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西藏拉萨市2020年数学中考基础训练(三)含答案

1、西藏拉萨市 2020 年数学中考基础训练(三) 一选择题(每题 3 分,满分 36 分) 1下列各对数中,互为相反数的是( ) A2 与 3 B(+3)与+(3) C4 与4 D5 与 22022 年冬奥运即将在北京举行,北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会, 又举办过冬季奥运会的城市, 据了解北京冬奥会的预算规模为 15.6 亿美元, 政府补贴 6% (9400 万美元)其中 1 560 000 000 用科学记数法表示为( ) A1.56109 B1.56108 C15.6108 D0.1561010 3下列电动车品牌标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C

2、 D 4下列计算正确的是( ) A2a2a21 B(3a2b)26a4b2 Ca3a4a12 Da4a2+a22a2 5如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点C、D分别落在M、N的位置若EFB65, 则AEN等于( ) A25 B50 C65 D70 6如图,DE是ABC的中位线,则的值为( ) A B C D 7将抛物线yx2向左平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,则平移后所得 到的抛物线解析式是( ) A B C D 8如图,在ABC中,分别以AB、BC为直径的O1、O2交于AC上一点D,且O1经过点 O2,AB、DO2的延长线交于点E,且BEBD则下列结论不正确的是( )

3、AABAC BBO2E2E CABBE DEO2BE 9如图,已知一次函数yax+b与反比例函数y图象交于M、N两点,则不等式ax+b 解集为( ) Ax2 或1x0 B1x0 C1x0 或 0x2 Dx2 10如图,已知某圆锥轴截面等腰三角形的底边和高线长均为 10cm,则这个圆锥的侧面积 为( ) A50cm2 B50cm2 C25cm2 D25cm2 11如图,一个运算程序,若需要经过两次运算才能输出结果,则x的取值范围为( ) Ax1 B1x7 C1x7 D1x7 12 如图所示, 在矩形ABCD中,AB4,AD3, 矩形内部有一动点P满足SPABS矩形ABCD, 则点P到A,B两点的

4、距离之和PA+PB的最小值为( ) A5 B C D 二填空题(每题 3 分,满分 18 分) 13因式分解:x2yy3 14方程 3x2+x10 的解是 15已知实数x,y满足|x4|+0,则以x,y的值为两边长的直角三角形的周长 是 16 如图, 在 RtABC中, ACB90,CDAB于点D,CD,BD2, 则AC 17如图,AOB中,AOB90,AO4,OB6,F是OB的中点,作BCOB于BAB AC,将ABC沿DE折叠,使点C与点F重合,则CE的长为 18我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形 数”设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a和

5、b,若a+b103,则的 值是 三解答题 19(5 分)计算: 20如图,点A、E、F、C在同一直线上,DEBF,DEBF,AECF, (1)证明:ABFCDE (2)若DEDFCF且A20,求EDF的度数 21(6 分)某校研究学生的课余爱好情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、 上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调査结果绘制成下面两幅不完整的 统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题: (1)在这次调查中,求一共调查了多少名学生; (2)通过计算,补全条形统计图; (3)若该校爱好运动的学生共有 600 名,求该校共有学生大约有多少人? (4)在全校同学中随机选取一名

6、学生参加演讲比赛,用频率估计概率,求选出的恰好是 爱好阅读的学生的概率是多少? 22(6 分)列方程解应用题: 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥,是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程,它 是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作 开通后从香港到珠海的车程由原来的 180 千米缩短到 50 千米,港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多 40 千米, 若开通后按设计时速行驶,行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的,求港珠 澳大桥的设计时速是多少 23(6 分)如图,在东西方向的海面线MN上,有A,B两艘巡逻船和观测点D(A,B,D 在直线MN上),两船同时收到渔船C在海面停滞点发出

