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2020年安徽省合肥市中考全真模拟数学试卷(三)含答案

1、20202020 年安徽省合肥市中考数学全真模拟试卷(三)年安徽省合肥市中考数学全真模拟试卷(三) 一选择题(共一选择题(共 1010 小题,满分小题,满分 4040 分,每小题分,每小题 4 4 分)分) 1对二次函数进行配方,其结果及顶点坐标是( ) A B C D 2如图,ABC在边长为 1 个单位的方格纸中,它的顶点在小正方形的顶点位置如果 ABC的面积为 10,且 sinA,那么点C的位置可以在( ) A点C1处 B点C2处 C点C3处 D点C4处 3函数y2x2先向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,所得函数解析式是( ) Ay2(x1)2+2 By2(x1)22 Cy2(

2、x+1)2+2 Dy2(x+1)22 4若双曲线y在每一个象限内,y随x的增大而减小,则k的取值范围是( ) Ak3 Bk3 Ck3 Dk3 5已知抛物线yax2+bx+c(a0)过A(3,0)、O(1,0)、B(5,y1)、C(5, y2)四点,则y1与y2的大小关系是( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 6如图,在ABC中,D、E分别在边AB、AC上,DEBC,EFCD交AB于F,那么下列比 例式中正确的是( ) A B C D 7若二次函数yax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,则一次函数y ax+b与反比例函数y在同一平面直角坐标系的图象可能是( )

3、 A B C D 8已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:abc0;2a+b0; 4a2b+c0;a+b+2c0,其中正确结论的个数为( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 9 如图, 在等腰直角三角形ABC中, C90,AC6,D是BC上一点, 若 tanDAB, 则AD的长为( ) A2 B C2 D8 10如图,在四边形ABCD中,ADBC,A为直角,动点P从点A开始沿A一BCD的 路径匀速前进到D,在这个过程中,APD的面积S随时间t的变化过程可以用图象近似 地表示成( ) A B C D 二填空题(共二填空题(共 4 4 小题,满分小题,满分 202

4、0 分,每小题分,每小题 5 5 分)分) 11如果 2a5b(b0),那么 12如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB 相交于点C若点A的坐标为(6,4),则AOC的面积为 13如图,D、E分别是ABC的边AB、BC上的点,DEAC,若SBDE:SCDE1:3,则SDOE: SAOC的值为 14在矩形ABCD中,AB5,BC12点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足PBE DBC,若APD是等腰三角形,则PE的长为 三解答题(共三解答题(共 2 2 小题,满分小题,满分 1616 分,每小题分,每小题 8 8 分)分) 15计算: 16已知:ABC三个顶

5、点的坐标分别为A(2,2),B(5,4),C(1,5) (1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1; (2)以点O为位似中心,将ABC放大为原来的 2 倍,得到A2B2C2,请在网格中画出 A2B2C2 (3)点B1的坐标为 求A2B2C2的面积 四解答题(共四解答题(共 2 2 小题,满分小题,满分 1616 分,每小题分,每小题 8 8 分)分) 17如图,在平面直角坐标系中,一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A(1,0),与 反比例函数y在第一象限内的图象交于点B(,n)连接OB,若SAOB1 (1)求反比例函数与一次函数的关系式; (2)直接写出不等式组的解集 18如图,在ABC中,

6、点P、D分别在边BC、AC上,PAAB,垂足为点A,DPBC,垂足 为点P, (1)求证:APDC; (2)如果AB3,DC2,求AP的长 五解答题(共五解答题(共 2 2 小题,满分小题,满分 2020 分,每小题分,每小题 1010 分)分) 19随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅速崛起高铁大大缩 短了时空距离,改变了人们的出行方式如图,A,B两地被大山阻隔,由A地到B地需 要绕行C地,若打通穿山隧道,建成A,B两地的直达高铁,可以缩短从A地到B地的路 程已知:CAB30,CBA45,AC640 公里,求隧道打通后与打通前相比,从 A地到B地的路程将约缩短多少公里?

