1、2020 年广东中考数学仿真模拟卷年广东中考数学仿真模拟卷(七七) (本卷满分 120 分，考试时长 90 分钟) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确 的 11 6的相反数是( ) A6 B6 C1 6 D1 6 2港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥， 全长 55000 米数字 55000 用科学记数法表示为( ) A5.5104 B55104 C5.5105 D0.55106 3已知60 32，则 的余角是( ) A29 28 B29 68 C119 28 D119 68 4一元
2、二次方程 x2px20 的一个根为 x2，则 p 的值为( ) A1 B2 C1 D2 5某校女子排球队 12 名队员的年龄分布如下表所示： 年龄(岁) 13 14 15 16 人数(人) 1 2 5 4 则该校女子排球队 12 名队员年龄的众数、中位数分别是( ) A13,14 B14,15 C15,15 D15,14 6下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) 7若正比例函数 y2x 与反比例函数 yk x图象的一个交点坐标为(1,2)，则另一个交点的坐标为 ( ) A(2，1) B(1，2) C(2，1) D(2,1) 8下列运算中，正确的是( ) A2x 3x25x3 Bx4x
3、2x6 C(x2y)3x6y3 D(x1)2x21 9如图，AB 是O 的弦，OCAB 交O 于点 C，点 D 是O 上一点，ADC30 ，则BOC 的 度数为( ) A30 B40 C50 D60 10如图 1，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，点 P 从点 B 沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停 止；点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，速度均为每秒 1 个单位长度如果点 P，Q 同时开始运 动，设运动时间为 t，BPQ 的面积为 y，已知 y 与 t 的函数图象如图 2 所示，有以下结论： BC10； cosABE3 5； 当 0t10 时，y2 5t 2；
4、当 t12 时，BPQ 是等腰三角形； 当 14t20 时，y1105t. 其中正确的有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题(本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分) 11因式分解：ab7a 12若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 . 13一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是 1,2,3,4,5,6，投这个骰子，掷得点数大于 4 的概率 是 . 14若 ab2，则代数式 52a2b 的值是 . 15如图，数轴上 A，B 两点所表示的数分别是4 和 2，点 C 是线段 AB 的中点，则点 C 所表示的 数是 . 16观察以下一列数：3，5
5、4， 7 9， 9 16， 11 25，则第 20 个数是 . 17将长为 2、宽为 a(a 大于 1 且小于 2)的长方形纸片按如图所示的方式折叠并压平，剪下一个边 长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图所示的方式折叠并压平， 剪下一个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去若在第 n 次操 作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止，当 n3 时，a 的值为 . 三、解答题(一)(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 18计算：(3)02cos 30 |1 3| 1 2 1. 19先化简，再求值： x21 x22x1 1 x1 1
6、x，其中 x2. 20 小甘到文具超市去买文具 请你根据图中的对话信息， 求中性笔和笔记本的单价分别是多少元 四、解答题(二)(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 21(1)如图 1，已知 EK 垂直平分线段 BC，垂足为 D，AB 与 EK 相交于点 F，连接 CF.求证：AFE CFD. (2)如图 2，在 RtGMN 中，M90 ，P 为 MN 的中点 用直尺和圆规在 GN 边上求作点 Q，使得GQMPQN (保留作图痕迹，不要求写作法)； 在的条件下，如果G60 ，那么 Q 是 GN 的中点吗？为什么？ 22某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分
7、男生进行测试，以下是 根据测试成绩绘制的统计图表的一部分 成绩等级 频数(人) 频率 优秀 15 0.3 良好 及格 不及格 5 (1)被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为 人，成绩等级为“及格”的男生人数占被 测试男生总人数的百分比为 %； (2)被测试男生的总人数是多少？成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比是 多少？ (3)若该校八年级共有 180 名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生 人数 23如图，抛物线 y1 2x 23 2x2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 与点 C 关于 x 轴对 称 (1)求点
