1、1.4 1.4 解直角三角形解直角三角形 1正确运用直角三角形中的边角关系 解直角三角形；(重点) 2选择适当的关系式解直角三角 形(难点) 一、情境导入 如图， 美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城 而过， 沿河两岸的滨河大道和风景带成为该 市的一道新景观在数学课外实践活动中， 小亮在河西岸滨河大道一段 AC 上的 A，B 两点处， 利用测角仪分别对东岸的观景台 D 进行了测量，分别测得DAC60， DBC75.又已知 AB100 米，根据以上 条件你能求出观景台D到徒骇河西岸AC的 距离吗？ 二、合作探究 探究点：解直角三角形 【类型一】 利用解直角三角形求边或 角 已知在 RtABC 中，C90
2、， A、B、C 的对应边分别为 a、b、c， 按下列条件解直角三角形 (1)若 a36，B30，求A 的度 数和边 b、c 的长； (2)若 a6，b6，求A、B 的度数 和边 c 的长 解析：(1)已知直角边和一个锐角， 解直 角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角 形 解：(1)在 RtABC 中，B30， a36，A90B60，a c cosB，即 c a cosB 36 3 2 24 3，b1 2c 1 2 24 312 3； (2)在 RtABC 中，a6，b6，c 6 2，AB45. 方法总结： 解直角三角形时应求出所有 未知元素， 尽可能地选择包含所求元素与两 个已知元素的关
3、系式求解 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练” 第 6 题 【类型二】 构造直角三角形解决长度 问题 一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，FACB 90， E30， A45， AC12 2， 试求 CD 的长 解析：过点 B 作 BMFD 于点 M，求 出 BM 与 CM 的长度， 然后在EFD 中可求 出EDF60，利用解直角三角形解答即 可 解： 过点B作BMFD于点M， 在ACB 中， ACB90， A45， AC12 2， BCAC122.ABCF，BM sin45BC12 2 2 2 12， CMBM12. 在EFD 中，F90，E30，
4、EDF60，MD BM tan604 3， CDCMMD124 3. 方法总结： 解答此类题目的关键是根据 题意构造直角三角形， 然后利用所学的三角 函数的关系进行解答 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 后巩固提升” 第 7 题 【类型三】 构造直角三角形解决面积 问题 在ABC 中，B45，AB 2，A105，求ABC 的面积 解析： 过点 A 作 ADBC 于点 D， 根据 勾股定理求出 BD、 AD 的长， 再根据解直角 三角形求出 CD 的长，最后根据三角形的面 积公式解答即可 解：过点 A 作 ADBC 于点 D，B 45，BAD45，ADBD 2 2 AB 2 2 21.A1
5、05，CAD 1054560，C30， CD AD tan30 1 3 3 3，SABC1 2(CD BD) AD1 2( 31)1 31 2 . 方法总结： 解答此类题目的关键是根据 题意构造直角三角形， 然后利用所学的三角 函数的关系进行解答 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练” 第 7 题 三、板书设计 解直角三角形 1解直角三角形的概念 2解直角三角形的基本类型及其解法 3解直角三角形的简单应用 本节课的设计，力求体现新课程理念给学 生自主探索的时间，给学生宽松和谐的氛 围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探 索知识的过程中， 培养探索能力、 创新能力、 合作能力，激发学生学习数学的积极性、主 动性.