1、20202020 年安徽省合肥市中考数学全真模拟试卷（三）年安徽省合肥市中考数学全真模拟试卷（三） 一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 4040 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 1对二次函数进行配方，其结果及顶点坐标是（ ） A B C D 2如图，ABC在边长为 1 个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置如果 ABC的面积为 10，且 sinA，那么点C的位置可以在（ ） A点C1处 B点C2处 C点C3处 D点C4处 3函数y2x2先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得函数解析式是（ ） Ay2（x1）2+2 By2（x1）22 Cy2（
2、x+1）2+2 Dy2（x+1）22 4若双曲线y在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） Ak3 Bk3 Ck3 Dk3 5已知抛物线yax2+bx+c（a0）过A（3，0）、O（1，0）、B（5，y1）、C（5， y2）四点，则y1与y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 6如图，在ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DEBC，EFCD交AB于F，那么下列比 例式中正确的是（ ） A B C D 7若二次函数yax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y ax+b与反比例函数y在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
3、 A B C D 8已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0； 4a2b+c0；a+b+2c0，其中正确结论的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 9 如图， 在等腰直角三角形ABC中， C90，AC6，D是BC上一点， 若 tanDAB， 则AD的长为（ ） A2 B C2 D8 10如图，在四边形ABCD中，ADBC，A为直角，动点P从点A开始沿A一BCD的 路径匀速前进到D，在这个过程中，APD的面积S随时间t的变化过程可以用图象近似 地表示成（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 4 4 小题，满分小题，满分 202
4、0 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 11如果 2a5b（b0），那么 12如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB 相交于点C若点A的坐标为（6，4），则AOC的面积为 13如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE1：3，则SDOE： SAOC的值为 14在矩形ABCD中，AB5，BC12点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足PBE DBC，若APD是等腰三角形，则PE的长为 三解答题（共三解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 1616 分，每小题分，每小题 8 8 分）分） 15计算： 16已知：ABC三个顶
5、点的坐标分别为A（2，2），B（5，4），C（1，5） （1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将ABC放大为原来的 2 倍，得到A2B2C2，请在网格中画出 A2B2C2 （3）点B1的坐标为 求A2B2C2的面积 四解答题（共四解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 1616 分，每小题分，每小题 8 8 分）分） 17如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A（1，0），与 反比例函数y在第一象限内的图象交于点B（，n）连接OB，若SAOB1 （1）求反比例函数与一次函数的关系式； （2）直接写出不等式组的解集 18如图，在ABC中，
6、点P、D分别在边BC、AC上，PAAB，垂足为点A，DPBC，垂足 为点P， （1）求证：APDC； （2）如果AB3，DC2，求AP的长 五解答题（共五解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 1010 分）分） 19随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起高铁大大缩 短了时空距离，改变了人们的出行方式如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需 要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路 程已知：CAB30，CBA45，AC640 公里，求隧道打通后与打通前相比，从 A地到B地的路程将约缩短多少公里？
7、（参考数据：1.7，1.4） 20如图，ABC中，ABAC13，BDAC于点D，sinA （1）求BD的长； （2）求 tanC的值 六解答题（共六解答题（共 1 1 小题，满分小题，满分 1212 分，每小题分，每小题 1212 分）分） 21 如图 1， 在平面直角坐标系中， 抛物线yax2+bx+3 （a0） 与x轴分别交于A（3， 0） ， B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点E（1，4），对称轴交x轴于点F （1）请直接写出这条抛物线和直线AE、直线AC的解析式； （2）连接AC、AE、CE，判断ACE的形状，并说明理由； （3）如图 2，点D是抛物线上一动点，它的横坐标为m，且3m
