1、 三年级快乐思维课本 尖子班 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 几何图形剪拼主要包括图形的分割与拼接两方面无论是分割还是拼接，图形的面积都是保持不变的，既不 能凭空多出一块， 也不能有任何一块无故消失 本讲主要考察对于图形的直观感觉与判断， 所以大家要勤于动手， 勇于实
2、践，擅于总结规律，这才是解决图形剪拼问题的法宝- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题 1 请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分 （如果两个图形通过旋转或翻转 后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 第十四讲 几何图形剪拼 2 第九讲 分析：
3、图中有 16 个小正方形，我们要沿格线把图分割成 4 个相同的部分，每个部分就都应该由 4 个小正方形组 成4 个小正方形能组成哪些图形呢？ 练习 1 请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分 （如果两个图形通过旋转或翻转 后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 例题 2 下图是由五个相同大小的小正方形拼成的请把图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形 分析：题目中没有说要沿着格线分割，所以可以尝试着把图形画出格线再进行分割 练习 2 下图是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的图形 请把这个图形剪成四个形状、 大小都相同的图形 三年级快乐思维课本 尖子班 3 在图形分
4、割中，除了利用面积保持不变的特点，我们往往还会利用图形的对称性来分割常见的对称性有 以下两种： （1）轴对称： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图像能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线 就叫做这个图形的对称轴下图是一些常见的轴对称图形，其中虚线是对称轴 （2）旋转对称： 如果一个图形绕某一点旋转一定角度后， 能够与自身完全重合， 这样的图形就叫做旋转对称图形 特别地， 如果图形绕某一点旋转 180 度后与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，这一点叫做图形的对称中 心下图是一些旋转对称图形，虚线表示某一方向旋转的角度 例题 3 从一张边长为 7 厘米的正方形纸片中，最多
5、能裁出多少个长 4 厘米、宽 1 厘米的长方形纸条？请画图说明 剪裁方法 分析：大正方形的面积是7749平方厘米，小长方形的面积是4 14 平方厘米由于494121，因 此似乎最多能裁出 12 个这样的长方形真的能裁出 12 个长方形吗？ 练习 3 从一张长 10 厘米、宽 8 厘米的长方形纸片中，最多能裁出多少个长 5 厘米、宽 3 厘米的长方形纸条？请画 4 第九讲 图说明剪裁方法 例题 4 将下图分割成大小、形状都相同的四部分，使得每一块中都有 A、B、C、D 各一个 分析：每块中有 A、B、C、D 各 1 个，所以相邻的两个字母如果相同，它们之间一定有一条分割线，我们可以 先画出在相邻
6、字母之间的分割线，如左图注意到正方形可以按照旋转分割的方法分割成大小、形状都相同的 四部分，如右图每条分割线绕中心旋转 90 度后仍是一条分割线我们可以在左图中试着画出这样旋转对称的 分割线 练习 4 将下面的图形分割成形状、大小都相同的四部分，使得每一块中都有 A、B、C、D 各一个 例题 5 C D C B B B A A A A B C D C D D C D D B C D A A A B B B A C C D C D D B C D A A A B B B A C C D 三年级快乐思维课本 尖子班 5 将左图分割成三部分，拼成右图的正方形请在左图中画出分割线，在右图中画出拼接线
7、分析：左图的面积是多少？拼成的正方形的边长是多少？如果两个图形的每边长度都是整数，能否把它们看成 是由若干个边长为 1 的小正方形组成的图形呢？ 例题 6 左图是一块2549（单位：厘米）的长方形纸片现在要沿虚线将它分割成三部分，再拼成右图所示的边 长为 35 厘米的正方形纸片请在左图中画出分割线，在右图中画出拼接线在这里，虚线划分成的小长方形的 大小均为57（单位：厘米） 分析：怎样的分割线才可以横向去掉 14 厘米，同时纵向增加 10 厘米呢？ 4 7 4 1 3 3 6 第九讲 作业 1. 如图，请把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，并在图中标出分割线（如果两个图形通过 旋转或
