1、 初三数学一模试卷 第 1 页（共 8 页） 北京市密云区 20202020 届初三一模考试 数学试卷 20205 考 生 须 知 1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分考试时间 120 分钟 2在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用 2B 铅笔 . 4考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回 一、选择题 （本题共 16 分，每小题 2 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 选项是符合题意的. 1. 下列四个角中，有可能与 70角互补的角是（ ） A B C D 2. 5G 是第五代移动通信技术
2、，5G 网络下载速度可以达到每秒 1300000KB 以上，这意味着 下载一部高清电影只需 1 秒.将 1300000 用科学记数法表示应为（ ） A 5 13 10 B 5 1.3 10 C 6 1.3 10 D 7 1.3 10 3. 下列各式计算正确的是（ ） A 326 aaa B 5510 aaa C D 22 (1)1aa 4.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A科克曲线 B笛卡尔心形线 C赵爽弦图 D斐波那契螺旋线 5.实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ） A. a-5 b-5 B-a -b C 6a
3、 6b Da-b 0 6.如图，点 A，B 是正方体上的两个顶点，将正方体按图中所示方式展开，则在展开图中 B 点的位置为（ ） A 1 B B 2 B 3 39 28aa=- 初三数学一模试卷 第 2 页（共 8 页） C 3 B D 4 B 7. 九章算术中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗， 当上禾二秉. 问上、下禾实一秉各几何?”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子 再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一 斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子. 问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻 子每捆打 x 斗谷子，
4、下等稻子每捆打 y 斗谷子，根据题意可列方程组为（ ） A B C D 8. 据统计表明，2019 年中国电影总票房高达 642.7 亿元，其中动画电影发展优势逐渐显现 出来下面的统计表反映了六年来中国上映的动画电影的相关数据： 20142019 年中国动画电影影片数量及票房统计表 年份 国产动画影片数量 （单位：部） 国产动画影片票房 （单位：亿元） 进口动画影片数量 （单位：部） 进口动画影片票房 （单位：亿元） 2014 21 11.4 18 19.5 2015 26 19.8 14 24.2 2016 24 13.8 24 57.0 2017 16 13.0 21 36.8 2018
5、21 15.8 22 25.0 2019 31 70.95 42 44.09 （以上数据摘自中国电影产业市场前瞻与投资战略规划分析报告） 根据上表数据得出以下推断，其中结论不正确 的是（ ） A2017 年至 2019 年，国产动画影片数量均低于进口动画影片数量 B2019 年与 2018 年相比，中国动画电影的数量增加了 50%以上 C2014 年至 2019 年，中国动画电影的总票房逐年增加 D2019 年，中国动画电影的总票房占中国电影总票房的比例不足 20% 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9. 请写出一个绝对值大于 2 的负无理数： 10. 若代数式 有意义，则x的取
6、值范围是 11 在如图所示的几何体中， 其三视图中有三角形的是 (写出所有正确答案的序号) 3610 512 xy yx 3610 512 xy yx 3610 512 yx xy 3610 512 yx xy 1 3 x x 初三数学一模试卷 第 3 页（共 8 页） 圆柱 圆锥 直三棱柱 球体 12. 化简 2 ba b a aa 的结果是 13. 如图，AB 为O 直径，点 C 为O 上一点，点 D 为 AC 的中点，且 OD 与 AC 相交于点 E，若O 的半径为 4，CAB=30，则弦 AC 的长 度为 14. 为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度如 图，亮亮在外
7、出期 间被无人机隔空喊话“戴上口罩，赶紧回家”据测量，无人机与 亮亮的水平距离是15米， 当他抬头仰视无人机时， 仰角恰好为30， 若亮亮身高1.70米， 则无人机距离地面的高度约为 米 （结果精确到 0.1 米，参考数据： ， ） 15. 为提升英语听力及口语技能，小明打算在手机上安装一款英语口语 APP 辅助练习他 分别从甲、乙、丙三款口语 APP 中随机选取了 1000 条网络评价进行对比，统计如下： （说明： 网上对于口语 APP 的综合评价从高到低， 依次为五星、 四星、 三星、 二星和一星） 小明选择 （填“甲”、“乙”或“丙”）款英语口语 APP，能获得良好口语辅助 练习（即评价
8、不低于四星）的可能性最大 16. 如图 16-1， 将一个正六边形各边延长， 构成一个正六角星形 AFBDCE， 它的面积为 1 取 ABC 和DEF 各边中点，连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1，如图 16-2 中阴影部分；取 A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形 A2F2B2D2C2E2，如图 16-3 中阴影部分 如此下去，则正六角星形 AnFnBnDnCnEn的面积为 . 16-1 16-2 16-3 五星 四星 三星 二星 一星 合计 甲 562 286 79 48 25 1000 乙 517 393 52 21 17 1000 丙 504 210 136 1