8、1，过点D作DK x轴于点K，DK分别交线段AE、AC于点G、H在点D的运动过程中， DG、GH、HK这三条线段能否相等？若相等，请求出点D的坐标；若不相等，请说明理 由； 在的条件下，判断CG与AE的数量关系，并直接写出结论 七解答题（共七解答题（共 1 1 小题，满分小题，满分 1212 分，每小题分，每小题 1212 分）分） 22某企业设计了一款工艺品， 每件的成本是 50 元，为了合理定价， 投放市场进行试销 据 市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天 就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本 （1）当销售单价为 70 元时
9、，每天的销售利润是多少？ （2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变 量x的取值范围； （3）如果该企业每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价为多少元时，每天的销售 利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本每件的成本每天的销售量） 八解答题（共八解答题（共 1 1 小题，满分小题，满分 1414 分，每小题分，每小题 1414 分）分） 23如图，在ABC中，ABAC10cm，BDAC于点D，BD8cm点M从点A出发，沿AC 的方向匀速运动，速度为 2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度 为 1cm/s，运动过程中始终保持PQ
10、AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点 F连接PM，设运动时间为t秒（0t5） （1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？ （2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCMSABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明 理由； （4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出 此时t的值；若不存在，说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 4040 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 1对二次函数进行配方，其结果及
11、顶点坐标是（ ） A B C D 【解答】解：， （x2+6x）1， （x2+6x+99）4， （x+3）24 顶点坐标是（3，4） 故选：C 2如图，ABC在边长为 1 个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置如果 ABC的面积为 10，且 sinA，那么点C的位置可以在（ ） A点C1处 B点C2处 C点C3处 D点C4处 【解答】解：过点C作CD直线AB于点D，如图所示 AB5，ABC的面积为 10， CD4 sinA， AC4， AD8， 点C在点C4处 故选：D 3函数y2x2先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得函数解析式是（ ） Ay2（x1）2+2 By2（
12、x1）22 Cy2（x+1）2+2 Dy2（x+1）22 【解答】解：抛物线y2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移 1 个单位， 再向下平移 2 个单位所得对应点的坐标为（1，2），所以平移后的抛物线解析式为y 2（x1）22 故选：B 4若双曲线y在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） Ak3 Bk3 Ck3 Dk3 【解答】解：双曲线y在每一个象限内，y随x的增大而减小， k30 k3 故选：D 5已知抛物线yax2+bx+c（a0）过A（3，0）、O（1，0）、B（5，y1）、C（5， y2）四点，则y1与y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2
13、 Cy1y2 D不能确定 【解答】解：抛物线过A（3，0）、O（1，0）两点， 抛物线的对称轴为x1， a0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小， 比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小， 即y1y2 故选：A 6如图，在ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DEBC，EFCD交AB于F，那么下列比 例式中正确的是（ ） A B C D 【解答】解：DEBC，EFCD ADEABC，AFEADC， ， 故选：C 7若二次函数yax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y ax+b与反比例函数y在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A B C D 【解答】解：二
14、次函数图象开口方向向下， a0， 对称轴为直线x0， b0， 与y轴的正半轴相交， c0， yax+b的图象经过第一、二、四象限， 反比例函数y图象在第一三象限， 只有C选项图象符合 故选：C 8已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0； 4a2b+c0；a+b+2c0，其中正确结论的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【解答】解：抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方， a0，c0， 01， b0，且b2a， abc0，2a+b0， 故不正确，正确， 当x2 时，y0，当x1 时，y0， 4a2b+c0，a+b+c0， a+b+2