8、翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 2. 如图，请把右图沿格线分成形状、大小都相同的五部分，使得每部分都恰好含有一个“” 课课 堂堂 内内 外外 几何能直观地利用图形描述问题和分析问题把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于 探索解决问题的思路，预测结果简单地说：就是指依托图形进行数学思考、想象 数形本是相倚依，焉能分作两边飞？ 数缺形时少直观，形少数时难入微， 数形结合百般好，隔离分家万事休， 几何代数统一体，永远联系莫分离 华罗庚 如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么，思想就整体地把握了问题，并且能创造 性地思索问题的解法 斯蒂恩（美国数学家） 数形结合思想数形结合思想 三年
9、级快乐思维课本 尖子班 7 3. 如图，从一张边长为 10 厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长 4 厘米、宽 2 厘米的长方形纸条？请画 图说明剪裁方法 4. 如图，将下面的图形分割成形状、大小都相同的四块，使得每一块中都有一个黑色圆圈和一个白色圆圈 5. 如图，将左图分割成四部分，拼成右图的长方形请在左图中画出分割线，在右图中画出拼接线 1 1 2 3 3 4 5 6 8 第九讲 第十九讲 几何图形剪拼 1. 例题 1 答案：答案不唯一，下面是两种分割方式 详解：由 4 个小正方形组成的图形只有下图中的五种可以分割成第三种“T”字型或第四种“L”字型， “T”字型分 割方法唯一， “L”
10、字型分割方法不唯一 2. 例题 2 答案：答案不唯一 详解：例 2 只有 5 个大小形同的正方形，将这 5 个分割成 4 个大小相同的图形，图形本身是分割不出来的，那么就应 该看正方形有什么特点， 正方形在前面讲解可分割成四个相同形状的， 但是分割的图形是不规则在本题里是不可以的， 要分成规则的图形， 所以只能是将每个正方形分割成 4 个形状、 大小相同的正方形， 那么本题中就有 20 个小正方形了， 每组由 5 个小正方形，如下图： 3. 例题 3 答案：12 详解：根据面积关系，最多也只能裁出 12 个长方形事实上，12 个长方形确实可以裁出来，如下图 4. 例题 4 答案：如下面的右图
11、三年级快乐思维课本 尖子班 9 详解：先如左图中画出相邻的两个相同字母之间的分割线，再在中间的图中画出这些分割线绕中心依次旋转 90 度之后 的分割线，最后在右边的图中画出整个图形的分割线 5. 例题 5 答案：如下面右图 详解：先用虚线画出网格线，如下面的左图，一共 25 个小格，所以右边的正方形可以分割成 5 行 5 列的 25 个小格在 长为 7 的边上靠上或者靠下截下宽为 5 的部分，把剩余的部分分成两块再拼即可，如下面右图 6. 例题 6 答案： 详解：与例题 5 方法类似 7. 练习 1 答案： A A A A B B B B D D D D C C C C A A A A B B
12、 B B D D D D C C C C A A A A B B B B D D D D C C C C 10 第九讲 简答：与例题 1 方法类似 8. 练习 2 答案： 简答：与例题 2 方法类似 9. 练习 3 答案： 10. 练习 4 答案：有两种分割方法 简答：与例题 4 方法类似，先画出相邻的两个相同字母之间的分割线，再把分割线依次旋转 90 度得到新的分割线 11. 作业 1 答案： 简答：与例题 1 方法类似 12. 作业 2 答案： C D C B B B A A A A B C D C D D C D C B B B A A A A B C D C D D 8 10 三年级快乐思维课本 尖子班 11 简答：与例题 2 方法类似 13. 作业 3 答案： 简答：与例题 3 方法相同，先根据面积算出最多有 12 个，再分割 14. 作业 4 答案： 简答：与例题 4 方法类似，先画出相邻的同色棋子之间的分割线，再把这些分割线绕中心依次旋转 90 度得到更多的分 割线 15. 作业 5 答案： 简答：与例题 5 方法类似，先用虚线画出网格线，再截出最长边为 6 的一部分