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广东省2020年中考数学仿真模拟试题(含答案)

1、 广东省广东省 2020 年中考数学仿真模拟试题年中考数学仿真模拟试题 (满分 120 分 时间 90 分钟) 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 14 的倒数是( ) A B C4 D4 2 舌尖上的浪费让人触目惊心, 据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约 499.5 亿千克, 这个数用科学记数法应表示为( ) A4.9951011 B49.951010 C0.49951011 D4.9951010 3 下面是四个手机 APP 的图标, 其中既不是轴对称图形, 也不是中心对称图形的是 ( ) A B C D 4如图所示几何体从正面

2、看是( ) A B C D 5下列运算正确的是( ) Aa3+a2a5 B (a2)3a5 Ca5a2a3 Dy2y22y2 6在九年级体育中考中, 某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组 8 人) 测试成绩如下(单 位:次/分) :46,44,45,42,48,46,47,46则这组数据的中位数为( ) A42 B45 C46 D48 7如图,已知直线 l1l2,一块含 30角的直角三角板如图所示放置,235,则1 等于( ) A25 B35 C40 D45 8不等式的解集是( ) Ax1 Bx3 C1x3 Dx3 9a 是方程 x2+x10 的一个根,则代数式2a22a+2020 的值是(

3、) A2018 B2019 C2020 D2021 10如图,在正方形 ABCD 中,E、F 分别是 BC、CD 上的点,且EAF45,AE、AF 分别交 BD 于 M、N,连按 EN、EF,有以下结论:ABMNEM;AEN 是等 腰直角三角形; 当 AEAF 时,; BE+DFEF; 若点 F 是 DC 的中点, 则 CECB,其中正确的个数是( ) A2 B3 C4 D5 二填空题(共二填空题(共 7 小题,满分小题,满分 28 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11使式子有意义的 x 的取值范围是 12分解因式:2x22 13若一个多边形的内角和与外角和之和是 900,则该多边形的边数

4、是 14已知|x2y|+(y2)20,则 xy 15在 RtABC 中,C90,AC12cm,BC5cm,将ABC 绕边 AC 所在直线旋转 一周得到圆锥,则该圆锥的侧面积是 16如图,在 RtOAB 中,OA4,AB5,点 C 在 OA 上,AC1,P 的圆心 P 在线段 BC 上,且P 与边 AB,AO 都相切若反比例函数 y(k0)的图象经过圆心 P, 则 k 17如图,过点 A1(1,0)作 x 轴的垂线,交直线 y2x 于点 B1;点 A2与点 O 关于直线 A1B1对称;过点 A2(2,0)作 x 轴的垂线,交直线 y2x 于点 B2;点 A3与点 O 关于直 线 A2B2对称;过

5、点 A3(4,0)作 x 轴的垂线,交直线 y2x 于点 B3;,按此规律作下 去,则点 B10的坐标为 三解答题(共三解答题(共 8 小题,具体分值在题号后,满分小题,具体分值在题号后,满分 62 分)分) 18 (6 分)计算:|1|+2cos3020200 19 (6 分)先化简,再求值: (),其中 x+1 20 (6 分)如图,ABC 中,ABAC10,BC16点 D 在边 BC 上,且点 D 到边 AB 和边 AC 的距离相等 (1)用直尺和圆规作出点 D(不写作法,保留作图痕迹,在图上标注出点 D) ; (2)求点 D 到边 AB 的距离 21 (8 分)名闻遐迩的采花毛尖明前茶

6、,成本每斤 400 元,某茶场今年春天试营销,每周 的销售量 y(斤)是销售单价 x(元/斤)的一次函数,且满足如下关系: x(元/斤) 450 500 600 y(斤) 350 300 200 (1)请根据表中的数据求出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)若销售每斤茶叶获利不能超过 40%,该茶场每周获利不少于 30000 元,试确定销售 单价 x 的取值范围 22 (8 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 O,分别过点 C、D 作 CEBD, DEAC,CE 和 DE 交于点 E (1)求证:四边形 ODEC 是矩形; (2)当ADB60,AD2时,求 sinA

7、ED 的值,求EAD 的正切值 23 (8 分)某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组,并随机抽取了部分同学的 兴趣爱好进行调查,将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图,请根据图中的信息, 完成下列问题: (1)学校这次调查共抽取了 名学生; (2)求 m 的值并补全条形统计图; (3)在扇形统计图, “围棋”所在扇形的圆心角度数为 ; (4)设该校共有学生 1000 名,请你估计该校有多少名学生喜欢足球 24 (10 分)如图,A,B,C,D 四点都在 OO 上,弧 AC弧 BC,连接 AB,CD、AD, ADC45 (1)如图 1,AB 是O 的直径; (2)如图 2,过点 B 作

