1、2.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 第第 4 课时课时 二次函数二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象与性质的图象与性质 1掌握二次函数 yax2与 ya(xh)2 k(a0)图象之间的联系；(重点) 2能灵活运用二次函数 ya(xh)2 k(a0)的知识解决简单的问题(难点) 一、情境导入 一场篮球赛中， 球员甲跳起投篮， 如图， 已知球在 A 处出手时离地面20 9 m，与篮筐中 心 C 的水平距离是 7m，当球运行的水平距 离是 4m时， 达到最大高度 B 处， 高度为 4m， 设篮球运行的路线为抛物线篮筐距地面 3m.问此球能否投中？ 二、合作探究 探究点：二次函数 y
2、a(xh)2k 的图 象与性质 【类型一】 二次函数 ya(xh)2k 的图象的特点 关于二次函数 y(x1)22 的 图象，下列判断正确的是( ) A图象开口向上 B图象的对称轴是直线 x1 C图象有最低点 D图象的顶点坐标为(1，2) 解析：10，函数的开口向下， 图象有最高点 二次函数 y(x1)22 的图象的顶点是(1，2)，对称轴是 x 1.故选 D. 方法总结：熟练掌握抛物线的开口方 向、对称轴、顶点坐标是解题的关键 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练” 第 3 题 【类型二】 二次函数 ya(xh)2k 的图象的性质 在二次函数 y 1 12(x2) 23 的 图
3、象上有两点(1，y1)，(1，y2)，则 y1y2 的值是( ) A负数 B零 C正数 D不能确定 解析：二次函数 y 1 12(x2) 23， 该抛物线开口向下，且对称轴为直线 x 2.点(1，y1)，(1，y2)是二次函数 y 1 12 (x2)23 的图象上两点， 且112， 两点都在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增 大，y1y2，y1y2的值是负数故选 A. 方法总结： 解决本题的关键是确定二次 函数的对称轴，确定出对称轴后，在根据二 次函数的增减性确定问题的答案 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练”第 4 题 【类型三】 二次函数 ya(xh)2k 的图象与 ya
4、x2的图象的关系 将二次函数 yx2的图象向下平 移 1 个单位， 再向右平移 1 个单位后所得图 象的函数表达式为( ) Ay(x1)21 By(x1)2 1 Cy(x1)21 Dy(x1)2 1 解析：抛物线 yx2的顶点坐标为(0， 0)，把点(0，0)向右平移 1 个单位，向下平 移 1 个单位得到对应点的坐标为(1，1)， 所以平移后的新图象的函数表达式为 y(x 1)21.故选 D. 方法总结： 解决本题的关键是掌握平移 的规律：左加右减，上加下减 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练”第 9 题 【类型四】 由二次函数 ya(xh)2k 的图象确定 a，k 的取值范
5、围 已知二次函数 ya(x1)2c 的 图象如图所示，则一次函数 yaxc 的大 致图象可能是( ) 解析：根据二次函数开口向上则 a0， 根据c 是二次函数顶点坐标的纵坐标，得 出 c0，故一次函数 yaxc 的大致图象 经过第一、二、三象限故选 A. 方法总结： 本题主要考查了二次函数的 图象以及一次函数的性质， 根据已知得出 a， c 的符号是解题关键 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 后巩固提升” 第 2 题 【类型五】 确定二次函数 ya(xh)2 k 的解析式 已知关于 x 的二次函数的图象的 顶点坐标为(1，2)，且图象过点(1，3) (1)求这个二次函数的解析式； (2)
6、写出它的开口方向、对称轴 解析：根据顶点式设出解析式，再用待 定系数法求二次函数的解析式， 进而可根据 函数的解析式求得抛物线的开口方向和对 称轴 解： (1)设函数解析式为 ya(x1)22， 把点(1，3)代入解析式，得 a 5 4，所 以抛物线的解析式为 y5 4(x1) 22； (2)由(1)的函数解析式可得抛物线的开 口向下，对称轴为 x1. 方法总结： 给出二次函数的顶点坐标时 通常使用二次函数的顶点式来求解析式是 解题的关键 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 后巩固提升” 第 7 题 【类型六】 二次函数 ya(xh)2k 的实际应用 如图，某公路隧道横截面为抛物 线，其最
7、大高度为 6 米，底部宽度 OM 为 12 米现以 O 点为原点，OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系 (1)直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐 标； (2)求这条抛物线的解析式； (3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD DCCB，使 C、D 点在抛物线上，A、B 点 在地面 OM 上， 则这个“支撑架”总长的最 大值是多少？ 解析：(1)根据所建坐标系易求 M、P 的 坐标；(2)可设解析式为顶点式，把 O 点(或 M 点)坐标代入用待定系数法求出解析式； (3) 总长由三部分组成， 根据它们之间的关系可 设 A 点坐标为(m， 0)， 用含 m 的式子表示三 段的长，再求其和的表达式，
8、运用二次函数 性质求解 解：(1)点 M 的坐标为(12，0)，点 P 的 坐标为(6，6)； (2)设抛物线解析式为 ya(x6)26， 抛物线 ya(x6)26 经过点(0，0)，0 a(06)26， 即 a1 6， 抛物线解析式 为 y1 6(x6) 26，即 y1 6x 22x； (3)设点 A 的坐标为(m， 0)， 则点 B 的坐 标为(12m，0)，点 C 的坐标为(12m， 1 6m 22m)，点 D 的坐标为(m，1 6m 2 2m)“支撑架”总长 ADDCCB( 1 6m 22m)(122m)(1 6m 22m)1 3 m22m121 3(m3) 215.此二次函 数的图象
9、开口向下， 当 m3 米时， “支撑 架”的总长有最大值为 15 米 方法总结： 解决本题的关键是根据图形 特点选取一个合适的参数表示它们， 得出关 系式后运用函数性质来解 三、板书设计 二次函数 ya(xh)2k 的图象与性质 1二次函数 ya(xh)2k 的图象与 性质 2 二次函数 ya(xh)2k 的图象与 y ax2的图象的关系 3二次函数 ya(xh)2k 的应用 要使课堂真正成为学生展示自我的舞台， 还 学生课堂学习的主体地位， 教师要把激发学 生学习热情和提高学生学习能力放在教学 首位，为学生提供展示自己聪明才智的机 会，使课堂真正成为学生展示自我的舞 台充分利用合作交流的形式，能使教师发 现学生分析问题、 解决问题的独到见解以及 思维的误区，以便指导今后的教学.