1、三角形的重心是（ ） A三角形三边的高所在直线的交点 B三角形的三条中线的交点 C三角形的三条内角平分线的交点 D三角形三边中垂线的交点 6 （4 分）下列四个选项中的表述，正确的是（ ） A经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 B经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应分） 【请将结果直接填入答题纸的相应 第 2 页（共 22 页） 位置】
2、位置】 7 （4 分）如果 2a3b，那么 8 （4 分）如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的 9 倍，那么扩大后 的三角形的面积为原三角形面积的 倍 9 （4 分）在某一时刻测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 0.9m，如果同时同地测得一栋楼 的影长为 27m，那么这栋楼的高度为 m 10 （4 分）在ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 上的点，如果 AD2，DB1，AE4， EC2，那么的值为 11 （4 分）抛物线 y（x+1）2的顶点坐标为 12 （4 分）如果抛物线 yx2+bx 的对称轴为 y 轴，那么实数 b 的值为 13 （4 分）将抛物线 yx2+
3、4x+5 向右平移 2 个单位后，所得抛物线的表达式为 14 （4 分）已知抛物线 yx22x+c 经过点 A（1，y1）和 B（1，y2） ，那么 y1 y2 （从“”或“”或“”选择） 15 （4 分）如图，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30m，斜坡的坡度 i1：2.5， 那么该斜坡的水平距离 AC 的长为 m 16 （4 分）如果正多边形的边数是 n（n3） ，它的中心角是 ，那么 关于 n 的函数解 析式为 17 （4 分）如图，O 的半径长为 5cm，ABC 内接于O，圆心 O 在ABC 的内部如 果 ABAC，BC8cm，那么ABC 的面积为 cm2 18 （4
4、 分）在ABC 中，ACB90，AB10，cosA（如图） ，把ABC 绕着点 C 第 3 页（共 22 页） 按照顺时针的方向旋转，将 A、B 的对应点分别记为点 A、B如果 AB恰好经过点 A， 那么点 A 与点 A的距离为 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19 （10 分）计算：2cos30+tan452sin30cot30 20 （10 分）已知不等臂跷跷板 AB 长为 3 米跷跷板 AB 的支撑点 O 到地面的点 H 的距离 OH0.6 米当跷跷板 AB 的一个端点 A 碰到地面时（如图 1） ，AB 与直线 AH 的夹角 OA
5、H 的度数为 30 （1）当 AB 的另一个端点 B 碰到地面时（如图 2） ，跷跷板 AB 与直线 BH 的夹角ABH 的正弦值是多少？ （2）当 AB 的另一个端点 B 碰到地面时（如图 2） ，点 A 到直线 BH 的距离是多少米？ 21 （10 分）如图，在O 中，AB、CD 是两条弦，O 的半径长为 rcm，弧 AB 的长度为 l1cm，弧 CD 的长度为 l2cm（温馨提醒：弧的度数相等，弧的长度相等，弧相等，有联 系也有区别） 当 l1l2时，求证：ABCD 22 （10 分）如图，海中有一个小岛 A，该岛的四周 10 海里的范围内有暗礁有一货轮在 海面上由西向东航行到达 B 处
6、时，该货轮位于小岛南偏西 60的方向上，再往东行驶 20 海里后到达小岛的南偏西 30的方向上的 C 处 如果货轮继续向东航行， 是否会有触 第 4 页（共 22 页） 礁的危险？请通过计算说明 23 （12 分）已知：如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC，ABE C （1）求证：BE2DEBC； （2）当 BE 平分ABC 时，求证： 24 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，将点 P1（a，ba）定义为点 P（a，b）的“关联 点” 已知：点 A（x，y）在函数 yx2的图象上（如图所示） ，点 A 的“关联点”是点 A1 （1）请在如图的基础上画出函数
7、 yx22 的图象，简要说明画图方法； （2）如果点 A1在函数 yx22 的图象上，求点 A1的坐标； （3）将点 P2（a，bna）称为点 P（a，b）的“待定关联点” （其中，n0） 如果点 A （x，y）的“待定关联点”A2在函数 yx2n 的图象上，试用含 n 的代数式表示点 A2 的坐标 25（14 分） 已知： 点 P 在ABC 内， 且满足APBAPC （如图） ， APB+BAC180 （1）求证：PABPCA； 第 5 页（共 22 页） （2）如果APB120，ABC90，求的值； （3）如果BAC45，且ABC 是等腰三角形，试求 tanPBC 的值 第 6 页（共 2