15、c0，故都正确， 综上可知正确的有， 故选：B 9 如图， 在等腰直角三角形ABC中， C90，AC6，D是BC上一点， 若 tanDAB， 则AD的长为（ ） A2 B C2 D8 【解答】解：如图，过点D作DEAB于点E， 等腰直角三角形ABC中，C90，AC6， AB6，B45，且DEAB EDBB45， DEBE， tanDAB， AE5DE， ABAE+BE5DE+DE6DE6 DE，AE5 AD2 故选：C 10如图，在四边形ABCD中，ADBC，A为直角，动点P从点A开始沿A一BCD的 路径匀速前进到D，在这个过程中，APD的面积S随时间t的变化过程可以用图象近似 地表示成（ ）
16、 A B C D 【解答】解：设点P到直线AD的距离为h， APD的面积为：SADh， 当P在线段AB运动时， 此时h不断增大，S也不端增大 当P在线段BC上运动时， 此时h不变，S也不变， 当P在线段CD上运动时， 此时h不断减小，S不断减少， 又因为匀速行驶且CDAB，所以在线段CD上运动的时间大于在线段AB上运动的时间 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 4 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 11如果 2a5b（b0），那么 【解答】解：2a5b（b0）， 故答案为： 12如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB 相交
17、于点C若点A的坐标为（6，4），则AOC的面积为 9 【解答】解：点D为OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（6，4）， 点D的坐标为（3，2）， 把（3，2）代入双曲线， 可得k6， 即双曲线解析式为y， ABOB，且点A的坐标（6，4）， C点的横坐标为6，代入解析式y， y1， 即点C坐标为（6，1）， AC3， 又OB6， SAOCACOB9 故答案为：9 13如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE1：3，则SDOE： SAOC的值为 1：16 【解答】解：SBDE：SCDE1：3， BE：EC1：3； BE：BC1：4； DEAC， BDEBAC，
18、DOEAOC， ， SDOE：SAOC（）2； 故答案为：1：16 14在矩形ABCD中，AB5，BC12点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足PBE DBC，若APD是等腰三角形，则PE的长为 或 【解答】解：四边形ABCD为矩形， BAD90， BD13， 当PDDA12 时，BPBDPD1， PBEDBC， ，即， 解得，PE， 当PDPA时，点P为BD的中点， PECD， 故答案为：或 三解答题（共三解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 1616 分，每小题分，每小题 8 8 分）分） 15计算： 【解答】解： 14+2 16已知：ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B
19、（5，4），C（1，5） （1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将ABC放大为原来的 2 倍，得到A2B2C2，请在网格中画出 A2B2C2 （3）点B1的坐标为 （5，4） 求A2B2C2的面积 【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求 （2）如图所示，A2B2C2即为所求 （3）由图知点B1的坐标为（5，4）； A2B2C2的面积为 8626642822 故答案为：（5，4） 四解答题（共四解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 1616 分，每小题分，每小题 8 8 分）分） 17如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A（
20、1，0），与 反比例函数y在第一象限内的图象交于点B（，n）连接OB，若SAOB1 （1）求反比例函数与一次函数的关系式； （2）直接写出不等式组的解集 【解答】解：（1）由题意得OA1， SAOB1， 1n1， 解得n2， B点坐标为（，2），代入y得m1， 反比例函数关系式为y； 一次函数的图象过点A、B， 把A、B点坐标代入ykx+b得：， 解得：， 一次函数的关系式为yx+； （2）由图象可知，不等式组的解集为：0x 18如图，在ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PAAB，垂足为点A，DPBC，垂足 为点P， （1）求证：APDC； （2）如果AB3，DC2，求AP的长 【解答】
21、证明：（1）PAAB，DPBC， BAPDPC90， ， RtABPRtPCD， BC，APBCDP， DPBC+CDPAPB+APD， APDC； （2）BC， ABAC3，且CD2， AD1， APDC，CAPPAD， APCADP， AP2133 AP 五解答题（共五解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 1010 分）分） 19随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起高铁大大缩 短了时空距离，改变了人们的出行方式如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需 要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地
22、的路 程已知：CAB30，CBA45，AC640 公里，求隧道打通后与打通前相比，从 A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：1.7，1.4） 【解答】解：过点C作CDAB于点D， 在 RtADC和 RtBCD中， CAB30，CBA45，AC640， CD320，AD320， BDCD320，BC320， AC+BC640+3201088， ABAD+BD320+320864， 1088864224（公里）， 答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短 224 公里 20如图，ABC中，ABAC13，BDAC于点D，sinA （1）求BD的长； （2）求 tanC的值 【解
