1、2020 年吉林省长春市宽城区中考模拟考试数学试题年吉林省长春市宽城区中考模拟考试数学试题 一、选一、选择择题题（本大题共（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1. 5的绝对值是（ ） A. 5 B. 5 C. 1 5 D. 1 5 2. 预计 2025 年，中国 5G 用户将超过 460000000，将 4600000000 这个数用科学计数法表示为（ ） A. 9 0.46 10 B. 9 4.6 10 C. 8 4.6 10 D. 7 46 10 3. 右图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D.
2、 4. 把不等式121xx 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程 2 10xax 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D.没有实数根 6. 下表是小丽填写的实践活动报告的部分内容： 题目 测量树顶端到底面的高度 测量目标示意图 相关数据 10,45 ,56AB 10,45 ,56AB 设树顶端到地面的高度是DCx，根据以上条件，下列方程正确的是（ ） A. (10)cos56xx x B. (10)tan56xx x C. 10cos56xx D. 10tan56xx 7. 如图，
3、在Rt ABC中，90ACB ,分别以 B,C 为圆心， 大于 BC 的一半为半径作弧， 两弧相交于 D,E， 作直线 DE 交 AB,BC 于点 F,G，连接 CF，若3,2ACCG，则CF的长为（ ） A. 3.5 B. 3 C. 2.5 D.2 8. 如图， 在平面直角坐标系中， 点,A B的坐标分别是 2,3 , 0,1， 将线段AB沿x轴正方向平移(0)m m 个单位，得到线段A B ，若点,A B都落在函数(0,0) k ykx x 的图像上，则 k 的值是（ ） A.1 B. 3 2 C. 3 D.6 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分
4、，共分，共 18 分）分）. 9，计算：123_ 10. 分解因式： 3 16_xx 11. 如图，点 D 是ABC的边 BA 延长线上一点，/,110 ,70AEBCDACB , 则EAC的大小为_度 12.如图，小林的身高为 1.8 米，他在路灯下的影长为 2 米，小林距离路灯杆底部为 3 米，则路灯灯泡距离 地面的高度为_米 13.如图， 在平面直角坐标系中， 直线24yx 交, x y轴于 A,B 两点， 将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转90， 点 A 落在 A 处，则点 A 的坐标为_ 14.如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树之间栓了一根绳子，给小明做了一个简单的秋千，栓绳子的
5、地方 距离地面都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米，头部刚好接触到 绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_米 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15.以下是小鹏化简代数 2 (2)(1)(1)2 (3)aaaa a式的过程 解：原式= 222 241 26aaaaa . 222 2( 26 )(4 1)aaaaa . 43a. （1）小鹏的化简过程在第_步开始出错，错误的原因是_； （2）请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当 1 4 a 时代数式的值. 16.在一个不透明的盒子里装有三张卡片，分
6、别标有数字 1,2,5，这些卡片处数字外均相同，现随机抽取一张 卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字 之和为偶数的概率. 17.供电局的电力维修工人要到 30 千米的郊区进行电力抢修，维修工人骑摩托车先从供电局出发，15 分钟 后，抢修车装载着所有的材料出发，沿着与维修工人相同的路线行驶，结果他们同时到达，已知抢修车的 速度是摩托车速度的 1.5 倍，求摩托车的速度。 18.如图 1，图 2 均是5 4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，ABC顶点均在格点上，要求只 用无刻度的直尺，分别按下列要求画图 （1）在图 1 中画线段 CD
7、，满足CDAB于点 D （2）在图 2 中线段 AC 上找一点 M，满足4 ABCBCM SS（保留确定点 M 的画图痕迹） 19.如图，AB 是O直径，,BD CD分别过O上点 B,C 的切线，且110BDC ，连接 AC. （1）求A的度数； （2）若O的直径为 6，求BC的长（结果保留） 20.第二十届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年在北京市和张家口市举行， 为了调查学生对冬季奥运会知识的 了解情况， 某校对七、 八年级全体学生进行了相关知识的测试， 然后从七、 八年级各抽 20 名学生的成绩 （百 分制） ，并对数据进行了整理、描述和分析，给出了部分信息 1.七年级 20 名学生成