7、(参考数据:1.7,1.4) 20如图,ABC中,ABAC13,BDAC于点D,sinA (1)求BD的长; (2)求 tanC的值 六解答题(共六解答题(共 1 1 小题,满分小题,满分 1212 分,每小题分,每小题 1212 分)分) 21 如图 1, 在平面直角坐标系中, 抛物线yax2+bx+3 (a0) 与x轴分别交于A(3, 0) , B两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点E(1,4),对称轴交x轴于点F (1)请直接写出这条抛物线和直线AE、直线AC的解析式; (2)连接AC、AE、CE,判断ACE的形状,并说明理由; (3)如图 2,点D是抛物线上一动点,它的横坐标为m,且3m

8、1,过点D作DK x轴于点K,DK分别交线段AE、AC于点G、H在点D的运动过程中, DG、GH、HK这三条线段能否相等?若相等,请求出点D的坐标;若不相等,请说明理 由; 在的条件下,判断CG与AE的数量关系,并直接写出结论 七解答题(共七解答题(共 1 1 小题,满分小题,满分 1212 分,每小题分,每小题 1212 分)分) 22某企业设计了一款工艺品, 每件的成本是 50 元,为了合理定价, 投放市场进行试销 据 市场调查,销售单价是 100 元时,每天的销售量是 50 件,而销售单价每降低 1 元,每天 就可多售出 5 件,但要求销售单价不得低于成本 (1)当销售单价为 70 元时

9、,每天的销售利润是多少? (2)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并求出自变 量x的取值范围; (3)如果该企业每天的总成本不超过 7000 元,那么销售单价为多少元时,每天的销售 利润最大?最大利润是多少?(每天的总成本每件的成本每天的销售量) 八解答题(共八解答题(共 1 1 小题,满分小题,满分 1414 分,每小题分,每小题 1414 分)分) 23如图,在ABC中,ABAC10cm,BDAC于点D,BD8cm点M从点A出发,沿AC 的方向匀速运动,速度为 2cm/s;同时直线PQ由点B出发,沿BA的方向匀速运动,速度 为 1cm/s,运动过程中始终保持PQ

10、AC,直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点 F连接PM,设运动时间为t秒(0t5) (1)当t为何值时,四边形PQCM是平行四边形? (2)设四边形PQCM的面积为ycm2,求y与t之间的函数关系式; (3)是否存在某一时刻t,使S四边形PQCMSABC?若存在,求出t的值;若不存在,说明 理由; (4)连接PC,是否存在某一时刻t,使点M在线段PC的垂直平分线上?若存在,求出 此时t的值;若不存在,说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 1010 小题,满分小题,满分 4040 分,每小题分,每小题 4 4 分)分) 1对二次函数进行配方,其结果及

11、顶点坐标是( ) A B C D 【解答】解:, (x2+6x)1, (x2+6x+99)4, (x+3)24 顶点坐标是(3,4) 故选:C 2如图,ABC在边长为 1 个单位的方格纸中,它的顶点在小正方形的顶点位置如果 ABC的面积为 10,且 sinA,那么点C的位置可以在( ) A点C1处 B点C2处 C点C3处 D点C4处 【解答】解:过点C作CD直线AB于点D,如图所示 AB5,ABC的面积为 10, CD4 sinA, AC4, AD8, 点C在点C4处 故选:D 3函数y2x2先向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,所得函数解析式是( ) Ay2(x1)2+2 By2(

12、x1)22 Cy2(x+1)2+2 Dy2(x+1)22 【解答】解:抛物线y2x2的顶点坐标为(0,0),把(0,0)先向右平移 1 个单位, 再向下平移 2 个单位所得对应点的坐标为(1,2),所以平移后的抛物线解析式为y 2(x1)22 故选:B 4若双曲线y在每一个象限内,y随x的增大而减小,则k的取值范围是( ) Ak3 Bk3 Ck3 Dk3 【解答】解:双曲线y在每一个象限内,y随x的增大而减小, k30 k3 故选:D 5已知抛物线yax2+bx+c(a0)过A(3,0)、O(1,0)、B(5,y1)、C(5, y2)四点,则y1与y2的大小关系是( ) Ay1y2 By1y2

