1、 6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 就像漫画中所说的那样，在向两个数之间填入符号的时候，乘号所得的结果往往要比加号的结果 大两个数自身越大，乘法结果和加法结果的差距也会越大，但也有例外的时候，那就是当两个数中有 “1”存在的时候 在数字之间填算符，一般可以采用大小估计的方法判断为了使计算结果变大，可以在两个数之间 填加号或乘
2、号，为了使结果变小就可以填减号或除号 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 第第六六讲讲 算符与数字算符与数字 7 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
3、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 在上一讲中提到过括号， 它的作用是改变运算顺序 在原有算式的基础上添上括号会使整个计算结 果发生变化 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 练习 2 在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大： 8765432 在下面的算式中填入一对括号，
4、使得算式的结果最大： 2345432 例题 2 练习 1 把+、这 4 个运算符号不重复地填入下图的四个方框内，使得这些算式的结果都是 自然数，最大的数与次大的数之和是 33这四个结果之和最大是多少？ 5 1 = _ 6 2 = _ 7 3 = _ 8 4 = _ 把+、这 4 个运算符号不重复地填入下图的四个方框内，使得这些算式的结果都是 自然数，且其中最大数与最小数的和是 15那么含有加号和乘号的那两个算式的结果的乘积是多 少？ 5 1 = _ 6 2 = _ 7 3 = _ 8 4 = _ 例题 1 8 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
5、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 除了和符号相关的问题外，还有许多有关数字的问题两个一位数字相加，所能得到的和最大是 9918，最小为000，除了 0、1、17 和 18 外，其他的和都可以由多组数相加得到，而且和离 9 越近，分拆的方法就越多 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
6、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 有些数字比较特别，颠倒之后看仍然是一个数字，例如 0、1、6、8、9 这 5 个（如：18 颠倒之后 为 81，16 颠倒之后为 91） ，而其他 5 个数字颠
7、倒之后什么都不是，没有意义，所以不能颠倒 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 练习 4 将一个多位数相邻两位数字依次相加，得到的和分别为：1、5、8、6、4，那么这个多位数 是多少？ 玲玲发现家里的电话号码从左到右相邻的两个数字依次相加，得到的和是 9，7，9，2，8，11， 请你推算一下玲玲家的电话号码是多少？ 例题 4 练习
8、3 把、各一个填入下面的空格内，使得计算的结果最大： 8 6 4 2 0 （1） 把+、 、 各一个填入下面的空格内，要使计算的结果最大，那么能得到的最大的结果 是多少？ 5 4 3 2 1 （2） 如果允许添上一对括号，那么计算的结果最大可能是几？ 5 4 3 2 1 例题 3 9 课课 堂堂 内内 外外 阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明创造的， 而是发源于古印度， 后来被阿拉伯人掌握、 改进， 并传到了西方，西方人便将这些数字称为阿拉伯数字以后，以讹传讹，世界各地都认同了这 个说法 阿拉伯数字是古代印度人在生产和实践中逐步创造出来的在古代印度，进行城市建设时 需要设计和规划，进行祭祀时需要计算
9、日月星辰的运行，于是，数学计算就产生了大约在公 元前 3000 年，印度河流域居民的数字就比较先进，而且采用了十进位的计算方法 到公元前三世纪，印度出现了整套的数字，但在各地区的写法并不完全一致，其中最有代 表性的是婆罗门式：这一组数字在当时是比较常用的它的特点是从“1”到“9”每个数都有 专字 现代数字就是由这一组数字演化而来 在这一组数字中， 还没有出现 “0”（零） 的符号“0” 这个数字是到了笈多王朝 （公元 320550 年） 时期才出现的 公元四世纪完成的数学著作 太 阳手册中，已使用“0”的符号，当时只是实心小圆点“” 后来，小圆点演化成为小圆圈 “0” 这样，一套从“0”到“9
10、”的数字就趋于完善了这是古代印度人民对世界文化的巨大 贡献 阿拉伯数字 小高、墨莫和萱萱三个人家里的电话号码都是八位的，并且每个电话号码任意相邻的三位数 字之和都是 26如果小高和墨莫家的电话号码首位是相同的，那么萱萱家的号码是多少？ 例题 6 将写有数码的纸片倒过来看，0、1、8 三个数字不变，6 与 9 互换，而其余数字倒过来都没有 意义，用这些卡片组成的三位数中，把纸片倒过来看，与原数码保持不变的有几个？ 例题 5 10 作业作业 1. 把、这 4 个运算符号不重复地填入下图的四个方框内，使得这些算式的结果都是自然 数，且其中最小的数与次小的数之和为 7这四个结果之和最小是多少？ 2.
