1、 广东省广东省 2020 年中考数学仿真模拟试题年中考数学仿真模拟试题 （满分 120 分 时间 90 分钟） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 14 的倒数是（ ） A B C4 D4 2 舌尖上的浪费让人触目惊心， 据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约 499.5 亿千克， 这个数用科学记数法应表示为（ ） A4.9951011 B49.951010 C0.49951011 D4.9951010 3 下面是四个手机 APP 的图标， 其中既不是轴对称图形， 也不是中心对称图形的是 （ ） A B C D 4如图所示几何体从正面
2、看是（ ） A B C D 5下列运算正确的是（ ） Aa3+a2a5 B （a2）3a5 Ca5a2a3 Dy2y22y2 6在九年级体育中考中， 某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组 8 人） 测试成绩如下（单 位：次/分） ：46，44，45，42，48，46，47，46则这组数据的中位数为（ ） A42 B45 C46 D48 7如图，已知直线 l1l2，一块含 30角的直角三角板如图所示放置，235，则1 等于（ ） A25 B35 C40 D45 8不等式的解集是（ ） Ax1 Bx3 C1x3 Dx3 9a 是方程 x2+x10 的一个根，则代数式2a22a+2020 的值是（
3、） A2018 B2019 C2020 D2021 10如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且EAF45，AE、AF 分别交 BD 于 M、N，连按 EN、EF，有以下结论：ABMNEM；AEN 是等 腰直角三角形； 当 AEAF 时，； BE+DFEF； 若点 F 是 DC 的中点， 则 CECB，其中正确的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11使式子有意义的 x 的取值范围是 12分解因式：2x22 13若一个多边形的内角和与外角和之和是 900，则该多边形的边数
4、是 14已知|x2y|+（y2）20，则 xy 15在 RtABC 中，C90，AC12cm，BC5cm，将ABC 绕边 AC 所在直线旋转 一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 16如图，在 RtOAB 中，OA4，AB5，点 C 在 OA 上，AC1，P 的圆心 P 在线段 BC 上，且P 与边 AB，AO 都相切若反比例函数 y（k0）的图象经过圆心 P， 则 k 17如图，过点 A1（1，0）作 x 轴的垂线，交直线 y2x 于点 B1；点 A2与点 O 关于直线 A1B1对称；过点 A2（2，0）作 x 轴的垂线，交直线 y2x 于点 B2；点 A3与点 O 关于直 线 A2B2对称；过
5、点 A3（4，0）作 x 轴的垂线，交直线 y2x 于点 B3；，按此规律作下 去，则点 B10的坐标为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，具体分值在题号后，满分小题，具体分值在题号后，满分 62 分）分） 18 （6 分）计算：|1|+2cos3020200 19 （6 分）先化简，再求值： （），其中 x+1 20 （6 分）如图，ABC 中，ABAC10，BC16点 D 在边 BC 上，且点 D 到边 AB 和边 AC 的距离相等 （1）用直尺和圆规作出点 D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点 D） ； （2）求点 D 到边 AB 的距离 21 （8 分）名闻遐迩的采花毛尖明前茶
6、，成本每斤 400 元，某茶场今年春天试营销，每周 的销售量 y（斤）是销售单价 x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系： x（元/斤） 450 500 600 y（斤） 350 300 200 （1）请根据表中的数据求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若销售每斤茶叶获利不能超过 40%，该茶场每周获利不少于 30000 元，试确定销售 单价 x 的取值范围 22 （8 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 O，分别过点 C、D 作 CEBD， DEAC，CE 和 DE 交于点 E （1）求证：四边形 ODEC 是矩形； （2）当ADB60，AD2时，求 sinA
7、ED 的值，求EAD 的正切值 23 （8 分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的 兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息， 完成下列问题： （1）学校这次调查共抽取了 名学生； （2）求 m 的值并补全条形统计图； （3）在扇形统计图， “围棋”所在扇形的圆心角度数为 ； （4）设该校共有学生 1000 名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球 24 （10 分）如图，A，B，C，D 四点都在 OO 上，弧 AC弧 BC，连接 AB，CD、AD， ADC45 （1）如图 1，AB 是O 的直径； （2）如图 2，过点 B 作
