1、第 1 页 2020 年松江区初中毕业生学业模拟考试 九年级数学 （满分 150 分，完卷时间 100 分钟）2020.5 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题； 2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主 要步骤 一、一、选择题： （本大题选择题： （本大题共共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 【下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 下列实数中，有理数是（） （
2、A）3； （B） 3 4； （C）；（D）3.14 2. 如果将抛物线 2 2yx=+向左平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） （A） 2 (1)2yx=+; （B） 2 (1)2yx=+; （C） 2 1yx=+; （D） 2 3yx=+. 3. 不等式组 20 622 x x + 的解集是（） （A）x2；（B）x2；（C）x2；（D）x2 . 4. 某校运动会有 15 名同学参加男子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前 7 名参加决赛小华已经 知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 15 名同学成绩的（） （A）平均数； （B）众数； （C）中位数； （D
3、）方差. 5. 如果一个多边形的每一个内角都是 135，那么这个多边形的边数是（） （A）6；（B）8；（C）10；（D）12 6. 如图，已知ABC 中，AC=2,AB=3, BC=4，点 G 是ABC 的重心.将ABC 平移,使得顶点 A 与点 G 重 合.那么平移后的三角形与原三角形重叠部分的周长为（） （A） 2； （B） 3； （C） 4； （D）4.5 二、填空题： （二、填空题： （本大题本大题共共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 【请将结【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 化简： 3 a= . 8. 方程组
4、2 3 xy xy += = 的解是 . （第 6 题图） A C B G D 第 2 页 9. 函数 1 +2 y x =的定义域是 . 10. 已知一元二次方程 2 0xxm+=有实数根，那么 m 的取值范围是 . 11. 有一枚材质均匀的正方体骰子，六个面的点数分别是 1，2，3，4，5，6，掷一次该骰子，向上的一面 出现的点数大于 2 的概率是 . 12. 已知点() 1 2yP，和），（ 2 1yQ都在二次函数 2 yxc= +的图像上，那么 1 y与 2 y的大小关系是 . 13. 空气质量检测标准规定：当空气质量指数50W 时，空气质量为优；当50100W时，空气质量 为良，当1
5、00150W时，空气质量为轻微污染. 已知某城市 4 月份 30 天的空气质量状况，统计如 下： 空气质量指数（W） 40 60 90 110 120 140 天数 3 5 10 7 4 1 这个月中，空气质量为良的天数的频率为 . 14. 如图，已知梯形 ABCD，ADBC，BC=3AD，如果ADa=，ABb=，那么DC = (用a，b表 示) 15. 某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了 10 千米，那么小张需要支付的车费 为 元. 16. 已知O1和O2相交，圆心距 d=5，O1的半径为 3，那么O2的半径 r 的取值范围是 . 17. 如果一个三角形中有一个内角的
6、度数是另外两个内角度数差的 2 倍，我们就称这个三角形为“奇巧三 角形”.已知一个直角三角形是“奇巧三角形” ，那么该三角形的最小内角等于 度. 18. 如图，四边形 ABCD 是O 的内接矩形，将矩形 ABCD 沿着直线 BC 翻折，点 A、点 D 的对应点分别 为 A、D, 如果直线 AD与O 相切，那么 AB BC 的值为 . 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19.（本题满分 10 分） 计算： 1 1 2 13 812 221 + 20.（本题满分 10 分） 解方程： 2 6 2 343 x xxx = + （第 15 题图）
7、y（元） 26 14 3 O 8 x（千米） （第 14 题图） C B A D C O B A D （第 18 题图） 第 3 页 21.（本题满分 10 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 4 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，某一次函数的图像与反比例函数 3 y x =的图像交于(1,)Am、 ( , 1B n ）两点，与 y 轴交于 C 点. （1）求该一次函数的解析式； （2）求 AC CB 的值. 22.（本题满分 10 分） 下图是某地下停车库入口的设计示意图，已知坡道 AB 的坡比 i=1: 2.4，AC 的长为 7.2 米，CD 的 长为 0.4 米. 按
8、规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数 值（即点 D 到 AB 的距离）. 23.（本题满分 12 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 7 分） 如图，已知 AB、AC 是O 的两条弦，且 AO 平分BAC. 点 M、N 分别在弦 AB、AC 上，满足 AM=CN. （1）求证 AB=AC； （2）联结 OM、ON、MN，求证： OA OM AB MN =. 24.（本题满分 12 分，每小题各 4 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 3yxbx= +与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点，且 OA=OB，又抛物线
9、的顶点为 M，联结 AB、AM. （1）求这条抛物线的表达式和点 M 的坐标； （2）求sinBAM的值； （3）如果 Q 是线段 OB 上一点，满足MAQ=45，求点 Q 的坐标. D A C B （第 22 题图） M A B O x y （第 24 题图） C y x O B A （第 21 题图） （第 23 题图） A B C O M N 第 4 页 25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2） （3）小题每个小题各 5 分） 如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，ADBC，AB=BC=1，E 是边 AB 上一点，联结 CE. （1）如果 CE=CD，求证：
10、AD=AE； （2）联结 DE，如果存在点 E，使得ADE、BCE 和CDE 两两相似，求 AD 的长； （3）设点 E 关于直线 CD 的对称点为 M，点 D 关于直线 CE 的对称点为 N，如果 AD= 3 2 ，且 M 在直 线 AD 上时，求 EM DN 的值. （第 25 题图） A B C D E （备用图 1） A B C D A B C D （备用图 2） 第 5 页 2020 年松江区初三数学模拟考试评分参考(2020.5) 一、一、选择题： （本大题选择题： （本大题共共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1. D ;2. A;3.C;4.C;5.
