1、山东省济宁市嘉祥一中高三山东省济宁市嘉祥一中高三 5 月月 17 日考试数学试题日考试数学试题 一单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.已知集合则 AB= A. 1,2) B. 1,2 C. (0,3 D. (1,2 2.已知 x, y 互为共轭复数,且 2 ()346xyxyii，则|x|+|y|= A.2 B.1 .2 2C D.4 3.已知 5 1 (1)(2) a x xx 的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中常数项为 A.-80 B. -40 C.40 D.80 4.在ABC 中,点 D 在线段 BC
2、上,且3,BDDC若( ,),ADABACR 则 1 . 2 A 1 . 3 B C.2 2 . 3 D 5.函数 2 | | 1x x y e (其中 e 为自然对数的底)的图象大致是 6.若方程 22 22 1 3 xy mnmn 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的取值范围是 A.(-1,3) .( 1, 3)B C.(0,3) .(0, 3)D 7.已知函数 22 ( )2sincos ()sin(0) 24 x f xxx 在区间 25 , 56 上是增函数,且在区间0, 上恰 好取得一次最大值,则 0 的取值范围是 3 .(0, 5 A 1 5 . , ) 2 2
3、 B 1 3 . , 2 4 C 1 3 . , 2 5 D 8.已知,如图正三棱锥 P-ABC 中,侧棱长为2,底面边长为 2, D 为 AC 中点,E 为 AB 中点,M 是 PD 上的动点,N 是平面 PCE 上的动点,则 AM+MN 最小值是 26 . 4 A 13 . 2 B 6 . 4 C 3 . 2 D 12 |21, |20 x AxBx xx 二多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的 得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分 9.居民消费价格指数(ConsumerPriceIndex,简称 CP
4、I),是度量居民生活消费品和服务价格水平随着时间变动的 相对数,综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水平的变动情况如图为国家统计局于 2020 年 4 月公布的 2019 年 3 月至 2020 年 3 月 CPI 数据同比和环比涨跌幅折线图: (注:,100%, CPICPICPICPI CPICPICPI 本月本月去年同月本月 同比同比涨跌幅环比， 去年同月去年同月上月 CPI 100% CPI CPI 本月上月 环比涨跌幅 上月 . 则下列说法正确的是 A.2019 年 12 月与 2018 年 12 月 CPI 相等 B.2020 年 3 月比 2019 年 3 月 CPI 上涨 4
5、.3% C.2019 年 7 月至 2019 年 11 月 CPI 持续增长 D.2020 年 1 月至 2020 年 3 月 CPI 持续下降 10.对于数列, n a若存在数列 n b满足 * 1 (), nn n ban a N则称数列 n b是 n a的“倒差数列”,下列关于 “倒差数列“描述正确的是( ) A.若数列 n a是单增数列,但其“倒差数列“不一定是单增数列; B.若31, n an则其“倒差数列“有最大值; C.若31, n an则其“倒差数列“有最小值; D.若 1 1() , 2 n n a 则其“倒差数列”有最大值 11.点 M,N 分别是棱长为 2 的正方体 11
6、11 ABCDA B C D中棱 1 ,BCCC的中点,动点 P 在正方形 11 BCC B(包括 边界)内运动若 1/ / PA面 AMN,则 1 PA的长度可以是 A.2 3 2 . 2 B .5C D.3 12.已知ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 满足 sin A:sin B:sinC= ln2:ln4:lnt,且 2, CA CBmc则以下 四个结论中正确的是: A.2t8; 2 .2 9 Bm C.当 t=4, a=ln2 时,ABC 的面积为 2 15ln 2 8 D.当 5 28t 时,ABC 为钝角三角形 三填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共