8、BECD 于点 E，点 F 在弧 AC 上，连接 BF 交 CD 于点 G， FGC2BAD，求证：BA 平分FBE； （3）如图 3，在（2）的条件下，MN 与O 相切于点 M，交 EB 的延长线于点 N，连接 AM，若 2MAD+FBA135，MNAB，EN26，求线段 CD 的长 25 （10 分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）的顶点坐标为 C（3，6） ，并与 y 轴交于点 B（0，3） ，点 A 是对称轴与 x 轴的交点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图所示，P 是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接 BP，AP，求ABP 的面积的最大值；
9、（3）如图所示，在对称轴 AC 的右侧作ACD30交抛物线于点 D，求出 D 点的坐 标；并探究：在 y 轴上是否存在点 Q，使CQD60？若存在，求点 Q 的坐标；若不 存在，请说明理由 广东省广东省 2020 年中考数学仿真模拟试题年中考数学仿真模拟试题 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：4 的倒数是 此题选：B 2解：将 499.5 亿用科学记数法表示为：4.9951010 此题选：D 3解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意； D、既不是中心对称图形
10、，也不是轴对称图形，故本选项符合题意 此题选：D 4解：从正面看，从左到右小正方形的个数为：2，1，1，1，上层是 1 个，下层是 4 个， 此题选：D 5解：A、a3+不是同类项 a2不能直接合并，故本选项错误： B、 （a2）3a6，故本选项错误； C、a5a2a3，故本选项正确： D、y2y2y4，故本选项错误 此题选：C 6解：将这组数据重新排列为 42，44，45，46，46，46，47，48， 所以这组数据的中位数为46（次/分） ， 此题选：C 7解： 过 C 作 CM直线 l1， 直线 l1l2， CM直线 l1直线 l2， ACB60，235， 2ACM35， 1MCBACB
11、ACM603525， 此题选：A 8解：， 解不等式，得 x3； 解不等式，得 x1； 所以原不等式组的解集为 x1 此题选：A 9解：a 是方程 x2+x10 的一个根， a2+a10，即 a2+a1， 2a22a+20202（a2+a）+202021+20202018 此题选：A 10解：如图 1，四边形 ABCD 是正方形， EBMADMFDNABD45， MANEBM45，AMNBME， AMNBME， ， ， AMBEMN， AMBNME，故正确， AENABD45 NAEAEN45， AEN 是等腰直角三角形，故正确， 在ABE 和ADF 中， ， RtABERtADF（HL） ，
12、 BEDF， BCCD， CECF， 假设正方形边长为 1，设 CEx，则 BE1x， 如图 2，连接 AC，交 EF 于 H， AEAF，CECF， AC 是 EF 的垂直平分线， ACEF，OEOF， RtCEF 中，OCEFx， EAF 中，EAOFAO22.5BAE22.5， OEBE， AEAE， RtABERtAOE（HL） ， AOAB1， ACAO+OC， 1+x， x2， ，故不正确， 如图 3， 将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABH，则 AFAH，DAFBAH， EAF45DAF+BAEHAE， ABEABH90， H、B、E 三点共线， 在AEF 和AEH 中，
13、 ， AEFAEH（SAS） ， EFEHBE+BHBE+DF，故正确， 如图 4 中，设正方形的边长为 2a，则 DFCFa，AFa， DFAB， ， ANNEAFa， AEANa BEa， ECaBC，故正确 此题选：C 二填空题二填空题 11解：式子有意义， ， 解得：x1 且 x1 故答案为：x1 且 x1 12解：2x222（x21）2（x+1） （x1） 故答案为：2（x+1） （x1） 13解：多边形的内角和与外角和的总和为 900，多边形的外角和是 360， 多边形的内角和是 900360540， 多边形的边数是：540180+23+25 故答案为：5 14解：根据题意得，x2
14、y0，y20， 解得 x4，y2， 所以，xy4216 故答案为：16 15解：在 RtABC 中，C90，AC12cm，BC5cm， AB13（cm） ， 该圆锥的侧面积是 51365（cm2） 故答案为：65cm2 16解：设P 与边 AB，AO 分别相切于点 E、D，连接 PE、PD、PA，如图所示 则有 PDOA，PEAB 设P 的半径为 r， AB5，AC1， SAPBABPEr，SAPCACPDr AOB90，OA4，AB5， OB3 SABCACOB13 SABCSAPB+SAPC， r+r r PD PDOA，AOB90， PDCBOC90 PDBO PDCBOC PDOCCD
