1、第第 32 讲讲 几何三大变换之旋转几何三大变换之旋转 旋转的性质 【例【例题讲解题讲解】 例题例题 1如图所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若145AOD，则BOC 度 【解答】解：由图145AOD， 1459055AOCAODCOD ， 则905535BOC 度 故答案为：35 例题例题 2如图，ABC中，90ACB，30A，将ABC绕C点按逆时针方向旋转角(090 ) 得到DEC，设CD交AB于F，连接AD，当旋转角度数为 ，ADF是等腰三角形 旋转中心：O 旋转角：AOA=BOB=COC 性质：OA=OA、OB=OB、OC=OC 旋转中心：B 旋转角：ABA=CBC 性质：
2、AB=AB、CB=CB连接AA、CC ABA CBC，且均为等腰三角形 【解答】解：ABC绕C点按逆时针方向旋转角(090 )得到DEC， DCA，CDCA， 11 (180)90 22 CDACAD ， ADF是等腰三角形，30DFA， CDCA，则CDACAD ， 当FDFA，则FDAFAD，这不合题意舍去， 当AFAD， ADFAFD， 1 9030 2 ， 解得40； 当DFDA， DFADAF， 1 309030 2 ， 解得20 故答案为40或20 【旋转 60】得等边 例题例题 3. 如图，在直角坐标系中，点 A 在 y 轴上，AOE 是等边三角形，点 P 为 x 轴正半轴上任意
3、一点， 连接 AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针 60得到线段 AQ，连接 QE 并延长交 x 轴于点 F. （1）问QFP 角度是否发生变化，若不变，请说明理由； （2）若 AO=2 3，OP=x，请表示出点 Q 的坐标（用含 x 的代数式表示） x y P Q F E A O 【解答】 （1）不变（2） 【旋转 90】构造全等 例题例题 4如图，在平面直角坐标系中，点( , )A a b为第一象限内一点，且ab连结OA，并以点A为旋转 中心把OA逆时针转90后得线段BA若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则 b a 的值等于 多少？ 【解答】解：过A作AEx轴，过B作BDAE， 9
4、0OAB， 90OAEBAD， 90AOEOAE， BADAOE ， 在AOE和BAD中， 90 AOEBAD AEOBDA AOBA ， ()AOEBAD AAS ， AEBDb，OEADa， DEAEADba，OEBDab， 则(,)B ab ba； A与B都在反比例图象上，得到()()abab ba， 整理得： 22 baab，即 2 ( )10 bb aa ， 145 ， 15 2 b a ， 点( , )A a b为第一象限内一点， 0a，0b ， 则 15 2 b a 故答案为1 5 2 【旋转 180】由中心对称得平行四边形 例题例题 5如图所示，抛物线 2 :(0,0)m ya
5、xb ab与x轴于点A、B（点A在点B的左侧） ，与y轴交 于点C将抛物线m绕点B旋转180，得到新的抛物线n，它的顶点为 1 C，与x轴的另一个交点为 1 A （1）四边形 11 AC AC是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由； （2）若四边形 11 AC AC为矩形，请求出a，b应满足的关系式 【解答】解： （1）当1a ，1b 时，抛物线m的解析式为： 2 1yx 令0x ，得：1y (0,1)C 令0y ，得：1x ( 1,0)A，(1,0)B， C与 1 C关于点B中心对称， 抛物线n的解析式为： 22 (2)143yxxx ； 四边形 11 AC AC是平行四边形 理由：连接AC
6、， 1 AC， 11 AC， C与 1 C、A与 1 A都关于点B中心对称， 1 ABBA， 1 BCBC， 四边形 11 AC AC是平行四边形 （2）令0x ，得：yb (0, )Cb 令0y ，得： 2 0axb， b x a ， (,0), (,0) bb AB aa ， 222 2, bb ABBCOCOBb aa 要使平行四边形 11 AC AC是矩形，必须满足ABBC， 2 2 bb b aa ， 2 4() bb b aa ， 3ab a，b应满足关系式3ab 例题例题 6如图 1，抛物线 2 3yaxaxb经过( 1,0)A ，(3,2)C两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一
