1、 6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 当题目中包含两个以上的对象时，最简单的解决方法就是：把其中的若干对象“打包” ，变成一个 第第二二讲讲 复杂和差倍复杂和差倍 7 对象，从而减少对象的数量，最终把问题变成两个对象间的和差倍问题 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
2、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 分析：现在问题里涉及了 3 种书，如果把两种书合起来看作一种的话，就能变成两个量之间的和差倍问 题了，应该把哪些书合起来看呢？ 分析：能不能像例题 1 一样也变成两个对象之间的和差倍问题？应该把哪些人合起来看呢？ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
3、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 前两个例题的解决方法都是把多个对象合并，缩减为两个对象，然后再进行和差倍关系的分析但 并不是所有问题都能这样解决在无法合并时，就必须利用线段图来表示多个对象之间的数量关系 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
4、 - 中国好声音比赛开始报名，一共有上海、北京和湖南 3 个赛区，总的报名人数为 600 人其 中湖南的报名人数比上海的 2 倍少 80 人，而上海的报名人数比北京的 3 倍多 20 人问 3 个赛区 各有多少人报名？ 例题 3 练习 2 有四块重量不同的蛋糕，一共重 2000 克，其中重的两块重量之和比轻的两块多 1000 克，最 轻的那块蛋糕只有 100 克重，那么第三重的蛋糕有多重？ 四个人的年龄和等于 77，其中年龄最小的是 10 岁，他与年龄最大的人的年龄之和比另外两人 的年龄之和大 7 岁，那么年龄最大的人是多少岁？ 例题 2 练习 1 萱萱折了有大、中、小三种纸鹤共 576 只，
5、其中大纸鹤与中纸鹤的总数要比小纸鹤多 24 只， 那么萱萱折了多少只小纸鹤？ 小华所有的数学书、语文书和英语书一共 70 本，其中数学书和语文书的数量之和是英语书的 4 倍，数学书和英语书的数量之和比语文书的 3 倍少 2 本，那么小华有几本数学书？ 例题 1 8 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 前两个例题的解决方法都是多个对
6、象之间的和差倍关系遇到两个对象之间互相存在倍数关系时， 也能用类似的方法，画线段图来表示对象之间的数量关系 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 分析分析 图中画出了小红给小明 2 块糖后的情形， 那么你能否由此还原出两人实际的数量吗？请在右侧 将线段图补全另外，小玲的糖的数量和小红是什么关系，也请大家在右侧补全 小明、小红、小玲共
7、有 73 块糖如果小玲吃掉 3 块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小 红给小明 2 块糖，那么小明的糖就是小红的糖的 2 倍问小红有多少块糖？ 例题 6 小高和卡莉娅各有一些积分卡小高的积分比卡莉娅的 3 倍多 3 分，而卡莉娅的积分比小高 的 3 倍少 73 分请问：两人一共多少分？ 例题 5 练习 4 卡莉娅有四种颜色的铅笔一共 43 支，红铅笔比黄铅笔的 2 倍多 3 支，黄铅笔的数量等于蓝、 绿铅笔的数量和，蓝铅笔比绿铅笔多 2 支那么绿铅笔有多少支？ 有甲、乙、丙、丁四箱苹果，甲箱苹果数是乙的 2 倍，乙箱苹果数比丙丁两箱和的 3 倍多 4 个，丙箱苹果数是丁的 2 倍四箱苹果一共
8、 132 个那么丁箱有多少个苹果？ 例题 4 练习 3 萱萱折了一些新的纸鹤，大、中、小三种纸鹤共 740 只其中，中纸鹤的数量要比大纸鹤的 2 倍多 20 只，而小纸鹤的数量则要比中纸鹤的 2 倍少 20 只，那么现在大纸鹤有多少只？ 9 在上面的线段图中，试着加上小玲的糖数 作业作业 1. 有 4 个战斗力不同的战士，他们的战斗力之和为 205（战斗力越高越厉害） ，其中最弱的战士的战 课课 堂堂 内内 外外 爱因斯坦是一位成就辉煌的科学家他从小喜欢运动，一生坚持不懈，直到老年，人们尊 重地称他“老年运动家” 他在学习或工作十分紧张的情况下，仍抽空参加多种文体活动，尤 其喜欢爬山、骑车、赛
