1、第 1页（共 8 页） 第十八章第十八章 平行四边形平行四边形 单元检测卷单元检测卷 班级:_ 姓名：_ 学号：_ 得分：_ 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题；共小题；共 3030 分）分） 1. 正方形的对称轴的条数为 ( ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 2. 平行四边形 的两条对角线相交于点 ，已知 ， ，则 的长为 ( ) A. B. C. D. 3. 如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的 角的度数应为 ( ) A. B. C. D. 4. 菱形 的对角线 ， 的长分别为 和 ，则这个菱形的边长是 ( ) A. B.
2、 C. D. 5. 如图，点 是直线 外一点，在 上取两点 ， ，分别以 ， 为圆心， ， 的长为半径作 弧，两弧交于点 ，分别连接 ， ， ，若 ，则 的度数是 ( ) A. B. C. D. 6. 如图，四边形 的对角线 ， 互相垂直，则下列条件能判定四边形 为菱形的是 ( ) A. B. ， 互相平分 C. D. 7. 如图， 中， ，点 为斜边 的中点， ，则 的长为 ( ) 第 2页（共 8 页） A. B. C. D. 8. 若 是四边形 对角线的交点且 ，则四边形 是 ( ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 9. 如图，矩形 中，对角线 的垂直平分线 分别
3、交 ， 于点 ， ，若 ， ，则 的长为 ( ) A. B. C. D. 10. 如图，点 ， 为定点，定直线 ， 是 上一动点，点 ， 分别为 ， 的中点，对 下列各值： 线段 的长； 的周长； 的面积； 直线 ， 之间的距离； 的大小 其中会随点 的移动而变化的是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题；共小题；共 1818 分）分） 11. 正方形 在平面直角坐标系中位置如图所示，已知 ( )，则点 ， 的坐标分别为 ， 第 3页（共 8 页） 12. 已知菱形的周长是 ，则这个菱形的边长是 13. 如图，在四边形 中， ， ， ， 分别是 ， ， ，
4、 的中点，已知 ，那 么 14. 在平行四边形 中，已知 ， ，若 ，那么平行四边形 的面积 为 15. 如图，每个小正方形的边长为 ，在 中，点 为 的中点，则线段 的长 为 16. 如图，平行四边形 中， ， ，点 在 边上以每秒 的速度从 点 向点 运动，点 在 边上，以每秒 的速度从点 出发，在 间往返运动，两 个点同时出发，当点 到达点 时停止（同时点 也停止），在运动以后，以 ， ， ， 四 点组成平行四边形的次数有 次 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题；共小题；共 5252 分）分） 17. 如图，在正方形 中，点 ， 分别在 ， 上，且 ，连接 ， 求证： 第 4页（
5、共 8 页） 18. 如图，四边形 是平行四边形，对角线 ， 相交于点 ，且 ， ， 求证：四边形 是菱形 19. 如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ， ， 求证：四边形 是 矩形 20. 已知：如图，矩形 中， 交 于 ，且 ， 于 求证： 21. 如图， 是菱形 的对角线， （1）请用尺规作图法，作 的垂直平分线 ，垂足为 ，交 于 ；（不要求写作法，保 留作图痕迹） （2）在（ ）条件下，连接 ，求 的度数 22. 如图，点 是 内任意一点， ， ， 分别为 ， ， 的中点， 为 上一动点， 求四边形 能否为平行四边形?若可以，指出 点位置，并给予证明 第 5页（共 8 页） 第 6页
6、（共 8 页） 答案答案 第一部分第一部分 1. D 2. C 3. C 4. C 【解析】由菱形对角线性质知， ， ，且 ， 则 5. C 6. B 7. D 8. B 9. A 【解析】连接 ，如图： 是 的垂直平分线， ， ， 四边形 是矩形， ， ， ， 在 和 中， ( )， ， ， ， ， 10. B 第 7页（共 8 页） 【解析】由题意得， 为 的中位线 所以 ， ， 所以当点 运动时，线段 的长度不变，直线 ， 之间的距离不变，点 到直线 的距离 不变，所以 的面积不变 第二部分第二部分 11. ( )，( ) 12. 13. 14. 15. 【解析】根据勾股定理， ， ， ， ， 是直角三角形， 点 为 的中点， 16. 第三部分第三部分 17. 在正方形 中， ， ， 在 和 中， ( )， 18. ， ， ， 是直角三角形， 又 四边形 是平行四边形， 四边形 是菱形 19. 因为 ， ， 所以四边形 是平行四边形， 又在菱形 中， 因为 ， 交于点 ， 第 8页（共 8 页） 所以 ， 所以 ， 所以平行四边形 是矩形 20. ， 在矩形 中， ， 21. （1） 如图 所示，直线 即为所求 （2） 如图 ，连接 四边形 为菱形， ， ， ， ， ， 垂直平分 ， ， ， 22. 能，当点 为 的中点时证明略