23、答】解：（1）ABC中，ABAC13，BDAC于点D，sinA ， 即， 解得：BD12； （2）ACAB13，BD12，BDAC， AD5， DC8， tanC 六解答题（共六解答题（共 1 1 小题，满分小题，满分 1212 分，每小题分，每小题 1212 分）分） 21 如图 1， 在平面直角坐标系中， 抛物线yax2+bx+3 （a0） 与x轴分别交于A（3， 0） ， B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点E（1，4），对称轴交x轴于点F （1）请直接写出这条抛物线和直线AE、直线AC的解析式； （2）连接AC、AE、CE，判断ACE的形状，并说明理由； （3）如图 2，点D是抛物线上
24、一动点，它的横坐标为m，且3m1，过点D作DK x轴于点K，DK分别交线段AE、AC于点G、H在点D的运动过程中， DG、GH、HK这三条线段能否相等？若相等，请求出点D的坐标；若不相等，请说明理 由； 在的条件下，判断CG与AE的数量关系，并直接写出结论 【解答】解： （1）抛物线的表达式为：ya（x+1） 2+4a（x2+2x+1）+4ax2+2ax+a+4， 故a+43，解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx22x+3； 将点A、E的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线AE的表达式为：y2x+6； 同理可得：直线AC的表达式为：yx+3； （2）点A、C、E的坐标分别为：（3，0）、（0
25、，3）、（1，4）， 则AC218，CE22，AE220， 故AC2+CE2AE2，则ACE为直角三角形； （3）设点D、G、H的坐标分别为：（x，x22x+3）、（x，2x+6）、（x，x+3）， DGx22x+32x6x24x3；HKx+3；GH2x+6x3x+3； 当DGHK时，x24x3x+3，解得：x2 或3（舍去3），故x2， 当x2 时，DGHKGH1， 故DG、GH、HK这三条线段相等时，点D的坐标为：（2，3）； CG；AE2， 故AE2CG 七解答题（共七解答题（共 1 1 小题，满分小题，满分 1212 分，每小题分，每小题 1212 分）分） 22某企业设计了一款工艺品
26、， 每件的成本是 50 元，为了合理定价， 投放市场进行试销 据 市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天 就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本 （1）当销售单价为 70 元时，每天的销售利润是多少？ （2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变 量x的取值范围； （3）如果该企业每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价为多少元时，每天的销售 利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本每件的成本每天的销售量） 【解答】解：（1）当销售单价为 70 元时，每天的销售利润（7050）50+5（100
27、 70）4000 元； （2）由题得 y（x50）50+5（100x）5x2+800x27500（x50） 销售单价不得低于成本， 50x100 （3）该企业每天的总成本不超过 7000 元 5050+5（100x）7000 解得x82 由（2）可知 y（x50）50+5（100x）5x2+800x27500 抛物线的对称轴为x80 且a50 抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小 当x82 时，y有最大，最大值4480， 即 销售单价为 82 元时，每天的销售利润最大，最大利润为 4480 元 八解答题（共八解答题（共 1 1 小题，满分小题，满分 1414 分，每小题分，每小题 1
28、414 分）分） 23如图，在ABC中，ABAC10cm，BDAC于点D，BD8cm点M从点A出发，沿AC 的方向匀速运动，速度为 2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度 为 1cm/s，运动过程中始终保持PQAC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点 F连接PM，设运动时间为t秒（0t5） （1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？ （2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCMSABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明 理由； （4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂
29、直平分线上？若存在，求出 此时t的值；若不存在，说明理由 【解答】解：（1）假设四边形PQCM是平行四边形，则PMQC， AP：ABAM：AC， ABAC， APAM，即 10t2t， 解得：t， 当t时，四边形PQCM是平行四边形； （2）PQAC， PBQABC， PBQ为等腰三角形，PQPBt， ，即， 解得：BFt， FDBDBF8t， 又MCACAM102t， y（PQ+MC）FD（t+102t）（8t）t28t+40； （3）不存在； SABC10840， 当S四边形PQCMSABC时，yt28t+4040， 解得：t0，或t20，都不合题意，因此不存在； （4）假设存在某一时刻t，使得M在线段PC的垂直平分线上，则MPMC， 过M作MHAB，交AB与H，如图所示： AA，AHMADB90， AHMADB， ， 又AD6， ， HMt，AHt， HP10tt10t， 在 RtHMP中，MP2+t244t+100， 又MC2（102t）210040t+4t2， MP2MC2， t244t+10010040t+4t2， 解得，t20（舍去）， ts时，点M在线段PC的垂直平分线上