1、 6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 希望同学们在解决盈亏问题时，不要套公式，一定要掌握前后比较的方法，在理解题意的基础上列 出正确的算式 第第八八讲讲 盈亏条件的转化盈亏条件的转化 7 今天我们来学习几道稍复杂的盈亏问题做盈亏问题时，需要分析什么是被分配的对象遇到单位 不一致的时候，把单位都按被分配的对象统一 - - - -
2、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 如果分
3、配时有特殊对象，可以先想办法把所有人的分配情况统一当有个别“人”分配到的数量与 练习 3 同学们参加植树劳动， 有一批小树苗需要种如果每人种 3 棵树苗则有 10 棵小树苗没人去种； 如果每人种 4 棵树苗则有 5 名同学不用种树请问：一共有多少树苗需要种？ 学校组织学生们去农村郊游每户农家住 4 名同学，就会有 7 个人没地方住； （1）如果每户农家住 5 位同学，就会空出 3 个床位这批学生一共有多少人？ （2） 如果每户农家住 5 名同学， 最后 2 个农家就正好没有同学住了 这批学生一共有多少人？ 例题 3 练习 2 孙悟空变出一群小猴子打妖怪，如果每只小猴子打 2 个妖怪，就有 10
4、 个妖怪没人打；如果每 只小猴子打 4 个妖怪，就有 2 只小猴子没妖怪打那么有多少个妖怪？ 如果一个老师教 2 个学生，会剩下 10 个学生没有老师教；如果一个老师教 3 个学生，就会有 2 个老师没有学生可教那么共有多少个学生？多少个老师？ 例题 2 练习 1 老师给同学们分西瓜， 如果每人 5 个西瓜那么刚好分完， 如果每人 8 个瓜就有 3 个人没瓜吃 请 问有多少个同学？ 老师给同学们分西瓜，如果每人 3 个西瓜那么有 8 个瓜没人吃，如果每人 5 个瓜就有 2 个人 没瓜吃请问有多少个同学？ 例题 1 8 其他“人”不同时，通过增加或减少个别“人”的分配数量，使他们与别“人”分得的
5、数量相同 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 有学生若干人需要住宿如果每间宿舍住 4 人，就会有 10 个人没宿舍住；如果每间宿舍住 6 人，最后一间宿舍就会不空也不满需要住宿的同学最多可能有多少人？ 例题 6 墨莫买了一些巧克力分给同学，如果每人 9 颗，那么缺 3 颗如果第 1 个人 8 颗，第 2 个人 7 颗，余下的人每人
6、分 6 颗，最后还多 12 颗那么总共有多少名同学？ 例题 5 练习 4 孙悟空变出一群小猴子打妖怪，如果每只小猴子打 2 个妖怪，就有 10 个妖怪没人打；如果每 只小猴子打 4 个妖怪，就有 1 只小猴子只打 2 个妖怪那么有多少个妖怪？ 猪妈妈带着小猪们去野餐，如果每张餐布边上坐 6 只小猪，最后一张餐布就只坐 2 只小猪； 如果每张餐布边上坐 5 只小猪，还有 4 只小猪没地方坐那么共有多少只小猪？ 例题 4 9 作业作业 1. 一些同学买了一堆西瓜，如果每 3 个同学吃一个西瓜，就会有 4 个同学没西瓜吃，如果每 4 个同学吃一个西瓜，就会多出 2 个西瓜那么共多少个同学？共有多少个
7、西瓜？ 课课 堂堂 内内 外外 1519 年，以西班牙著名探险家科尔特斯为首的探险队进入墨西哥腹地旅途艰辛，队伍 历经千辛万苦，到达了一个高原队员们个个累得腰酸背疼、筋疲力尽，一个个横七竖八地躺 在地上，不想动弹科尔特斯很着急，前方的路还很长呢，队员们都累成这样了，这可怎么办 呢？ 正在这时，从山下走来一队印第安人友善的印第安人见科尔特斯他们一个个无精打采， 立刻打开行囊，从中取出几粒可可豆，将其碾成粉末状，然后加水煮沸，之后又在沸腾的可可 水中放入树汁和胡椒粉顿时一股浓郁的芳香在空中弥漫开来印第安人把那黑乎乎的水端给 科尔特斯他们科尔特斯尝了一口，“哎呀，又苦又辣，真难喝！”但是，考虑到要尊
8、重印第 安人的礼节，科尔特斯和队员们还是勉强喝了两口没想到，才过了一会儿功夫，探险队员们 好像被施了魔法一样，体力得到了恢复！惊讶万分的科尔特斯连忙向印第安人打听可可水的配 方，印第安人将配方如实相告，并得意地说：“这可是神仙饮料啊！” 1528 年，科尔特斯回 到西班牙，向国王敬献了这种由可可做成的神仙饮料，只是，考虑到西班牙人的饮食特点，聪 明的科尔特斯用蜂蜜代替了树汁和胡椒粉“这饮料真不错！”国王喝了连声叫好，并因此封 科尔特斯为爵士从那以后，可可饮料风靡了整个西班牙一位名叫拉思科的商人，因为经营 可可饮料而发了大财一天，拉思科在煮饮料时突发奇想：调制这种饮料，每次都要煮，实在 太麻烦了