7、20 分 13.已知函数 2 ( )log (21)cos () x f xaxx aR为偶函数,则 a=_. 14.自湖北武汉爆发新冠肺炎疫情以来,武汉市医护人员和医疗生活物资严重短缺,其他兄弟省市纷纷驰援武 汉等地某运输队50辆汽车载满物资急赴武汉,如图是汽车经过某地时速度的频率分布直方图,则这50辆汽车速度 中位数的估计值是_. 15.在数列 n a中, 2 1 , 25 n n n a a a 若该数列既是等差数列,又是等比数列,则该数列的通项公式为_. 16.已知 M 是抛物线 2 4xy上一点, F 为其焦点,点 A 在圆 C: 22 :(1)(6)1xy上,则|MA|+|MF|的
8、最小值 是_，此时 M 坐标为_. 四解答题:本题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17 (10 分) .已知函数( )sin()(0,|) 2 f xx 恰好满足下列三个条件中的两个条件: 函数 f(x)的周期为 ; 6 x 是函数 f(x)的对称轴;()0 4 f 且在区间(,) 6 2 上单调, (I)请指出这两个条件,并说明理由,求出函数 f(x)的解析式; (II)若0, 3 x 求函数 f(x)的值域 18 (12 分)在抗击新冠肺炎疫情期间,很多人积极参与了疫情防控的志愿者活动各社区志愿者服务类型有:现 场值班值守,社区消毒,远程教育宣传,心理咨询(
9、每个志愿者仅参与一-类服务)参与 A, B,C 三个社区的志愿者服务 情况如表: 社区 社区服务总人数 服务类型 现场值班值守 社区消毒 远程教育宣传 心理咨询 A 1 00 30 30 20 20 B 120 40 35 20 25 C 150 50 40 30 30 ( I )从如表三个社区的志愿者中任取 1 人,求此人来自于 A 社区,并且参与社区消毒工作的概率; (II)从如表三个社区的志愿者中各任取 1 人调查情况,以 X 表示负责现场值班值守的人数,求 X 的分布列; (II)已知 A 社区心理咨询满意率为 0.85, B 社区心理咨询满意率为 0.95, C 社区心理咨询满意率为
10、 0.9,“A=1, B=1, C=1“分别表示 A, B, C 社区的人们对心理咨询满意,“A=0, B=0, C=0“分别表示 A, B, C 社区的人们对心理咨 询不满意,写出方差 D (A), D (B), D (C)的大小关系. (只需写出结论) 19 (12 分) .如图,三棱柱 111 ABCA B C中,侧面 11 BB C C是菱形,其对角线的交点为 O,且 1, ABAC 1 .ABB C (1)求证: AO平面 11 BB C C； (2)设 1 60 ,B BC 若直线 11 A B与平面 11 BB C C所成的角为 45 , 求二面角 111 AB CB的余弦值.
11、20 (12 分) . 已知数列, nn ab满足: 11 2 1 ,1,. 41 n nnn n b aabb a (I)证明: 1 1 n b 是等差数列,并求数列 n b的通项公式; (II)设 1 22 33 41nnn Sa aa aa aa a ,求实数 a 为何值时4 nn aSb恒成立. 21. (12分) .如图,设抛物线 2 1: 4(0)Cymx m 的准线l与 x轴交于椭圆 22 2 22 :1(0) xy Cab ab 的右焦点 21 ,FF为 2 C的左焦点.椭圆的离心率为 1 , 2 e 抛物线 1 C与椭圆 2 C交于x轴上方一点P,连接 1 PF并延长其交 1 C于 点 Q,M 为 1 C上一动点,且在 P, Q 之间移动. (I)当 3 2 a b 取最小值时,求 1 C和 2 C的方程; (II)若 12 PF F的边长恰好是三个连续的自然数,当MPQ 面积取最大值时,求面积最大值以及此时直线 MP 的 方程. 22 (12 分) .已知函数( )(1) (), xx f xaeeax aR f(x)既存在极大值,又存在极小值. (I)求实数 a 的取值范围; (II) 当 0a1 时, 12 ,x x分别为 f (x)的极大值点和极小值点.且 12 ()()0,f xkf x求实数 k 的取值范围.