7、点 B （1）求此抛物线的解析式； （2）如图 2，过点(1, 1)E作EFx轴于点F，将AEF绕平面内某点旋转180后得MNQ（点M，N， Q分别与点A，E，F对应） ，使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标 【解答】解： （1）抛物线 2 3yaxaxb过( 1,0)A 、(3,2)C， 03aab，299aab 解得 1 2 a ，2b ， 抛物线解析式 2 13 2 22 yxx （2）如图 2，由题意知， AEF绕平面内某点旋转180后得MNQ， 设绕点I旋转，联结AI，NI，MI，EI， AIMI，NIEI， 四边形AEMN为平行四边形， / /ANEM且ANEM (1, 1)E、
8、( 1,0)A ， 设( , )M m n，则(2,1)N mn M、N在抛物线上， 2 13 2 22 nmm ， 2 13 1(2)(2)2 22 nmm ， 解得3m ，2n (3,2)M，(1,3)N 【旋转过后落点问题】 例题例题 7如图，Rt ABC中，已知90C，48B，点D在边BC上，2BDCD，把Rt ABC绕点D 逆时针旋转(0180 )mm度后，如果点B恰好落在初始Rt ABC的边上，那么m 【解答】解：当旋转后点B的对应点B落在AB边上，如图 1， Rt ABC绕点D逆时针旋转(0180 )mm度得到RtA B C ， DBDB，B DBm ， 48DB BB ， 18
9、084B DBDB BB ，即84m ； 当点B的对应点B落在AB边上，如图 2， Rt ABC绕点D逆时针旋转(0180 )mm度得到RtA B C ， DBDB，B DBm ， 2BDCD， 2DBCD ， 90C， 30CB D， 60CDB ， 18060120B DB ，即120m ， 综上所述，m的值为84或120 故答案为84或120 例题例题 8如图，在Rt ACB中，90ACB，点O在AB上，且6CACO， 1 cos 3 CAB，若将ACB 绕点A顺时针旋转得到RtAC B ，且C落在CO的延长线上，连接BB交CO的延长线于点F，则 BF 【解答】解：过C作CDAB于点D，
10、 CACO， ADDO， 在Rt ACB中， 16 cos 3 AC CAB ABAB ， 318ABAC， 在Rt ADC中： 1 cos 3 AD CAB AC ， 1 2 3 ADAC， 24AOAD， 18414BOABAO， AC B 是由ACB旋转得到， ACAC，ABAB，CACBAB ， 1 (180) 2 ACCCAC ， 1 (180) 2 ABBBAB ， ABBACC ， 在CAO和BFO中，BFOCAO ， CACO， COACAO ， 又COABOF （对顶角相等） ， BOFBFO ， 14BFBO 故答案为：14 例题例题 9在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2
11、 6(0)ymxmxn m与x轴交于A，B两点（点A在点B左 侧） ，顶点为C，抛物线与y轴交于点D，直线BC交y轴于E，且ABC与AEC这两个三角形的面 积之比为2:3 （1）求点A的坐标； （2）将ACO绕点C顺时针旋转一定角度后，点A与B重合，此时点O的对应点 O 恰好也在y轴上，求 抛物线的解析式 【解答】解： （1）如图 1， 抛物线 2 6(0)ymxmxn m 对称轴3x ， 当:2:3 ABCAEC SS 时， :2:1 ABCAEB SS ， 过点C作CFx轴于F， :2:1CF OE 易知，BFCBOE， :2:1BF OBCF OE， 1OB，2BF ， 5OA， ( 5
12、,0)A，( 1,0)B ； （2）( 1,0)B ， 06mmn， 5nm， ( 3, 4 )Cm ， 如图 2， 作CFAB于F，CPOD于P，则四边形CFOP是矩形， 4OPCFm，3CPOF，OPO P， 28OOOPm 由旋转知，5OA BO ， 在Rt BOO中，1OB ， 根据勾股定理得， 22 8512 6m， 6 4 m 2 63 65 6 424 yxx 【旋转+“恰好”问题】 例题例题 10如图，在直角坐标系中，直线 3 4 3 yx 分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y 轴、x轴上，且30B，4AB ，将ABO绕原点O顺时针转动一周，当AB与直线MN平行时点A
13、 的坐标 【另外再可思考，当“AB 所在直线与 MN 垂直时点 A 的坐标”】 【解答】解：4AB ，30ABO， 1 2 2 OAAB，903060BAO ， 120OAD， 直线MN的解析式为 3 4 3 yx ， 30NMO， / /ABMN， 30ADONMD ， 30AOC， 1 1 2 ACOA， 22 213OC， 点A的坐标为( 3，1)； 图中的点A与图中的点A关于原点对称， 点A的坐标为：(3，1)， 故答案为：( 3，1)、(3，1) 例题例题 11在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点(3,0)A，(0,4)B，以点A为旋转中心，把ABO顺 时针旋转，得ACD记旋转角
