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2020年广东省中考数学仿真模拟试卷(七)含答案

1、2020 年广东中考数学仿真模拟卷年广东中考数学仿真模拟卷(七七) (本卷满分 120 分,考试时长 90 分钟) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确 的 11 6的相反数是( ) A6 B6 C1 6 D1 6 2港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥, 全长 55000 米数字 55000 用科学记数法表示为( ) A5.5104 B55104 C5.5105 D0.55106 3已知60 32,则 的余角是( ) A29 28 B29 68 C119 28 D119 68 4一元

2、二次方程 x2px20 的一个根为 x2,则 p 的值为( ) A1 B2 C1 D2 5某校女子排球队 12 名队员的年龄分布如下表所示: 年龄(岁) 13 14 15 16 人数(人) 1 2 5 4 则该校女子排球队 12 名队员年龄的众数、中位数分别是( ) A13,14 B14,15 C15,15 D15,14 6下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) 7若正比例函数 y2x 与反比例函数 yk x图象的一个交点坐标为(1,2),则另一个交点的坐标为 ( ) A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(2,1) 8下列运算中,正确的是( ) A2x 3x25x3 Bx4x

3、2x6 C(x2y)3x6y3 D(x1)2x21 9如图,AB 是O 的弦,OCAB 交O 于点 C,点 D 是O 上一点,ADC30 ,则BOC 的 度数为( ) A30 B40 C50 D60 10如图 1,在矩形 ABCD 中,E 是 AD 上一点,点 P 从点 B 沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停 止;点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止,速度均为每秒 1 个单位长度如果点 P,Q 同时开始运 动,设运动时间为 t,BPQ 的面积为 y,已知 y 与 t 的函数图象如图 2 所示,有以下结论: BC10; cosABE3 5; 当 0t10 时,y2 5t 2;

4、当 t12 时,BPQ 是等腰三角形; 当 14t20 时,y1105t. 其中正确的有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11因式分解:ab7a 12若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为 . 13一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是 1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷得点数大于 4 的概率 是 . 14若 ab2,则代数式 52a2b 的值是 . 15如图,数轴上 A,B 两点所表示的数分别是4 和 2,点 C 是线段 AB 的中点,则点 C 所表示的 数是 . 16观察以下一列数:3,5

5、4, 7 9, 9 16, 11 25,则第 20 个数是 . 17将长为 2、宽为 a(a 大于 1 且小于 2)的长方形纸片按如图所示的方式折叠并压平,剪下一个边 长等于长方形宽的正方形,称为第一次操作;再把剩下的长方形按如图所示的方式折叠并压平, 剪下一个边长等于此时长方形宽的正方形,称为第二次操作;如此反复操作下去若在第 n 次操 作后,剩下的长方形恰为正方形,则操作终止,当 n3 时,a 的值为 . 三、解答题(一)(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分) 18计算:(3)02cos 30 |1 3| 1 2 1. 19先化简,再求值: x21 x22x1 1 x1 1

6、x,其中 x2. 20 小甘到文具超市去买文具 请你根据图中的对话信息, 求中性笔和笔记本的单价分别是多少元 四、解答题(二)(本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 21(1)如图 1,已知 EK 垂直平分线段 BC,垂足为 D,AB 与 EK 相交于点 F,连接 CF.求证:AFE CFD. (2)如图 2,在 RtGMN 中,M90 ,P 为 MN 的中点 用直尺和圆规在 GN 边上求作点 Q,使得GQMPQN (保留作图痕迹,不要求写作法); 在的条件下,如果G60 ,那么 Q 是 GN 的中点吗?为什么? 22某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分

7、男生进行测试,以下是 根据测试成绩绘制的统计图表的一部分 成绩等级 频数(人) 频率 优秀 15 0.3 良好 及格 不及格 5 (1)被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数为 人,成绩等级为“及格”的男生人数占被 测试男生总人数的百分比为 %; (2)被测试男生的总人数是多少?成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比是 多少? (3)若该校八年级共有 180 名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生 人数 23如图,抛物线 y1 2x 23 2x2 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,点 D 与点 C 关于 x 轴对 称 (1)求点

8、 A,B,C 的坐标; (2)求直线 BD 的解析式; (3)在直线 BD 下方的抛物线上是否存在一点 P,使PBD 的面积最大?若存在,求出点 P 的坐标; 若不存在,请说明理由 五、解答题(三)(本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分) 24如图,点 O 是线段 AH 上一点,AH3,以点 O 为圆心,OA 的长为半径作O,过点 H 作 AH 的垂线交O 于 C,N 两点,点 B 在线段 CN 的延长线上,连接 AB 交O 于点 M,以 AB,BC 为边 作ABCD. (1)求证:AD 是O 的切线; (2)若 OH1 3AH,求四边形 AHCD 与O 重叠部分的面积; (3)

9、若 NH1 3AH,BN 5 4,连接 MN,求 OH 和 MN 的长 25如图 1,已知点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上,GEBC,垂足为点 E,GFCD,垂足为 点 F. (1)证明与推断: 求证:四边形 CEGF 是正方形; 推断:AG BE的值是多少? (2)探究与证明: 将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转 角(0 45 ),如图 2,试探究线段 AG 与 BE 之间的数 量关系,并说明理由; (3)拓展与运用: 正方形 CEGF 在旋转过程中,当 B,E,F 三点在一条直线上时,如图 3,延长 CG 交 AD 于点 H, 若 AG6,GH2 2,求 BC 的长