13、 Cy1y2 D不能确定 【解答】解:抛物线过A(3,0)、O(1,0)两点, 抛物线的对称轴为x1, a0,抛物线开口向下,离对称轴越远,函数值越小, 比较可知C点离对称轴远,对应的纵坐标值小, 即y1y2 故选:A 6如图,在ABC中,D、E分别在边AB、AC上,DEBC,EFCD交AB于F,那么下列比 例式中正确的是( ) A B C D 【解答】解:DEBC,EFCD ADEABC,AFEADC, , 故选:C 7若二次函数yax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,则一次函数y ax+b与反比例函数y在同一平面直角坐标系的图象可能是( ) A B C D 【解答】解:二

14、次函数图象开口方向向下, a0, 对称轴为直线x0, b0, 与y轴的正半轴相交, c0, yax+b的图象经过第一、二、四象限, 反比例函数y图象在第一三象限, 只有C选项图象符合 故选:C 8已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:abc0;2a+b0; 4a2b+c0;a+b+2c0,其中正确结论的个数为( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【解答】解:抛物线开口向下,与y轴的交点在x轴上方, a0,c0, 01, b0,且b2a, abc0,2a+b0, 故不正确,正确, 当x2 时,y0,当x1 时,y0, 4a2b+c0,a+b+c0, a+b+2

15、c0,故都正确, 综上可知正确的有, 故选:B 9 如图, 在等腰直角三角形ABC中, C90,AC6,D是BC上一点, 若 tanDAB, 则AD的长为( ) A2 B C2 D8 【解答】解:如图,过点D作DEAB于点E, 等腰直角三角形ABC中,C90,AC6, AB6,B45,且DEAB EDBB45, DEBE, tanDAB, AE5DE, ABAE+BE5DE+DE6DE6 DE,AE5 AD2 故选:C 10如图,在四边形ABCD中,ADBC,A为直角,动点P从点A开始沿A一BCD的 路径匀速前进到D,在这个过程中,APD的面积S随时间t的变化过程可以用图象近似 地表示成( )

16、 A B C D 【解答】解:设点P到直线AD的距离为h, APD的面积为:SADh, 当P在线段AB运动时, 此时h不断增大,S也不端增大 当P在线段BC上运动时, 此时h不变,S也不变, 当P在线段CD上运动时, 此时h不断减小,S不断减少, 又因为匀速行驶且CDAB,所以在线段CD上运动的时间大于在线段AB上运动的时间 故选:B 二填空题(共二填空题(共 4 4 小题,满分小题,满分 2020 分,每小题分,每小题 5 5 分)分) 11如果 2a5b(b0),那么 【解答】解:2a5b(b0), 故答案为: 12如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB 相交

17、于点C若点A的坐标为(6,4),则AOC的面积为 9 【解答】解:点D为OAB斜边OA的中点,且点A的坐标(6,4), 点D的坐标为(3,2), 把(3,2)代入双曲线, 可得k6, 即双曲线解析式为y, ABOB,且点A的坐标(6,4), C点的横坐标为6,代入解析式y, y1, 即点C坐标为(6,1), AC3, 又OB6, SAOCACOB9 故答案为:9 13如图,D、E分别是ABC的边AB、BC上的点,DEAC,若SBDE:SCDE1:3,则SDOE: SAOC的值为 1:16 【解答】解:SBDE:SCDE1:3, BE:EC1:3; BE:BC1:4; DEAC, BDEBAC,

18、DOEAOC, , SDOE:SAOC()2; 故答案为:1:16 14在矩形ABCD中,AB5,BC12点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足PBE DBC,若APD是等腰三角形,则PE的长为 或 【解答】解:四边形ABCD为矩形, BAD90, BD13, 当PDDA12 时,BPBDPD1, PBEDBC, ,即, 解得,PE, 当PDPA时,点P为BD的中点, PECD, 故答案为:或 三解答题(共三解答题(共 2 2 小题,满分小题,满分 1616 分,每小题分,每小题 8 8 分)分) 15计算: 【解答】解: 14+2 16已知:ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2),B

