反比例函数 y的图象过点(3, 3 2 ), n3 3 2 2, 1 分 点 B(1,m)也在该反比例函数的图象上, a b c d a (b,a) (c,a) (d,a) b (a,b) (c,b) (d,b) c (a,c) (b,c) (d,c) d (a,d) (b,d) (c,d) 1m2,m2; 2 分 设一次函数的解析式为 ykx+b, 由 ykx+b 的图象过点 A(3, 3 2 ),B(

4、1,2),则 =+ =+ 2 3 2 3 bk bk , 解得 = = 3 8 3 2 b k , 3 分 一次函数的解析式为 3 8 3 2 +=xy; 4 分 (2)连接 PC、PD,如图,设 P(x, 3 8 3 2 +x), 5 分 PCA 和PDB 面积相等, 3 2 (x+3)|1|(2 3 8 3 2 x), 8 分 解得:x2, 3 4 3 8 3 2 =+=xy, 9 分 P 点坐标是(2, 3 4 ) 10 分 20(本小题满分 10 分) 解: (1)连接 AD, AB 是直径, AEB=ADB=90, 1 分 AB=AC, CAD=BAD,BD=CD, BDED= 2

5、分 ODBE; 3 分 (2)AEB=90, BEC=90, BD=CD, BC=2DE=2 10, 4 分 四边形 ABDE 内接于O, BAC+BDE=180, CDE+BDE=180, CDE=BAC, C=C, CDECAB, 5 分 CEDE CBAB =,即 10 102 10 CE =, CE=2, AE=AC-CE=AB-CE=8; 6 分 (3) 5 6 CDE OBF S S = , 设 SCDE=5k,SOBF=6k, BD=CD, SCDE=SBDE=5k, 7 分 BD=CD,AO=BO, ODAC, OBFABE, 2 1 4 OBF ABE SOB SAB = (

6、) , SABE=4SOBF, SABE=4SOBF=24k, SCAB=SCDE+SBDE+SABE=34k, 8 分 CDECAB, 2 5 34 CDE CAB SCD SCA = (), 9 分 5170 3434 CD CA =, BC=2CD, 170 17 BC AC = 10 分 21 37 9 22 2 2 2342k 243 1 3 k 27 25 2 17 26(本小题满分 8 分) 解:(1)设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b, 将(30,100),(35,50)代入 y=kx+b, 得 =+ =+ 5035 10030 bk bk , 1 分 解得 = =

7、400 10 b k , y 与 x 的函数关系式为 y=10x+400; 2 分 (2)设该款电动牙刷每天的销售利润为 w 元, 由题意得 w=(x20)y=(x20)(10x+400) =10x2+600x8000 =10(x30)2 +1000, 4 分 100, 当 x=30 时,w 有最大值,w 最大值为 1000 5 分 答:该款电动牙刷销售单价定为 30 元时,每天销售利润最大,最大销售利润为 1000 元; (3)设捐款后每天剩余利润为 z 元, 由题意可得 z=10x2+600x8000200=20x2+600x8200, 6 分 令 z=550,即10x2+600x8200

8、=550, 10(x260x+900)=250, x260x+900=25, 解得 x1=25,x2=35, 7 分 画出每天剩余利润 z 关于销售单价 x 的函数关系图象如图, 由图象可得:当该款电动牙刷的销售单价每支不低于 25 元,且不高于 35 元时,可保证捐款后 每天剩余利润不低于 550 元 .8 分 27(本小题满分 10 分) (1)证明:四边形 ABCD 是菱形, ABECBE,ABBC, 1 分 在ABE 和CBE 中, 2 分 ABECBE(SAS), AECE ; 3 分 (2)解:连接 AC,交 BD 于 O,如图 1 所示: 四边形 ABCD 是菱形, AOB90,

9、OBOD,OAOC, sinABD 20 OA , OA4, OB8, AC2OA8, BD2OB16, S菱形ABCD320 4 分 3 2 12 8 = CP BP S S ACP ABP , 64160 5 2 5 2 = ABCABP SS 四边形 ABCD 是菱形, ABEPBE, 5 2 20 8 = AB BP S S ABE BPE 7 128 64 7 2 7 2 = ABPBPE SS 5 分 2 3 8 12 = BP CP S S BPE PEC , 7 192 7 128 2 3 2 3 = BPEPEC SS 6 分 (3)解:由(1)得:ABECBE, BAEBC

10、E, 当BAE90时,则BCE90, ECP90, ABC45, EBC22.5,CPE45, PEC 是等腰直角三角形, CECP,BEC9022.567.5, 过点 E 作FEC45交 BC 于 F,如图 2 所示: 则 CECPCF,EFCF,BEFBECFEC67.54522.5, BEFEBC, EFBF, CF+CFBC20, CF) 12(20 21 20 = + BPBC+CPBC+CF20+20(1)20; 8 分 由(1)得:ABECBE, AEBCEB, 当BAE105时,AEB18010522.552.5, AEC2AEB105, CEP75, APB180105453

11、0, ECP180753075, ECPCEP, PEC 是等腰三角形, 过点 A 作 ANBP 于 N,如图 3 所示: 则ABN 是等腰直角三角形, ANBNAB10, APB30, tan30,即 PN 210 , PN10, BPBN+PN10+10, 10 分 综上所述,PEC 是等腰三角形时 BP 的长为 20或 10+10 28(本小题满分 12 分) 解:(1)抛物线 B(2,0)、C(6,0),设抛物线为:)0)(2)(6(=axxay1 分 把点 A(0,3)代入)2)(6(=xxay,得 312a, 2 分 a, 该抛物线解析式为:y; 3 分 (2)设直线 AC 的解析

12、式为:ykx+b, 解得 直线 AC 的解析式为:yx+3, 4 分 设APC 面积为 S, 设直线 l 与 AC 交点为 F, P(t,) F(t,), 由题 2t6, PF, S , 6 分 S 最大值为: 7 分 (3)连接 AB,则AOB 中, AOB90,AO3,BO2, Q(t,3),P(t,), 8 分 要构成APQ,显然 t8, 分两种情况讨论: 当 2t8 时, AQt,PQ 若AOBAQP, 则 AO:AQOB:QP, 即 3:t2:(), t0(舍),或 t, 9 分 若AOBPQA, 则 AO:PQOB:QA, 即 2:t3:(), t0(舍)或 t2(舍), 10 分 当 t8 时, AQt,PQ 若AOBAQP, 则 AO:AQOB:QP, 即 3:t2:(), t0(舍),或 t, 11 分 若AOBPQA, 则 AO:PQOB:QA, 即 2:t3:(), t0(舍)或 t14, 12 分 综上所述,满足条件的 t 的值为 t或或 14