1、2020 年湖北省高三（年湖北省高三（5 月）调研模拟考试月）调研模拟考试 文科数学试卷文科数学试卷 20205 本试卷共 5 页，23 题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注意事项：注意事项： 1答题前先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡的 非答题区域均无效。 4选考题的作答：
2、先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对 应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1设全集 U=N* ，集合 A=1，2，3，4，5，B=2，4，6，8，则图中的阴影部分表示的集合为 A1，3，5 B2，4 C6，8 D2，4，6，8 2已知 i 是虚数单位，复数 z 满足izi ) 1(
3、，则 z 的虚部是 A 2 1 Bi 2 1 Ci 2 1 D 2 1 3已知数列 n a的前项和 *2 , 12NnnSn，则 15 aa = A13 B14 C15 D16 4若 3 2 ) 2 cos( 则) 2 2sin( = A 9 1 B 9 1 C 9 5 D 9 5 5如图，网格纸上每个小格都是边长为 1 的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图则该几何体的体 积为 A1 B 3 2 C 3 1 D 6 1 6若ABC 三边长分别为 3，5，7，则ABC 的面积为 A 8 315 B 2 35 C 4 315 D 8 321 7 某校随机抽取 100 名同学进行 “垃圾分类”
4、的问卷测试， 测试结果发现这 100 名同学的得分都在50， 100 内，按得分分成 5 组：50，60） ，60，70） ，70 ，80） ，80，90） ，90100，得到如图所示的频率分布 直方图，则估计这 100 名同学的得分的中位数为 A72 B72.5 C73 D73.5 8ABC 中，点 D 为 BC 的中点，AEAB3，M 为 AD 与 CE 的交点，若ADAM，则实数= A 4 1 B 3 1 C 5 2 D 2 1 9甲、乙、丙、丁四人等可能分配到 A、B、C 三个工厂工作，每个工厂至少一人，则甲、乙两人不在同一 工厂工作的概率为 A 6 1 B 3 1 C 2 1 D 6
5、 5 10函数 2 4xxxy的值城为 A4 ,222 B4 , 0 C222 , 0 D222 ,222 11已知函数)0)( 3 sin()( xxf在, 0有且仅有 4 个零点，则的取值范围为 A) 3 13 , 3 10 B) 3 16 , 3 13 C) 6 17 , 3 7 D) 3 16 , 3 7 12 已知)0(sin)()( axeeaxf xx 存在唯一零点，则实数a的取值范围 A), 2 ( B), 2 C), 2 1 ( D), 2 1 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知直线l过圆0626 2
6、2 yxyx的圆心且与直线01 yx垂直则l的方程是 . 14已知双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x C：的左焦点)0 ,( 1 cF 关于直线0aybx的对称点 P 在双曲线 上则双曲线 C 的离心率为 . 15半径为 2 的球 O 内内置一圆锥，则此圆锥的体积最大值为 . 16已知函数)(xf是定义在), 0( 的单调函数，对定义域内任意 x，均有2ln)( 2 xxxff，则函 数在点)(,(efe处切线的纵截距为 . 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 题题第第 21
7、题为必考题，每个试题为必考题，每个试 题考生都必须作答第题考生都必须作答第 22 题题第第 23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （本小题满分 12 分） 已知数列 n a的前 n 项和为 n S，且满足)( 12 * NnSa nn （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 nn anb) 12(，求数列 n b的前 n 项和 n T。 18 （本小题满分 12 分） 已知如图 1 直角ABC 中，ACBC，AC=6，BC=36，点 D 为 AB 的中点，BC=3BF，将ACD 沿 CD 折起，使面 ACD面 B
8、CD，如图 2 （1）求证：ACDF； （2）图 2 中，求 C 点到平而 ADF 的距离 19： （本小题满分 12 分） 如图，已知椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x C：的左、右焦点分别为 21 FF、，52 21 FF，Q是y轴的正 半轴上一点， 2 QF交椭圆于 P，且 21 PFPF ， 1 PQF的内切圆M 半径为 1 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若 N 点为圆 M 上一点，求 21 NFNF 的取值范围. 20 （本小题满分 12 分） 下表是某原料在市场上从 2013 年至 2019 年这 7 年中每年的平均价格（单位：千元/吨）数据： （1）从表
9、中数据可认为 x 和 y 线性相关性较强，求出以 x 为解释变量 y 为预报变量的线性回归方程（系数 精确到 0.01） ； （2）以（1）的结论为依据，预测 2032 年该原料价格预估该原料价格在哪一-年突破 1 万元/吨？ 参考数据： n i i y 1 69.26， n i iiy x 1 31.115， n i i y 1 2 43.104， n i i x 1 2 140 参考公式：回归方程axby 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： n i i n i ii n i i n i ii xnx yxnyx xx xxyy b 1 22 1 1 2 1 )( )( ，xbya 21
10、 （本小题满分 12 分） 已知函数)()()( 2 Raaxxxf （1）若3a，求过点)4 , 4(P且与)(xfy 相切的直线方程； （2）若0a，证明： 22 2 )4(sin sin2 )2(sin ax x ax （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在分请考生在 22，23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答 时写清题号时写清题号 22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系中 xOy，曲线 E 的参数方程为 22sin3sin2 cossin3 2 y x （为参数） ，若以直角坐标 系中的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 F 的极坐标方程为t 2) 4 cos( （t 为参数） （1）求曲线 E 的普通方程和曲线 F 的直角坐标方程； （2）若曲线 E 与曲线 F 有公共点，求t的取值范围 23选修 4 -5：不等式选讲（10 分） 已知函数01)(1 2 1 )(xfxxxf，的解集为 M （1）求 M； （2）若)0 , 2(bMa，且ba2，证明：bbaa224