19、(5,4),C(1,5) (1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1; (2)以点O为位似中心,将ABC放大为原来的 2 倍,得到A2B2C2,请在网格中画出 A2B2C2 (3)点B1的坐标为 (5,4) 求A2B2C2的面积 【解答】解:(1)如图所示,A1B1C1即为所求 (2)如图所示,A2B2C2即为所求 (3)由图知点B1的坐标为(5,4); A2B2C2的面积为 8626642822 故答案为:(5,4) 四解答题(共四解答题(共 2 2 小题,满分小题,满分 1616 分,每小题分,每小题 8 8 分)分) 17如图,在平面直角坐标系中,一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A(

20、1,0),与 反比例函数y在第一象限内的图象交于点B(,n)连接OB,若SAOB1 (1)求反比例函数与一次函数的关系式; (2)直接写出不等式组的解集 【解答】解:(1)由题意得OA1, SAOB1, 1n1, 解得n2, B点坐标为(,2),代入y得m1, 反比例函数关系式为y; 一次函数的图象过点A、B, 把A、B点坐标代入ykx+b得:, 解得:, 一次函数的关系式为yx+; (2)由图象可知,不等式组的解集为:0x 18如图,在ABC中,点P、D分别在边BC、AC上,PAAB,垂足为点A,DPBC,垂足 为点P, (1)求证:APDC; (2)如果AB3,DC2,求AP的长 【解答】

21、证明:(1)PAAB,DPBC, BAPDPC90, , RtABPRtPCD, BC,APBCDP, DPBC+CDPAPB+APD, APDC; (2)BC, ABAC3,且CD2, AD1, APDC,CAPPAD, APCADP, AP2133 AP 五解答题(共五解答题(共 2 2 小题,满分小题,满分 2020 分,每小题分,每小题 1010 分)分) 19随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅速崛起高铁大大缩 短了时空距离,改变了人们的出行方式如图,A,B两地被大山阻隔,由A地到B地需 要绕行C地,若打通穿山隧道,建成A,B两地的直达高铁,可以缩短从A地到B地

22、的路 程已知:CAB30,CBA45,AC640 公里,求隧道打通后与打通前相比,从 A地到B地的路程将约缩短多少公里?(参考数据:1.7,1.4) 【解答】解:过点C作CDAB于点D, 在 RtADC和 RtBCD中, CAB30,CBA45,AC640, CD320,AD320, BDCD320,BC320, AC+BC640+3201088, ABAD+BD320+320864, 1088864224(公里), 答:隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短 224 公里 20如图,ABC中,ABAC13,BDAC于点D,sinA (1)求BD的长; (2)求 tanC的值 【解

23、答】解:(1)ABC中,ABAC13,BDAC于点D,sinA , 即, 解得:BD12; (2)ACAB13,BD12,BDAC, AD5, DC8, tanC 六解答题(共六解答题(共 1 1 小题,满分小题,满分 1212 分,每小题分,每小题 1212 分)分) 21 如图 1, 在平面直角坐标系中, 抛物线yax2+bx+3 (a0) 与x轴分别交于A(3, 0) , B两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点E(1,4),对称轴交x轴于点F (1)请直接写出这条抛物线和直线AE、直线AC的解析式; (2)连接AC、AE、CE,判断ACE的形状,并说明理由; (3)如图 2,点D是抛物线上

24、一动点,它的横坐标为m,且3m1,过点D作DK x轴于点K,DK分别交线段AE、AC于点G、H在点D的运动过程中, DG、GH、HK这三条线段能否相等?若相等,请求出点D的坐标;若不相等,请说明理 由; 在的条件下,判断CG与AE的数量关系,并直接写出结论 【解答】解: (1)抛物线的表达式为:ya(x+1) 2+4a(x2+2x+1)+4ax2+2ax+a+4, 故a+43,解得:a1, 故抛物线的表达式为:yx22x+3; 将点A、E的坐标代入一次函数表达式并解得: 直线AE的表达式为:y2x+6; 同理可得:直线AC的表达式为:yx+3; (2)点A、C、E的坐标分别为:(3,0)、(0

