1、 三年级快乐思维课本 尖子班 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 天平是常见的称重工具将物品放在天平的两端，就能很容易地看出轻重关系当需要比较的物品较多的时 候，巧妙地安排顺序，就可以节省称的次数 - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
2、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题 1 有 4 枚外表完全相同的硬币，其中有 3 枚真币和 1 枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真 币轻还是重 现在只有一台没有砝码的天平 请问： 怎样利用这台天平称两次， 就能弄清楚伪币究竟比真币轻， 还是比真币重？ 练习 1 有 3 枚外表完全相同的硬币，其中有 2 枚真币和 1 枚伪币，伪币
3、与真币的重量不同，但是不知道伪币比真 第十五讲 思维游戏 2 第九讲 币轻还是重 现在只有一台没有砝码的天平 请问： 怎样利用这台天平称两次， 就能弄清楚伪币究竟比真币轻， 还是比真币重？ 例题 2 有 81 枚外表完全相同的硬币，其中有 80 枚真币和 1 枚伪币，伪币比真币轻现在只有一台没有砝码的天 平请问：利用这台天平最少称几次，就能找出伪币？ 练习 2 有 9 枚外表完全相同的硬币， 其中有 8 枚真币和 1 枚伪币， 伪币比真币轻 现在只有一台没有砝码的天平 请 问：利用这台天平最少称几次，就能找出伪币？ 例题 3 如果一台天平在称物时，只允许在天平的一边一边放砝码 （1） 现在给你
4、 1 克、2 克和 3 克的砝码各一个，那么在天平上能称出几种不同重量的物体？ （2） 现在给你 3 个砝码，要求能一次性地分别称出从 1 克开始整克重的物体请问能称出的物体最大重量是 多少克？这时这 3 个砝码的重量分别是多少克？ 练习 3 如果一台天平在称物时，只允许在天平的一边放砝码，现在给你 2 克、3 克和 4 克的砝码各一个，那么在 天平上能称出几种不同重量的物体 例题 4 如果一台天平在称物时，可以在天平的两边两边放砝码 （1） 现在给你 1 克、2 克和 3 克的砝码各一个，那么在天平上能称出几种不同重量的物体？ （2） 现在给你 3 个砝码，要求能一次性地分别称出从 1 克开
5、始整克重的物体请问能称出的物体最大重量 是多少克？这时这 3 个砝码的重量分别是多少克？ 三年级快乐思维课本 尖子班 3 练习 4 如果一台天平在称物时，可以在天平的两边两边放砝码，现在给你 2 克、3 克和 4 克的砝码各一个，那么在天 平上能称出几种不同重量的物体？ 例题 5 有 10 箱金条，每箱有 100 根所有的金条外观没有区别其中 9 箱金条是真的，每根 100 克，1 箱金条是 假的，每根比真金条轻 1 克，只有 99 克现在给你一台天平及配套的砝码，能不能只称量一次，就找出哪一箱 金条是假的？ 例题 6 有 1000 枚外表完全相同的硬币，其中有 1 枚伪币，其余都是真币，伪币
6、比真币轻现在只有一台没有砝码 的天平请问：利用这台天平最少称几次，就能找出伪币？ 4 第九讲 作业 1. 有 4 枚外表完全相同的硬币， 其中有 3 枚真币和 1 枚伪币， 伪币比真币重 现在只有一台没有砝码的天平 请 问：利用这台天平最少称多少次，就能找出伪币？ 2. 有10枚外表完全相同的硬币， 其中有9枚真币和1枚伪币， 伪币比真币重 现在只有一台没有砝码的天平 请 问：利用这台天平最少称多少次，就能找出伪币？ 课课 堂堂 内内 外外 天平是实验室中常用的仪器天平是一种衡器，是衡量物体质量的仪器它依据杠杆原理 制成，在杠杆的两端各有一小盘，一端放砝码，另一端放要称的物体，杠杆中央装有指针
7、，两 端平衡时，两端的质量（重量）相等这些道理对学过物理学的人来说已经是老生常谈了现 代的天平，越来越精密，越来越灵敏，种类也越来越多我们都知道，有普通天平、分析天平， 有常量分析天平、微量分析天平、半微量分析天平，等等须知，天平不是一下子就发展成今 天这个样子的，它还有一段发展史呢！ 天平的发明很早 在埃及尼罗河三角洲盛产一种水生植物， 很像我国多水地区生长的芦苇， 将其茎逐层剥离撕成薄片，可以写字，这种东西叫做纸草许多欧洲国家的文字中的纸就是从 纸草的拉丁文演变而来的用纸草写成的书是纸草书，它成为古代埃及重要的历史文献我们 现在所知道的古埃及的情况，特别是科学技术的历史发展情况，很多都是来
