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湖北省2020年5月高三调研模拟考试数学试卷(文科)含答案

1、2020 年湖北省高三(年湖北省高三(5 月)调研模拟考试月)调研模拟考试 文科数学试卷文科数学试卷 20205 本试卷共 5 页,23 题(含选考题) 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注意事项:注意事项: 1答题前先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡的 非答题区域均无效。 4选考题的作答:

2、先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对 应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题每小题小题每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的要求的 1设全集 U=N* ,集合 A=1,2,3,4,5,B=2,4,6,8,则图中的阴影部分表示的集合为 A1,3,5 B2,4 C6,8 D2,4,6,8 2已知 i 是虚数单位,复数 z 满足izi ) 1(

3、,则 z 的虚部是 A 2 1 Bi 2 1 Ci 2 1 D 2 1 3已知数列 n a的前项和 *2 , 12NnnSn,则 15 aa = A13 B14 C15 D16 4若 3 2 ) 2 cos( 则) 2 2sin( = A 9 1 B 9 1 C 9 5 D 9 5 5如图,网格纸上每个小格都是边长为 1 的正方形,粗线画出的是一个几何体的三视图则该几何体的体 积为 A1 B 3 2 C 3 1 D 6 1 6若ABC 三边长分别为 3,5,7,则ABC 的面积为 A 8 315 B 2 35 C 4 315 D 8 321 7 某校随机抽取 100 名同学进行 “垃圾分类”

4、的问卷测试, 测试结果发现这 100 名同学的得分都在50, 100 内,按得分分成 5 组:50,60) ,60,70) ,70 ,80) ,80,90) ,90100,得到如图所示的频率分布 直方图,则估计这 100 名同学的得分的中位数为 A72 B72.5 C73 D73.5 8ABC 中,点 D 为 BC 的中点,AEAB3,M 为 AD 与 CE 的交点,若ADAM,则实数= A 4 1 B 3 1 C 5 2 D 2 1 9甲、乙、丙、丁四人等可能分配到 A、B、C 三个工厂工作,每个工厂至少一人,则甲、乙两人不在同一 工厂工作的概率为 A 6 1 B 3 1 C 2 1 D 6

5、 5 10函数 2 4xxxy的值城为 A4 ,222 B4 , 0 C222 , 0 D222 ,222 11已知函数)0)( 3 sin()( xxf在, 0有且仅有 4 个零点,则的取值范围为 A) 3 13 , 3 10 B) 3 16 , 3 13 C) 6 17 , 3 7 D) 3 16 , 3 7 12 已知)0(sin)()( axeeaxf xx 存在唯一零点,则实数a的取值范围 A), 2 ( B), 2 C), 2 1 ( D), 2 1 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13已知直线l过圆0626 2

6、2 yxyx的圆心且与直线01 yx垂直则l的方程是 . 14已知双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x C:的左焦点)0 ,( 1 cF 关于直线0aybx的对称点 P 在双曲线 上则双曲线 C 的离心率为 . 15半径为 2 的球 O 内内置一圆锥,则此圆锥的体积最大值为 . 16已知函数)(xf是定义在), 0( 的单调函数,对定义域内任意 x,均有2ln)( 2 xxxff,则函 数在点)(,(efe处切线的纵截距为 . 三、解答题:共三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 题题第第 21

7、题为必考题,每个试题为必考题,每个试 题考生都必须作答第题考生都必须作答第 22 题题第第 23 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共(一)必考题:共 60 分分 17 (本小题满分 12 分) 已知数列 n a的前 n 项和为 n S,且满足)( 12 * NnSa nn (1)求数列 n a的通项公式; (2)若 nn anb) 12(,求数列 n b的前 n 项和 n T。 18 (本小题满分 12 分) 已知如图 1 直角ABC 中,ACBC,AC=6,BC=36,点 D 为 AB 的中点,BC=3BF,将ACD 沿 CD 折起,使面 ACD面 B

8、CD,如图 2 (1)求证:ACDF; (2)图 2 中,求 C 点到平而 ADF 的距离 19: (本小题满分 12 分) 如图,已知椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x C:的左、右焦点分别为 21 FF、,52 21 FF,Q是y轴的正 半轴上一点, 2 QF交椭圆于 P,且 21 PFPF , 1 PQF的内切圆M 半径为 1 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若 N 点为圆 M 上一点,求 21 NFNF 的取值范围. 20 (本小题满分 12 分) 下表是某原料在市场上从 2013 年至 2019 年这 7 年中每年的平均价格(单位:千元/吨)数据: (1)从表

9、中数据可认为 x 和 y 线性相关性较强,求出以 x 为解释变量 y 为预报变量的线性回归方程(系数 精确到 0.01) ; (2)以(1)的结论为依据,预测 2032 年该原料价格预估该原料价格在哪一-年突破 1 万元/吨? 参考数据: n i i y 1 69.26, n i iiy x 1 31.115, n i i y 1 2 43.104, n i i x 1 2 140 参考公式:回归方程axby 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: n i i n i ii n i i n i ii xnx yxnyx xx xxyy b 1 22 1 1 2 1 )( )( ,xbya 21

10、 (本小题满分 12 分) 已知函数)()()( 2 Raaxxxf (1)若3a,求过点)4 , 4(P且与)(xfy 相切的直线方程; (2)若0a,证明: 22 2 )4(sin sin2 )2(sin ax x ax (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分请考生在分请考生在 22,23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分作答题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分作答 时写清题号时写清题号 22 选修 44:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系中 xOy,曲线 E 的参数方程为 22sin3sin2 cossin3 2 y x (为参数) ,若以直角坐标 系中的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 F 的极坐标方程为t 2) 4 cos( (t 为参数) (1)求曲线 E 的普通方程和曲线 F 的直角坐标方程; (2)若曲线 E 与曲线 F 有公共点,求t的取值范围 23选修 4 -5:不等式选讲(10 分) 已知函数01)(1 2 1 )(xfxxxf,的解集为 M (1)求 M; (2)若)0 , 2(bMa,且ba2,证明:bbaa224