25、,3)、(1,4), 则AC218,CE22,AE220, 故AC2+CE2AE2,则ACE为直角三角形; (3)设点D、G、H的坐标分别为:(x,x22x+3)、(x,2x+6)、(x,x+3), DGx22x+32x6x24x3;HKx+3;GH2x+6x3x+3; 当DGHK时,x24x3x+3,解得:x2 或3(舍去3),故x2, 当x2 时,DGHKGH1, 故DG、GH、HK这三条线段相等时,点D的坐标为:(2,3); CG;AE2, 故AE2CG 七解答题(共七解答题(共 1 1 小题,满分小题,满分 1212 分,每小题分,每小题 1212 分)分) 22某企业设计了一款工艺品

26、, 每件的成本是 50 元,为了合理定价, 投放市场进行试销 据 市场调查,销售单价是 100 元时,每天的销售量是 50 件,而销售单价每降低 1 元,每天 就可多售出 5 件,但要求销售单价不得低于成本 (1)当销售单价为 70 元时,每天的销售利润是多少? (2)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并求出自变 量x的取值范围; (3)如果该企业每天的总成本不超过 7000 元,那么销售单价为多少元时,每天的销售 利润最大?最大利润是多少?(每天的总成本每件的成本每天的销售量) 【解答】解:(1)当销售单价为 70 元时,每天的销售利润(7050)50+5(100

27、 70)4000 元; (2)由题得 y(x50)50+5(100x)5x2+800x27500(x50) 销售单价不得低于成本, 50x100 (3)该企业每天的总成本不超过 7000 元 5050+5(100x)7000 解得x82 由(2)可知 y(x50)50+5(100x)5x2+800x27500 抛物线的对称轴为x80 且a50 抛物线开口向下,在对称轴右侧,y随x增大而减小 当x82 时,y有最大,最大值4480, 即 销售单价为 82 元时,每天的销售利润最大,最大利润为 4480 元 八解答题(共八解答题(共 1 1 小题,满分小题,满分 1414 分,每小题分,每小题 1

28、414 分)分) 23如图,在ABC中,ABAC10cm,BDAC于点D,BD8cm点M从点A出发,沿AC 的方向匀速运动,速度为 2cm/s;同时直线PQ由点B出发,沿BA的方向匀速运动,速度 为 1cm/s,运动过程中始终保持PQAC,直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点 F连接PM,设运动时间为t秒(0t5) (1)当t为何值时,四边形PQCM是平行四边形? (2)设四边形PQCM的面积为ycm2,求y与t之间的函数关系式; (3)是否存在某一时刻t,使S四边形PQCMSABC?若存在,求出t的值;若不存在,说明 理由; (4)连接PC,是否存在某一时刻t,使点M在线段PC的垂

29、直平分线上?若存在,求出 此时t的值;若不存在,说明理由 【解答】解:(1)假设四边形PQCM是平行四边形,则PMQC, AP:ABAM:AC, ABAC, APAM,即 10t2t, 解得:t, 当t时,四边形PQCM是平行四边形; (2)PQAC, PBQABC, PBQ为等腰三角形,PQPBt, ,即, 解得:BFt, FDBDBF8t, 又MCACAM102t, y(PQ+MC)FD(t+102t)(8t)t28t+40; (3)不存在; SABC10840, 当S四边形PQCMSABC时,yt28t+4040, 解得:t0,或t20,都不合题意,因此不存在; (4)假设存在某一时刻t,使得M在线段PC的垂直平分线上,则MPMC, 过M作MHAB,交AB与H,如图所示: AA,AHMADB90, AHMADB, , 又AD6, , HMt,AHt, HP10tt10t, 在 RtHMP中,MP2+t244t+100, 又MC2(102t)210040t+4t2, MP2MC2, t244t+10010040t+4t2, 解得,t20(舍去), ts时,点M在线段PC的垂直平分线上