1、西藏拉萨市 2020 年数学中考基础训练（三） 一选择题（每题 3 分，满分 36 分） 1下列各对数中，互为相反数的是（ ） A2 与 3 B（+3）与+（3） C4 与4 D5 与 22022 年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会， 又举办过冬季奥运会的城市， 据了解北京冬奥会的预算规模为 15.6 亿美元， 政府补贴 6% （9400 万美元）其中 1 560 000 000 用科学记数法表示为（ ） A1.56109 B1.56108 C15.6108 D0.1561010 3下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C
2、 D 4下列计算正确的是（ ） A2a2a21 B（3a2b）26a4b2 Ca3a4a12 Da4a2+a22a2 5如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置若EFB65， 则AEN等于（ ） A25 B50 C65 D70 6如图，DE是ABC的中位线，则的值为（ ） A B C D 7将抛物线yx2向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则平移后所得 到的抛物线解析式是（ ） A B C D 8如图，在ABC中，分别以AB、BC为直径的O1、O2交于AC上一点D，且O1经过点 O2，AB、DO2的延长线交于点E，且BEBD则下列结论不正确的是（ ）
3、AABAC BBO2E2E CABBE DEO2BE 9如图，已知一次函数yax+b与反比例函数y图象交于M、N两点，则不等式ax+b 解集为（ ） Ax2 或1x0 B1x0 C1x0 或 0x2 Dx2 10如图，已知某圆锥轴截面等腰三角形的底边和高线长均为 10cm，则这个圆锥的侧面积 为（ ） A50cm2 B50cm2 C25cm2 D25cm2 11如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（ ） Ax1 B1x7 C1x7 D1x7 12 如图所示， 在矩形ABCD中，AB4，AD3， 矩形内部有一动点P满足SPABS矩形ABCD， 则点P到A，B两点的
4、距离之和PA+PB的最小值为（ ） A5 B C D 二填空题（每题 3 分，满分 18 分） 13因式分解：x2yy3 14方程 3x2+x10 的解是 15已知实数x，y满足|x4|+0，则以x，y的值为两边长的直角三角形的周长 是 16 如图， 在 RtABC中， ACB90，CDAB于点D，CD，BD2， 则AC 17如图，AOB中，AOB90，AO4，OB6，F是OB的中点，作BCOB于BAB AC，将ABC沿DE折叠，使点C与点F重合，则CE的长为 18我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形 数”设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a和
5、b，若a+b103，则的 值是 三解答题 19（5 分）计算： 20如图，点A、E、F、C在同一直线上，DEBF，DEBF，AECF， （1）证明：ABFCDE （2）若DEDFCF且A20，求EDF的度数 21（6 分）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、 上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调査结果绘制成下面两幅不完整的 统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，求一共调查了多少名学生； （2）通过计算，补全条形统计图； （3）若该校爱好运动的学生共有 600 名，求该校共有学生大约有多少人？ （4）在全校同学中随机选取一名
6、学生参加演讲比赛，用频率估计概率，求选出的恰好是 爱好阅读的学生的概率是多少？ 22（6 分）列方程解应用题： 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它 是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作 开通后从香港到珠海的车程由原来的 180 千米缩短到 50 千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多 40 千米， 若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的，求港珠 澳大桥的设计时速是多少 23（6 分）如图，在东西方向的海面线MN上，有A，B两艘巡逻船和观测点D（A，B，D 在直线MN上），两船同时收到渔船C在海面停滞点发出
7、的求救信号测得渔船分别在巡 逻船A，B北偏西 30和北偏东 45方向，巡逻船A和渔船C相距 120 海里，渔船在观 测点D北偏东 15方向（说明：结果取整数参考数据：1.41，1.73） （1）求巡逻船B与观测点D间的距离； （2）已知观测点D处 45 海里的范围内有暗礁若巡逻船B沿BC方向去营救渔船C有没 有触礁的危险？并说明理由 24如图，在ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，与BC相切于点C， 点A作ADBO交BO的延长线于点D，且AODBAD （1）求证：AB为O的切线； （2）若BC6，tanABC，求O的半径和AD的长 25如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线y
8、ax24ax6（a0）与x轴交于A，B两点， 且OB3OA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E （1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标； （2）如图 2，直线y+n与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴 于M，N两点，求OM+ON的值； （3）如图 1，点P在线段DE上，作等腰BPQ，使得PBPQ，且点Q落在直线CD上， 若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标 参考答案 一选择题 1解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A错误； B、都是3，故B错误； C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确； D、互为倒数，故D错误； 故选：C 2解