8、2 页） 2020 年上海市嘉定区中考数学一模试卷年上海市嘉定区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有分） 【下列各题的四个选项中，有且只有 一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 】一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 】 1 （4 分）下列选项中的两个图形一定相似的是（ ） A两个等腰三角形 B两个矩形 C两个菱形 D两个正五边形 【分析】形状相同的图形称为相似图形结合图形，对选项一一分析，
9、排除错误答案即 可 【解答】解：A任意两个等腰三角形，形状不一定相同，不一定相似，本选项不合题意； B任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，本选项不合题意； C任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，本选项不合题意； D任意两个正方形的对应角对应相等、边的比相等，一定相似，本选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查的是相似形的定义，相似图形的形状必须完全相同；相似图形的大小 不一定相同 2 （4 分） 在 RtABC 中， C90， AB10， AC8 下列四个选项， 不正确的是 （ ） AsinA BcosA CtanA DcotA 【分析】先根据勾股
10、定理求出 BC，再根据锐角三角函数的定义解答 【解答】解：在 RtABC 中，C90，AB10，AC8， BC6， sinA，cosA，tanA，cotA 故不正确的是选项 A 故选：A 【点评】本题考查锐角三角函数的定义，即：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜 边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 3 （4 分）如果 A（2，n） ，B（2，n） ，C（4，n+12）这三个点都在同一个函数的图象上， 那么这个函数的解析式可能是（ ） 第 7 页（共 22 页） Ay2x By Cyx2 Dyx2 【分析】由 A（2，n） ，B（2，n） ，C（4，n+12）可知，图象关于 y 轴对称，在
11、 y 轴的 右侧，y 随 x 的增大而增大，据此判断即可 【解答】解：A（2，n） ，B（2，n） ，C（4，n+12）这三个点都在同一个函数的图象 上， A、B 关于 y 轴对称，在 y 轴的右侧，y 随 x 的增大而增大， A、对于函数 y2x，y 随 x 的增大而增大，故不可能； B、对于函数 y，图象位于二、四象限，每个象限内 y 随 x 的增大而增大，故不可 能； C、对于函数 yx2，对称轴为 y 轴，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故不可能； D、对于函数 yx2，对称轴为 y 轴，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，故有可能； 故选：D 【点评】本题考查正比例函数、
12、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法， 直接法得出答案 4 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，设 ， ，点 O 是对角线 AC 与 BD 的 交点，那么向量可以表示为（ ） A+ B C+ D 【分析】利用平行四边形的性质以及三角形法则计算即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ，OAOC， + + ， +， 故选：A 【点评】本题考查平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知 第 8 页（共 22 页） 识，属于中考常考题型 5 （4 分）三角形的重心是（ ） A三角形三边的高所在直线的交点 B三角形的三条中线的交点 C三角形的三条内角平分
13、线的交点 D三角形三边中垂线的交点 【分析】根据重心是三角形三边中线的交点，三角形三条高的交点是垂心，三角形三条 角平分线的交点是三角形的内心，等知识点作出判断 【解答】解：三角形的重心是三角形三条边中线的交点， 选项 B 正确 故选：B 【点评】此题主要考查三角形重心这一知识点，属于基础题，要求学生应熟练掌握 6 （4 分）下列四个选项中的表述，正确的是（ ） A经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 B经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线 【分析】根据切线的判定对各个选项进
14、行分析，从而得到答案 【解答】解：由切线的判定定理可知：经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的 切线， 故 A，B，D 选项不正确，C 选项正确， 故选：C 【点评】此题主要考查了圆中切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应分） 【请将结果直接填入答题纸的相应 位置】位置】 7 （4 分）如果 2a3b，那么 【分析】直接利用已知进而表示出 a，b 之间的关系 【解答】解：2a3b， 第 9 页（共 22 页） 故答案为： 【点评】此题主要考查了
