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贵州省黔东南州2020届高考模拟数学试卷(文科)含答案

1、黔东南州黔东南州 20202020 届高考模拟考试卷届高考模拟考试卷 数学(文科)数学(文科) 考生注意: 1本试卷分选择题和非选择题两部分,共 150 分考试时间 120 分钟 2请将各题答案填写在答题卡上 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的 1若(12 )(23 )zii,则( ) Az的实部大于3 8i 的实部 Bz的实部等于3 8i 的实部 Cz的虚部大于3 8i 的虚部 Dz的虚部小于3 8i 的虚部 2已知集合 2, 1,0,1,2, |(21)(2)0ABxxx ,则AB( ) A0,1 B 1,1

2、C1,2 D 1,0,1 3若向量(1,2)AC uuu r ,( 1,4)ABBC uu u ruuu r ,则AB uuu r ( ) A( 1,1) B(0,6) C( 2,2) D(0,3) 4某单位去年的开支分布的折线图如图 1 所示,在这一年中的水、电、交通开支(单位:万元)如图 2 所 示,则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为( ) A7.5% B6.25% C10.25% D31.25% 5如图,在正方体 1111 ABCDABC D中,E为 1 DD的中点,几何体 1 ABCDEC的侧视图与俯视图如图所 示,则该几何体的正视图为( ) A B C D 6 若函数( )1s

3、in 2 5 f xx ,则( ) A( )f x的最大值为 1 B 7 ( ) 10 f xfx C( )f x的最小正周期为 2 D 7 ( ) 10 f xfx 7设双曲线 2 2 1 3 y x , 22 1 25 xy , 22 1 27 yx 的离心率分别为 123 ,e e e,则( ) A 321 eee B 312 eee C 123 eee D 213 eee 8若 24 loglog1xy,则 2 xy的最小值为( ) A2 B2 3 C4 D2 2 9若 1 tan3 tan ,则cos4( ) A 7 9 B 1 9 C 7 9 D 1 9 10已知函数 f x的图象

4、关于点(1,0) 对称,当1x 时, 2 ( )5f xxmx,且( )f x在(,0)上单 调递增,则m的取值范围为( ) A4,) B2,) C(,4 D(,2 11若圆 22 :(0)C xym m与图中阴影部分(含边界)表示的平面区域有公共点,则m的取值范围为 ( ) A 2 ,5 2 B 2,5 C 1 ,25 2 D2,25 12已知函数 2 2 ,0, ( ) ,0, xa x f x xax x 若函数( )( ( )g xf f x恰有 8 个零点,则a的值不可能为( ) A12 B10 C9 D8 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在答题卡

5、的相应位置 13, ,a b c分别为ABCV内角, ,A B C的对边已知5 sinabA,则sinB _ 14四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上,,AB AC AD两两垂直,且1,2,3ABACAD, 则球O的表面积为_ 15小林手中有六颗糖果,其中牛奶薄荷味、巧克力味、草莓味各两颗,现要将糖果随机地平均分给他的 儿子与女儿两人,则这两个孩子都分到三种口味的糖果的概率为_ 16函数 2 ( )43 x x f xe的最小值为_ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1721 题为 必考题,每个试题考生都必须作答第 22,23 题为选考

6、题,考生根据要求作答 (一)必考题:共 60 分 17 (12 分) 如图, 四棱锥PABCD的底面是正方形,E为AB的中点,PDCE,1AE ,3PD ,13PC (1)证明:AD 平面PCD (2)求三棱锥BCEP的侧面积 18 (12 分) 某公司A产品生产的投入成本x(单位:万元)与产品销售收入y(单位:十万元)存在较好的线性关系, 下表记录了该公司最近 8 次该产品的相关数据,且根据这 8 组数据计算得到y关于x的线性回归方程为 0.7604ybx x(万元) 6 7 8 11 12 14 17 21 y(十万元) 1.2 1.5 1.7 2 2.2 2.4 2.6 2.9 (1)求

7、b $ 的值(结果精确到 0.0001) ,并估计公司A产品投入成本 30 万元后产品的销售收入(单位:元) (2)该公司B产品生产的投入成本u(单位:万元)与产品销售收入v(单位:十万元)也存在较好的线 性关系,且v关于u的线性回归方程为0.150.5vu ()估计该公司B产品投入成本 30 万元后的毛利率(100% 收入成本 毛利率 收入 ) ; ()判断该公司A,B两个产品都投入成本 30 万元后,哪个产品的毛利率更大 19 (12 分) 设 n S为数列 n a的前n项和, 1 1a ,且 1 21 nn SSn (1)证明数列 n Sn为等比数列,并求 n a (2)求数列 2 n

