1、 第 1 页 共 13 页 2020 年安徽省年安徽省合肥庐阳区合肥庐阳区中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷 注意事项：注意事项： 试卷满分为试卷满分为 150150 分，考试时间为分，考试时间为 120120 分钟分钟 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分分) ) 1.4的算术平方根是( ) A. 2 B. 2 C. 2 D. 16 【答案】B 【解析】解： 22= 4， 4的算术平方根是 2 故选：B 依据算术平方根的定义解答即可 【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键 2.
2、每年 4月，安徽合肥植物园数十万株郁金香竞相怒放，吸引了众多市民前来观赏郁金香花粉的直径约 0.000000031米，这里“0.000000031”用科学记数法表示为( ) A. 0.31 10;7 B. 3.1 10;7 C. 3.1 10;8 D. 31 10;9 【答案】C 【解析】解：0.000000031用科学记数法表示为3.1 10;8 故选：C 绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10;，与较大数的科学记数法不同的是 其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10;，
3、其中1 | 0时，方程有两个不相等的两个实数根； 当= 0时，方程有两个相等的两个实数根； 当 0时，方程无实数根 四、四、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分) ) 17.在10 10网格中，点 O，A，B 都是格点(网格线的交点) (1)画出线段 AB 绕点 O 逆时针方向旋转90得到的线段11； (2)以线段11为边画一个格点等腰 111(顶点均为格点) 【答案】解：如图， (1)线段11即为所求； (2)等腰 111即为所求 【点睛】(1)根据旋转的性质即可画出线段 AB 绕点 O逆时针方向旋转90得到的线段11； (2)以
4、线段11为边画一个格点等腰 111(顶点均为格点)即可 本题考查了作图旋转变换、等腰三角形的判定，解决本题的关键是掌握旋转的性质 18.如图，一次函数 = + 与反比例函数 = .(其中 0)图象交于 (4,2)，(2,)两点 (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求 的面积； (3)请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时 x的取值范围 第 8 页 共 13 页 【答案】解：(1) 一次函数 = + 与反比例函数 = ( 0)图象交于(4,2)，(2,)两点 根据反比例函数图象的对称性可知， = 4， 2 = 4 + 4 = 2 + ，解得 = 1 = 2， 故一次函数的解析式为 =
5、 2， 又知 A点在反比例函数的图象上，故 = 8， 故反比例函数的解析式为 = 8 ； (2)在 = 2中，令 = 0，则 = 2， = 2， = 1 2 2 2 + 1 2 2 4 = 6； (3)根据两函数的图象可知： 当 4或0 2时，一次函数值大于反比例函数值 【点睛】(1)把 A 点坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式中，即可解得 k、b、m、n的值； (2)求出一次函数 = + 与 x轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式即可求出 的面积； (3)根据图象观察，当 4或0 2时，一次函数值大于反比例函数值 本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，解答本题的关键是用
6、待定系数法求出一次函数 和反比例函数的解析式，本题难度一般 五、五、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分分) ) 19.如图，一艘船由 A港沿北偏东70方向航行以302海里/时的速度航行 2 小时达到小岛 B处，稍作休整，然后再沿北偏西35方向航行至 C港，C港在 A 港北偏东25方向，求 A，C两港之间的距离(精确到 1 海里)(参考数据： 21.41，3 = 1.73) 【答案】解：作 于 D， 由题意得， = 70 25 = 45， =180 70 35 = 75， = 302 2 = 602， = 75 45 = 30， 在
7、 中， = 45， = = 2 2 = 60， 在 中， = tan = 60 3 3 =203， = + = 60 + 203 95， 答：A，C两港之间的距离约为 95海里 【点睛】作 ，根据题意表示出、，根据等腰直角三角形的性质分别求出 AD、BD，根 据正切的定义求出 CD，结合图形计算，得到答案 本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关 键 第 9 页 共 13 页 20.某校九年级获得一个到高校体验的名额，从前期的选拔中，小明和小刚从众多报名者中脱颖而出：为 公平起见，学校设计了如下的游戏：四张大小、质地相同的卡片上分别标有数字 1
8、、2、3、4.将标有数字 的一面朝下，洗匀后从中抽取一张卡片，记下上面的数字，不放回，再从剩余的卡片中抽取一张卡片，记 下上面的数字如果两次抽取卡片上数字之和是奇数，小明获胜：如果两次抽取卡片上数字之和是偶数，小 刚获胜， 获胜的同学将代表学校参加“高校体验”活动 请问： 学校设计的这个游戏是否公平？说明理由 【答案】解：这个游戏不公平，画树状图如下： 由树状图知，共有 12种等可能结果，其中和为奇数的有 8 种结果，和为偶数的有 4 种结果， 小明获胜的概率为 8 12 = 2 3，小刚获胜的概率为 4 12 = 1 3， 2 3 1 3， 此游戏不公平 【点睛】列举出所有情况，看两张卡片上
