ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:15 ,大小:970.38KB ,
资源ID:139269      下载积分:20 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-139269.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(中考培优竞赛专题经典讲义 第29讲 存在性问题之特殊四边形)为本站会员(hua****011)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

中考培优竞赛专题经典讲义 第29讲 存在性问题之特殊四边形

1、第 29 讲 存在性问题之特殊四边形 菱形存在性问题,抓住邻边相等(即等腰三角形)和对角线垂直; 矩形存在性问题,抓住内角 90与对角线相等; 正方形存在性问题,抓住等腰直角三角形的性质即可. 【例【例题讲解题讲解】 】 例题 1.如图,在 RtABC中,C=90,AC=6cm,BC=8cm,点 P从点 B出发,沿 BA方向以 2cm/s的速度向终点 A 运动;同时,动点 Q从点 C出发沿 CB方向以 1cm/s的速度向终点 B运动,将BPQ沿 BC翻折,点 P的对应点 为点 P,设 Q点运动的时间 t秒,若四边形 QPB P为菱形,求 t的值. 解:若四边形 QPBP为菱形,t=2秒理由如下

2、: C=90,AC=BC,ABC是等腰直角三角形,ABC=45, 点 P的速度是每秒2cm,点 Q的速度是每秒 1cm,BP=2tcm,BQ=(6t)cm, 四边形 QPBP为菱形, 2t 2 2 = 6 2 t ,解得:t=2; 即若四边形 QPBP为菱形的值为 2 秒. 例题 2.如图,已知 O(0,0),A(4,0),B(4,3).动点 P 从 O 点出发,以每秒 3 个单位的速度,沿OAB 的边 OA、AB 作匀速运动;动直线l从AB位置出发,以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动.若它们同时出发, 运动的时间为 t秒,当直线 l运动到 O时,它们都停止运动.当 P在线段 AB

3、上运动时,设直线 l分别与 OA、 OB 交于 C、D,试问:四边形 CPBD是否可能为菱形?若能,求出此时 t的值;若不能,请说明理由,并说明如何改变 直线 l的出发时间,使得四边形 CPBD 会是菱形. 解:四边形 CPBD 不可能为菱形. 如图所示,根据题意可得,ACt,AP=3t4,BP=3AP=73t,OC=4t, 因为 CDAB,所以OCDOAB,所以 OCCD OAAB ,即 4 34 CDt ,解得:CD= 3 4 (4t), 因为 CD=BP,所以 3 4 (4t)=73t,解得:t= 16 9 ,所以 BP= 5 3 ,在ACP中,由勾股定理得, P Q P C B A O

4、 A B x y CP 2222 16420 ()( ) 939 ACAP,因为 CPBP,所以四边形 CPBD 不可能为菱形. 若要使四边形 CPBD 为菱形,设直线比 P 点迟 x 秒出发,则 AC=tx,AP=3t4,BP=CP=73t,因为四边形 CPBD 为菱形,则 CPOB,所以ACPAOB,则 ACAPCP OAABOB , 则 3473 435 txtt , 34 34 3473 35 ttx tt ,解得: 41 24 5 24 t x , 即直线比 P点迟 5 24 秒出发时可使四边形 CPBD为菱形. 例题 3.如图,直线 y= 3 4 x+3与 y轴交于点 A,与 x轴

5、交于点 B,点 P从点 B出发以每秒 1个单位长度的速度沿 BA边向终点A运动,同时点 Q以相同的速度从坐标原点O出发沿OB边向终点 B运动,设点P运动的时间为 t秒. (1)求点 A,B的坐标; (2)在点 P,Q运动的过程中,是否存在点 N,使得以点 A,P,Q,N为顶点的四边形是矩形?若存在,求 t的值并直接 写出点 N的坐标;若不存在,请说明理由. 解:(1)对于直线 y= 3 4 x+3,令 x=0,得到 y=3,令 y=0得到 x=4,A(0,3),B(4,0); (2)存在以点 APQN为顶点的四边形是矩形, 如图 2 所示,当APQ=90时,BPQ=AOB=90, 由(2)得:

6、cosPBQ= BP BQ ,即 4 45 t t ,解得:t= 16 9 此时 N坐标为( 4 5 , 29 15 ) 如果PAQ=90,OAB 为锐角,PAQOAB, 不成立,PAQ90 如果AQP=90,当 Q与 O重合时,t=0,此时 N坐标为(4,3), 当 0t5时如图 3所示过 P作 PMx 轴于点 M. 由得:MB 4 5 t, QM=OBOQBM=4 9 5 t, AOQ=QMP=AQP=90,OAQ=MQP,RtAOQRtQMP AOOQ MQPM ,即 3 93 4 55 t tt ,解得:t= 11 5 ,此时 N坐标为( 9 5 , 56 15 ) 综上所述:当 t的

7、值为 0, 16 9 , 11 9 时, x y O A B P Q 以点 APQN为顶点的四边形是矩形,点 N的坐标分别为(4,3) ( 4 5 , 29 15 ), ( 9 5 , 56 15 ) 例题 4.如图,抛物线 y=x2+bx+c与 x轴交于 A(1,0),B(3,0)两点,顶点 M 关于 x轴的对称点是 M. (1)求抛物线的解析式; (2)是否存在过A,B两点的抛物线,其顶点P关于x轴的对称点为Q,使得四边形APBQ为正方形?若存在,求出 此抛物线的解析式;若不存在,请说明理由. 解:(1)根据题意,抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A(1,0),B(3,0),则将点 A、

8、B 坐标代入抛物线解析式可得: 10 930 bc bc ,+3得:12+4c=0,解得 c=3,代入得 b=2,故原方程组的解为 2 3 b c ,所以抛物线 的表达式为 yx22x3. (2)存在.如图所示,四边形 APBQ 是正方形.因为四边形 APBQ 是正方形,所以该抛物线顶点肯定在 AB的中垂 线上,且 AB=PQ,AB与 PQ相互垂直平分,则点P的坐标为P(1,2)或 P(1,2).当点 P坐标为P(1,2)时,设抛物 线解析式为 y=a(x1)2+2.因为抛物线过 A、 B两点,所以将点 A坐标代入函数解析式得 a(11)2+2=0,解得 a= 1 2 , 故抛物线的解析式为:

9、y= 1 2 (x1)2+2。 当点 P 坐标为 P(1,2)时,设抛物线解析式为 y=a(x1)22。因为抛物线过 A、B 点,所以将点坐标代入 函数解析式得 a(11)22=0,解得 a= 1 2 , 故抛物线的解析式为 y= 1 2 (x1)22。 综上所述:存在过 A、B 两点的抛物线 y= 1 2 (x1)2+2 或 y= 1 2 (x1)22,其顶点 P 关于轴的对称点为 Q, 使得四边形 APBQ 是正方形. 【巩固训练】 1.如图,在RtABC中,C=90,AC=BC=6cm,点 P从点B出发,沿BA方向以每秒2cm的速度向终点A运动; 同时,动点 Q从点 C出发沿 CB方向以

10、每秒 1cm的速度向终点 B运动,将BPQ沿 BC翻折,点 P的对应点为 点 P,设 Q点运动的时间 t秒,若四边形 QPBP为菱形,则 t的值为 . ABO C M x y 2.如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y=x2+bx+c的图像与 x轴交于 A、B两点,B点的坐标为(3,0),与 y轴交 于 C(0,3),点 P是直线 BC下方抛物线上的动点. (1)求二次函数解析式; (2)连接 PO、PC,并将POC沿 y 轴对折,得到四边形 POPC,那么是否存在点 P,使得四边形 POPC为菱形? 若存在,请求出此时点 P的坐标;若不存在,请说明理由; 3.如图,矩形OABC的顶点A、C分

11、别在x、y的正半轴上,点B的坐标为(3,4),一次函数 2 3 yxb 的 图象与边OC、AB分别交于点D、E,并且满足ODBE点M是线段DE上的一个动点 (1)求b的值; (2)连结OM,若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3,求点M的坐标; (3)设点N是x轴上方平面内的一点,以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形,求点N的坐标 A B C P Q P y x OB P C A 4. 如图 1,已知Rt ABC中,90C,8ACcm,6BCcm点P由B出发沿BA方向向点A匀速运 动,同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为2/cm s以AQ、PQ为边作平行 四

