1、西藏拉萨市 2020 年数学中考基础训练（二） 一选择题（每题 3 分，满分 36 分） 1下列图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2某校组织抽奖活动，共准备了 100 张奖券，设一等奖 10 个，二等奖 20 个，三等奖 30 个已知每张奖券获奖的可能性相同，则抽一张奖券中二等奖的概率为（ ） A B C D 3下列运算中，正确的是（ ） Aa3a2a6 B（ab）2a2b2 C2（a1）2a1 D（a+b）2a2+b2 4乐乐从资料上了解到我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 130000000kg的煤所产生的能量把 130000000kg用科学记数法可表示为
2、（ ） A0.13108 B1.3107 C1.3108 D1.3109 5如图，ABCD，DEBE，BF、DF分别为ABE、CDE的角平分线，则BFD（ ） A110 B120 C125 D135 6某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计 图中对应的圆心角度数是（ ） A45 B60 C72 D120 7一个多边形的每一个外角都等于 36，则该多边形的内角和等于（ ） A1080 B900 C1440 D720 8如图的几何体，从正面看到的图是（ ） A B C D 9若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） Ax1 且 x1 Bx1 Cx1 Dx1 且
3、x1 10已知反比例函数y，当 1x2 时，y的最小整数值是（ ） A5 B6 C8 D10 11如图，O的半径OC与弦AB交于点D，连结OA，AC，CB，BO，则下列条件中，无法判 断四边形OACB为菱形的是（ ） ADACDBC30 BOABC，OBAC CAB与OC互相垂直 DAB与OC互相平分 12如果方程组的解同时满足 3x+y2，则k的值是（ ） A4 B3 C2 D1 二填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 13在实数，（1），313113113，中，无理数有 个 14分解因式：6xy29x2yy3 152和它的相反数之间的整数有 个 16如图，圆锥的底面半径r为 6cm，高
4、h为 8cm，则圆锥的侧面积为 17如图，ABCD，ABCD，SABO：SCDO 18观察下列各式 （x1）（x+1）x21 （x1）（x2+x+1）x31 （x1）（x3+x2+x+1）x41， 根据前面各式的规律可得（x1）（x9+x8+x+1） 三解答题 19（5 分）计算：（2014）0（）22sin60+| 20（5 分）解方程：+1 21（6 分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点， 而且这两个正方形的边长相等试证明：无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方 形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的 22（6 分）“饺子“又名“交子
5、”或者“娇耳”，是新旧交替之意，它是重庆人民的年夜 饭必吃的一道美食今年除夕，小侨跟着妈妈一起包饺子准备年夜饭，体验浓浓的团圆 气氛已知小侨家共 10 人，平均每人吃 10 个饺子，计划用 10 分钟将饺子包完 （1）若妈妈每分钟包饺子的速度是小侨速度的 2 倍少 2 个，那么小侨每分钟至少要包多 少个饺子？ （2）小侨以（1）问中的最低速度，和妈妈同时开始包饺子，妈妈包饺子的速度在（1） 问的最低速度基础上提升了a%，在包饺子的过程中小侨外出耽误了分钟，返家后， 小侨与妈妈一起包完剩下的饺子，所用时间比原计划少了a%，求a的值 23（7 分）如图所示，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处
6、发出的求救信号，经 确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西 45方向上，且BC60 海里；指挥 船搜索发现， 在C处的南偏西 60方向上有一艘海监船A， 恰好位于B处的正西方向 于 是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为 30 海里/小时，问渔船在B处需 要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：1.41，1.73， 2.45，结果精确到 0.1 小时） 24（8 分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的QO分别与BC、AC交于点D、E， 过点D作DFAC于点F （1）求证：DF是O的切线 （2）求证：EDFDAC 25如图，已知：二次函数yx2+bx+c的图象
7、与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（ 3，0），与y轴交于点C（0，3）在抛物线上 （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出当PB+PC最小时点P的坐标； （3）若抛物线上有一动点Q，使ABQ的面积为 6，求Q点坐标 参考答案 一选择题 1解：A、不是轴对称图形，本选项错误； B、不是轴对称图形，本选项错误； C、是轴对称图形，本选项正确； D、不是轴对称图形，本选项错误 故选：C 2解：抽一张奖券中二等奖的概率为； 故选：C 3解：A、a3a2a5，故A错误； B、（ab）2a2b2，故B正确； C、2（a1）2a2，故C错误； D、（a+b）2a2+2ab+b2，