10、 1C 2.A 3.A 4.C 5.C 6.C 7.B 8.C 9.D 10.B 11a(b7) 12.4 13.1 3 14.9 15.1 16. 41 400 17. 6 5或 3 2 18解:原式12 3 2 3122. 19解:原式x1x1 x12 1 x1 1 x 1 x1 1 x x xx1 x1 xx1 1 xx1, 当 x2 时,原式 1 21 1 2. 20解:设中性笔和笔记本的单价分别是 x 元、y 元, 根据题意,得 12y20x112 12x20y144 ,解得 x2 y6 . 答:中性笔和笔记本的单价分别是 2 元、6 元 21(1)证明:EK 垂直平分线段 BC,

11、FCFB,CDBD,CFDBFD, BFDAFE,AFECFD. (2)解:如图,作点 P 关于 GN 的对称点 P,连接 PM 交 GN 于 Q,连接 PQ,点 Q 即为所求 解:结论:Q 是 GN 的中点理由如下: 设 PP交 GN 于 K. G60 ,GMN90 ,N30 , PKKN,PKKP1 2PN, PPPNPM,PPMP, NPKPPMP60 ,PMP30 , NQMN30 ,GGMQ60 , QMQN,QMQG,QGQN,Q 是 GN 的中点 22解:(1)15 20 (2)被测试男生的总人数为 15 0.350(人), 成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分

12、比为 5 50100%10%. (3)由(1)(2)可知,优秀占 30%,及格占 20%,不及格占 10%,则良好占 40%, 故该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数为 18040%72(人) 23解:(1)解方程1 2x 23 2x20,得 x11,x24, A 点坐标为(1,0),B 点坐标为(4,0) 当 x0 时,y2,C 点坐标为(0,2) (2)点 D 与点 C 关于 x 轴对称,D 点坐标为(0,2) 设直线 BD 的解析式为 ykxb, 则 04kb 2b ,解得 k1 2 b2 , 直线 BD 的解析式为 y1 2x2. (3)如图,作 PEy 轴交 BD 于 E, 设

13、 P m,1 2m 23 2m2 ,则 E m,1 2m2 , PE1 2m2 1 2m 23 2m2 1 2m 2m4, SPBD1 2 PE (xBxD) 1 2 1 2m 2m4 4 m22m8(m1)29, 10, 当 m1 时,PBD 的面积最大,面积的最大值为 9, 此时,P 的坐标为(1,3) 24(1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC, AHC90 ,HAD90 ,即 OAAD, 又OA 是O 的半径,AD 是O 的切线 (2)解:如图,连接 OC, OH1 2OA,AH3,OH1,OA2, 在 RtOHC 中,OHC90 ,OH1 2OC, OCH30 ,AO

14、COHCOCH120 , S扇形OAC1202 2 360 4 3 , CH 2212 3,SOHC1 21 3 3 2 , 四边形 AHCD 与O 重叠部分的面积S扇形OACSOHC4 3 3 2 . (3)解:AHNC,NH1 3AH,AH3, CHNH1. 设O 的半径 OAOCr,OH3r, 在 RtOHC 中,OH2HC2OC2, (3r)212r2,r5 3,OH 4 3, 在 RtABH 中,AH3,BH5 41 9 4,AB 15 4 , 在 RtACH 中,AH3,CH1,得 AC 10, BMNAMN180 ,NCAAMN180 , BMNNCA. 在BMN 和BCA 中,

15、BB,BMNBCA, BMNBCA,MN AC BN AB,即 MN 10 5 4 15 4 , MN 10 3 ,OH4 3,MN 10 3 . 25(1)证明:四边形 ABCD 是正方形, BCD90 ,BCA45 , GEBC,GFCD, CEGCFGECF90 , 四边形 CEGF 是矩形,CGEECG45 , EGEC,四边形 CEGF 是正方形 解:由知四边形 CEGF 是正方形, CEGB90 ,ECG45 , GEAB,CG CE 2, AG BE CG CE 2. (2)解:如图,连接 CG, 由旋转性质知BCEACG, 在 RtCEG 和 RtCBA 中, CE CGcos

16、 45 2 2 ,CB CAcos 45 2 2 , CG CE CA CB 2, ACGBCE,AG BE CA CB 2, 线段 AG 与 BE 之间的数量关系为 AG 2BE. (3)解:CEF45 ,点 B,E,F 三点共线, BEC135 , ACGBCE, AGCBEC135 ,AGH45 CAH, CHAAHG,AHGCHA, AG AC GH AH AH CH, 设 BCCDADa,则 AC 2a, 由AG AC GH AH,得 6 2a 2 2 AH ,AH2 3a, DHADAH1 3a,CH CD 2DH2 10 3 a, 由AG AC AH CH,得 6 2a 2 3a 10 3 a , 解得 a3 5,即 BC3 5.