14、为ABO为 （）如图，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标； （）如图，当旋转后满足/ /BCx轴时，求与之间的数量关系： （）当旋转后满足AOD时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可） 【解答】解： （1）点(3,0)A，(0,4)B，得3OA ，4OB ， 在Rt AOB中，由勾股定理，得 22 5ABOAOB， 根据题意，有3DAOA 如图，过点D作DMx轴于点M， 则/ /MDOB， ADMABO有 ADAMDM ABAOBO ， 得 39 3 55 AD AMAO AB ， 6 5 OM， 12 5 MD ， 点D的坐标为 6 ( 5 ， 12) 5 （2）如图，由已知，得
15、CAB，ACAB， ABCACB ， 在ABC中， 1802 ABC ， / /BCx轴，得90OBC， 9090ABCABO， 2； （3）若顺时针旋转，如图，过点D作DEOA于E，过点C作CFOA于F， AODABO， 3 tan 4 DE AOD OE ， 设3DEx，4OEx， 则43AEx， 在Rt ADE中， 222 ADAEDE， 22 99(43)xx ， 24 25 x， 96 (25D， 72) 25 ， 直线AD的解析式为： 2472 77 yx， 直线CD与直线AD垂直，且过点D， 设 7 24 yxb ，把 96 (25D， 72) 25 代入得， 72796 252
16、425 b ， 解得4b ， 互相垂直的两条直线的斜率的积等于1， 直线CD的解析式为 7 4 24 yx 同理可得直线CD的另一个解析式为 7 4 24 yx 【巩固练【巩固练习】习】 1如图，在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD将BCD绕点B逆时针旋转60得到BAE， 连接ED若10BC ，9BD ，则AED的周长是 2.如图一段抛物线：(3)(03)yx xx 剟，记为 1 C，它与x轴交于点O和 1 A；将 1 C绕 1 A旋转180得到 2 C， 交x轴于 2 A；将 2 C绕 2 A旋转180得到 3 C，交x轴于 3 A，如此进行下去，直至得到 10 C，若点(28,)Pm
17、在 第 10 段抛物线 10 C上，则m的值为 . 3如图，Rt ABC中，90C，30ABC，2AC ，ABC绕点C顺时针旋转得 11 A B C，当 1 A落 在AB边上时，连接 1 B B，取 1 BB的中点D，连接 1 A D，则 1 A D的长度是 4如图，AOB中，90AOB，3AO ，6BO ，AOB绕点O逆时针旋转到AOB处，此时线段 AB 与BO的交点E为BO的中点，求线段B E的值 5如图，在直角坐标系中，直线 1 4 :8 3 lyx与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线 1 l绕着点A顺时 针旋转45得到 2 l求 2 l的函数表达式 6如图，四边形ABCO是平行四边形
18、，2OA ，6AB ，点C在x轴的负半轴上，将ABCO绕点A逆 时针旋转得到ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数 (0) k yx x 的图象上，则k的值为 7. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为( 8,0)，直线BC经过点( 8,6)B ，(0,6)C，将四 边形OABC绕点O按顺时针方向旋转a度得到四边形OA B C ， 此时直线OA、 直线B C 分别与直线BC相 交于点P、Q在四边形OABC旋转过程中，若使 1 2 BPBQ？则点P的坐标为 8如图， 在BDE中，90BDE，4 2BD，点D的坐标为(5,0)，15BDO，将BDE 旋转到
19、ABC的位置， 点C在BD上， 则旋转中心的坐标为 9已知正方形ABCD的边长为 5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90得EF，问 CE 时，A、C、F在一条直线上 10如图，一次函数 1 (0) 2 yxm m 的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段OA上，点C 的横坐标为n，点D在线段AB上，且2ADBD，将ACD绕点D旋转180后得到 11 AC D （1）若点 1 C恰好落在y轴上，试求 n m 的值； （2）当4n 时，若 11 AC D被y轴分得两部分图形的面积比为3:5，求该一次函数的解析式 11在ABC中，5ABAC， 3 cos 5 ABC，将AB