8、源于纸草书上的记 载当然，纸草书上的文字不是现代文字，而是一种象形文字，经过很多专家的研究才读懂了 那种文字据纸草书的记载，早在公元前 1500 多年，埃及人就已经使用天平了，还有人说， 埃及人使用天平的时间还要早，大约在公元前 5000 年以前古埃及的天平虽然做的很粗糙， 但是已经有了现代天平的轮廓，成为现代天平的雏型 天平的由来天平的由来 三年级快乐思维课本 尖子班 5 3. 如果一台天平在称物时，只允许在天平的一边一边放砝码，现在给你 4 克、5 克和 8 克的砝码各一个，那么在 天平上能称出多少种不同重量的物体？ 4. 如果一台天平在称物时，可以在天平的两边两边放砝码，现在给你 4 克
9、、5 克和 8 克的砝码各一个，那么在天 平上能称出多少种不同重量的物体？ 5. 一台天平在称物时，可在天平的两边放砝码现在给你 4 个砝码，要求能一次性地分别称出从 1 克开始整 克重的物体请问能称出的物体最大重量是多少克？ 6 第九讲 第二十讲 思维游戏 1. 例题 1 答案：需要 2 次方法不唯一 详解：流程如下图，将硬币分别编号为 1、2、3、4 2. 例题 2 答案：4 次 详解：已知伪币偏轻，3 枚硬币的时候只需 1 次，分成 3 组即可9 枚的时候需要 2 次81 枚则需要 4 次 3. 例题 3 答案： （1）6 种 （2）7 克1、2、4 克的砝码 详解：1 个砝码可以称出
10、1、2、3 克，2 个砝码可以称出 3、4、5 克3 个砝码可以称出 6 克共 6 种 必须有 1 克、2 克的砝码这时已经能称 3 克的物体了，接下来需要 4 克的砝码最多称到 7 克 4. 例题 4 答案： （1）6 种 （2）13 克1、3、9 克的砝码 详解：可以称出 1、2、3、4（1+3） 、5（2+3） 、6（1+2+3）克共 6 种 必须有 1 克的砝码再来个 3 克的砝码，这时已经能称 2（3-1） 、3、4（3+1）克的物体了接下来需要 9 克的砝码， 这样能称 5（9-1-3） 、6（9-3） 、7（9+1-3） 、8（9-1） 、9、10（9+1） 、11（9+3-1）
11、 、12（9+3） 、13（9+3+1）克最多称 到 13 克 5. 例题 5 答案：看如下解释 详解： （1）第 1 箱取 1 根金条、第 2 箱取 2 根金条第 10 箱取 10 根金条，一共 55 根金条，放在天平的左侧左侧 比 5500 克轻 1、2、310 克，就说明第 1、2、310 箱的是假的 1=2 11vs2 12 34 中有伪 12 中有伪 12vs34 12 同理） 12vs34 1234 1234 122 3 伪 12 中有伪 1vs3 1=3 13 伪轻 伪重 12 同理） 1vs3 13 伪重 伪轻 8 第九讲 12. 作业 2 答案：3 次 简答：流程如下图，将硬
12、币分别编号为 1、2、3、410，分成 3 堆， （1、2、3） 、 （4、5、6） 、 （7、8、9、10） 13. 作业 3 答案：7 种 简答：1 个砝码可以称出 4、5、8 克，2 个砝码可以称出 9、12、13 克3 个砝码可以称出 17 克 14. 作业 4 答案：10 种 简答：可以称出 1 克（1=5-4） 、3 克（3=8-5） 、4 克、5 克、7 克（7=4+8-5） 、8 克、9 克（9=5+4） 、12 克（12=8+4） 、 13 克（13=5+8） 、17 克（17=8+5+4） 15. 作业 5 答案：40 克 简答：取 1 克、3 克、9 克、27 克即可，能连续称到 1+3+9+27=40 克 123=456 1123vs456 123456 7、8、9、10 中有伪 （做法同第二题，还需 2 次） 123 中有伪 1vs2 1=2 12 3 伪 1 伪 123456 同理） 134 12 中有伪 1vs2 12 12 1 伪 2 伪 1234 同理）