1、第第 25 讲讲 轨迹问题之其它轨迹轨迹问题之其它轨迹 【例【例题讲解题讲解】 例题例题 1.如图,点 A 在反比例函数 y= 6 x (x0)的图象上， 且AOB=90 , A=30 ,则 k 的值为 . 【分析】当点 A 在反比例函数上运动时，本题直接给出了点 B 也在反比例函数上运动，遇见直角顶点在一 条线上，自然想到一线三等角构造相似. 【解析】过点 A、B 作 ACx 轴，BDx 轴，垂足分别为 C、D,易证ACOODB. A=30 , 3 1 AO OB ACO 与ODB 的相似比为3：1 . ACO 与ODB 的面积比为 3：1 S ACO 1 2 63 SODB1,k=2 例题
2、例题 2.如图,已知点 A 是双曲线 y= 2 x 在第一象限的分支上的一个动点,连结 AO 并延长交另一分支于点 B,以 AB 为边作等边ABC,点 C 在第四象限.随着点 A 的运动,点 C 的位置也不断变化， 但点 C 始终在双曲线 y= k x (k0)上运动，则 k 的值是 . 【分析】这题也直接说明了点 C 在反比例函数上运动,由于反比例函数关于原点中心对称， 所以 OA=OB，所以当我们把 OC 连起来后，就会发现，和例题 1 基本是一样的 【解析】解：“双曲线 y= 2 x 关于原点对称，点 A 与点 B 关于原点对称.OA=OB. 连接 OC，如图所示. ABC 是等边三角形
3、，OA=OB，OCAB.BAC=60 . tanOAC3 OC OA .OC=3OA. A B O x yy x O D C B A A B y x O C F E C O x y B A 过点 A 作 AEy 轴，垂足为 E，过点 C 作 CFy 轴，垂足为 F， AEOE，CFOF，OCOA. AEO=OFC，AOE=60 FOC=OCF. AEOOFC.且相似比为 1：3 AEO 与OFC 的面积比为 1：3 S AEO 1 2 21 S OFC 3,且反比例在二、四象限 k=6 例题例题 3.如图,P 在第一象限,半径为 3.动点 A 沿着 OP 运动一周,在点 A 运动的同时,作点
4、A 关于原点 O 的对 称点B,再以AB为边作等边三角形ABC,点C在第二象限,点C随点A运动所形成的图形的面积为( ) A. 43 3 6 B. 27 C. 43 3 6 D. 3 3 7 【分析】 根据前面几题的铺垫,我们可知主动点(A)形成的图形与从动点(C)形成的图形是相似的,所以点 C 形 成的图形也是一个圆。 【解析】解:如图所示，点 C 随 A 运动所形成的图形为圆，可得 OC=3OA，OC=3OA， CC=OCOC=3(OAOA)= 3AA=63， 点 C 随点 A 运动所形成的圆的面积为 (33)227，故选 B. y x A P C B O O B C P A A B C
5、x y 【巩固训练】【巩固训练】 1.如图,在平面直角坐标系中,AOB=90 ,OAB=30 ,反比例函数 y1= m x 的图象经过点 A,反比例函数 y2= m x 的图象经过点 B,则下列关于 m,n 的关系正确的是( ) A.m=3n B.m=3n C.m= 3 3 n D.m= 3 3 n 2.如图,ABC 在第一象限,其面积为 16.点 P 从点 A 出发,沿ABC 的边从 ABCA 运动一周，在点 P 运 动的同时，作点 P 关于原点 O 的对称点 Q，再以 PQ 为边作等边三角形 PQM,点 M 在第二象限，点 M 随 点 P 运动所形成的图形的面积为 . 第1题 y x O B A 第2题 A B C M P Q Ox y 参考答案 答案：A 答案：48