8、BECD 于点 E,点 F 在弧 AC 上,连接 BF 交 CD 于点 G, FGC2BAD,求证:BA 平分FBE; (3)如图 3,在(2)的条件下,MN 与O 相切于点 M,交 EB 的延长线于点 N,连接 AM,若 2MAD+FBA135,MNAB,EN26,求线段 CD 的长 25 (10 分)如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线 yax2+bx+c(a0)的顶点坐标为 C(3,6) ,并与 y 轴交于点 B(0,3) ,点 A 是对称轴与 x 轴的交点 (1)求抛物线的解析式; (2)如图所示,P 是抛物线上的一个动点,且位于第一象限,连接 BP,AP,求ABP 的面积的最大值;

9、(3)如图所示,在对称轴 AC 的右侧作ACD30交抛物线于点 D,求出 D 点的坐 标;并探究:在 y 轴上是否存在点 Q,使CQD60?若存在,求点 Q 的坐标;若不 存在,请说明理由 广东省广东省 2020 年中考数学仿真模拟试题年中考数学仿真模拟试题 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解:4 的倒数是 此题选:B 2解:将 499.5 亿用科学记数法表示为:4.9951010 此题选:D 3解:A、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项不合题意; B、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项不合题意; C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项不合题意; D、既不是中心对称图形

10、,也不是轴对称图形,故本选项符合题意 此题选:D 4解:从正面看,从左到右小正方形的个数为:2,1,1,1,上层是 1 个,下层是 4 个, 此题选:D 5解:A、a3+不是同类项 a2不能直接合并,故本选项错误: B、 (a2)3a6,故本选项错误; C、a5a2a3,故本选项正确: D、y2y2y4,故本选项错误 此题选:C 6解:将这组数据重新排列为 42,44,45,46,46,46,47,48, 所以这组数据的中位数为46(次/分) , 此题选:C 7解: 过 C 作 CM直线 l1, 直线 l1l2, CM直线 l1直线 l2, ACB60,235, 2ACM35, 1MCBACB

11、ACM603525, 此题选:A 8解:, 解不等式,得 x3; 解不等式,得 x1; 所以原不等式组的解集为 x1 此题选:A 9解:a 是方程 x2+x10 的一个根, a2+a10,即 a2+a1, 2a22a+20202(a2+a)+202021+20202018 此题选:A 10解:如图 1,四边形 ABCD 是正方形, EBMADMFDNABD45, MANEBM45,AMNBME, AMNBME, , , AMBEMN, AMBNME,故正确, AENABD45 NAEAEN45, AEN 是等腰直角三角形,故正确, 在ABE 和ADF 中, , RtABERtADF(HL) ,

12、 BEDF, BCCD, CECF, 假设正方形边长为 1,设 CEx,则 BE1x, 如图 2,连接 AC,交 EF 于 H, AEAF,CECF, AC 是 EF 的垂直平分线, ACEF,OEOF, RtCEF 中,OCEFx, EAF 中,EAOFAO22.5BAE22.5, OEBE, AEAE, RtABERtAOE(HL) , AOAB1, ACAO+OC, 1+x, x2, ,故不正确, 如图 3, 将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABH,则 AFAH,DAFBAH, EAF45DAF+BAEHAE, ABEABH90, H、B、E 三点共线, 在AEF 和AEH 中,

13、 , AEFAEH(SAS) , EFEHBE+BHBE+DF,故正确, 如图 4 中,设正方形的边长为 2a,则 DFCFa,AFa, DFAB, , ANNEAFa, AEANa BEa, ECaBC,故正确 此题选:C 二填空题二填空题 11解:式子有意义, , 解得:x1 且 x1 故答案为:x1 且 x1 12解:2x222(x21)2(x+1) (x1) 故答案为:2(x+1) (x1) 13解:多边形的内角和与外角和的总和为 900,多边形的外角和是 360, 多边形的内角和是 900360540, 多边形的边数是:540180+23+25 故答案为:5 14解:根据题意得,x2

14、y0,y20, 解得 x4,y2, 所以,xy4216 故答案为:16 15解:在 RtABC 中,C90,AC12cm,BC5cm, AB13(cm) , 该圆锥的侧面积是 51365(cm2) 故答案为:65cm2 16解:设P 与边 AB,AO 分别相切于点 E、D,连接 PE、PD、PA,如图所示 则有 PDOA,PEAB 设P 的半径为 r, AB5,AC1, SAPBABPEr,SAPCACPDr AOB90,OA4,AB5, OB3 SABCACOB13 SABCSAPB+SAPC, r+r r PD PDOA,AOB90, PDCBOC90 PDBO PDCBOC PDOCCD

15、BO (41)3CD CD ODOCCD3 点 P 的坐标为(,) 反比例函数 y(k0)的图象经过圆心 P, k 故答案为: 17解:点 A1坐标为(1,0) , OA11, 过点 A1作 x 轴的垂线交直线于点 B1,可知 B1点的坐标为(1,2) , 点 A2与点 O 关于直线 A1B1对称, OA1A1A21, OA21+12, 点 A2的坐标为(2,0) ,B2的坐标为(2,4) , 点 A3与点 O 关于直线 A2B2对称故点 A3的坐标为(4,0) ,B3的坐标为(4,8) , 依此类推便可求出点 An的坐标为(2n 1,0) ,点 B n的坐标为(2n 1,2n) , 点 B1