8、n a 的前n项和 n T 20 (12 分) 已知函数 3 ( )f xxax (1)若2a ,求曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程; (2)讨论( )f x在( ,)a 上的单调性 21 (12 分) 已知抛物线 2 :2(0)C xpy p的焦点为F,直线l与抛物线C交于,P Q两点 (1)若l过点F,证明:|2PQp (2)若2p ,点 00 ,M xy在曲线 2 1yx 上,,MP MQ的中点均在抛物线C上, MPQV的面积记为S,证明: 2 S与 3 2 00 4xy成正比 (二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一

9、题计分 22选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 25cos , 15sin x y (为参数)以坐标原点O为极点,x轴 的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求曲线C的极坐标方程; (2)若点P的极坐标为(1, ),过P的直线与曲线C交于,A B两点,求 11 |PAPB 的最大值 23选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知函数( ) |2|21|f xxx (1)求不等式( ) 3f x 的解集; (2)记函数( )f x的最小值为m,若, ,a b c均为正实数,且 1 2 abcm,求 222 abc的最小值 黔东南州 2020 届高考模

10、拟考试卷 数学参考答案(文科) 1C 因为(12 )(23 )47ziii ,所以z的实部小于3 8i 的实部,z的虚部大3 8i 的虚部 2A 因为 1 ,2 2 B ,所以0,1AB 3D 因为(1,2),( 1,4)ACABBCABBC uuu ruu u ruuu ruu u ruuu r ,所以2(0,6)AB uuu r ,即(0,3)AB uuu r 4B 水费开支占总开支的百分比为 250 20%6.25% 250450100 5A 结合侧视图与俯视图可知,正视方向与平面 11 A ABB垂直,故选 A 6B ( )f x的最大值为2,( )f x的最小正周期为1, 76 1s

11、in21sin2( ) 1055 fxxxf x 7D 因为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率为 2 2 1 b a ,且 537 212 ,所以 213 eee 8 C 因 为 23 24444 logloglogloglog1xyxyx y, 所 以 3 4(0,0)x yxy, 则 33 24xyx y,当且仅当 3 2xy时,等号成立,故 3 xy的最小值为 4 9 D 因为 1sincos2 tan3 tancossinsin2 , 所以 2 sin2 3 , 所以 2 1 cos412sin 2 9 10C 依题意可得 f x在(2,)上单调递增,则2 2

12、 m ,即4m 11 C 当直线1xy与圆C相切时, 1 2 m ; 当圆C经过点A时,25m, 故m的取值范围为 1 ,25 2 12D 易知,当0a 时,方程( )0f x 只有 1 个实根,从而( )( ( )g xf f x不可能有 8 个零点,则 0a ( )0f x 的实根为2a,0,a令( )f xt,则( ( )( )0f f xf t,则2 ,0,taa 数形结合(图略)可知,直线ya与( )f x的图象有 2 个交点,直线0y 与( )f x的图象有 3 个交点,所 以由题意可得直线2ya 与( )f x的图象有 3 个交点则必有 2 2 4 a a ,又0a ,所以8a

13、13 1 5 因为5 sinabA,所以sin5sinsinABA,又sin0A,所以 1 sin 5 B 1414 因为AB,AC,AD两两垂直,且1AB ,2AC ,3AD ,所以球O的表而积为 2 222 123 414 2 15 2 5 记牛奶薄荷味的两颗糖为 1 A, 2 A,巧克力味的两颗糖为 1 B, 2 B,草莓味的两颗糖为 1 C, 2 C, 则他的儿子分到的糖的所有情况为 121 ,A A B, 122 ,A A B, 211 ,A A C, 122 ,A A C, 112 ,A B B, 111 ,A B C, 112 ,A B C, 121 ,A B C, 122 ,A

14、 B C, 112 ,A C C, 212 ,A B B, 211 ,A B C, 212 ,A B C, 221 ,A B C, 222 ,A B C, 212 ,A C C, 121 ,B B C, 122 ,B B C, 112 ,B C C, 212 ,B C C,共 20 种,其中都含, ,A B C的有 8 种,故所求概率为 82 205 I62e 令2(0) x t t, 22 ( )30g tte t, 2 ( )23g ttte 当01t 时,( )0g t;当1t 时,( )0g t 故 minmin ( )( )(1)2f xg tge 17 (1)证明:因为E为AB的中

15、点,1AE , 所以2CDAB, 所以 222 CDPDPC,从而PDCD 又PDCE,CDCECI, 所以PD 底面ABCD,所以PDAD 囚为四边形ABCD是正方形,所以ADCD 又CDPDDI,所以AD 平面PCD (2)解: (1 知AD 平面PCD,因为BCAD,所以BC 平面PCD, 因为PC 平面PCD,所以BCPC, 所以PBCV的面积为 1 21313 2 易证PBCPBAVV, 所以PBEV的面积为 13 2 故三棱锥BCEP的侧面积为 11323 13 1 213 222 18解: (1)12x , 16.5 2.0625 8 y , 2.0625120.7604b, 解

