1、2.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 第第 2 课时课时 二次函数二次函数 y=ax2和和 y=ax2+c 的图象与性质的图象与性质 1能画出二次函数 yax2和 yax2 c(a0)的图象；(重点) 2掌握二次函数 yax2与 yax2 c(a0)图象之间的联系；(重点) 3能灵活运用二次函数 yax2和 y ax2c(a0)的知识解决简单的问题 (难点) 一、情境导入 在同一平面直角坐标系中，画出函数 y 2x2与 y2x22 的图象 观察这两个函数 图象，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标 有哪些相同和不同之处？你能由此说出函 数 y2x2与 y2x22 的图象之间的关系 吗？
2、本节就探讨二次函数 yax2和 yax2 c 的图象与性质 二、合作探究 探究点一： 二次函数 yax2的图象与性 质 关于二次函数 y2x2，下列说法 中正确的是( ) A它的开口方向是向下 B当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 C它的对称轴是 x2 D当 x0 时，y 有最大值是 0 解析：二次函数 y2x2中，a20， 此抛物线开口向上，A 选项错误；抛物 线 y2x2的对称轴为 y 轴，当 x0 时，函 数图象在对称轴左侧， y 随 x 的增大而减小， B 选项正确，C 选项错误；抛物线开口向 上，此函数有最小值，D 选项错误故选 B. 方法总结： 解答本题的关键是结合图象 熟记二
3、次函数 yax2的性质 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练” 第 3 题 探究点二：二次函数 yax2c 的图象 与性质 【类型一】 二次函数 yax2c 的图象 与 yax2的图象的关系 二次函数 y3x21 的图象是 将( ) A抛物线 y3x2向左平移 3 个单位 得到 B抛物线 y3x2向左平移 1 个单位 得到 C抛物线 y3x2向上平移 1 个单位得 到 D抛物线 y3x2向上平移 1 个单位 得到 解析：二次函数 y3x21 的图象是 将抛物线 y3x2向上平移 1 个单位得到 的故选 D. 方法总结：熟记二次函数 yax2(a0) 图象平移得到 yax2c 图象
4、的规律：“上 加下减” 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练”第 5 题 【类型二】 在同一坐标系中判断二次 函数和一次函数的图象 在同一直角坐标系中， 一次函数 y axc 和二次函数 yax2c 的图象大致 为( ) 解析：一次函数和二次函数都经过 y 轴上的点(0，c)，两个函数图象交于 y 轴 上的同一点，故 B 选项错误；当 a0 时， 二次函数的图象开口向上， 一次函数的图象 从左向右上升，故 C 选项错误；当 a0 时， 二次函数的图象开口向下， 一次函数的图象 从左向右下降，故 A 选项错误，D 选项正 确故选 D. 方法总结：熟记一次函数 ykxb 在 不同情况
5、下所在的象限， 以及熟练掌握二次 函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点 坐标等)是解决问题的关键 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 后巩固提升” 第 4 题 【类型三】 二次函数 yax2c 的图象 与三角形的综合 如图，抛物线 yx24 与 x 轴交 于 A、B 两点，点 P 为抛物线上一点，且 S PAB4，求 P 点的坐标 解析：令抛物线解析式中 y0 求出 x 的值， 确定出 A 点与 B 点的坐标， 进而求出 线段 AB 的长， ABP 可看作是以 AB 为底， P 点的纵坐标的绝对值为高的三角形，根据 已知面积求出高即为 P 点纵坐标的绝对值， 代入解析式求出对应 x 的值
6、，即可确定出 P 点坐标 解：抛物线 yx24，令 y0，得到 x 2 或2，即 A 点的坐标为(2，0)，B 点 的坐标为(2，0)，AB4.SPAB4，设 P 点纵坐标为 b，1 24|b|4，|b|2，即 b2 或2.当 b2 时，x242，解得 x 6，此时 P 点坐标为( 6，2)，( 6，2)； 当 b2 时，x242，解得 x 2， 此时 P 点坐标为( 2，2)，( 2，2) 综上所述，P 点的坐标为( 6，2)或( 6，2)或( 2，2)或( 2，2) 方法总结： 解决本题的关键是会求二次 函数与x轴的交点坐标以及掌握坐标系中三 角形面积的求法 变式训练： 见 学练优 本课时
7、练习“课 后巩固提升”第 11 题 三、板书设计 二次函数 yax2和 yax2c 的图象与 性质 1二次函数 yax2的图象与性质 2二次函数 yax2c 的图象与性质 3二次函数 yax2和 yax2c 的应 用 本节课的设计重视学生数学学习的过程， 采 取数学归纳的方式， 使学生有机会回忆亲身 体验，亲历知识的自主建构过程，使学生学 会从具体情境中提取概念， 并作更深层次的 数学概括与抽象，从而学会数学思考方 式注重创设机会，使学生有机会看到数学 的全貌，体会数学的全过程整堂课的设计 围绕研究函数的图象及性质展开，以问题： “函数的性质有哪些？”为主线， 通过对性 质的探讨让学生清楚研究函数的必要性， 明 确学习目标， 又让学生学会如何应用性质解 决问题，体会知识的价值，增强求知欲.