15、比例的性质，正确将已知变形是解题关键 8 （4 分）如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的 9 倍，那么扩大后 的三角形的面积为原三角形面积的 81 倍 【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解 【解答】解：如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的 9 倍，那么 扩大后的三角形的面积为原三角形面积的 81 倍， 故答案为：81 【点评】本题考查对相似三角形性质的理解 （1）相似三角形周长的比等于相似比； （2）相似三角形面积的比等于相似比的平方； （3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比 9 （4 分）在某一时刻
16、测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 0.9m，如果同时同地测得一栋楼 的影长为 27m，那么这栋楼的高度为 54 m 【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论 【解答】解：设这栋楼的高度为 hm， 在某一时刻测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 0.9m， 如果同时同地测得一栋楼的影长 为 27m， ，解得 h54（m） 故答案为：54 【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题 的关键 10 （4 分）在ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 上的点，如果 AD2，DB1，AE4， EC2，那么的值为 【分析】首先证明 DEBC，再利用相似三
17、角形的性质解决问题即可 【解答】解：如图， 第 10 页（共 22 页） AD2，DB1，AE4，EC2， 2， DEBC， ADEABC， ， 故答案为 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键 是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 11 （4 分）抛物线 y（x+1）2的顶点坐标为 （1，0） 【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标 【解答】解：由 y（x+1）2，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，0） ， 故答案为（1，0） 【点评】本题考查了二次函数的性质，将解析式化为顶点式 ya（xh）2+k，顶点坐标 是（h，k） ，对称轴是 x
18、h 12 （4 分）如果抛物线 yx2+bx 的对称轴为 y 轴，那么实数 b 的值为 0 【分析】由抛物线的对称轴 x0，求得答案即可 【解答】解：抛物线 yx2+bx 的对称轴为 y 轴， 对称轴 x0， 解得：b0 故答案为 0 【点评】此题考查二次函数的性质，掌握对称轴的算法是解决问题的关键 13 （4 分） 将抛物线 yx2+4x+5 向右平移 2 个单位后， 所得抛物线的表达式为 yx2+1 【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可 【解答】解：yx2+4x+5（x+2）2+1， 第 11 页（共 22 页） 抛物线 yx2+4x+5 向右平移 2 个单位后，所得抛物线的表达式为
19、 yx2+1 故答案为：yx2+1 【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减”直接代入函数解析式 求得平移后的函数解析式 14 （4 分）已知抛物线 yx22x+c 经过点 A（1，y1）和 B（1，y2） ，那么 y1 y2（从 “”或“”或“”选择） 【分析】求出对称轴 x1，判断点与对称轴的关系求解 【解答】解：yx22x+c 的对称轴为 x1， 点 A 在对称轴左侧，B 在对称轴上， 11， y1y2， 故答案为 【点评】本题考查二次函数的图象及特点；熟练掌握二次函数的图象特点是解题的关键 15 （4 分）如图，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30m，
20、斜坡的坡度 i1：2.5， 那么该斜坡的水平距离 AC 的长为 75 m 【分析】根据坡度的概念计算，得到答案 【解答】解：斜坡的坡度 i1：2.5， BC：AC1：2.5， AC75（m） ， 故答案为：75 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高 度 h 和水平宽度 l 的比是解题的关键 16 （4 分）如果正多边形的边数是 n（n3） ，它的中心角是 ，那么 关于 n 的函数解 析式为 【分析】一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是 360 度，用 360 度除以中 心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数 【解答】解：由题意可得： 第
