1、第二十二章第二十二章 四边形四边形 章末测试题章末测试题 一一. .选择题选择题 1下列说法中，正确的是( ) A.等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形 B.平行四边形的邻边相等 C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D.菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半 2若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D9 3.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，如果= ，= 那 么下列选项中，正确的是（ ） A= （ + ） B= （ + ） C= （ ） D=（ ） 4杨伯家小院子的四棵小树 E、F、G、H 刚好在其梯形院子 ABC
2、D 各边的中点上，若在四边 形 EFGH 种上小草，则这块草地的形状是（ ） A平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形 5. 如图，已知等腰梯形 ABCD 中，ADBC，B60，AD2，BC8，则此等腰梯形的周 长为（ ） A19 B20 C21 D22 6. 如图所示，ABCD 的周长为 16，AC、BD 相交于点 O，OEAC，交 AD 于点 E，则 DCE 的周长为( ) A4 B6 C8 D10 7. 矩形对角线相交成钝角 120，短边长为 2.8，则对角线的长为（ ） A2.8 B1.4 C5.6 D11.2 cm cmcmcmcm cm cmcmcmcm 8.过矩形 ABCD 的对角
3、线 AC 的中点 O 作 EFAC，交 BC 边于点 E，交 AD 边于点 F，分 别连接 AE、CF若 AB=，DCF=30，则 EF 的长为（ ） A2 B3 C D 二二. .填空题填空题 9如图，若ABCD 与EBCF 关于 B，C 所在直线对称，ABE90，则F_ 10矩形的两条对角线所夹的锐角为 60，较短的边长为 12，则对角线长为_. 11如图，菱形 ABCD 的边长为 2，ABC45，则点 D 的坐标为_ 12.如图所示，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，B60，AD4，BC7，则梯形 ABCD 的周 长是_ 13.如图, 有一块边长为 4 的正方形塑料模板 ABCD， 将
4、一块足够大的直角三角形的直角顶点 落在点 A，两条直角边分别与 CD 交于点 F，与 CB 的延长线交于点 E，则四边形 AECF 的 面积是 _. 14平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，分别添加下列条件：ABC=90； ACBD；AB=BC；AC 平分BAD；AO=DO使得四边形 ABCD 是矩形的条 件有 ，是菱形的条件有 （填序号） 15菱形ABCD中， AE垂直平分BC， 垂足为E， AB 那么， 菱形ABCD的面积是_， 对角线 BD 的长是_ 16.如图，在等腰梯形 ABCD 中，ACBD，AC6,则等腰梯形 ABCD 的面积为_ 三三. .解答题解答题 17.如图，四边
5、形 ABCD 和四边形 ACDE 都是平行四边形， （1）填空：_；_； （2）求作： 18.如图，平行四边形 ABCD 中，以 AC 为斜边作 Rt ACE，又BED=90，试说明：四边 形 ABCD 是矩形 4cm cm 2 cm BAACEDEA CB BCAE 19. 如图所示，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，DCBC，B60，BC2AD，E、F 分别为 AB、BC 的中点 求证：(1)四边形 AFCD 为矩形； (2) FEDE 20. 已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，AE=AF （1）求证：BE=DF； （2）连接 AC 交 EF 于
6、点 O，延长 OC 至点 M，使 OM=OA，连接 EM、FM判断四边形 AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论 【答案与解析】【答案与解析】 一一. .选择题选择题 1 【答案】D； 2.【答案】C； 【解析】设这个多边形的边数为，根据题意得：180（2）=1080，解得：=8 3.【答案】A； 【解析】解：A、在平行四边形 ABCD 中，= ，= ， = ，=， =+= + ， = （ + ） ；故正确； B、= （ + ） ；故错误； C、= ， = （ ） ，故错误； D、= ；故错误 故选 A 4.【答案】A； 5.【答案】D； 【解析】作双高，解得腰长为 6，所以周长为 662
7、822. 6.【答案】C； 【解析】 因为ABCD 的周长为 16 ，ADBC，ABCD，所以 ADCD16 8()因为 O 为 AC 的中点，又因为 OEAC 于点 O，所以 AEEC，所以DCE 的周长为 DCDECEDCDEAEDCAD8(). 7.【答案】C； 8.【答案】A； 【解析】解：矩形对边 ADBC， ACB=DAC， O 是 AC 的中点， AO=CO， 在 AOF 和 COE 中， ， AOFCOE（ASA） ， OE=OF， 又EFAC， 四边形 AECF 是菱形， nnn cm 1 2 cm cm DCF=30， ECF=9030=60， CEF 是等边三角形， EF
8、=CF， AB=， CD=AB=， DCF=30， CF=2， EF=2 故选 A 二二. .填空题填空题 9 【答案】45； 10 【答案】24； 11 【答案】； 【解析】过 D 作 DHOC 于 H，则 CHDH，所以 D 的坐标为 12.【答案】17； 【解析】如图所示，过点 D 作 DEAB 交 BC 于点 E， 则易证四边形 ABED 是平行四边形，CDE 是等边三角形， BEAD4，CEBCBE743，ABCDCE3 梯形 ABCD 的周长为 ABBCCDAD373417 13.【答案】16； 【解析】证ABEADF，四边形 AECF 的面积为正方形 ABCD 的面积. 14 【
9、答案】，； 【解析】解：要使得平行四边形 ABCD 为矩形添加：ABC=90；AO=DO2 个即 可；要使得平行四边形为菱形添加： ：ACBD；AB=BC；AC 平分 BAD3 个即可，故答案为：， 15.【答案】8 ； 【解析】由题意知ABC 为等边三角形，AE，面积为 8 ， BD2AE . 16.【答案】18； 【解析】. 三三. .解答题解答题 17.【解析】 解： （1），； ).2,22( 2 ).2,22( 3 2 cm4 3cm 2 33 2 cm 4 3cm ABCD 11 =BD AC=6 6=18 22 S 梯形 BAACBC0EDEA CBAD CB （2），所画图形如
10、下所示： 18.【解析】 证明：连接 EO， 四边形 ABCD 是平行四边形， AO=CO，BO=DO， 在 Rt EBD 中， O 为 BD 中点， EO= BD， 在 Rt AEC 中，O 为 AC 中点， EO= AC， AC=BD， 又四边形 ABCD 是平行四边形， 平行四边形 ABCD 是矩形 19.【解析】 证明：(1) BC2AD，点 F 是 BC 的中点， BFFCAD ADBC， 四边形 AFCD 为平行四边形 又 DCBC， 四边形 AFCD 为矩形 (2) 四边形 AFCD 为矩形，且B60，BAF30， BFAB 又 点 E 是 AB 的中点， BFBEEF，即BEF 是等边三角形 BEF60 AEBEBFCFAD，BAD120， AED (180120)30， FED180BEFAED90，即 FEDE BCAEBCCDBD 1 2 1 2 20.【解析】证明： （1）四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BD90 AE AF， BEDF （2）四边形 AEMF 是菱形 四边形 ABCD 是正方形， BCA DCA45，BCDC BEDF， BCBEDCDF. 即 CECF OEOF OMOA， 四边形 AEMF 是平行四边形 AEAF， 平行四边形 AEMF 是菱形 RtRtABEADF A D B E F O C M