11、B;6.B . 二、填空题： （二、填空题： （本大题本大题共共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7. a a; 8. 3 1 x y = = 或 1 3 x y = = ; 9. 2x ; 10. 1 4 m ; 11. 2 3 ; 12. 12 yy; 13. 1 2 ; 14.2 +DCa b=; 15.30.8; 16.2 8r; 17. 22.5;18. 2 4 . 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19.解：原式=232+12 221+（）8 分 =2 2+42 分 20.解： 2 ( +1)628
12、6x xxx=+4 分 22 62860xxxx+ =2 分 2+7 +12 0xx=1 分 1 3x = ， 2 -4x =2 分 经检验， 1 3x = 是增根，舍去 原方程的根是-4x =1 分 21.解： （1）设一次函数解析式为 ykxb（0k ） 1 分 又(1,)Am、( , 1B n ）在反比例函数 3 y x =的图像上 3 1 m =， 3 1 n =， m=3，n=-3 (1,3)A、( 3, 1B ）2 分 一次函数 ykxb 的图像过(1,3)A、( 3, 1B ） 3 31 kb kb += += , 1 2 k b = = 2 分 所求一次函数的解析式是2yx=+
13、 1 分 （2）过点 A、B 分别作 y 轴垂线，垂足为分别 D、E，1 分 则 ADBE 1 分 1 3 ACAD BCBE =, 1 3 AC BC = 2 分 22.解：延长 CD 交 AB 于 E 1 分 i=1: 2.4, 15 tan 2.412 CAB=2 分 5 12 CE AC =1 分 AC=7.2,CE=3 1 分 第 6 页 CD=0.4,DE=2.61 分 过点 D 作 DHAB 于 H, EDH=CAB，1 分 5 tan 12 CAB=, 12 coscos 13 CABEDH=1 分 12 cos2.62.4 13 DHDEEDH=1 分 答：该车库入口的限高数
14、值为 2.4 米. 1 分 23. 证明： (1)过点 O 作 ODAB, OEAC1 分 AO 平分BAC.OD=OE2 分 AB=AC2 分 (2) 联结 OB,1，2，3,4，5 如图所示， AM=CN, AB=AC BM=AN1 分 OA=OB,1 =3 1 =2,2 =3 1 分 BOMAON 1 分 4=5 ,OM=ON 1 分 AOB =MON 1 分 NOMBOA 1 分 OA OM AB MN = 1 分 24. 解： （1）抛物线 2 3yxbx= +与 y 轴交于 B 点 令 x=0 得 y=3,B(0,3) 1 分 AO=BO,A(3,0) 1 分 把 A(3,0)代入
15、 2 3yxbx= +,得9330b += 解得 b=2,这条抛物线的表达式 y=-x2+2x+3 1 分 顶点 M(1,4) 1 分 （2） A(3,0)，B(0,3) M(1,4)， 2 2BM=, 2 18AB =, 2 20AM = MBC=902 分 210 sin= 102 5 BM BAM AM = 2 分 （3）OA=OB,OAB=45 MAQ=45,BAM=OAQ 1 分 由(2)得 10 sin 10 BAM= , 10 sin 10 OAQ= 1 tan 3 OAQ= 1 分 1 33 OQOQ OA = ,1OQ=1 分 Q(0,1) 1 分 第 7 页 (3)另解 O
16、A=OB,OAB=45 MAQ=45,BAM=OAQ 1 分 由（2）可知 1 tan 3 BAM=, 1 tan 3 OAQ=1 分 1 33 OQOQ OA = , 1OQ= 1 分 Q(0,1) 1 分 25. 解（1）过 C 点作 AD 垂线,垂足为 F1 分 ADBC，ABBC， AB=BC 四边形 ABCF 是正方形,AB=BC=CF=FA 又CE=CD,CBECFD1 分 BE=FD 1 分 AD=AE 1 分 （2）1、2、3、4、5、6 如图所示， 若EDC=90时， 若ADE、BCE 和CDE 两两相似 那么4=5=6=60,1=2=3=301 分 在CBE 中， BC=1
17、, 13 33 BE =, 2 3 3 CE = AB =1, 333 1 33 AE = = 333 33 3331 33 ADAE =1 分 此时 2333 3 1 233 EDAEAE CEBEBE = CDE 与ADE、BCE 不相似 若5=90时, 1+A=4+5, 5=A=90 1=4, ADE BEC 6=3 若CDE 与ADE 相似 AB 与 CD 不平行,6 与EDC 不相等 6=2=3 1 分 若CDE 与ADE、BCE 相似 那么 AEDEBE BCECBC =,AE=BE , AB =1，AE=BE= 1 2 1 分 A B C D E 5 6 4 2 1 3 1 6
18、A B C D E 5 2 4 3 第 8 页 AD= 1 4 1 分 （3）令 EM 交 CD 于 Q, DN 交 CE 于 P, E 关于直线 CD 的对称点为 M，点 D 关于直线 CE 的对称点为 N， 在CDP 与CEQ 中,CPD=CQE=90, PCD=QCE CDPCEQ1 分 DPDC EQCE =1 分 ADBC，ABBC , 2 , 3 AD =AB=BC=1， 10 3 CD =1 分 CD 垂直平分 EM,DE=DM,CE=CM 又CB=CF , CBE=CFM=90,CBECFM BE=FM, 设 BE=x，则 FM=x， ED=DM, 22 41 (1) +=+ ) 93 xx（解得 1 2 x =， 5 2 CE =1 分 1022 2 335 DC CE = DN=2DP,EM=2EQ 22 2 = 23 DNDPDC EMEQCE =1 分 N M A B C D E F Q P