9、：1 560 000 000 用科学记数法表示为 1.56109 故选：A 3解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意 故选：C 4解：A、2a2a2a2，故此选项错误； B、（3a2b）29a4b2，故此选项错误； C、a3a4a7，故此选项错误； D、a4a2+a22a2，正确 故选：D 5解：EFB65，ADCB， DEF65， 由折叠可得NEFDEF65， AEN180656550， 故选：B 6解：DE
10、是ABC的中位线， DEAC， BDEBCA， （）2， ， 故选：B 7解： 将抛物线yx2向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度， 平移后所得抛物线解析式为y（x+2）23， 故选：C 8解：A、ABC+EDA180，ADB90， EDB+ABC90 BDE+EDC90，且EDCBCA ABCBCA ABAC正确，故本选项错误； B、O2BO2D， DBO2EDB， BO2E2BDE， BEBD， BDEE， BO2E2E，正确，故本选项错误； C、ACAB， CABC， BO2E2BDE，ABCBO2E+E， ABC3E， BC为O2的直径， CDB90， 4E90， E2
11、2.5 CABC67.5， A180267.545， 在 RtABD中由勾股定理得：ABBDBE，正确，故本选项错误； D、故本选项正确； 故选：D 9解：由图可知，x2 或1x0 时，ax+b 故选：A 10解：等腰三角形的底边和高线长均为 10cm， 等腰三角形的斜边长5，即圆锥的母线长为 5cm， 这个圆锥的侧面积10525cm2， 故选：D 11解：根据题意得：， 解得：1x7， 即x的取值范围为：1x7， 故选：C 12解：设ABP中AB边上的高是h SPABS矩形ABCD， ABhABAD， hAD2， 动点P在与AB平行且与AB的距离是 2 的直线l上， 如图， 作A关于直线l的
12、对称点E， 连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离 在 RtABE中，AB4，AE2+24， BE4， 即PA+PB的最小值为 4 故选：D 二填空题 13解：x2yy3y（x2y2）y（x+y）（xy） 故答案为y（x+y）（xy） 14解：3x2+x10， a3，b1，c1， 1+1213， x 故答案为：x 15解：依题意，得x40，y30， 解得x4 或y3 当 4 是该直角三角形的直角边时，则斜边5， 所以该直角三角形的周长为：3+4+512； 当 4 是该直角三角形的斜边时，则另一直角边为：， 所以该直角三角形的周长为：3+4+7+ 故答案为：12 或 7+ 16解：在
13、RtABC中，ACB90，CDAB， 由射影定理得，CD2ADBD， AD， ABAD+BD， 由射影定理得，AC， 故答案为： 17解：如图，过点A作AGBC， AGBC，ABAC BC2BG AOB90，AGBC，BCOB 四边形AOBG是矩形 AOBG4 BC8 点F是OB中点 BFOB3 将ABC沿DE折叠，使点C与点F重合， CEEF， 在 RtBEF中，EF2BF2+BE2， CE29+（8CE）2， CE 故答案为： 18解：由图可知：a2n+2，b3n（n+1）+1， a+b103， 2n+2+3n（n+1）+13n2+5n+3103， （n5）（3n+20）0， n5，n（舍
14、去）， a12，b91， ， 故答案为： 三解答 19解：原式4（23）2+1 2+322+1 2 20解：（1）证明：AECF AE+EFCF+EF 即AFCE BFDE DEFBFE 在ABF与CDE中 ABFCDE（SAS） （2）ABFCDE AC20 DFCF CCDF20 DFE2C40 DEDF DFEDEF40 EDF1802DFE180240100 21解：（1）爱好运动的人数为 40，所占百分比为 40% 共调查人数为：4040%100 （2）爱好上网的人数所占百分比为 10% 爱好上网人数为：10010%10， 爱好阅读人数为：10040201030， 补全条形统计图，如
15、图所示， （3）爱好运动的学生人数所占的百分比为 40%， 该校共有学生大约有：60040%1500 人； （4）爱好阅读的学生人数所占的百分比 30%， 用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为； 22解：设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x40）千 米/时 依题意，得 解方程，得x100 经检验：x100 是原方程的解，且符合题意 答：港珠澳大桥的设计时速是每小时 100 千米 23解：（1）作CEMN于E，如图 1 所示： 则ACE30，BCE45，DCE15， AEAC60，CEBE60，ABC45， ABBE+AE60+60， ACDACE+
16、DCE30+1545， ACDABC， CADBAC， CADBAC， ，即， 解得：AD120（1）， BDABAD60+60120（1）1806076（海里）； （2）没有触礁的危险；理由如下： 作DFBC于F，如图 2 所示： ABC45， BDF是等腰直角三角形， DFBD763854（海里）， 5445， 没有触礁的危险 24证明：（1）过点O作OEAB于点E， ADBO于点D， D90， BAD+ABD90，AOD+OAD90， AODBAD， ABDOAD， 又BC为O的切线， ACBC， BOCD90， BOCAOD， OBCOADABD， OEOC， OEAB， AB是O的切
17、线； （2）ABC+BAC90 EOA+BAC90， EOAABC， tanABC、BC6， ACBCtanABC8， 则AB10， 由（1）知BEBC6， AE4， tanEOAtanABC， OE3， ABDOBC，DACB90， ABDOBC， ，即 25解：（1）抛物线yax24ax6 与x轴交于A，B两点，OB3OA 设A（t，0），B（3t，0）（t0） 解得： 抛物线解析式为yx22x6（x2）28 顶点D的坐标为（2，8） （2）t2 A（2，0） 设抛物线上的点G（x1，x122x16），H（x2，x222x26） 直线y+n与抛物线交于G，H两点 整理得：x23x122n0
18、 x1+x23 设直线AG解析式为ykx+b，即N（0，b）（b0） x1得：2kx1+bx10 2 得：2kx1+2bx124x112 +得：（x1+2）b（x1+2）（x16） 点G与A不重合，即x1+20 bx16 即ONb6x1 同理可得：OM6x2 OM+ON6x2+6x112（x1+x2）1239 （3）如图，过点C作CFDE于点F，以点P为圆心、PB为半径作圆 PBPQ 点Q在P上 有且只有一个点Q在P上又在直线CD上 P与直线CD相切于点Q PQCD 由（1）得：B（6，0），C（0，6），D（2，8） CF2，DF6（8）2，即CFDF CDF45 DPQ为等腰直角三角形 PDPQ PD22PQ22PB2 设P（2，p）（8p0） PDp+8，PB2（62）2+p216+p2 （p+8）22（16+p2） 解得：p184，p28+4（舍去） 点P坐标为（2，84）