8、绩的频数分别如下： 成绩 m 分 频数（人数） 5060m 1 6070m 2 7080m 3 8090m 8 90100m 6 合计 20 2.七年级 20 名学生成绩在8090m这一组的具体成绩是： 87,88,88,88,89,89,89,89 3.七、八年级学生样本成绩的平均数，中位数，众数如下表所示： 平均数 中位数 众数 七年级 84 n 89 八年级 84.2 85 85 根据以上信息，解得下列问题： （1）表中 n 的值是 （2）在学生样本成绩中，某学生的成绩是 87 分，在他所述的年级抽取的学生中排在前 10 名，根据表中数 据判断该生所在年级，并说明理由 （3）七年级共有
9、180 名学生，若将不低于 80 分的成绩定为优秀学生，请估计七年级成绩优秀的人数. 21.李师傅驾车从甲地到乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示油箱中剩余油量 4 升，已 知汽车行驶时，每小时耗油量一定，设油箱中剩余油量为y（升） ，汽车行驶时间为x（时）,y与x之间的 函数图像如图所示 （1）求李师傅加油前y与x之间的函数关系式 （2）求a的值 （3）李师傅在加油站的加油量 22.教材呈现：下图是华师版八年级下册数学教材第 11 页的部分内容 例 1，如图 19.2.5，在菱形ABCD中，2BADB ,试求B的大小，并说明ABC是等边三角形 问题解决：请结合图（1） ，写出例
10、 1 的完整解答过程； 问题探究： 在菱形ABCD中， 对角线,AC BD相交于点,4,2O ABBADABC ， 过点 D 作/DEAC 交 BC 的延长线于点 E. （1）如图 2，连接 OE，则 OE 的长为_ （2）如图 3，若点 P 是对角线 BD 上一动点，连结,PC PE,则PCPE的最小值为_ 23.如图，在Rt ABC中，90 ,6,8,ACBACBCCD 为斜边AB中点，点 P 从 A 出发，沿AB以 每秒 5 个单位的速度向终点 B 运动，过点 P 作PEAC于 F，得到矩形,PECF CD与矩形PECF的一边 交于点 G，连接 PC，设点 P 的运动时间为t秒 （1）求
11、线段CF的长（用含t的代数式表示） （2）当 1 2 t 时，求线段PG多长； （3）当点 P 不与,A B D重合时，设矩形PECF与重叠部分图形的面积是S，求S与t之间的函数关系式 （4）在点 P 出发的同时，点 Q 从点 D 出发，沿DG CD以每秒 6 个单位的速度向终点 D 移动，当点 Q 在矩形PECF内部时，直接写出t的取值范围. 24.在平面直角坐标系中，已知函数 2 1 y1(0) 2 xnxx ，其中n为常数 （1）当0n时，求函数图像的顶点坐标（用含n的代数式表示） （2）当 y 最大值为 1 时，且2n ，求整数n的值； （3）当直线2yn与函数 2 1 y1(0) 2
12、 xnxx 的图像只有一个公共点时，求n的取值范围 （4）设点A在y轴上，点B在x轴上的正半轴上，已知点(0,2 )An，以OA为边做正方形OACB，当函 数 2 1 y1(0) 2 xnxx 的图像与正方形OACB的边有两个公共点时，直接写出n的取值范围. 试题答案部分 一、选择题 1B, 2C, 3D, 4A, 5A, 6B, 7C, 8C 二、填空题 9. 3;10(4)(4)x xx；11.40； 12.4.5 13. 4,6；14.0.5 三、解答题 15.（1），乘法公式运用错误 （2）原式 222 441 26aaaaa 23a 当 1 4 a 时,原式 15 2 ()3 42
13、16.画树状图如下： 所以概率为 5 9 17.设摩托车的速度为 x 千米/小时 根据题意得： 303015 1.560xx 40x 经检验40x是方程的解 答：摩托车的速度是 40 千米/小时 18.（1） 19.（1）连接 OC, 因为 BD,CD 分别是切线 所以90OBDOCD 360BOCBDCOBDOCD 36070BOCBDCOBDOCD 1 2 ABOC 1 7035 2 A (2) 因为圆的直径为 6， 所以半径为 3 70BOC BC的长度为 7037 1806 ； 20.（1）88.5； （2）该学生是八年级学生 （3）因为 86 180126 20 所以七年级优秀学生为
14、 126 人 21.（1）设加油前的函数关系式为ykxb 将点(0,28),(1,20)代入， 得 28 20 b kb 解得：8,28kb 所以加油前函数关系式为828yx (2)将,4a代入828yx 得3a (3)由（1）知每小时耗油 8 升 348(53)50 50446 所以李师傅在加油站加油 46 升 22.问题解决： 因为四边形 ABCD 是菱形，所以/ADBC，所以180BADB 因为2BADB 所以60B 因为四边形 ABCD 是菱形, ABBC 所以ABC是等边三角形; 问题探究： （1）2 7 （2）4 3 23.（1）如图 1，在三角形 ABC 中，90ACB 22 1
15、0ABABBC 4 sin 5 BC A AB ,90PEACAEP sin 5 EPEP A APt 4 55 EP t ， 4EPt 4CFEPt （2）如图 1，当 1 2 t 时, 51 22 APAD 1 2 DPAD 因为四边形 PECF 是矩形 所以/,PGACPGDACD 1 2 PGDP ACAD 1 3 2 PGAC (3)当01t 时， 2 1 (633 )41212 2 Sttttt 当12t 时, 2 14 4(63 )(63 )123624 23 Sttttt (4)当 515 1111 t 时,且 5 6 t (图 4，5) 24.（1） 222 111 1()1 222 yxnxxnn 所以当0n时，顶点坐标为 2 1 ( ,1) 2 nn (2) 当0n时, 2 max 1 11 2 yn ; 当0n时， max 1y 2n 且是整数 所以0n或1n或2n （3）当0n时, 2 1 12 2 nn 解得： 12 13(,13nn 舍去） 当n0时，2 1n解得1n如图 2 综上 n 的取值范围是1n或13n (4) 1 2 n 或2222n或 1 2 n