21、12 页（共 22 页） 边数为 360n， 则 故答案为 【点评】本题考查了正多边形的计算，根据多边形中心角的个数与边数之间的关系解题， 本题是一个基本的问题 17 （4 分）如图，O 的半径长为 5cm，ABC 内接于O，圆心 O 在ABC 的内部如 果 ABAC，BC8cm，那么ABC 的面积为 32 cm2 【分析】作 ADBC 于 D，根据等腰三角形的性质得 BDCDBC4，即 AD 垂直平 分 BC，根据垂径定理得到圆心 O 在 AD 上；连接 OB，在 RtOBC 中利用勾股定理计算 出 OD3，然后根据三角形面积公式进行计算 【解答】解：作 ADBC 于 D， ABAC， BD
22、CDBC4， AD 垂直平分 BC， 圆心 O 在 AD 上， 连接 OB， 在 RtOBC 中，BD4，OB5， OD3， 如图，ADOA+OD5+38，此时 SABC8832； 故答案为：32 第 13 页（共 22 页） 【点评】本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也 考查了等腰三角形的性质和勾股定理 18 （4 分）在ABC 中，ACB90，AB10，cosA（如图） ，把ABC 绕着点 C 按照顺时针的方向旋转，将 A、B 的对应点分别记为点 A、B如果 AB恰好经过点 A， 那么点 A 与点 A的距离为 【分析】如图，过点 C 作 CEAB，由锐角三角
23、函数可求 AC6，由旋转的性质可得 AC AC6，ABAC，即可求 AE 的长，由等腰三角形的性质可求 AA的长 【解答】解：如图，过点 C 作 CEAB， 在ABC 中，ACB90，AB10，cosBAC， AC6， 把ABC 绕着点 C 按照顺时针的方向旋转， ACAC6，ABAC， cosAcosBAC， 第 14 页（共 22 页） AE， ACAC，CEAB， AA2AE， 故答案我： 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的应用，求出 AE 的长是本题的关键 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19 （10
24、分）计算：2cos30+tan452sin30cot30 【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入求出答案 【解答】解：2cos30+tan452sin30cot30 +11 0 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键 20 （10 分）已知不等臂跷跷板 AB 长为 3 米跷跷板 AB 的支撑点 O 到地面的点 H 的距离 OH0.6 米当跷跷板 AB 的一个端点 A 碰到地面时（如图 1） ，AB 与直线 AH 的夹角 OAH 的度数为 30 （1）当 AB 的另一个端点 B 碰到地面时（如图 2） ，跷跷板 AB 与直线 BH 的夹角ABH 的正弦值是多少？
25、 （2）当 AB 的另一个端点 B 碰到地面时（如图 2） ，点 A 到直线 BH 的距离是多少米？ 【分析】 （1）在 RtAOH 中，在 RtBOH 中，解直角三角形即可得到结论； （2）过点 A 向直线 BH 作垂线，垂足为 M，在 RtABM 中，解直角三角形即可得到结 论 【解答】 （1）证明：在 RtAOH 中， 第 15 页（共 22 页） AHO90，AOH30，OH0.6， AO2OH20.61.2（m） ， OBABOA31.21.8（m） ， 在 RtBOH 中， BHO90，OH0.6，OB1.8， ； （2）解：过点 A 向直线 BH 作垂线，垂足为 M， 在 RtA
26、BM 中， AMB90，AB3， ， 答：ABH 的正弦值为，点 A 到直线 BH 的距离是 1 米 【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出比例式是解题关键 21 （10 分）如图，在O 中，AB、CD 是两条弦，O 的半径长为 rcm，弧 AB 的长度为 l1cm，弧 CD 的长度为 l2cm（温馨提醒：弧的度数相等，弧的长度相等，弧相等，有联 系也有区别） 当 l1l2时，求证：ABCD 【分析】根据弧长公式求得AOBCOD，然后利用 ASA 证得AOBCOD，即可 证得结论 【解答】解：设AOBm，CODn， 由题意，得 ， 第 16 页（共 22 页） ， mn，即AOBCO
27、D， OA、OB、OC、OD 都是O 的半径， OAOBOCOD， OAOC，AOBCOD，OBOD， AOBCOD（SAS） ABCD 【点评】本题考查了弧长的计算，三角形全等的判定和性质，熟练掌握弧长公式是解题 的关键 22 （10 分）如图，海中有一个小岛 A，该岛的四周 10 海里的范围内有暗礁有一货轮在 海面上由西向东航行到达 B 处时，该货轮位于小岛南偏西 60的方向上，再往东行驶 20 海里后到达小岛的南偏西 30的方向上的 C 处 如果货轮继续向东航行， 是否会有触 礁的危险？请通过计算说明 【分析】点 A 作直线 BC 的垂线，垂足为 D，由题意，得BAD60，CAD30，