15、BO （41）3CD CD ODOCCD3 点 P 的坐标为（，） 反比例函数 y（k0）的图象经过圆心 P， k 故答案为： 17解：点 A1坐标为（1，0） ， OA11， 过点 A1作 x 轴的垂线交直线于点 B1，可知 B1点的坐标为（1，2） ， 点 A2与点 O 关于直线 A1B1对称， OA1A1A21， OA21+12， 点 A2的坐标为（2，0） ，B2的坐标为（2，4） ， 点 A3与点 O 关于直线 A2B2对称故点 A3的坐标为（4，0） ，B3的坐标为（4，8） ， 依此类推便可求出点 An的坐标为（2n 1，0） ，点 B n的坐标为（2n 1，2n） ， 点 B1
16、0的坐标为（29，210） 故答案为： （29，210） 三解答题三解答题 18解：原式1+221 1+21 2 19解： （） ， 当 x+1 时，原式 20解： （1）作A 的角平分线（或 BC 的垂直平分线）与 BC 的交点即为点 D （2）ABAC，AD 是A 角平分线 ADBC，垂足为 D， BC16， BDCD8， AB10， 在 RtABD 中， 根据勾股定理得 AD6， 设点 D 到 AB 的距离为 h，则10h86，解得 h4.8， 所以点 D 到边 AB 的距离为 4.8 21解： （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b， 根据题意，得：， 解得：， 则 yx
17、+800； （2）设总利润为 w， w（x400） （x+800） x2+1200x320000， 令 w30000 得： 30000x2+1200x320000， 解得：x500 或 x700， a10， 500x700 时 w 不小于 30000， x40040040%， x560， 500x560 22 （1）证明：CEBD，DEAC， 四边形 ODEC 是平行四边形 又菱形 ABCD， ACBD， DOC90 四边形 ODEC 是矩形 （2）如图，过点 E 作 EFAD，交 AD 的延长线于 F ACBD，ADB60，AD2， OD，AOOC3 四边形 ODEC 是矩形， DEOC3，
18、ODE90 又ADO+ODE+EDF180， EDF30 在 RtDEF 中，F90，EDF30， EFDE DF 在 RtAFE 中，DFE90， tanEAD 23解： （1）学校本次调查的学生人数为 1010%100 名， 故答案为：100； （2）m1002525201020， “书法”的人数为 10020%20 人， 补全图形如下： （3）在扇形统计图中， “书法”所在扇形的圆心角度数为 36010%36， 故答案为：36； （4）估计该校喜欢舞蹈的学生人数为 100025%250 人 24解（1）如图 1，连接 BD ， BDCADC45， ADB90， AB 是圆 O 的直径 （
19、2）如图 2，连接 OG、OD、BD 则 OAODOB， OADODA，OBDODB， DOBOAD+ODA2BAD， FGC2BAD， DOBFGCBGD， B、G、O、D 四点共圆， ODEOBG， BECD，BDC45， EBD45EDB， OBEODEOBG， BA 平分FBE （3）如图 3，连接 AC、BC、CO、DO、EO、BD ACBC， ACBC， AB 为直径， ACB90，CABCBA45，COAB， 延长 CO 交圆 O 于点 K，则DOKOCD+ODC2ODC2OBE2FBA， 连接 DM、OM，则MOD2MAD， 2MAD+FBA135， MOD+FBA135， 2
20、MOD+2FBA270， 2MOD+DOK270， AOM+DOM+KOK270， AOMDOM， AMDM， 连接 MO 并延长交 AD 于 H，则MHAMHD90，AHDH， 设 MH 与 BC 交于点 R，连接 AR，则 ARDR， ADC45， ARDARC90，ADR 是等腰直角三角形， BRHARH45 ACR+BCEBCE+CBE90， ACRCBE， ACRCBE（AAS） ， CRBEED， 作 EQMN 于 Q，则EQNEQM90， 连接 OE，则 OE 垂直平分 BD， OEADMN， 四边形 OEQM 是矩形， OMEQ，OEMQ， 延长 DB 交 MN 于点 P， P
21、BNEBD45， BNP45， EQN 是等腰直角三角形， EQQNEN13， OAOBOCODOM13，AB2OA26， BCOC26， MNAB20， OEMQMNQN20137， ORE45，EOR90， OER 是等腰直角三角形， REOE14， 设 BECRx，则 CE14+x， 在 RtCBE 中：BC2CE2+BE2， 262（x+14）2+x2，解得 x10， CDCR+RE+DE10+14+1034 25解： （1）抛物线顶点坐标为 C（3，6） ， 可设抛物线解析式为 ya（x3）2+6， 将 B（0，3）代入可得 a， yx2+2x+3； （2）连接 PO， BO3，AO
22、3， 设 P（n，n2+2n+3） ， SABPSBOP+SAOPSABO， SBPOn， SAPOn2+3n+， SABO， SABPSBOP+SAOPSABOn2+n（n）2+， 当 x时，SABP的最大值为； （3）存在，设点的坐标为（t，t2+2t+3） ， 过 D 作对称轴的垂线，垂足为 G， 则 DGt3，CG6（t2+2t+3）t22t+3， ACD30， 2DGDC， 在 RtCGD 中， CGDG， （t3）t22t+3， t3+3或 t3（舍） D（3+，3） ， AG3，GD3， 连接 AD，在 RtADG 中， AD6， ADAC6，CAD120， 在以 A 为圆心，AC 为半径的圆与 y 轴的交点上， 此时，CQDCAD60， 设 Q（0，m） ，AQ 为圆 A 的半径， AQ2OA2+QO29+m2， AQ2AC2， 9+m236， m3或 m3， 综上所述：Q 点坐标为（0，3）或（0，3）