1、 6 生活中，我们经常遇见像开篇漫画这样的找位置的情况找位置的时候，一定要分清行列 “横行 竖列” 一般地，从上往下，依次称为第一行、第二行、第三行从左往右依次称为第一列、第二列、 第第十十七七讲讲 找位置找位置 7 第三列 例题例题1. 如表所示，把正整数依次排列，请问：40 这个数在第几行第几列？58 呢？ 分析分析试着按着表里的规律继续写几列你能发现什么规律 练习： 1. 找一找，30 和 40 这两个数分别在下表中的第几行第几列？ 容易发现，要找到某个号码在第几行第几列，我们就要用到之前在周期问题中学过的知识通过观 察号码排列的周期规律，利用除法找到完整周期的个数，再看余数说明下一行中
2、有几个数 做这类题时，一开始的时候可以慢一点，不要着急赶速度，一定要认真想清楚计算的结果代表的含 义 例题例题2. 某小城的城区主要分为 11 条大道（示意图如下） ，由于住户不多，所以所有的门牌号都是 连续依次排着的，小胖住在第二大道，并且门牌号是第二大道上第五小的，那么小胖住在几号？住在 30 号的小瘦要到小胖家玩，至少需要走多远？（假设相邻的门牌号之间都相距 100 米，并且只能横着 或者竖着走，不能斜着走，例如从 3 号到 5 号至少要走 200 米，而 3 号到 16 号就至少要走 300 米） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
3、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 分析分析先找到他们两家分别都在什么地方，如有必要自己动手画一画、写一写，把图中没有标出 的位置标出来 练习： 2. 一座城市的布局大约如下图所示，相邻的两个地区间相距 500 米，那么从 8 号地区走到 21 号 地区最少需要走多少米？（只能横着走或竖着走，不能斜着走） 从一个位置横平竖直地走到另一个位置，只要计算两个位置之间行序号、列序号的差异，将这两个 差求和即可 这一点和我们之前在等差数列中学过的求等差数列的公差个数， 以及在间隔问题中学过的求间隔数 的方式
4、是一致的同学们可以细心体会一下 学习等差数列求和时， 我们曾经学习过和 中间数 项数 在找位置中， 我们也能发现类似的性质： 例题例题3. 把自然数按下表排列后，放上一个十字架，十字架会盖住 5 个数字，图中的十字架盖住了 8、12、13、14、18 这 5 个数字，它们的和为 65，请问： （1）是否可能放上一个十字架，使其盖住的数 字之和为 123？（2）是否可能放上一个十字架，使其盖住的数字之和为 120？ 1 2 3 4 5 9 10 11 12 13 14 18 19 20 21 22 23 27 1 12 23 2 13 24 3 14 25 4 15 26 5 16 27 11
5、22 33 第一大道 第二大道 第三大道 第四大道 第五大道 第十一大道 9 分析分析 表格中数字的规律很容易找到， 能不能找到十字架所盖的数字之和与其中数字的规律呢？ 练习： 3. 下表中有上下相邻的两个数字之和为 49，请问：这两个数中较小的那个是多少？ 除了在表格中会涉及到位置相关的问题之外， 在队列里同样也有位置的问题， 接着我们来看一个队 列里的问题 例题例题4. 37 名同学站成一排 1 至 4 报数，小高、墨莫、萱萱和卡莉娅他们四人站在第 14 个到第 17 个的位置，但不知道谁站在哪个位置碰巧的是，他们刚好按照小高、墨莫、萱萱和卡莉娅的顺序分别 报了 1、2、3、4 这 4 个
6、数，请问： （1）最后一个同学报了多少？ （2）小高站在第几个？ （3）如果卡莉娅不小心报错成了 3，而后面的同学接着卡莉娅的报数往下报并且没有再次出错， 这样的话最后一个同学会报几？ 分析分析每个位置上的同学应该报多少有什么规律吗？如果一个同学出错了，多报了 1，他对后面 的同学会产生什么样的影响呢？ 练习： 4. 56 个人排成一队，1 至 4 报数，最后一名同学报了多少？ 除了一条线的队列，有时我们也站成一个圆圈和直线的情况不同，圆圈的情况会周而复始这和 我们之前学过的什么问题有关呢？ 例题例题5. 100 名同学站成一圈， 从班长萱萱开始， 顺时针数下去， 萱萱算 1 号， 依次是 2