20、C绕点C顺时针旋转，得到 11 A B C （1）如图，当点 1 B在线段BA延长线上时求证： 11 / /BBCA；求 1 ABC的面积； （2）如图，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F 的对应点是 1 F，求线段 1 EF长度的最大值与最小值的差 12如图（1） ，在ABC中，90C，5ABcm，3BCcm，动点P在线段AC上以5/cm s的速度从 点A运动到点C，过点P作PDAB于点D，将APD绕PD的中点旋转180得到ADP，设点P的 运动时间为( )x s （1）当点A落在边BC上时，求x的值； （2）在动点P从点A运动到点C过程中，当x
21、为何值时，A BC是以A B为腰的等腰三角形； （3）如图（2） ，另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5/cm s的速度从点B运动到点C，过点Q 作QEAB于点E，将BQE绕QE的中点旋转180得到B EQ，连结AB ，当直线AB 与ABC的 一边垂直时，求线段AB 的长 13 如图，(0,2)A，(1,0)B， 点C为线段AB的中点， 将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90得到线段BD， 抛物线 2 (0)yaxbxc a经过点D （1）若该抛物线经过原点O，且 1 3 a ，求该抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，点( , )P m n在抛物线上，且POB锐角，满足90POBB
22、CD，求m的取值 范围 14如图 1，抛物线 2 10yaxaxc经过ABC的三个顶点，已知/ /BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴 上 3 5 OABC，且ACBC （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，将AOC沿x轴对折得到 1 AOC，再将 1 AOC绕平面内某点旋转180后得 112( AOCA，O， 1 C分别与点 1 A， 1 O， 2 C对应）使点 1 A、 2 C在抛物线_P上，求点 1 A、 2 C的坐标； 15 点P为图中抛物线 22 2(yxmxm m为常数，0)m上任一点， 将抛物线绕顶点G逆时针旋转90 后得到的新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方） ，点
23、Q为点P旋转后的对应点 （1）若点Q的坐标为( 2, 6)，求该抛物线的函数关系式； （2）如图，若原抛物线恰好也经过A点，点Q在第一象限内，是否存在这样的点P使得AGQ是以AG 为底的等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/9/11 22:57:03；用户：临城 参考答案 1.【解答】解：ABC是等边三角形， 10ACABBC， BAE由BCD逆时针旋旋转60得出， AECD，BDBE，60EBD， 10AEADADCDAC， 60EBD，BEBD， BDE是等边三角形， 9DEBD， AED的
24、周长19AEADDEACBD 故答案为：19 2.【解答】解：令0y ，则(3)0x x， 解得 1 0x ， 2 3x ， 1(3,0) A， 由图可知，抛物线 10 C在x轴下方， 相当于抛物线 1 C向右平移3 927个单位，再沿x轴翻折得到， 抛物线 10 C的解析式为(27)(273)(27)(30)yxxxx， (28,)Pm在第 10 段抛物线 10 C上， (2827)(2830)2m 3.【解答】解：90ACB，30ABC，2AC ， 9060AABC，4AB ，2 3BC ， 1 CACA， 1 ACA是等边三角形， 11 2AAACBA， 11 60BCBACA ， 1
25、CBCB， 1 BCB是等边三角形， 1 2 3BB， 1 2BA ， 11 90ABB， 1 3BDDB， 22 11 7ADABBD， 故答案为：7 4.【解答】解：90AOB，3AO ，6BO ， 22 3 5ABAOBO， AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处， 3AOAO，3 5A BAB ， 点E为BO的中点， 11 63 22 OEBO， OEAO， 过点O作OFA B 于F， 1 3 53 6 2 A OB SOF ， 解得 6 5 5 OF ， 在Rt EOF中， 22 3 5 5 EFOEOF， OEAO，OFA B ， 3 56 5 22 55 A EEF （等腰三角形三线