28、求得BACBADCAD30，得到 ACBC，在 RtACD 中，解直角三角形即 可得到结论 【解答】解：过点 A 作直线 BC 的垂线，垂足为 D， 由题意，得BAD60，CAD30， BACBADCAD30， 又B90BAD906030， BBAC， ACBC， BC20， ACBC20（海里） ， 第 17 页（共 22 页） 在 RtACD 中，（海里） ， 由题意知：以海岛 A 为圆心，半径长为 10 海里范围内有暗礁这里， 所以，如果货轮继续向东航行，没有触礁的危险 【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解一般三角形的问题一般可以 转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作
29、高线 23 （12 分）已知：如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC，ABE C （1）求证：BE2DEBC； （2）当 BE 平分ABC 时，求证： 【分析】 （1）证明BDECBE，推出可得结论 （2）利用相似三角形的性质以及平行线分线段成比例定理即可解决问题 【解答】证明： （1）DEBC， BEDCBE， 又ABEC， BDECBE， ， BE2DEBC （2）DEBC， AEDC又ABEC， AEDABE， 第 18 页（共 22 页） 又EADBAE， ADEABE， ， DEBC， ，即， ， BE 平分ABC， ABECBE， 又ABEC， CBEC
30、， BECE， 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的 关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 24 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，将点 P1（a，ba）定义为点 P（a，b）的“关联 点” 已知：点 A（x，y）在函数 yx2的图象上（如图所示） ，点 A 的“关联点”是点 A1 （1）请在如图的基础上画出函数 yx22 的图象，简要说明画图方法； （2）如果点 A1在函数 yx22 的图象上，求点 A1的坐标； （3）将点 P2（a，bna）称为点 P（a，b）的“待定关联点” （其中，n0） 如果点 A （x，y）的“待定关联点”A2在
31、函数 yx2n 的图象上，试用含 n 的代数式表示点 A2 的坐标 【分析】 （1）将图中的抛物线 yx2向下平移 2 个单位长，可得抛物线 yx22； 第 19 页（共 22 页） （2）根据“关联点”的定义和图象上点的坐标特征得到 A1（x，x2x） ，然后代入 yx2 2，得到 x2xx22， 解得 x2，即可求得点 A1的坐标； （3）根据“待定关联点”的定义和图象上点的坐标特征得到，然后代 入 yx2n，得到 x2nxx2n，解得 x1，即可求得点 A2的坐标 【解答】解： （1）将图中的抛物线 yx2向下平移 2 个单位长，可得抛物线 yx22， 如图： （2）由题意，得点 A（x
32、，y）的“关联点”为 A1（x，yx） ， 由点 A（x，y）在抛物线 yx2上，可得 A（x，x2） ， ， 又A1（x，yx）在抛物线 yx22 上， x2xx22， 解得 x2 将 x2 代入，得 A1（2，2） ； （3）点 A（x，y）的“待定关联点”为， 在抛物线 yx2n 的图象上， x2nxx2n， nnx0，n（1x）0又n0，x1， 当 x1 时，x2nx1n， 故可得 A2（1，1n） 【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关 第 20 页（共 22 页） 键是找出关联点的坐标 25（14 分） 已知： 点 P 在ABC 内， 且满足A
33、PBAPC （如图） ， APB+BAC180 （1）求证：PABPCA； （2）如果APB120，ABC90，求的值； （3）如果BAC45，且ABC 是等腰三角形，试求 tanPBC 的值 【分析】 （1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可 （2）证明PABPCA，利用相似三角形的性质解决问题即可 （3）分三种情形：ABAC，ABBC，ACBC 分别求解即可解决问题 【解答】证明： （1）ABP+BAP+APB180，APB+BAC180， ABP+BAP+APBAPB+BAC， 即ABP+BAP+APBAPB+BAP+CAP， ABPCAP， 又APBAPC， PABPCA （2）
34、如图 1 中， APB+BAC180，APB120， BAC60， 在ABC 中，ABC90，BAC60， ， 第 21 页（共 22 页） 又PABPCA， ， ，即 （3）BAC45，APB+BAC180，APBAPC， APBAPC135 BPC360APBAPC36013513590， PCAPAB， ， 如图 2 中， 当ABC 是等腰三角形，且 ABAC 时， 如图 3 中， 当ABC 是等腰三角形，且 ABBC 时，ACBBAC45，ABC90，易得 ， 如图 104， 第 22 页（共 22 页） 当ABC 是等腰三角形，且 ACBC 时，ABCBAC45，ACB90，易得 ， 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会 用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型