9、艇、散步等体育活动有人形容他工作时的劲头“简直象个疯子，似乎 有使不完的精力” 爱因斯坦在瑞士苏黎世工业大学就读时，尽管每天学习任务紧张，仍抽出一定时间散步， 节假日还要出外旅游或划船爱因斯坦的这种爱好，不但是从兴趣出发，而且为了提高学习效 率他常对人说：学习时间是个常数，它的效率却是个变数，单独追求学习时间是不明智的， 最重要的是提高学习效率 他认为必须通过文体活动， 才能获得充沛的精力， 保持清醒的头脑， 爱因斯坦还根据自己的亲身体会，总结出一个公式，即 A=X+Y+ZA 代表成就，X 代表劳动， Y 代表休息和活动，Z 代表少说废话他把这个公式的内容，概括成两句话：工作和休息是走 向成功
10、之路的阶梯，珍惜时间是有所建树的重要条件 爱因斯坦晚年时，还坚持劳动坚持锻炼，他经常从事一些家务劳动和栽花、浇水、剪枝， 还经常邀请朋友去爬山，有意识地磨炼意志，锻炼身体有一次爱因斯坦和居里夫人及其两个 女儿，兴致勃勃地攀登瑞士东部的安加丁冰川他们按照登山运动员的要求，身背干粮袋，手 持木拐杖，顺着山径往上爬在旅途中，爱因斯坦谈笑风生，十分活跃，好像年轻人一样从 此，人们赠给他一个光荣的称号：老年运动家 爱因斯坦爱运动 小红 “1” 小明 “2” 如果小红给小明 2 块糖 实际的情形 还原 小红 小明 小玲 10 斗力为 35，而他与最强的战士的战斗力之和要比其他两人之和高 5最强的战士战斗力
11、为多少？ 2. 小红、小蓝和小绿三人共写了 120 个英文单词，已知小蓝比小绿多写了 5 个，小红写的是小蓝的 3 倍，那么小红写了多少个单词？ 3. 大、中、小三个班级共有学生 64 人，中班人数比小班的 2 倍多 2 人，大班人数又比中班的 2 倍多 2 人，那么小班有多少人？ 4. 甲、乙、丙、丁四人共有 128 个苹果，甲、乙两人的苹果总数比丙、丁两人的 2 倍多 8 个，丙、丁 两人的苹果总数比丙的 2 倍少 2 个，那么丁有多少个苹果？ 5. 小高和卡莉娅各有一些积分卡小高的积分是卡莉娅的 4 倍，而卡莉娅的积分比小高的 4 倍少 150 分则两人一共多少分？ 11 第二讲 复杂和
12、差倍 1. 例题 1 答案：38 本 详解：把数学书和语文书打包，求出英语书有 704114 本把数学书和英语书打包，求出语文书有 7023118本那么数学书有70 14 1838本 2. 例题 2 答案：32 岁 详解：把最小和最大的人打包，求出他俩年龄和为 777242 岁那么最大的人为42 1032岁 3. 例题 3 答案：北京 62 人，上海 206 人，湖南 332 人 详解： 设北京为 “1” 份， 那么上海为 “3” 20， 湖南为 “6” 4080， 总共 “10” 20“1” 份为 600201062 人那么北京有 62 人，上海有62 320206 人，湖南有206 280
13、332 人 4. 例题 4 答案：4 个 详解： 先把丙丁打包设为 “1” 份， 那么乙为 “3” 4， 甲为 “6” 8， 总共 “10” 12“1” 份为 132121012 个那么丙丁共有 12 个，丁有 12214 个 5. 例题 5 答案：35 分 详解： 设卡莉娅为 “1” 份， 那么小高为 “3” 3， 卡莉娅为 “9” 973， 即 “9” 64 “1” 份为 64918 分那么小高有3 8327 分一共 35 分 6. 例题 6 答案：19 块 详解： “如果小玲吃掉 3 块，那么小红与小玲的糖就一样多”说明开始小玲比小红多 3 块设给后小红为“1” 份，那么给后小明为“2”
14、份开始小红为“1”2，小明为“2”2，小玲为“1”5一共“4”5 “1” 份为 735417 块那么小红有17219块 7. 练习 1 答案：276 只 简答：小纸鹤有 576242276 只 8. 练习 2 答案：400 克 简答：轻的两块： 200010002500 克，则第三重的有500 100400克 9. 练习 3 答案：100 只 简答：大是“1” ，中是“2”+20，小是“2”+20，则大是： 7402020124100 只 12 10. 练习 4 答案：4 支 简答：绿是“1” ，蓝是“1”+2，黄是“2”+2，红是“4”+7，则绿有 432271 1244 支 11. 作业
15、1 答案：70 简答：最弱与最强的战斗力之和为 205525105 12. 作业 2 答案：75 简答：设小绿为“1”份，三人共写了“5”份加 20 个单词， “1”份等于 20 个单词，小红写了 320575 个 13. 作业 3 答案：8 简答：设小班人数为“1”份，那么中班为“2”份多 2，大班为“4”份多 6，可得“1”份即小班人数为 64261248人 14. 作业 4 答案：19 简答：丙丁共有 12882140 个丙有 402221 个，丁有4021 19个 15. 作业 5 答案：50 简答：设卡莉娅为“1”份，那么小高为“4”份，卡莉娅为“16”份少 150 “1”份为150 1510分，一共 10 10 450分