16、0的坐标为(29,210) 故答案为: (29,210) 三解答题三解答题 18解:原式1+221 1+21 2 19解: () , 当 x+1 时,原式 20解: (1)作A 的角平分线(或 BC 的垂直平分线)与 BC 的交点即为点 D (2)ABAC,AD 是A 角平分线 ADBC,垂足为 D, BC16, BDCD8, AB10, 在 RtABD 中, 根据勾股定理得 AD6, 设点 D 到 AB 的距离为 h,则10h86,解得 h4.8, 所以点 D 到边 AB 的距离为 4.8 21解: (1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b, 根据题意,得:, 解得:, 则 yx

17、+800; (2)设总利润为 w, w(x400) (x+800) x2+1200x320000, 令 w30000 得: 30000x2+1200x320000, 解得:x500 或 x700, a10, 500x700 时 w 不小于 30000, x40040040%, x560, 500x560 22 (1)证明:CEBD,DEAC, 四边形 ODEC 是平行四边形 又菱形 ABCD, ACBD, DOC90 四边形 ODEC 是矩形 (2)如图,过点 E 作 EFAD,交 AD 的延长线于 F ACBD,ADB60,AD2, OD,AOOC3 四边形 ODEC 是矩形, DEOC3,

18、ODE90 又ADO+ODE+EDF180, EDF30 在 RtDEF 中,F90,EDF30, EFDE DF 在 RtAFE 中,DFE90, tanEAD 23解: (1)学校本次调查的学生人数为 1010%100 名, 故答案为:100; (2)m1002525201020, “书法”的人数为 10020%20 人, 补全图形如下: (3)在扇形统计图中, “书法”所在扇形的圆心角度数为 36010%36, 故答案为:36; (4)估计该校喜欢舞蹈的学生人数为 100025%250 人 24解(1)如图 1,连接 BD , BDCADC45, ADB90, AB 是圆 O 的直径 (

19、2)如图 2,连接 OG、OD、BD 则 OAODOB, OADODA,OBDODB, DOBOAD+ODA2BAD, FGC2BAD, DOBFGCBGD, B、G、O、D 四点共圆, ODEOBG, BECD,BDC45, EBD45EDB, OBEODEOBG, BA 平分FBE (3)如图 3,连接 AC、BC、CO、DO、EO、BD ACBC, ACBC, AB 为直径, ACB90,CABCBA45,COAB, 延长 CO 交圆 O 于点 K,则DOKOCD+ODC2ODC2OBE2FBA, 连接 DM、OM,则MOD2MAD, 2MAD+FBA135, MOD+FBA135, 2

20、MOD+2FBA270, 2MOD+DOK270, AOM+DOM+KOK270, AOMDOM, AMDM, 连接 MO 并延长交 AD 于 H,则MHAMHD90,AHDH, 设 MH 与 BC 交于点 R,连接 AR,则 ARDR, ADC45, ARDARC90,ADR 是等腰直角三角形, BRHARH45 ACR+BCEBCE+CBE90, ACRCBE, ACRCBE(AAS) , CRBEED, 作 EQMN 于 Q,则EQNEQM90, 连接 OE,则 OE 垂直平分 BD, OEADMN, 四边形 OEQM 是矩形, OMEQ,OEMQ, 延长 DB 交 MN 于点 P, P

21、BNEBD45, BNP45, EQN 是等腰直角三角形, EQQNEN13, OAOBOCODOM13,AB2OA26, BCOC26, MNAB20, OEMQMNQN20137, ORE45,EOR90, OER 是等腰直角三角形, REOE14, 设 BECRx,则 CE14+x, 在 RtCBE 中:BC2CE2+BE2, 262(x+14)2+x2,解得 x10, CDCR+RE+DE10+14+1034 25解: (1)抛物线顶点坐标为 C(3,6) , 可设抛物线解析式为 ya(x3)2+6, 将 B(0,3)代入可得 a, yx2+2x+3; (2)连接 PO, BO3,AO

22、3, 设 P(n,n2+2n+3) , SABPSBOP+SAOPSABO, SBPOn, SAPOn2+3n+, SABO, SABPSBOP+SAOPSABOn2+n(n)2+, 当 x时,SABP的最大值为; (3)存在,设点的坐标为(t,t2+2t+3) , 过 D 作对称轴的垂线,垂足为 G, 则 DGt3,CG6(t2+2t+3)t22t+3, ACD30, 2DGDC, 在 RtCGD 中, CGDG, (t3)t22t+3, t3+3或 t3(舍) D(3+,3) , AG3,GD3, 连接 AD,在 RtADG 中, AD6, ADAC6,CAD120, 在以 A 为圆心,AC 为半径的圆与 y 轴的交点上, 此时,CQDCAD60, 设 Q(0,m) ,AQ 为圆 A 的半径, AQ2OA2+QO29+m2, AQ2AC2, 9+m236, m3或 m3, 综上所述:Q 点坐标为(0,3)或(0,3)