8、 A，B，C 的坐标； (2)求直线 BD 的解析式； (3)在直线 BD 下方的抛物线上是否存在一点 P，使PBD 的面积最大？若存在，求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由 五、解答题(三)(本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分) 24如图，点 O 是线段 AH 上一点，AH3，以点 O 为圆心，OA 的长为半径作O，过点 H 作 AH 的垂线交O 于 C，N 两点，点 B 在线段 CN 的延长线上，连接 AB 交O 于点 M，以 AB，BC 为边 作ABCD. (1)求证：AD 是O 的切线； (2)若 OH1 3AH，求四边形 AHCD 与O 重叠部分的面积； (3)
9、若 NH1 3AH，BN 5 4，连接 MN，求 OH 和 MN 的长 25如图 1，已知点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，GEBC，垂足为点 E，GFCD，垂足为 点 F. (1)证明与推断： 求证：四边形 CEGF 是正方形； 推断：AG BE的值是多少？ (2)探究与证明： 将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转 角(0 45 )，如图 2，试探究线段 AG 与 BE 之间的数 量关系，并说明理由； (3)拓展与运用： 正方形 CEGF 在旋转过程中，当 B，E，F 三点在一条直线上时，如图 3，延长 CG 交 AD 于点 H， 若 AG6，GH2 2，求 BC 的长
10、 1C 2.A 3.A 4.C 5.C 6.C 7.B 8.C 9.D 10.B 11a(b7) 12.4 13.1 3 14.9 15.1 16. 41 400 17. 6 5或 3 2 18解：原式12 3 2 3122. 19解：原式x1x1 x12 1 x1 1 x 1 x1 1 x x xx1 x1 xx1 1 xx1， 当 x2 时，原式 1 21 1 2. 20解：设中性笔和笔记本的单价分别是 x 元、y 元， 根据题意，得 12y20x112 12x20y144 ，解得 x2 y6 . 答：中性笔和笔记本的单价分别是 2 元、6 元 21(1)证明：EK 垂直平分线段 BC，
11、FCFB，CDBD，CFDBFD， BFDAFE，AFECFD. (2)解：如图，作点 P 关于 GN 的对称点 P，连接 PM 交 GN 于 Q，连接 PQ，点 Q 即为所求 解：结论：Q 是 GN 的中点理由如下： 设 PP交 GN 于 K. G60 ，GMN90 ，N30 ， PKKN，PKKP1 2PN， PPPNPM，PPMP， NPKPPMP60 ，PMP30 ， NQMN30 ，GGMQ60 ， QMQN，QMQG，QGQN，Q 是 GN 的中点 22解：(1)15 20 (2)被测试男生的总人数为 15 0.350(人)， 成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分
12、比为 5 50100%10%. (3)由(1)(2)可知，优秀占 30%，及格占 20%，不及格占 10%，则良好占 40%， 故该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数为 18040%72(人) 23解：(1)解方程1 2x 23 2x20，得 x11，x24， A 点坐标为(1,0)，B 点坐标为(4,0) 当 x0 时，y2，C 点坐标为(0，2) (2)点 D 与点 C 关于 x 轴对称，D 点坐标为(0,2) 设直线 BD 的解析式为 ykxb， 则 04kb 2b ，解得 k1 2 b2 ， 直线 BD 的解析式为 y1 2x2. (3)如图，作 PEy 轴交 BD 于 E， 设
13、 P m，1 2m 23 2m2 ，则 E m，1 2m2 ， PE1 2m2 1 2m 23 2m2 1 2m 2m4， SPBD1 2 PE (xBxD) 1 2 1 2m 2m4 4 m22m8(m1)29， 10， 当 m1 时，PBD 的面积最大，面积的最大值为 9， 此时，P 的坐标为(1，3) 24(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， AHC90 ，HAD90 ，即 OAAD， 又OA 是O 的半径，AD 是O 的切线 (2)解：如图，连接 OC， OH1 2OA，AH3，OH1，OA2， 在 RtOHC 中，OHC90 ，OH1 2OC， OCH30 ，AO
14、COHCOCH120 ， S扇形OAC1202 2 360 4 3 ， CH 2212 3，SOHC1 21 3 3 2 ， 四边形 AHCD 与O 重叠部分的面积S扇形OACSOHC4 3 3 2 . (3)解：AHNC，NH1 3AH，AH3， CHNH1. 设O 的半径 OAOCr，OH3r， 在 RtOHC 中，OH2HC2OC2， (3r)212r2，r5 3，OH 4 3， 在 RtABH 中，AH3，BH5 41 9 4，AB 15 4 ， 在 RtACH 中，AH3，CH1，得 AC 10， BMNAMN180 ，NCAAMN180 ， BMNNCA. 在BMN 和BCA 中，
15、BB，BMNBCA， BMNBCA，MN AC BN AB，即 MN 10 5 4 15 4 ， MN 10 3 ，OH4 3，MN 10 3 . 25(1)证明：四边形 ABCD 是正方形， BCD90 ，BCA45 ， GEBC，GFCD， CEGCFGECF90 ， 四边形 CEGF 是矩形，CGEECG45 ， EGEC，四边形 CEGF 是正方形 解：由知四边形 CEGF 是正方形， CEGB90 ，ECG45 ， GEAB，CG CE 2， AG BE CG CE 2. (2)解：如图，连接 CG， 由旋转性质知BCEACG， 在 RtCEG 和 RtCBA 中， CE CGcos
16、 45 2 2 ，CB CAcos 45 2 2 ， CG CE CA CB 2， ACGBCE，AG BE CA CB 2， 线段 AG 与 BE 之间的数量关系为 AG 2BE. (3)解：CEF45 ，点 B，E，F 三点共线， BEC135 ， ACGBCE， AGCBEC135 ，AGH45 CAH， CHAAHG，AHGCHA， AG AC GH AH AH CH， 设 BCCDADa，则 AC 2a， 由AG AC GH AH，得 6 2a 2 2 AH ，AH2 3a， DHADAH1 3a，CH CD 2DH2 10 3 a， 由AG AC AH CH，得 6 2a 2 3a 10 3 a ， 解得 a3 5，即 BC3 5.