8、故D错误 故选：B 4解：把 130000000kg用科学记数法可表示为 1.3108 故选：C 5解：如图所示，过E作EGAB， ABCD， EGCD， ABE+BEG180，CDE+DEG180， ABE+BED+CDE360， 又DEBE，BF，DF分别为ABE，CDE的角平分线， FBE+FDE（ABE+CDE）（36090）135， 四边形BEDF中， BFD360FBEFDEBED36013590135 故选：D 6解：第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是 360120， 故选：D 7解：根据题意得：3603610，（102）1801440， 则该多边形的内角和等于 1440，
9、 故选：C 8解：从正面看，主视图有 2 列，正方体的数量分别是 2、1 故选：B 9解：由题意得：x+10，且x10， 解得：x1，且x1， 故选：D 10解：反比例函数y， 当 1x2 时，5y10， y的最小整数值是 6， 故选：B 11解：A、在O中，AB是弦，DACDBC30， ACCB， 可得：OCAB，ADBD，ACOBCD60 AOC和BCO是等边三角形， OAACBCOBOC， 四边形OACB为菱形， 故A可以判定四边形OACB为菱形，不符合题意； B、OABC，OBAC 四边形OACB为平行四边形， OAOB， 平行四边形OACB为菱形， 故B可以判定四边形OACB为菱形，
10、不符合题意； C、AB与OC互相垂直，不能证明OAAC，故不能判断四边形OACB为菱形的，符合题意； D、AB与OC互相平分，OAOB ABOC， 四边形OACB为菱形， 故D可以判定四边形OACB为菱形，不符合题意； 故选：C 12解：由题意得， ，得：2x+3y3， 又 2x+3yk， k3， 故选：B 二填空 13解：在所列实数中，无理数有，这 2 个， 故答案为：2 14解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 15解：2和它的相反数 2之间的整数有2，1，0，1，2， 故答案为：5 16解：h8，r6， 可设圆锥母线长为l， 由勾股定理，l10， 圆
11、锥侧面展开图的面积为：S侧261060， 所以圆锥的侧面积为 60cm2 故答案为：60cm2； 17证明：ABCD， ABOCDO， SABO：SCDO（）2， ABCD， ， SABO：SCDO1：4 故答案为 1：4 18解：（x1）（x+1）x21 （x1）（x2+x+1）x31 （x1）（x3+x2+x+1）x41， （x1）（x9+x8+x+1）x101 故答案为：x101 三解答 19解：原式142+14 20解：两边都乘以（x+1）（x1），得：4（x+2）（x+1）（x+1）（x1）， 解得：x， 检验：当x时，（x+1）（x1）0， 所以原分式方程的解为x 21解：（1）当
12、正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到其边OA1，OC1分别于正方形ABCD的两条 对角线重合这一特殊位置时， 显然S两个正方形重叠部分S正方形ABCD； （2）当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到如图位置时 四边形ABCD为正方形， OABOBF45，OAOB BOAC，即AOE+EOB90， 又四边形ABCO为正方形， AOC90，即BOF+EOB90， AOEBOF， 在AOE和BOF中， ， AOEBOF（ASA）， S两个正方形重叠部分SBOE+SBOF， 又SAOESBOF S两个正方形重叠部分SABOS正方形ABCD 综上所知，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方
13、形重叠部分的面积，总等于一 个正方形面积的 22解：（1）设小侨每分钟包x个饺子，则妈妈每分钟包（2x2）个饺子，得： 10x+10（2x2）1010 解得：x4 （2） 依题意得： 小侨每分钟包 4 个饺子， 妈妈每分钟包饺子数量为 6 （1+a%） 6+a， 包饺子总时间为 10（1a%）10a，列得方程： （6+a）（10a）+4（10aa）100 解得：a10（舍去），a240 答：（1）小侨每分钟包至少包 4 个饺子；（2）a的值为 40 23解：因为A在B的正西方，延长AB交南北轴于点D，则ABCD于点D BCD45，BDCD BDCD 在 RtBDC中，cosBCD，BC60 海
14、里 即 cos45，解得CD海里 BDCD海里 在 RtADC中，tanACD 即 tan60，解得AD海里 ABADBD AB30（）海里 海监船A的航行速度为 30 海里/小时 则渔船在B处需要等待的时间为 2.451.411.04 1.0 小时 渔船在B处需要等待 1.0 小时 24（1）证明：连接OD， ABAC，OBOD， ABCC，ABCODB， ODBC， ACOD， DFAC， DFOD， OD过O， DF是O的切线； （2）证明：连接BE， AB为O的直径， AEB90， BEAC， DFAC， BEDF， FDCEBC， EBCDAC， FDCDAC， A、B、D、E四点共
15、圆， DEFABC， ABCC， DECC， DFAC， EDFFDC， EDFDAC 25解：（1）二次函数yx2+bx+c的图象过点A（3，0）和点C（0，3）， ，得， 即抛物线的解析式为yx2+2x3； （2）抛物线解析式为yx2+2x3（x+1）24， 该抛物线的对称轴为直线x1， 点P为抛物线的对称轴上的一动点，点A和点B关于直线x1 对称， 点P到点A的距离等于点P到点B的距离， 两点之间线段最短， 连接点A和点C与直线x1 的交点就是使得PB+PC最小时的点P， 设过点A（3，0）和点C（0，3）的直线解析式为ykx+m， ，得， 即直线AC的函数解析式为yx3， 当x1 时，y（1）32， 即点P的坐标为（1，2）； （3）抛物线解析式为yx2+2x3， 当y0 时，x3 或x1， 点B的坐标为（1，0）， 点A的坐标为（3，0）， AB1（3）4， 抛物线上有一动点Q，使ABQ的面积为 6， 设点Q的纵坐标的绝对值为：3， 当点Q的纵坐标为 3 时，则 3x2+2x3，得x11+，x21， 当点Q的纵坐标为3 时，则3x2+2x3，得x30 或x42， 点Q的坐标为（1+，3），（1，3），（0，3）或（2，3）