7、的求救信号测得渔船分别在巡 逻船A,B北偏西 30和北偏东 45方向,巡逻船A和渔船C相距 120 海里,渔船在观 测点D北偏东 15方向(说明:结果取整数参考数据:1.41,1.73) (1)求巡逻船B与观测点D间的距离; (2)已知观测点D处 45 海里的范围内有暗礁若巡逻船B沿BC方向去营救渔船C有没 有触礁的危险?并说明理由 24如图,在ABC中,O为AC上一点,以点O为圆心,OC为半径做圆,与BC相切于点C, 点A作ADBO交BO的延长线于点D,且AODBAD (1)求证:AB为O的切线; (2)若BC6,tanABC,求O的半径和AD的长 25如图 1,在平面直角坐标系中,抛物线y

8、ax24ax6(a0)与x轴交于A,B两点, 且OB3OA,与y轴交于点C,抛物线的顶点为D,对称轴与x轴交于点E (1)求该抛物线的解析式,并直接写出顶点D的坐标; (2)如图 2,直线y+n与抛物线交于G,H两点,直线AH,AG分别交y轴负半轴 于M,N两点,求OM+ON的值; (3)如图 1,点P在线段DE上,作等腰BPQ,使得PBPQ,且点Q落在直线CD上, 若满足条件的点Q有且只有一个,求点P的坐标 参考答案 一选择题 1解:A、只有符号不同的两个数互为相反数,故A错误; B、都是3,故B错误; C、只有符号不同的两个数互为相反数,故C正确; D、互为倒数,故D错误; 故选:C 2解

9、:1 560 000 000 用科学记数法表示为 1.56109 故选:A 3解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意 故选:C 4解:A、2a2a2a2,故此选项错误; B、(3a2b)29a4b2,故此选项错误; C、a3a4a7,故此选项错误; D、a4a2+a22a2,正确 故选:D 5解:EFB65,ADCB, DEF65, 由折叠可得NEFDEF65, AEN180656550, 故选:B 6解:DE

10、是ABC的中位线, DEAC, BDEBCA, ()2, , 故选:B 7解: 将抛物线yx2向左平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度, 平移后所得抛物线解析式为y(x+2)23, 故选:C 8解:A、ABC+EDA180,ADB90, EDB+ABC90 BDE+EDC90,且EDCBCA ABCBCA ABAC正确,故本选项错误; B、O2BO2D, DBO2EDB, BO2E2BDE, BEBD, BDEE, BO2E2E,正确,故本选项错误; C、ACAB, CABC, BO2E2BDE,ABCBO2E+E, ABC3E, BC为O2的直径, CDB90, 4E90, E2

11、2.5 CABC67.5, A180267.545, 在 RtABD中由勾股定理得:ABBDBE,正确,故本选项错误; D、故本选项正确; 故选:D 9解:由图可知,x2 或1x0 时,ax+b 故选:A 10解:等腰三角形的底边和高线长均为 10cm, 等腰三角形的斜边长5,即圆锥的母线长为 5cm, 这个圆锥的侧面积10525cm2, 故选:D 11解:根据题意得:, 解得:1x7, 即x的取值范围为:1x7, 故选:C 12解:设ABP中AB边上的高是h SPABS矩形ABCD, ABhABAD, hAD2, 动点P在与AB平行且与AB的距离是 2 的直线l上, 如图, 作A关于直线l的

12、对称点E, 连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离 在 RtABE中,AB4,AE2+24, BE4, 即PA+PB的最小值为 4 故选:D 二填空题 13解:x2yy3y(x2y2)y(x+y)(xy) 故答案为y(x+y)(xy) 14解:3x2+x10, a3,b1,c1, 1+1213, x 故答案为:x 15解:依题意,得x40,y30, 解得x4 或y3 当 4 是该直角三角形的直角边时,则斜边5, 所以该直角三角形的周长为:3+4+512; 当 4 是该直角三角形的斜边时,则另一直角边为:, 所以该直角三角形的周长为:3+4+7+ 故答案为:12 或 7+ 16解:在