7、 号、 3 号 16 17 18 19 20 11 12 13 14 15 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 一直到 100 号萱萱拍了一下手；跳过 1 名同学，3 号同学拍了一下手；又跳过 2 名同学，6 号同学拍 了一下手；又跳过 3 名同学，10 号同学拍了一下手就这样依次跳过 1、2、3、4、5名同学，拍 手请问： （1）第 10 个拍手的同学是几号？ （2）10 号同学第二次拍手时，已经有多少次拍手了（这一次拍手也计算在内）？ 分析分析拍手的同学的序号有什么规律？10
8、号同学下一次拍手的时候，实际上是第几个人？ 例题例题6. 一块草地上，有一些树坑排成7 8 的方阵，如图所示： A、B 两人一开始分别在左上角和右下角，A 沿“S”形每次隔过 2 个树坑跳一下，B 沿“S”形每次隔 过 1 个树坑跳一下（如图） 请问，A、B 两人将会在第_行，第_列的树坑相遇？ A B 8 行 7 列 11 作业： 1. 找一找，27 和 33 这两个数分别在下表中的第几行第几列？ 2. 某小城的城区主要分为 8 条大道（示意图如下） ，由于住户不多，所以所有的门牌号都是连续 依次排着的，小云住在第二大道，并且门牌号是第二大道上第四小的，那么小云住在几号？住在 23 号 的小
9、雨要到小云家玩，至少需要走多远？（假设相邻的门牌号之间都相距 100 米，并且只能横着或者竖 着走，不能斜着走） 1 6 11 16 2 7 12 17 3 8 13 18 4 9 14 19 5 10 15 20 课课 堂堂 内内 外外 随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数组成， 并保证表中每个位置上出现哪一个数 字是随机数表等概率的，利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等 真正的随机数是使用物理现象产生的：比如掷钱币、骰子、转轮、使用电子元件的噪音、 核裂变等等这样的随机数发生器叫做物理性随机数发生器，它们的缺点是技术要求比较高 而通常我们使用的随机数表是使用伪随机数，这些
10、数列是“似乎”随机的数，实际上它们 是通过一个固定的、可以重复的计算方法产生的计算机或计算器产生的随机数有很长的周期 性它们不真正地随机，因为它们实际上是可以计算出来的，但是它们具有类似于随机数的统 计特征 采用随机号码表法抽取样本，完全排除主观挑选样本的可能性，使抽样调查有较强的科学 性 比如， 对银行来说， 银行的 ID 和密码非常脆弱 如果有随机数表， 就可以防备此类事件 随 机数表是指为每个客户指定各不相同的数字列表，申请时将该随机数表分配给客户，而不是按 照一定的规律给出，这就安全很多 随机数表随机数表 12 3. 下表中有一行的和为 140，那么这一行最左边的数是多少？ 4. 49
11、 个战士排成一列，从 1 到 3 报数，中间的那个战士报了多少？ 5. 40 人排成一圈，从 1 号到 30 号，1 号同学拍了一下手，然后每隔 2 人有一名同学拍一下手， 即，接下来是 4 号同学、7 号同学拍手请问，1 号同学下一次拍手时，已经有多少次拍手了？（这 一次拍手也计算在内） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 9 2 10 3 11 4 12 8 16 第一大道 第二大道 第三大道 第四大道 第八大道 13 第十七讲 找位置 1. 例题 1 答案：40 在第 5 行第 8 列；58 在第 8 行第 2 列 解
