1、辽宁省抚顺市六校（省重点）联合体辽宁省抚顺市六校（省重点）联合体 2020 届高三届高三 5 月联考月联考 数学（理）试题数学（理）试题 第 I 卷 一选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.设集合 2 2 |log1, |20AxxBx xx,则 BA A.(-,2) B.(-1,0 C.(-1,2) D.(-1,0) 2.已知 5 (0) 2 a za i ,若5z z,则 a= A.1 . 5B . 3C D.5 3.已知 0.3 5 1 3,( ) ,log6 2 abc ,则 A.abc B.cba C.acb
2、 D.bac 4.某公司对旗下的甲乙两个门店在 1 至 9 月份的营业额(单位:万元)进行统计并得到如下折线图 下面关于两个门店营业额的分析中,错误的是 A.甲门店的营业额折线图具有较好的对称性,故而营业额的平均值约为 32 万元 B.根据甲门店的营业额折线图可知,该门店营业额的平均值在20,25内 C.根据乙门店的营业额折线图可知,其营业额总体是上升趋势 D.乙门店在这 9 个月份中的营业额的极差为 25 万元 5.若 x,y 满足约束条件 330, 30, 3590 xy xy xy 则 z=x-2y 的最大值为 A.5 B.6 C.3 D.4 6.某几何体的三视图如图所示,则其体积是 .
3、(459 2)A B.36 C.63 D.216+9 7.著名数学家华罗庚先生曾说过:“数缺形时少直观,形缺数时难入微数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学 的学习和研究中,我们经常用函数的图象来研究函数的性质,也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征,如 某体育品牌的 LOGO 为,可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线,下列函数中,其图象大致可“完美”局部表达 这条曲线的函数是 A. sin5 ( ) 22 xx x f x B. cos ( ) 22 xx x f x C. cos5 ( ) 22 xx x f x D. sin5 ( ) |22| xx x f x 8.已知函数( )s
4、in()(0)f xx 的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离等于, 4 若,( ) |()| 6 xf xf R, 则正数 的最小值为 . 6 A 5 . 6 B . 3 C . 4 D 9.若 8 1 ()ax x 的展开式中 2 x的项的系数为 35. 8 则 5 x的项的系数为 7 . 4 A 7 . 8 B 7 .16C 7 . 32 D 10.抛物线 2 :4C yx的焦点为 F,过 F 且斜率为3的直线 l 与抛物线 C 交于 M,N 两点,点 P 为抛物线 C 上的 动点,且点 P 在 l 的左侧,则PMN 面积的最大值为 . 3A .2 3B 2 3 . 3 C 16 3 .
5、9 D 11.在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3,沿矩形对角线 BD 将BCD 折起形成四面体 ABCD,在这个过程中,现在下面 四个结论: 在四面体 ABCD 中,当 DABC 时,BCAC; 四面体 ABCD 的体积的最大值为 24 5 ； 在四面体 ABCD 中,BC 与平面 ABD 所成角可能为 3 ； 四面体 ABCD 的外接球的体积为定值. 其中所有正确结论的编号为 A. B. C. D. 12.若对任意的 12 21 1212 12 , 2,0), xx x ex e x xxxa xx 恒成立,则 a 的最小值为 2 3 . A e 2 2 .B e 2 1 .C e 1
6、 .D e 第 II 卷 二填空题:本大题共 4 小题每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.已知向量 a=(m,1),b=(4,m),向量 a 在 b 方向上的投影为5,则 m=_. 14.在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知2 7,4,120 ,abA 则ABC 的面积为_. 15.若 sin1 1cos3 ,则 2 2cos3sin2 sin 2 _. 16.双曲线 C 的渐近线方程为 3 , 3 yx 一个焦点为 F(0,-8),则该双曲线的标准方程为_.已知点 A(-6,0),若 点 P 为 C 上一动点,且 P 点在 x 轴上方,
7、当点 P 的位置变化时,PAF 的周长的最小值为_(本题第一空 2 分,第二 空 3 分) 三解答题;共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题,每道试题考生都必须作 答.第 2223 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17.(12 分) 设 n a是一个首项为 2,公比为 q(q1)的等比数列,且 123 3,2,aaa成等差数列. (1)求 n a的通项公式; (2)已知数列 n b的前 n 项和为 1 ,1, n Sb ,且 1 1(2), nn SSn 求数列 nn ab的前 n 项和. n T 18.(12 分) 如图,在
8、正四棱柱 1111 ABCDA B C D中 111 ,1,3,2,2,ABAABEEB AMMA N是棱 11 C D的中点,平面 AEC1与直线 1 DD相交于点 F. (1)证明:直线 MN/平面 1 .AEC F (2)求二面角EACF的正弦值. 19.(12 分) 已知 0m2,动点 M 到两定点 12 (,0),( ,0)FmF m的距离之和为 4,设点 M 的轨迹为曲线 C,若曲线 C 过点 2 ( 2,). 2 N (1)求 m 的值以及曲线 C 的方程; (2)过定点 6 ( ,0 5 )且斜率不为零的直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点.证明:以 AB 为直径的圆过曲线
9、 C 的右顶点. 20.(12 分) 已知函数 f(x)=lnx-tx+t. (1)讨论 f(x)的单调性; (2)当 t=2 时,方程 f(x)=m-ax 恰有两个不相等的实数根 12 ,x x证明 12 1 2 2. 2 xx a x x 21.(12 分) 2020 年 4 月 8 日零时正式解除离汉通道管控,这标志着封城 76 天的武汉打开城门了.在疫情防控常态下,武汉 市有序复工复产复市,但是仍然不能麻痹大意仍然要保持警惕,严密防范慎终如始.为科学合理地做好小区管理工 作,结合复工复产复市的实际需要,某小区物业提供了A,B两种小区管理方案,为了决定选取哪种方案为小区的最终 管理方案,
10、随机选取了 4 名物业人员进行投票,物业人员投票的规则如下: 单独投给 A 方案,则 A 方案得 1 分,B 方案得-1 分; 单独投给 B 方案,则 B 方案得 1 分,A 方案得-1 分; 弃权或同时投票给 A,B 方案,则两种方案均得 0 分. 前 1 名物业人员的投票结束,再安排下 1 名物业人员投票,当其中一种方案比另一种方案多 4 分或 4 名物业人 员均已投票时,就停止投票,最后选取得分多的方案为小区的最终管理方案.假设 A,B 两种方案获得每 1 名物业人员 投票的概率分别为 2 3 和 1 . 2 (1)在第 1 名物业人员投票结束后,A 方案的得分记为 ,求 的分布列; (
11、2)求最终选取 A 方案为小区管理方案的概率. (二)选考题:共 10 分请考生在第 2223 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 1 C的参数方程为 114cos 114sin x y ( 为参数),以坐标原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 2 C的极坐标方程为 =4cos.曲线 3 C的极坐标方程为 2 3 18sin ,曲线 1 C与曲线 2 C的交线为直线 l. (1)求直线 l 和曲线 3 C的直角坐标方程; (2)直线 l 与 x 轴交于点 M,与曲线 3 C相交于 A,B 两点,求 11 | |MAMB 的值. 23.选修 4-5:不等式选讲(10 分) 设函数 f(x)=2x-1-|x-1|. (1)求不等式 f(x)3 的解集; (2)若方程 2 ( )f xxax有两个不等实数根,求 a 的取值范围.