11、在算式2345678 中添加一对小括号，所能计算出的最大结果是多少？ 3. 把、各一个填入下面的空格内，使得计算的结果最大，这个最大值是多少？ 9 7 5 3 1 4. 将一个多位数相邻两位数字依次相加，得到的和从左到右依次为：5、1、9、8、2、4、8、15，那 么这个多位数是多少？ 5. 一张纸片上写着一个两位数， 把纸片倒过来之后又变成了另一个两位数， 且两个两位数的和为 107， 那么这两个两位数分别是多少？ 第六讲 算符与数字 1. 例题 1 答案：60 详解：最大数字与最小数字的和是 15，说明最大数字不会超过 15，所以乘号只能填在前两个位置，分两种情 况讨论情况一：乘法填在62
12、 ，得到6212剩下的结果不可能大过 12，所以这时候最大的结果就是 12因此最小的结果是：15 123尝试发现剩下算式无法得到 3所以没有符合要求的填法情况二：乘 法填在51 ，得到5 15 ，减法的结果肯定是 4而除法的结果一定比 4 小，加法的结果一定比 5 大说明 最大的结果是加法，最小的结果是除法枚举可知：8412和623，有12 3 15所以含有加号和乘 号的两个算式的结果分别是 12 和 5，它们的乘积是 60 2. 例题 2 5 1 _ 6 2 _ 7 3 _ 8 4 _ 11 答案：2 34 5 4 32 164 详解：几个数的乘积往往比它们的和大，因此应该把这个算式变成尽量
13、多的数相乘按照这个想法，填一个 括号可以出现三个数连乘，例如： 234543 2 ，尝试可得最大为：2 34 5 4 32 164 3. 例题 3 答案： （1）21； （2）33 详解： （1）乘法和加法可以使结果变大，并且乘法变大得更快除法和减法可以使结果变小，并且除法减 小更厉害 （1） ：要使结果最大，那减法和除法的影响应该尽量减少，应该减去尽量小的数，比如减 1除法 使结果变小， 并且比减法先算 就可以利用这点， 用除法把减法中的减数变小， 因此可以填成： 5 4 32 1 再 考虑乘法和加法，因为乘法的作用更大，并且乘法先计算，所以应该把大数给乘法前面的 5、4、3 之间应 该填成
14、：5 43因此，结果为：5 432 121 （2） 添加了一对括号改变运算的顺序此时可以用括号使得加法先算，扩大乘数： 543 或者 543 ， 计算发现 54335 更大，所以最大为 5432133 4. 例题 4 答案：9072083 详解：一共有 6 个和，说明电话号码一共有 7 个数字其中有两个数字的和是 2，2 非常小，所以和是 2 的两 个数字的情况也非常少，2 是第 4 个和第 5 个数字的和它们共有三种情况：0 和 2、1 和 1、2 和 0分别尝 试这三种情况， 情况一： 第四和第五个数字是 0 和 2， 第三个数字是909， 而第三与第二个数字的和是 7， 不可能情况二：第
15、四和第五个数字是 1 和 1，第三个数字是9 18 ，而第三与第二个数字的和是 7，不可 能情况三：第四和第五个数字是 2 和 0，第三个数字是927，第二个数字是770，第一个数字是 909第六个数字是808，第七个数字是11 83 5. 例题 5 答案：12 详解：只有 0、1、8、6、9 这 5 个数字倒过来看还是数字，所以不会有其他数字出现倒过来之后，十位变 个位、个位变十位因此十位的数字倒过来后应该和个位数字一样，所以只要确定了十位数字，就可以写出 个位数字十位可以是 0、1、8，百位确定后个位就确定了，所以有 101、111、181、609、619、689、808、 818、888
16、、906、916、986，共 12 个 6. 例题 6 答案：89989989 详解：26 写成 3 个一位数的和，只可能是：26998，也就是每相邻三位里都一定有一个 8，两个 9，所 以小高和墨莫家电话的首位都是 9，萱萱家的号码首位是 8，电话为 89989989 7. 练习 1 答案：42 简答：较大的两个数应该是加法和乘法得到的，所以应该是7 321 和8412，剩下的除号和减号只有两 种填法，尝试可得结果之和最大应该这样填：5 15 ，624，和最大为 42 8. 练习 2 答案： 8765432414 简答：加入括号后使尽量多的数连乘，尝试得到最大为： 8765432414 9.
17、 练习 3 答案：50 简答：除号只能填在 4 和 2 之间，减数要尽量小，乘数要尽量大，所以为：8 642050 12 10. 练习 4 答案：105331 简答：第一个和就为 1，所以前两位数肯定是 1、0，接着依次计算可得多位数为 105331 11. 作业 1 答案：22 简答：四个算式的减法差都是 4，因为最小和次小数之和为 7，所以除法商为 3，所以除法算式已经确定；而 要结果之和最小，首先考虑乘法的算式，乘积要尽量小，然后是加法算式，和也要尽量小，最后一个就是减 法算式 12. 作业 2 答案：2345 678986 简答：几个数的乘积往往比它们的和大，因此应该把这个算式变成尽量
18、多的数相乘按照这个想法，填一个 括号可以出现三个数相乘尝试可得出最大结果 13. 作业 3 答案：9 753 165 简答：结果最大，除数要尽量小，减数要尽量小，因此可以确定减号和除号位置；而加数、乘数和被乘数要 尽量大而乘法比加法更决定结果的大小，所以首先要让乘法结果最大 14. 作业 4 答案：501802269 简答：和为 1 的比较特殊，只有 1、0 或者 0、1 两种可能，进一步尝试计算可得只有 0、1 可能由此突破求 出原数为 501802269 15. 作业 5 答案：16 和 91 简答：能倒过来的数字只有 0、1、6、8、9，而且 0 不能作为首位，而和为 107，所以这两个两位数中一定有 一个是十几，计算可得这两个数