12、答：观察发现，每行有 8 个数，可以看成 8 个数一周期4085，说明填满了 5 行，因此 40 在第 5 行 最后一个，即第 5 行第 8 列58 872 ，说明填满了 7 行，还多写了 2 个数这 2 个数写到了下一行， 也就是第 8 行因此 58 在第 8 行第 2 列 2. 例题 2 答案：小胖在第 46 号；至少需要走 800 米 解答：观察发现，每列有 11 个房子小胖住在第 2 行第 5 列，因此前 4 列已经被填满了，还要填两个房子才 到第 2 个行因此小胖家是11 4246 号小瘦住在 30 号，按照例题 1 的方式计算：30 1128，小 瘦住在第 8 行第 3 列从第 8
13、 行第 3 列到第 2 行第 5 列，需要走82538段距离每段距离是 100 米，因此至少需要走100 8800 米 3. 例题 3 答案： （1）不能（2）可以，盖住的 5 个数是 19、23、24、25、29 解答： （1）观察发现，这样的十字架五个数的和，正好是正中间的数的 5 倍， （上面的数比它少 5，下面的数 比它多 5，左面的数比他少 1，右面的数比它大 1，正好抵消） 1235243，有余数，无法求出中间的 数，因此不可能 （2）120524，中间数是 24这样利用上下左右和中间数的大小关系，可以找到被盖住 的五个数 4. 例题 4 答案： （1）1； （2）17； （3）4
14、 解答： （1）4 个数一个周期37491，最后一个同学是周期的第一个人，报 1 （2）解答：类似地， 14432，第 14 个位置上的同学报 2那么顺着数下去，第 14 到第 17 的同学依次报 2、3、4、1因 此报 1 的小高在第 17 个位置（3） 解答： 卡莉娅是报 4 的同学， 也就是第 16 位的同学 由于卡莉娅报成了 3 这 样的话后面所有的同学都在周期中往前挪了一个数最后一个同学原本报 1，现在报 1 前面的 4 5. 例题 5 答案： （1）55 号； （2）20 次 解答：（1） 第 1 个拍手的同学是 1 号， 第二个拍手的同学是123号， 第 3 个拍手的同学是123
15、6号 第 10 个拍手的同学是121055号 （2）第二次数到 10 号同学，他是第 110 个同学，经尝试， 121391，1214105，因此第 110 个同学不拍手第三次数到 10 号同学，他是第 210 个同 学经尝试1220210此时他拍了手这是第 20 次拍手 14 6. 例题 6 答案：第 2 行第 5 列 简答：可以反向思维，让他们从相遇的坑跳回去共 56 个坑，不算相遇点的坑，A 每次跳过 3 个，B 每次跳 过 2 个每次两人共跳过 5 个 ，因此需要跳 1156 1511次这样 A 跳过了3 1133个坑，到达了第 34 个坑，34842 ，因此是填满了 4 列之后的第
16、2 个是第 2 行第 5 列 7. 练习 1 答案：第 5 行第 6 列；第 7 行第 4 列 简答：6 个数一周期3065，在第 5 行第 6 列40664，在第 7 行第 4 列 8. 练习 2 答案：3500 米 简答：9 个数一周期8 号地区在第 1 行第 8 列21 923，21 号在第 3 行第 3 列一共需要走 3 1837段，7 5003500米 9. 练习 3 答案：22 简答：上下相邻的两个数的差是 5，和是 49利用和差问题，小数是495222 10. 练习 4 答案：4 简答：56414，14 个整周期，最后一个人报 4 11. 作业 1 答案：27 在第 2 行第 6
17、 列；33 在第 3 行第 7 列 简答： 5 个数一个周期27552， 27 在第 2 行， 第5 16 列33563， 33 在第 3 行， 第617 列 12. 作业 2 答案：小云住在 26 号；要走 600 米 简答：小云住在第 2 大道第 4 列，8 3226 号23 827 ，小雨住在第 7 大道第 3 列因此他们相 差72436段距离，也就是6 100600米 13. 作业 3 答案：26 简答：140528中间数，因此最左边的数是28226 14. 作业 4 15 答案：1 简答：中间的人是第491225人，25381 15. 作业 5 答案：41 简答： 每 3 人一周期， 周期的第一个人拍手41 3132 ， 不拍手81 327， 不拍手121 3401 ， 拍手，是第40 141 次