9、的数字之和为奇数、偶数的情况占所有情况的多少即可求得小明 与小刚赢的概率，比较即可 此题考查游戏的公平性，如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结 果，那么事件 A 的概率() = ，注意本题是放回实验解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就 公平，否则就不公平 六、六、( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 21.如图， 在 中， = 90， = ， 以AB为直径作 ， 连接OC， 过点B作/交 于点D， 连接 AD 交 OC于点 E (1)求证： = ； (2)若 的半径为 2，求 OE 的长 【答案】(1)证明： 为直径， = 90， /， =
10、 = 90， = 90， = ， 在 和 中 第 10 页 共 13 页 = = = ， ()， = ； (2)解： ， = ， 为 的中位线， = 2， = 2， 在 中， 2+ 2= 2， 2+ 42= 22， = 25 5 【点睛】(1)先利用圆周角定理得到 = 90，再根据平行线的性质得 = 90，根据等角的余角相 等得到 = ，于是可判断 ，从而得到 = ； (2)由于 ，根据垂径定理得到 = ，则 = = 2，然后在 中利用勾股定理可 求出 OE 的长 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的 一半推论：半圆(或直径)所对的圆周角
11、是直角，90的圆周角所对的弦是直径 七、七、( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 22.某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴其中购买型、型设备农民所投资的金额与政府补贴 的额度存在下表所示的函数对应关系 型号 金额 型设备 型设备 投资金额(万元) x 5 x 2 4 补贴金额(万元) 1= ( 0) 2 2= 2+ ( 0) 2.8 4 (1)分别求1和2的函数解析式； (2)有一农户共投资 10万元购买型、型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大 补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？ 【答案】解：(1)设购买型设备补贴的金额的解析式为：1= ，购买型设
12、备补贴的金额的解析式为 2= 2+ ， 由题意，得：2 = 5，或4 + 2 = 2.8 16 + 4 = 4 ， 解得： = 2 5， = 1 5 = 9 5 ， 1的解析式为：1= 2 5，2的函数解析式为：2 = 1 5 2 + 9 5. (2)设投资型设备 a万元，型设备(10 )万元，补贴金额为 W万元： 第 11 页 共 13 页 所以 = 1+ 2= 2 5(10 ) + ( 1 5 2 + 9 5) = 1 5 ( 7 2) 2 + 129 20 所以当 = 3或 4 时，W的最大值= 32 5 ，所 以投资型设备 7万元， 型设备 3 万元； 或投资型设备 6 万元， 型设备
13、 4万元， 获得最大补贴金额， 最大补贴金额为32 5 万元 【点睛】(1)利用待定系数法直接就可以求出1与2的解析式 (2)设总补贴金额为 W万元， 购买型设备 a 万元， 购买型设备(10 )万元， 建立等式就可以求出其值 本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，抛物线的顶点式的运用在求解析式中，待定系数法时常 用的方法二次函数的一般式化顶点式是求最值的常用方法 八、八、( (本题满分本题满分 1414 分分) ) 23.(1)如图1， 在 中， = 90， = ， AP、 BP分别平分、 ， 过点P作/交AC于 点 D，交 BC于点 E 求证：点 P是线段 DE的中点； 求证：2= (
14、2)如图 2，在 中， = 90， = 13， = 12，BP平分，过点 P 作/交 AC 于点 D，交 BC于点 E，若点 P为线段 DE的中点，求 AD的长度 【答案】(1)证明： 平分， = ， /， = ， = ， = ， 同理可证： = ， /， = ， = ， 第 12 页 共 13 页 = ， = ， = ， 点 P 是 DE 的中点 证明：由得 = = = 1 2， 平分， = 1 2， = ， = ， = = = ， ， = ， 2= (2)过点 P作/交 BC 于 F，交 AB于 G 在 中， = 2 2= 132 122 = 5， /， = = 90， /， 四边形 AG
15、PD 是平行四边形， = ， = ，/， = ， = 1 2， 由(1)可知 = ，设 = = ，则 = 5 ， = 1 2(5 )， /， = ， = = 5 12， = 12 5 ，= 12 5 (5 )，则 = 6 5(5 )， = = 120 12 5 (5 ) = 12 5 ， 在 中，sin = = 6 5(5;) 12 5 (5;) = sin = sin = 12 13， 解得 = 65 37， = 65 37 第 13 页 共 13 页 【点睛】(1)首先证明 = ， = ，再证明 = 即可解决问题 想办法证明 可得结论 (2)过点 P作/交 BC 于 F， 交 AB 于.设 = = ， 则 = 5 ， = 1 2(5 )， 由/， 推出 = = 5 12， 推出 = 12 5 ， = 12 5 (5 )， 则 = 6 5(5 )， 推出 = = 120 12 5 (5 ) = 12 5 ， 在 中，sin = = 6 5(5;) 12 5 (5;) = sin = sin = 12 13，解方程即可解决问题 本题属于相似形综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义，相似三角形的判定和性质，解直角三角 形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考 题型