26、合一） ， 6 59 5 3 5 55 B EA BA E 5.【解答】解：直线 4 8 3 yx与y轴交于点A，与x轴交于点B， (0,8)A、( 6,0)B ，如图 2， 过点B做BCAB交直线 2 l于点C，过点C作CDx轴， 在BDC和AOB中， CBDBAO CDBAOB BCBA ()BDCAOB AAS ， 6CDBO，8BDAO， 6814ODOBBD， C点坐标为( 14,6)， 设 2 l的解析式为ykxb，将A，C点坐标代入，得 146 8 kb b ， 解得 1 7 8 k b ， 2 l的函数表达式为 1 8 7 yx； 6.【解答】解：如图所示：过点D作DMx轴于点
27、M， 由题意可得：BAOOAF ，AOAF，/ /ABOC， 则BAOAOFAFOOAF ， 故60AOFDOM ， 624ODADOAABOA， 2MO，2 3MD ， ( 2, 2 3)D， 2 ( 2 3)4 3k 故答案为：4 3 7.【解答】解： 存在这样的点P和点Q，使 1 2 BPBQ 理由如下：过点Q画QHOA于H，连接OQ，则QHOCOC， 1 2 POQ SPQ OC ， 1 2 POQ SOP QH ， PQOP 设BPx， 1 2 BPBQ， 2BQx， 如图 4，当点P在点B左侧时， 3OPPQBQBPx， 在Rt PCO中， 222 (8)6(3 )xx， 解得 1
28、 3 6 1 2 x ， 2 3 6 1 2 x ， （不符实际，舍去） 3 6 9 2 PCBCBP， 1 3 6 ( 9 2 P ，6)， 如图 5，当点P在点B右侧时， OPPQBQBPx，8PCx 在Rt PCO中， 222 (8)6xx，解得 25 4 x ， 257 8 44 PCBCBP， 2 7 ( 4 P，6)， 综上可知，存在点 1 3 6 ( 9 2 P ，6)， 2 7 ( 4 P ，6)使 1 2 BPBQ 8.【解答】解： 如图，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PFx轴于 F 点C在BD上， 点P到AB、BD的距离相等， 都是 1 2 B
29、D，即 1 4 22 2 2 ， 45PDB， 2 2 24PD， 15BDO， 451560PDO， 30DPF， 11 42 22 DFPD， 点D的坐标是(5,0)， 5 23OFODDF ， 由勾股定理得， 2222 422 3PFPDDF， 旋转中心的坐标为(3，2 3) 故答案为：(3，2 3) 9.【解答】解：过F作FNBC，交BC延长线于N点，连接AC， 90DCEENF ，90DECNEF，90NEFEFN， DECEFN ， Rt FNERt ECD， DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90得EF， :2:1DE EF， :2:1CE FNDE EFDC NE， 2CENF，
30、 15 22 NECD 45ACB， 当45NCF时，A、C、F在一条直线上 则CNF是等腰直角三角形， CNNF， 2CECN， 2255 3323 CENE 5 3 CE时，A、C、F在一条直线上 故答案为： 5 3 10.【解答】解： （1）由题意，得(0,)Bm，(2 ,0)Am， 如图，过点D作x轴的垂线，交x轴于点E，交直线 11 AC于点F， 易知： 2 3 DEm， 2 ( 3 Dm， 2 ) 3 m， 1 4 (3Cmn， 4 ) 3 m， 4 0 3 mn， 4 3 n m ； （2）由（1）得，当3m 时，点 1 C在y轴右侧；当23m时，点 1 C在y轴左侧 当3m 时
31、，设 11 AC与y轴交于点P，连接 1 C B， 由 11 AC D被y轴分得两部分图形的面积比为3:5，S 1 :BA P S 1 3:1BC P ， 11 :3AP C P， 18 5 m， 118 25 yx ； 当23m时，同理可得： 118 27 yx ； 综上所述， 118 27 yx 或 118 25 yx 11.【解答】解： （1）证明：ABAC， 1 BCBC， 1 ABCB ，BACB ， 1 ABCACB （旋转角相等） ， 111 BCAABC ， 11 / /BBCA； 过A作AFBC于F，过C作CEAB于E，如图： ABAC，AFBC， BFCF， 3 cos 5
32、 ABC，5AB ， 3BF， 6BC， 1 6BCBC， CEAB， 1 318 6 55 BEB E， 1 36 5 BB， 424 6 55 CE ， 1 3611 5 55 AB， 1 ABC的面积为： 11124132 25525 ； （2）如图 2，过C作CFAB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于 1 F， 1 EF有最小值， 此时在Rt BFC中， 24 5 CF ， 1 24 5 CF， 1 EF的最小值为 249 3 55 ； 如图，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于 1 F， 1 EF有最大值； 此时 11 369EFECCF， 线段 1 EF的最大值与最小值的差