16、得0.1085b $ 当30x 时,0.1085 300.76044.0154y , 故公司A产品投入成本 30 万元后产品的销售收入约为 401540 元 (2) ()当30u 时,5v $ ,B产品对应的毛利率为 5030 100%40% 50 () 当30x 时,4.0154y $ ,A产品对应的毛利率为 40.1543010.154 100%100%40% 40.15440.154 , 故B产品的毛利率更大 19 (1)证明: 1 21 nn SSn 1 1222 nnn SnSnSn , 又 1 12S ,故数列 n Sn是首项为 2,公比为 2 的等比数列, 则2 ,2 nn nn

17、 SnSn, 当2n 时, 11 1 2(1)212 nnn nnn aSSn , 故 1 1,1, 21,2. nn n a n (2)解:当2n时 1 22 1 2 n nn a , 则 2333 1111111111 () 22222222222 n nn n T LL 1 11 11 42 1 222 1 2 n n n nn T 又 1 11 11 222 T , 11 22 n n n T 20解: (1)因为2a ,所以 2 ( )32fxx, 所以(1)5 f ,又(1)3f, 所以所求切线方程为35(1)yx,即52yx (2) 2 ( )3fxx 当0a时,( ) 0fx,

18、则( )f x在( ,)a 上单调递增 当0a 时,令( )0fx,得 3 x a ()当 3 1 a 时, 3 a a , 令( )0fx,得axa;令( )0fx,得xa 所以( )f x的单调递减区间为( ,)aa,单调递增区间为(,)a ()当 1 3 a 时, 3 a a , 令( )0fx,得 33 aa x ;令( )0fx,得 3 a ax 或 3 a x 所以( )f x的单调递减区间为(,) 33 aa ,单递递增区间为( ,),(,) 33 aa a ()当0 1 3 a时, 3 a a , 令( )0fx得 3 a ax;令( )0fx,得 3 a x 所以( )f x

19、的单递减区间为( ,) 3 a a,单调递增区间为(,) 3 a 21证明: (1)易知0, 2 p F ,设 11 ,P x y, 22 ,Q xy 由题意可知直线l的斜率存在,故设其方程为 2 p ykx 由 2 , 2 2, p ykx xpy 得 22 20xpkxp,所以 2 2xxpk 因为 2 221 21yyk xxpkp, 所以 2 12 |(22)PQyypkp, 而 2 22 2k ,故|2PQp (2)MP,MQ的中点分别为 22 2 00 1002 , 2222 44 xx yy xxxx 因为MP,MQ的中点均在抛物线C上,所以 1 x, 2 x为方程 2 0 3

20、04 4 22 x y xx 的解,即方程 23 000 280xx xyx的两个不同的实根 则 120 2xxx, 2 22 1200000 8,280x xyxxtyx ,即 0 3 0 4xy, 所以PQ的中点N的横坐标为 0 x, 则 2222 120121 2000 113 |()23 884 M Nxxyxxxxyxy , 2 2 01212120 42 24xxxxx xxy 所以MPQV的面积 1 2 12 2 00 13 2 | |( 4 4) 2 SMNxxxy, 因为 3 22 00 9 4 8 Sxy, 所以 2 S与 0 3 2 0 4xy成正比 22解: (1)由

21、25cos , 15sin , x y 得 22 (2)(1)5xy, 即 22 42xyxy,所以 2 4 cos2 sin, 即4cos2sin,故曲线C的极坐标方程为4cos2sin (2)因为P的极坐标为(1, ),所以P的直角坐标为( 1,0), 故可设AB的参数方程为 1cos , sin xt yt (为参数) 将 1cos , sin xt yt 代入 22 (2)(1)5xy,得 2 (2sin6cos )50tt, 则 121 2 2sin6cos ,50ttat t , 所以 11 121 2 1111|2sin6cos|2|sin()| |5 |10 5 tt PAPB

22、ttt t , 故 1 | 1 PAPB 的最大值为 2 10 5 23解: (1)当 1 2 x 时,( ) 3f x ,得3 33x,则0x; 当 1 2 2 x剟时,由( ) 3f x ,得13x ,又 1 2 2 x剟,则2x ; 当2x 时,由( ) 3f x ,得333x ,则2x 故不等式( ) 3f x 的解集为(,02,) (2)因为 1 33 , 2 1 ( )1,2, 2 33,2, x x f xxx xx 剟所以当 1 2 x 时,( )f x取得最小值 3 2 ,故 13 22 abc 由柯西不等式得 22 22222 11 11 22 abcabc , 当且仅当 222 4abc,即 1 3 a , 2 3 bc时,等号成立, 所以 222 1abc,故 222 abc的最小值为 1