9、16 34 1000 评价数量 等级 APP 21.41431.732 初三数学一模试卷 第 4 页（共 8 页） 1 2 AC 三、解答题（共 68 分，其中 1722 题每题 5 分，2326 题每题 6 分，27、28 题每题 7 分） 17计算： 10 1 ( )(1)2cos609 2 18解不等式组 ，并写出它的所有整数解 19下面是小菲设计的“作一个角等于已知角的二倍”的尺规作图过程 已知：ABC 中，ACBC 求作：ADB，使得ADB=2C 作法：如图， 分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 的长为半径 作弧，两弧交于 M、N 点，作直线 MN； 分别以点 A 和点 B 为圆心
10、，大于 的长为半径 作弧，两弧交于 P、Q 点，作直线 PQ，MN 和 PQ 交于点 D； 连接 AD 和 BD； 以点 D 为圆心，AD 的长为半径作D 所以ADB=2C 根据小菲设计的尺规作图过程. （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明 证明：连接 CD MN 和 PQ 分别为 AC、AB 的垂直平分线， CD=AD= D 是ABC 的外接圆 点 C 是D 上的一点， ADB=2C （ ） （填推理的依据） 20已知：关于 x 的一元二次方程 x2 - 2x + m -1= 0 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）如果 m 为非负整数
11、，且该方程的根都是整数 ，求 m 的值 21如图，在 RtABC 中，ACB=90CDAB，AF 平分CAB，交 CD 于点 E，交 BC 于点 F过点 F 作 FGAB 交 AB 于点 G，连接 EG （1）求证：四边形 CEGF 是菱形； （2）若B=30，AC=6，求 CE 的长 1 2 AB 5329 10 3 2 xx x x 初三数学一模试卷 第 5 页（共 8 页） 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 l：的图象与反比例函数 的图象交于点 A（3，m）. （1）求 m、k 的值； （2）点 P（xp，0）是 x 轴上的一点，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 l 于点
12、M，交反比例函 数 k y x （0x ）的图象于点 N. 横、纵坐标都是整数的点叫做整点记 k y x （0x ） 的图象在点 A，N 之间的部分与线段 AM，MN 围成的区域（不含边界）为 W 当 xp=5 时，直接写出区域 W 内的整点的坐标为 ； 若区域 W 内恰有 6 个整点，结合函数图象，求出 xp的取值范围 23如图，AB 为O 的直径，点 C、点 D 为O 上异于 A、B 的两点，连接 CD，过点 C 作 CEDB，交 DB 的延长线于点 E，连接 AC、AD (1)若ABD=2BDC，求证：CE 是O 的切线 (2)若O 的半径为，求 AC 的长 24. 2020 年新冠肺炎
13、疫情发生以来，我市广大在职党员积极参与社区防疫工作，助力社区 坚决打赢疫情防控阻击战。其中，A 社区有 500 名在职党员，为了解本社区 2 月3 月期间 在职党员参加应急执勤的情况，A 社区针对执勤的次数随机抽取 50 名在职党员进行调查， 并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息 其中，应急执勤次数在 20 x 0）存在两个交点，设左侧的交点为点 P （x1，y1），当-2x10，开口向上 x2 时，y随x的增大而增大 即x=5 时，y有最大值 把顶点（2, -1）代入y=ax 2-4ax+1 4a- 8a+1=-1 a= 1 2 y= 1 2 x 2-2x+1 3 分 当x=5
14、 时，y= 7 2 ，即y的最大值是 7 2 4 分 （3） 当x1=-2 时，P（-2，5） 把P（-2，5）代入y=ax 2-4ax+1 4a+8a+1=5， 1 3 a 当 x1=-1 时，P（-1，4） 把P（-1，4）代入y=ax 2-4ax+1 a+4a+1=4， 3 5 a 13 35 a 6 分 27 . (1) 点B关于CN的对称点为点D 初三数学一模试卷 第 13 页（共 8 页） ABCADC ABC=ADC，ACB=ACD=45 BCD =90 AF=AB ABC=AFB AFB =ADC AFB+AFC=180 ADC+AFC=180 在四边形 AFCD 中，FAD=
15、90 AFAD 3 分 2CD CFAC 4 分 解：过点 A 作 AC 边的垂线交 CB 延长线于点 P APC是等腰直角三角形，PAC=90，AP=AC PAF+FAC=DAC+FAC =90 PAF=DAC AFB =ADC APFACD PF=CD 在等腰 RtAPC中，2PFCFAC 2CD CFAC 6 分 （2）2CD CFAC 7 分 28(1) D2 1 分 （2）设点P（-1，2）的平行于第二、四象限夹角平分线的特征线是y=-x+b 1+b=2 b=1 点P（-1，2）的平行于第二、四象限夹角平分线的特征线是y=-x+1 A（1，0） BPA的面积不小于 6 1 26 2 AB，AB=6 B（-5，0）或 B（7，0） 3 分 当y=kx+b经过P（-1，2）和点 B（-5，0）时， N M PF D BC A N MF D BC A 初三数学一模试卷 第 14 页（共 8 页） 2 50 kb kb ， 1 2 k 当y=kx+b经过P（-1，2）和点 B（7，0）时， 2 70 kb kb ， 1 4 k 1 0 2 k且 1 0 4 k（或者: 11 42 k且k0） 5 分 （3）2222t 7 分