12、边形AQPD,连接DQ,交AB于点E设运动的时间为t(单位:)(04)st剟解答下列问题: (1)用含有t的代数式表示AE (2)当t为何值时,平行四边形AQPD为矩形 (3)如图 2,当t为何值时,平行四边形AQPD为菱形 5.如图 1,在直角梯形ABCD中,/ /ADBC,90ADC,4ADCD,3BC 点M从点D出发以 每秒 2 个单位长度的速度向点A运动同时,点N从点B出发,以每秒 1 个单位长度的速度向点C运 动 其中一个动点到达终点时, 另一个动点也随之停止运动 过点N作NPAD于点P 连接AC交NP 于点Q,连接MQ设运动时间为t秒 (1)填空:AM ;AP (用含t的代数式表示

13、) (2)t取何值时,梯形ABNM面积等于梯形ABCD面积的 1 3 ; (3)如图 2,将AQM沿AD翻折,得AKM,请问是否存在某时刻t,使四边形AQMK为正方形?说 明理由 6. 如图,二次函数 2 yxxc的图象与x轴分别交于A、B两点,顶点M关于x轴的对称点是M (1)若( 4,0)A ,求二次函数的关系式; (2)在(1)的条件下,求四边形AMBM的面积; (3)是否存在抛物线 2 yxxc,使得四边形AMBM为正方形?若存在,请求出此抛物线的函数关系 式;若不存在,请说明理由 7 如图, 在平面直角坐标系中, 直线AB与x轴、y轴分别相交于点(6,0)A、(0,8)B 点( 0

14、, )Cm是线段OB 上动点,过点C作CEAB于点E,点D为 x轴上一动点,连结CD、DE,以CD、DE为边作CDEF (1)求CE的长(用含m的代数式表示) ; (2)当3m 时,是否存在点D,使CDEF得顶点F恰好落在y轴上?若存在,求出点D的坐标;若不 存在,请说明理由; (3)点D在整个运动过程中,若存在唯一的位置,使得CDEF为矩形,请求出所有满足条件的m的值 参考答案 1.答案:2 2.解:(1)将点 B、C的坐标代入 y=x2+bx+c,得 930 3 bc c ,将代入,得 b=2. 故二次函数的解析式为 y=x22x3. (2)如图 1所示,假设抛物线上存在点 P,使四边形

15、POPC为形,连接 PP交 CO于点 E,因为四边形 POPC为菱 形,所以 PC=PO,PECO.故 OE=EC= 3 2 ,即点 P的纵坐标为 3 2 . 由 x22x3= 3 2 ,得 x= 210 2 或 x= 210 2 ,当 x= 210 2 时,点 P不在直线 BC下方, 故舍去.故存在这样的点,此时点 P的坐标为( 210 2 , 3 2 ) 3.解: (1) 2 3 yxb 中,令0x ,解得yb,则D的坐标是(0, )b,ODb, ODBE, BEb,则E的坐标是(3,4)b, 把E的坐标代入 2 3 yxb 得42bb , 解得:3b ; (2) 11 3136 22 O

16、AED SODAEOA 四边形 , 三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3, 1.5 ODM S 设M的横坐标是a,则 1 31.5 2 a, 解得:1a , 把1xa代入 2 3 3 yx 得 247 3 333 y 则M的坐标是 7 (1, ) 3 ; (3) 当四边形OMDN是菱形时, 如图 (1) ,M的纵坐标是 3 2 , 把 3 2 y 代入 2 3 3 yx , 得 23 3 32 x, 解得: 9 4 x , 则M的坐标是 9 ( 4 , 3) 2 , 则N的坐标是 9 ( 4 , 3) 2 ; 当四边形OMND是菱形时,如图(2)3OMOD,设M的横坐标是m,则

17、纵坐标是 2 3 3 m, 则 22 2 (3)9 3 mm , 解得: 36 13 m 或 0(舍去) 则M的坐标是 36 (13, 15) 13 则DM的中点是 18 (13, 27) 13 则N的坐标是 36 (13, 54) 13 故N的坐标是 9 ( 4 , 3) 2 或 36 (13, 54) 13 4.解: (1)Rt ABC中,90C,8ACcm,6BCcm 由勾股定理得:10ABcm, 点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度均为2/cm s, 2BPtcm, 102APABBPt, 四边形AQPD为平行四边形, 1 5 2 AEAPt; (2)当AQPD是矩形时,PQAC