13、RtABC中,ACB90,CDAB, 由射影定理得,CD2ADBD, AD, ABAD+BD, 由射影定理得,AC, 故答案为: 17解:如图,过点A作AGBC, AGBC,ABAC BC2BG AOB90,AGBC,BCOB 四边形AOBG是矩形 AOBG4 BC8 点F是OB中点 BFOB3 将ABC沿DE折叠,使点C与点F重合, CEEF, 在 RtBEF中,EF2BF2+BE2, CE29+(8CE)2, CE 故答案为: 18解:由图可知:a2n+2,b3n(n+1)+1, a+b103, 2n+2+3n(n+1)+13n2+5n+3103, (n5)(3n+20)0, n5,n(舍

14、去), a12,b91, , 故答案为: 三解答 19解:原式4(23)2+1 2+322+1 2 20解:(1)证明:AECF AE+EFCF+EF 即AFCE BFDE DEFBFE 在ABF与CDE中 ABFCDE(SAS) (2)ABFCDE AC20 DFCF CCDF20 DFE2C40 DEDF DFEDEF40 EDF1802DFE180240100 21解:(1)爱好运动的人数为 40,所占百分比为 40% 共调查人数为:4040%100 (2)爱好上网的人数所占百分比为 10% 爱好上网人数为:10010%10, 爱好阅读人数为:10040201030, 补全条形统计图,如

15、图所示, (3)爱好运动的学生人数所占的百分比为 40%, 该校共有学生大约有:60040%1500 人; (4)爱好阅读的学生人数所占的百分比 30%, 用频率估计概率,则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为; 22解:设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时,按原来路程行驶的平均时速是(x40)千 米/时 依题意,得 解方程,得x100 经检验:x100 是原方程的解,且符合题意 答:港珠澳大桥的设计时速是每小时 100 千米 23解:(1)作CEMN于E,如图 1 所示: 则ACE30,BCE45,DCE15, AEAC60,CEBE60,ABC45, ABBE+AE60+60, ACDACE+

16、DCE30+1545, ACDABC, CADBAC, CADBAC, ,即, 解得:AD120(1), BDABAD60+60120(1)1806076(海里); (2)没有触礁的危险;理由如下: 作DFBC于F,如图 2 所示: ABC45, BDF是等腰直角三角形, DFBD763854(海里), 5445, 没有触礁的危险 24证明:(1)过点O作OEAB于点E, ADBO于点D, D90, BAD+ABD90,AOD+OAD90, AODBAD, ABDOAD, 又BC为O的切线, ACBC, BOCD90, BOCAOD, OBCOADABD, OEOC, OEAB, AB是O的切

17、线; (2)ABC+BAC90 EOA+BAC90, EOAABC, tanABC、BC6, ACBCtanABC8, 则AB10, 由(1)知BEBC6, AE4, tanEOAtanABC, OE3, ABDOBC,DACB90, ABDOBC, ,即 25解:(1)抛物线yax24ax6 与x轴交于A,B两点,OB3OA 设A(t,0),B(3t,0)(t0) 解得: 抛物线解析式为yx22x6(x2)28 顶点D的坐标为(2,8) (2)t2 A(2,0) 设抛物线上的点G(x1,x122x16),H(x2,x222x26) 直线y+n与抛物线交于G,H两点 整理得:x23x122n0

18、 x1+x23 设直线AG解析式为ykx+b,即N(0,b)(b0) x1得:2kx1+bx10 2 得:2kx1+2bx124x112 +得:(x1+2)b(x1+2)(x16) 点G与A不重合,即x1+20 bx16 即ONb6x1 同理可得:OM6x2 OM+ON6x2+6x112(x1+x2)1239 (3)如图,过点C作CFDE于点F,以点P为圆心、PB为半径作圆 PBPQ 点Q在P上 有且只有一个点Q在P上又在直线CD上 P与直线CD相切于点Q PQCD 由(1)得:B(6,0),C(0,6),D(2,8) CF2,DF6(8)2,即CFDF CDF45 DPQ为等腰直角三角形 PDPQ PD22PQ22PB2 设P(2,p)(8p0) PDp+8,PB2(62)2+p216+p2 (p+8)22(16+p2) 解得:p184,p28+4(舍去) 点P坐标为(2,84)