1、20202020 年长春市中考第一次试考数学试题年长春市中考第一次试考数学试题 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 8 8 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 2424 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1. 如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ） A3 B2 C1 D1 2.今年初，党中央、国务院对湖北发生的新型冠状病毒肺炎疫情非常重视，共派遣援鄂抗役医务人员 42000 多人，经过全国人民的共同努力，取得了这场战役的胜利：42000 这个
2、数用科学记数法表示为（ ） A 3 42 10 B 4 4.2 10 C 5 4.2 10 D 3 4.2 10 3. 某立体图形的左视图如图所示，则该立体图形不可能是（ ） A B C D 4.不等式220x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5.我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能 拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马，多少匹小吗？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列 方程组为（ ） A 100 33100 xy xy B 100 3100 xy xy C 100 1 3100 3 xy x
3、y D 100 3100 xy xy 6. 在ABC中，90ACB，用直尺和团规在 AB 上确定点 D，使ACDCBD.根据作图痕迹判 断，正确的是（ ） A B C D 7.如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为 32，缆车速度为 每分钟 50 米，从山脚下 A 到达山顶 B 缆车需要 16 分钟，则山的高度 BC 为（ ） A800 sin32 B 800 tan32 C800 tan32 D 800 sin32 8.如图，点 A，B 分别在反比例函数 1 (0)yx x ，(0) a yx x 的图象上.若OAOB，2 OB OA ，则a 的值为（ ）
4、 A2 B4 C4 D2 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，满分分，满分 1818 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 9.计算：82 10.因式分解： 2 44bb 11.若关于x的一元二次方程 2 230xxm有两个相等的实数根，则m 12.如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则1 13.图表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点 A，当钟面显示 3 点 30 分时，分针 垂直于桌面，A 点距桌面的高度为 10cm.图表示当钟面显示 3 点 45 分时，A 点距桌面的高度为 16cm，若 钟面显示 3 点
5、55 分时，A 点距桌面的高度为 cm. 14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 (1)ya xb与 2 (2)1ya xb 交于点 A.过点 A 作y轴的 垂线，分别交两条抛物线于点 B、C（点 B 在点 A 左侧，点 C 在点 A 右侧） ，则线段 BC 的长为 三、解答题：共三、解答题：共 7878 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 15.先化简，再求值 2 (1)2 (1)(21)(21)aa aaa，其中5a 16.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为 1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同， 洗匀后，小
6、强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，用画树状图或列 表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率. 17.今年初，新型冠状病毒肺炎侵袭湖北，武汉是重灾区，某爱心人士两次购买 N95 口罩支援武汉，第一次 花了 500000 元，第二次花了 770000，购买了同样的 N95 口罩，已知第二次购买的口罩的单价是第一次的 1.4 倍，且比第一次多购进了 10000 个，求该爱心人士第一次购进口罩的单价. 18. 如图，E 是RtABC的斜边 AB 上一点，以 AE 为直径的O与边 BC 相切于点 D，交边 AC 于点 F，连 结 AD. （1）求证：AD 平分B
7、AC. （2）若2AE ，25CAD，求EF的长. 19. 某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查，该部门随机抽取了 30 名工人某 天每人加工零件的个数，数据如下： 20 21 19 16 27 18 31 29 21 22 25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 35 22 15 18 18 31 31 19 22 整理上面数据，得到条形统计图： 样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示： 统计量 平均数 众数 中位数 数值 23 m 21 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中众数m的值为_. （2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每
8、天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准 的工人将获得奖励，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据_来确定奖励标准比较合适.（填“平 均数” 、 “众数”或“中位数” ） （3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过 25 个的工人为生产能手，若该部门有 300 名工人，试 估计该部门生产能手的人数. 20.图、图、图均是4 4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 AB 的端点均在格点上. 在图、图、图给定的网格中按要求画图. （1）在图中，画出格点 C，使ACBC，用黑色实心圆点标出点 C 所有可能的位置. （2）在图中，在线段 AB 上画出点 M，使3AMBM. （3
9、）在图中，在线段 AB 上画出点 P，使2APBP.（保留作图痕迹） 要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法. 21.小明在练习操控航拍无人机， 该型号无人机在上升和下落时的速度相同.设无人机的飞行高度为y（米） ， 小明操控无人机飞行的时间为x（分） ，y与x之间的函数图象如图所示. （1）无人机上升的速度为_米/分，无人机在 40 米的高度上飞行了_分. （2）求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式. （3）求无人机距地面的高度为 50 米时x的值. 22. 教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第 94 页的部分内容. 2.线段垂直平分线 我们已经知道线段是轴对称图形，线
10、段的垂直平分线是线段的对称轴，如图 13.5.1，直线 MN 是 线段 AB 的垂直平分线，P 是 MN 上任一点，连结 PA、PB 将线段 AB 沿直线 MN 对折，我们发现 PA 与 PB 完全重合，由此即有： 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 已知：如图 13.5.1，垂足为点 C，点 P 是直线 MN 上的任意一点. 求证： 请写出证明过程： 分析 图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证明得 . 请根据教材中的分析，结合图，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程. 定理应用： （1）如图，在ABC中，直线lmn、 、分别是边
11、 AB、BC、AC 的垂直平分线. 求证：直线lmn、 、交于点O. （2）如图，在ABC中，ABBC，边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D、边 BC 的垂直平分线交 AC 于点 E.若120ABC，18AC ，则 DE 的长为_. 23.在ABC中，5AC ，4 2BC ，45B ，点 D 在边 AB 上，且3AD，动点 P 从点 A 出发， 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动，以 PD 为边向上做正方形PDMN，设点 P 运动的时间为t秒，正 方形PDMN与ABC重叠部分的面积为S. （1）用含有t的代数式表示线段PD的长. （2）当点N落在ABC的边上时，求t的值. （3）
12、求S与t的函数关系式. （4）当点 P 在线段 AD 上运动时，做点 N 关于 CD 的对称点 N ，当 N 与ABC的某一个顶点的连线平分 ABC的面积时，求t的值. 24.在平面直角坐标系中，对于点( , )P x y和,Q x y，给出如下定义：如果 (0) (0) y x y y x ，那么称点 Q 为点 P 的“伴随点”. 例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6） ；点（-5，6）的“伴随点”为点（-5，-6）. （1）直接写出点2,1A的“伴随点” A 的坐标. （2）点( , 1)B m m 在函数3ykx的图象上，若其“伴随点” B 的纵坐标为 2，求函数3ykx的解 析式
13、. （3）点 C、D 在函数 2 4yx 的图象上，且点 C、D 关于y轴对称，点 D 的“伴随点”为 D .若点 C 在 第一象限，且CD DD ，求此时“伴随点” D 的横坐标. （4） 点 E 在函数 2 ( 12)yxnx 的图象上， 若其 “伴随点” E 的纵坐标y的最大值为(13)mm， 直接写出实数n的取值范围. 20202020 年吉林省长春市中考第一次（年吉林省长春市中考第一次（5 5 月）模拟数学试题月）模拟数学试题试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5:DBDDC 6-8: CAB 二、填空题二、填空题 9.2 10. 2 2b 11. 9 8 12.30 13.