18、, / /PQBC, APQABC QAAC APAB 即 28 10210 t t 解之 20 9 t 当 20 9 t 时,AQPD是矩形; (3)当AQPD是菱形时,DQAP, 则 AEAC COSBAC AQAB 即 54 25 t t 解之 25 13 t 当 25 13 t 时,AQPD是菱形 5.解: (1)如图 12DMt, 42AMADDMt 在直角梯形ABCD中,/ /ADBC,90ADC,NPAD于点P, 四边形CNPD为矩形, 3DPCNBCBNt, 4(3)1APADDPtt ; (2)如图 1梯形ABNM的面积等于梯形ABCD面积的 1 3 , 111 (42 )4

19、(34)4 232 tt, 解得 5 3 t 当 5 3 t 时,梯形ABNM面积等于梯形ABCD面积的 1 3 ; (3)存在时刻 1 2 t ,能够使四边形AQMK为正方形理由如下: 90ADC,ADCD, 45CAD 将AQM沿AD翻折,得AKM, QMKM,AQAK,290KAQCAD 若四边形AQMK为正方形,则AQMQ, NPMA, MPAP, 2AMAP, 422(1)tt , 1 2 t , 当 1 2 t 时,四边形AQMK为正方形 故答案为:42t;1t 6.解: (1)( 4,0)A 在二次函数 2 yxxc的图象上, 2 ( 4)( 4)0c , 解得20c , 二次函

20、数的关系式为 2 20yxx; (2) 22 181 20() 24 yxxx, 顶点M的坐标为 1 ( 2 , 81) 4 , ( 4,0)A ,对称轴为 1 2 x , 点B的坐标为(5,0), 5( 4)549AB , 181729 9 248 ABM S , 顶点M关于x轴的对称点是M, 729729 22 84 ABMAMBM SS 四边形 ; (3)存在抛物线 2 3 4 yxx,使得四边形AMBM为正方形 理由如下:令0y ,则 2 0xxc,设点AB的坐标分别为 1 (A x,0), 2 (B x,0), 则 12 1xx, 12 x xc, 所以, 2 121 2 ()41

21、4ABxxx xc, 点M的纵坐标为: 2 441 44 acbc a , 顶点M关于x轴的对称点是M,四边形AMBM为正方形, 41 142 4 c c , 整理得, 2 16830cc, 解得 1 1 4 c , 2 3 4 c , 又抛物线与x轴有两个交点, 22 4( 1)40bacc ,解得 1 4 c , c的值为 3 4 , 故存在抛物线 2 3 4 yxx,使得四边形AMBM为正方形 7.解: (1)(6,0)A,(0,8)B, 6OA,08B , 22 10ABOAOB, 90CEBAOB , OBAEBC , BCEBAO, OEBC OAAB ,即 8 610 CEm ,

22、 324 55 CEm ; (2)3m , 85BCm, 324 3 55 CEm , 4BE, 点F落在y轴上, (如图2) , / /DEBO, EDABOA, ADAE AOAB ,即 66 610 OD , 12 5 OD, 点D的坐标为 12 ( 5 ,0); (3)取CE的中点P,过P作PGy轴于G点, 1123 2510 CPCEm ()当0m 时, 08m时,如图 3, GCPBAO , 3 coscos 5 GCPBAO, 3 123369 cos() 5 5102550 m CGCPGCPm 3694136 25505025 OGOCCGmmm, 根据题意,得 OGCP 4136123 5025510 mm, 解得 6 7 m , 当8m时,OGCP显然不存在满足条件的m的值; ()当0m 时,点C与原点O重合, (图4) ; ()当0m 时, 当点E与点A重合时,如图 5, 易证COAAOB, COAO AOOB 即 6 68 m ,解得 9 2 m ; 当点E与点A不重合时,如图 6, , 3694136 () 25505025 OGOCCGmmm , 由题意,得 OGCP 即 4136123 5025510 mm, 解得 96 13 m , 综上所述: 6 7 m 或 0或 9 2 或 96 13