33、为 936 9 55 12.【解答】解： （1）如图 1，在ABC中，90C，5ABcm，3BCcm， 22 4ACABBCcm， 当点A落在边BC上时，由题意得，四边形APAD为平行四边形， PDAB， 90ADPC ， AA ， APDABC， 5APx， 4A PADx ，45PCx， APDADP ， / /A PAB ， A PCABC， PCA P ACAB ，即 454 45 xx ， 解得： 20 41 x ， 当点A落在边BC上时， 20 41 x ； （2）当A BBC时， 222 (5 8 )(3 )3xx， 解得： 4012 3 73 x 4 5 x， 4012 3 7
34、3 x ； 当A BAC时， 5 8 x （3）、当ABAB 时，如图 6， DHPAAD，HEBQEB， 2224235ABADEBxx， 5 14 x， 5 14 A BQEPDx ； 、当A BBC 时，如图 7， 5B Ex ，57DEx， 53 cos 575 x B x ， 15 46 x， 25 23 A BB DA D ； 、当A BAC 时，如图 8， 由（1）有， 20 41 x ， 12 sin 41 A BPAA ； 当ABAB 时， 5 14 x ， 5 14 A B ； 当A BBC 时， 15 46 x ， 25 46 A B ； 当A BAC 时， 20 53
35、x ， 25 53 A B 13.【解答】解： （1）过点D作DFx轴，垂足为F 90ABD， 90DBFABO 又90OABABO， DBFOAB 由旋转的性质可知ABBD 在AOB和BFD中 DBFOAB AOBBFD ABBD ， AOBBFD 1DFOB，2AOBF (3,1)D 把点D和点O的坐标代入 2 1 3 yxbxc 得： 130 0 bc c ，解得： 4 3 b ，0c 抛物线的解析式为 2 14 33 yxx （2）如图 2 所示： 点(0,2)A，(1,0)B，C为线段AB的中点， 1 (2C，1) C、D两点的纵坐标为 1， / /CDx轴 BCDABD 当POBB
36、AO 时，恰好90POBBCD 设点P的坐标为 2 14 ( ,) 33 mmm 当点P在x轴上且POBBAO 时，则 1 tantan 2 POBBAO， 即 2 14 1 33 2 mm m ，解得： 5 2 m 或0m （舍去） 当点P位于x轴的下方，点P处时，且POBBAO 时，则 1 tantan 2 POBBAO， 即 2 14 1 33 2 mm m ，解得： 11 2 m 或0m （舍去） POB为锐角， 4m 由图形可知：当点P在抛物线上P与P之间移动时，90POBBCD m的取值范围是： 511 22 m且4m 14.【解答】解： （1） 3 5 OABC，ACBC 设3O
37、Ak，5 (0)ACBCk k 22 4OCACOAk 当0x 时， 2 10yaxaxcc (0, )Cc，即4OCck 4 c k 3 ( 4 c A， 5 0) ( 4 c B，)c 抛物线经过点A、B 2 2 33 ()10()0 44 55 ()10 44 cc aac cc aacc 解得： 1 12 8 a c 抛物线解析式为： 2 15 8 126 yxx （2）如图 1， 1 AOC旋转后得到 112 AOC的位置如图所示 11 6O AOA， 12 8OCOC， 11/ / O Ax轴， 12 OCx轴 设 2 C坐标为 2 15 ( ,8) 126 ttt，则 2 1 1
38、5 (6,) 126 A ttt 22 1515 (6)(6)8 126126 tttt 解得：10t 1 A坐标为(16,0)， 2 C坐标为(10,8) 15.【解答】解： （1）对于 22 2yxmxm，当0y 时， xm， OGm， 点Q为点P绕顶点G逆时针旋转90后的对应点， ( 6Pm，2)m， 把( 6Pm，2)m代入 22 2yxmxm中，得 22 2( 6)2 ( 6)mmmmm， 4m， 该抛物线的函数关系式为； 2 816yxx； （2）存在，点Q在第一象限内，AQGQ， 如图 2 中，由题意可知OAOG， mm， 1m， 点(0,1)A，点A的对应点(2,1)C，(1,0)G， 直线CG解析式为1yx， 线段CG的中垂线MN解析式为2yx ， 由 2 2 21 yx yxx 解得 15 2 35 2 x y 或 15 2 35 2 x y ， 点P在第一象限， 点P坐标 15 ( 2 ， 35 ) 2