14、163 3 14.6 三、解答题三、解答题 15解：原式 500000770000 10000 1.4xx 500000770000 10000 1.4xx 当 500000770000 10000 1.4xx ，原式 500000770000 10000 1.4xx 16解：画出如下树状图： 第一次 1 2 7 第二次 1 2 7 1 2 7 1 2 7 和 2 3 8 3 4 9 8 9 14 所以 P（两次抽取的卡片上数字之和为偶数） 5 9 根据题意，列表如下： 第 和 一 次 第二次 1 2 7 1 2 3 8 2 3 4 9 7 8 9 14 所以 P（两次抽取的卡片上数字之和为偶
15、数） 5 9 17. 解：设该爱心人士第一次购进口罩的单价为 x 元/个 根据题意得： 500000770000 10000 1.4xx 解得：5x 经检验，5x 是原方程的解，且符合题意 答；该爱心人士第一次购进口罩的单价为 5 元/个 18. 解： （1）如图，连结 OD O 与边 BC 相切于点 D， ODBC， ODB=90 C=90， C=ODB=90 ODAC CAD=ODA OA=OD， OAD=ODA OAD=CADAD 平分BAC （2）如图，连结 OF AD 平分BAC，且CAD=25， 50CAB EOF=100 EF的长为100 5 1809 19.解： （1）18；
16、（2）中位数； （3） 1 123 12 300100 30 （名） ， 答：该部门生产能手有 100 名工人 20.解： 21. 解： （1）20 3 （2）6020=3，9312 设所求函数关系式为 y=kx+b(k0) 将点（9，60） ， （12，0）代入，得 960, 120. kb kb 解得 20, 240. k b 所以函数关系式为20240(912)yxx 剟 （3）易求得无人机从 40 米高度到 60 米高度之间的函数关系式为2060(56)yxx剟 所以206050x，解得5.5x 在无人机下落过程中，2024050x，解得9.5x 综上，无人机距地面的高度为 50 米时
17、，5.5x 或 9.5 22. 解：教材呈现： MNAB， 90 .PCAPCB 又,.ACBC PCPC PACPBC .PAPB 定理应用： （1）连结 AO、BO、CO 设直线 l、m 交于点 O 直线 l 是边 AB 的垂直平分线， .OAOB 又直线 m 是边 BC 的垂直平分线， .OBOC .OAOC 点 O 在边 AC 的垂直平分线 n 上 直线 l、m、n 交于点 O （2）6 23.解： （1）当 0 t3 时 PD=3-t，当 3t7 时，PD=t-3 （2） 1 9 7 t ， 2 5t （3）当 9 0 7 t 时， 2 25345 2448 stt 当 9 5 7
18、t 时， 2 69stt 当57t 时， 2 14t41st （4） 1 1t ， 2 23 9 t ， 3 29 , 15 t 24. 解： （1）点 A的坐标 为（2，1）. （2）当 m0 时， m+1=2，m=1. B（1，2） 点 B 在一次函数 y=kx+3 图象上， k+3=2， 解得：k= -1 一次函数解析式为 y=-x+3 （2 分） 当 m0 时， m+1= -2， m= -3 B（-3，-2） 点 B 在一次函数 y=kx+3 图象上， -3k+3= -2， 解得： 5 3 k ， 一次函数解析式为 5 3 3 yx. （3）设点 C 的横坐标为 n，点 C 在函数 y=x2+4 的图象上， 点 C 的坐标为（n，-n2+4） ， 点 D 的坐标为（-n，-n2+4） ，D （-n，n2- 4） CD=DD ， 2n=2（-n2+4） ， 解得：n= 117 2 点 C 在第一象限， 取 1 117 2 n ， 2 11 7 2 n （舍） D的横坐标为1 17 2 （4）2n0、1n3 解析如下： 当左边的抛物线在上方时，如图、图 2n0 当右边的抛物线在上方时，如图、图 1n3 图 图 图 图