9、！要是能将它做成固体食品，吃的时候取一小块，用水一冲就能吃，或者直接放入嘴 里就能吃，那该多好啊！于是，拉思科开始了反复的试验最终，他采用浓缩、烘干等办法， 成功地生产出了固体状的可可饮料由于可可饮料是从墨西哥传来的，在墨西哥土语里，它叫 “巧克拉托鲁”，因此，拉思科将他的固体状可可饮料叫做“巧克力特”拉思科发明的巧克 力特，是巧克力的第一代西班牙人是很会保密的他们严格保密可可饮料的配方，对巧克力 特的配方也守口如瓶直到 200 年以后的 1763 年，一位英国商人才成功地获得了配方，将巧 克力特引进到英国英国生产商根据本国人的口味，在原料里增加了牛奶和奶酪，于是，“奶 油巧克力”诞生了奶油巧
10、克力，是巧克力的第二代当时，巧克力的味道虽说不错，但和现 在的口感无法相比这是因为，可可粉中含有油脂，无法与水、牛奶等融为一体，因此巧克力 的口感很不爽滑直到 1829 年，荷兰科学家万豪顿发明了可可豆脱脂技术，才使巧克力的 色香味臻于完美经过脱脂处理后生产出来的巧克力，爽滑细腻，口感极佳，是巧克力的第三 代，也就是我们现在所享用的 传奇故事 10 2. 学校安排学生宿舍，如果每 4 名学生住一间宿舍，就会空出 3 个床位，如果每间宿舍住 6 人，就会空出 15 个床位那么共有多少名学生？ 3. 饲养员给猴子分桃如果给每只猴子 3 个桃子，就会差 5 个桃子，如果每只猴子再多给 1 个桃子，就
11、会差 17 个桃子那么现在共有多少个桃子？ 4. 学校安排学生宿舍，如果每 4 名学生住一间宿舍，就会缺少 5 间宿舍，如果每间宿舍住 6 人，就会空出 10 个床位那么共有多少名学生？ 5. 部队运来了几箱炮弹，每箱有 10 发炮弹已知每辆坦克需要装备 6 发炮弹，而每辆榴弹 炮车需要装备 4 发炮弹如果用这些炮弹来装备所有的坦克，还缺 3 箱才够；如果用这些 炮弹来装备同样多的榴弹炮车，还缺 2 发才够请问：共有坦克多少辆？ 11 第八讲 盈亏条件的转化 1. 例题 1 答案：9 人 详解：2 人没瓜吃相当于缺 10 个瓜画盈亏图比较，人数为 108539 人 2. 例题 2 答案：42
12、人；16 人 详解：2 个老师没学生教相当于缺 6 个学生画盈亏图比较，老师有 1063216 人，学生有 1610422人 3. 例题 3 答案：（1）47 人；（2）75 人 详解：共有农家 735410户，共有学生 47 人空出两个农家，相当于空了 10 个床位，也就是有 农家 7 105417户，共有学生 75 人 4. 例题 4 答案：44 只 详解：第一次相当于缺 4 只小猪，第二次多 4 只小猪画盈亏图比较，桌布有 44658 张，小猪有 8 6444只 5. 例题 5 答案：6 人 详解：第一次缺 3 颗，第二次多1221 15 颗画盈亏图比较，同学有 153966 人 6.
13、例题 6 答案：38 人 详解：第二次最后一间宿舍至少 1 人，至多 5 人，相当于缺 1 到 5 人缺的人数越多，房间数越多，根据第 一次的分配情况来计算时总人数也越多但其中缺奇数个人的时候房间数不是整数缺 4 人时，共 104647间，74 1038人 7. 练习 1 答案：8 人 简答：3 人没瓜吃相当于缺 24 个瓜画盈亏图比较，人数为 24858 人 8. 练习 2 答案：28 个 简答： 2 只猴子没有妖怪打， 说明少了 8 只妖怪， 那么有 108429 只猴子， 有9 2 1028 个妖怪 9. 练习 3 答案：100 棵 简答：5 名同学不用种树说明树苗少了 20 棵，所以有
14、 20 104330人，共有30 3 10100 棵 树苗需要种 10. 练习 4 12 答案：22 个 简答：如果最后一只小猴子加上 2 个妖怪，则每只小猴子都打 4 个妖怪，最后少 2 个妖怪，那么有 102426只小猴子，有6 2 1022 个妖怪 11. 作业 1 答案：40；12 简答：西瓜个数一定，如果每个西瓜分给 3 个同学吃，会多出 4 个同学；如果每个西瓜分给 4 个同学吃，会 多出 2 个西瓜，也就是说会缺少 8 个同学，转化为盈亏问题，可得有 844312 个西瓜，所以有 12 3440 个同学 12. 作业 2 答案：21 简答：一间宿舍住 4 人，会空出 3 个床位，
15、也就是少 3 人；每间宿舍住 6 人，即少 15 人，转化为盈亏问题， 有 153646 间宿舍，共有4 6321 人 13. 作业 3 答案：31 简答：每只猴子多给 1 个桃子， 就会多差17512个桃子，所以共有12 1 12 只猴子，共有12 3531 个 桃子 14. 作业 4 答案：80 简答：一间宿舍住 4 人，会缺少 5 间宿舍，也就是多出4 520人；每间宿舍住 6 人，会空出 10 个床位， 即少 10 人，转化为盈亏问题，有 20106415 间宿舍，共有15 42080人 15. 作业 5 答案：14 简答：炮弹的单位统一为“发” ，缺 3 箱，即缺10 330 发炮弹因为坦克和榴弹炮车数量一样，所以可以 转换成亏亏问题，可以得出共有坦克 3026414 辆