1、书书书 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
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7、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
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9、题可知，当车速在85,90时超速，此时车辆共有： 201001. 0200=（辆） ； 8 分 这200辆汽车在该路段的平均速度为： 721001. 08506 . 0 7502 . 0 6501 . 0 55=+）（ （公路/小时）12 分 18.解： （1）当2n 时， 1 1 (*) 2 n n n a anN a = + 15DABDC610CACAB 1112 CB 1 11 12(1) nn aa + =+ 4 分 所以数列是以 2 为公比，以为首项的等比数列，从而 6 分 （2）由（1） 1 21 n n a = ， 1 2 (21)(21) n n nn b + = 1 11
10、2121 nn+ = 8 分 2231 111111 ()()() 2 12121212121 n nn T + =+ 1 1 1 21 n+ = 12 分 19.解： （1）证明： ADBC / ， ADMNADADMNBC平面平面, ， ADMNBC平面/. 2 分 又BC 平面PBC，平面PBC 平面ADMNMN= BCMN 4 分 （2） 平面PAABCD，BC 平面ABCD BCPA ，又 AABPAABBC=, ， PABBC平面6 分 AN 平面PAB，BCAN，又BCMN， ANMN 平面ADMN 平面PBC 平面ADMN 平面PBCMN= AN平面PBC ANPB 8分 AB
11、PA = ， N为PB中点，又BCMN， 2 1 = PC PM 11 22 P BDMC BDMB CDMB PCDP BCD VVVVV = 10 分 1 1 n a + 1 1 12 a += 1 2 11 12 2 1 n n n n a a + = 1 11 2 32 1 3 BCDP BCD MBCD P ABCDP ABCD ABCD ShV V VV Sh D D = ，又 1 3 BCD ABCD S S D D = 1 6 MBCD P ABCD V V = 12 分 20.解： （1）由题可知1c =，又 22 11 1 2ab +=， 22 1ab=+ 222 11 1
12、 2(1)aa += 42 2520aa+= 22 (2)(21)0aa= 又 2 1a 2 2a=， 2 1b = 4 分 （2）设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy，AB中点 00 (,)P xy，直线AB的方程为：(1)yk x=+ 由 2 2 (1) 1 2 yk x x y =+ += 可得 2222 (21)4220kxk xk+= 2 12 2 2 12 2 4 21 22 21 k xx k k xx k += + = + 6 分 12 2 2 21 k yy k += + 2 22 2 (,) 21 21 kk P kk + 8 分 HAHB= 1 PHAB
13、kk= 2 2 2 21 1 21 213 k k k k k + = + + 10 分 2 1k= 1k= :1 AB lyx=+或1yx= ， 2 44 2 1 1 () 33 AB=+= 12 分 21.解： （1）当 1 a e =时， 1 )( = xx eaexf1) 1 (= f，又1) 1 (=f， 函数)(xfy =在)1 (, 1 (f处的切线方程为xy = 4 分 （2） 1 a e ， 1 xx eae 令xexm x = 1 )(， 则1)( 1 = x exm， 令1, 0)(=xxm则 当) 1 , 0(x时，0)( x m，)(xm单调递 增，0) 1 ()(
14、min = mxm故xex 1 恒成立， 6 分 只需证1 ln + x x x，即证0ln 2 xxx 8 分 令xxxxn=ln)( 2 ，则 x xx x xx x xxn ) 1)(12(12 1 1 2)( 2 + = = 令1, 0)(=xxn则 当) 1 , 0(x时，0)( x n，)(xn单 调 递 增 min ( )(1)0n xn=， 0)(xn恒 成 立 ln 1 x x x + 10 分 1 ln 1 xx x aeex x +，( )( )f xg x ( )( )0f xg x恒成立. 12 分 （此种解法仅供参考，其它解法斟情给分） （二）（二）选考题选考题 2
15、2.【选修 44：坐标系与参数方程】 解:（1） （I）直线:32 30xy+= 曲线C： 22 39 () 24 xy+= 5 分 （2）方法一：联立直线 与曲线C得： 22 1339 ( 2)() 2224 tt += 化简得： 2 1 20 2 tt+=， 12 1 2 tt+= l l O到直线 的距离 22 |2 3 | 3 1( 3) d = + 8 分 12 1133 | | | |=| 2224 APOBPO SSAP dBP dtt DD = +=10 分 方法二：联立直线 与曲线C得： 22 32 30 39 (2) 243 xy y y += += 化简得： 2 33 0 42 yy+=， 12 3 4 yy+= 8 分 1212 113 | | | | | |=| 224 APOBPO SSOPyOPyyy DD =+=10 分 21. 解： （1）由题可知， 3,2 ( )21, 21 3,1 x f xxx x =+ ， 2 分 当21x 时，212x+ 3 1 2 x； 当1x 时，成立， 4 分 故( )2f x 的解集为 3 2 x x . 5 分 （2）由（1）可知，( )f x的最大值为3，23abc += 6 分 22 29 ()()() 24 abc abacbccac bc + +=+=. 10 分 l l