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北师大版九年级下册数学《2.2 第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》课件

1、第二章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质,2.2 二次函数的图象和性质,北师大版九年级下册数学教学课件,情境引入,1.会用配方法或公式法将一般式yax2bxc化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点) 2.会熟练求出二次函数一般式yax2bxc的顶点坐标、对称轴.(重点),导入新课,复习引入,向上,向下,(h ,k),(h ,k),x=h,x=h,当xh时,y随着x的增大而增大.,当xh时,y随着x的增大而减小.,x=h时,y最小=k,x=h时,y最大=k,抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的

2、.,(0,0),y轴,0,(0,-5),y轴,-5,(-2,0),直线x=-2,0,(-2,-4),直线x=-2,-4,(4,3),直线x=4,3,?,?,?,?,?,?,讲授新课,合作探究,我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质,能否利用这些知识来讨论 的图象和性质?,问题1 怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式?,配方可得,配方,你知道是怎样配方的吗?,(1)“提”:提出二次项系数;,(2)“配”:括号内配成完全平方;,(3)“化”:化成顶点式.,提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.,问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗?,答:对称轴是直线x=6,顶点坐标是(6,3)

3、.,问题3 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的?,答:平移方法1: 先向上平移3个单位,再向右平移6个单位得到的; 平移方法2: 先向右平移6个单位,再向上平移3个单位得到的.,问题4 如何用描点法画二次函数 的图象?,解: 先利用图形的对称性列表,7.5,5,3.5,3,3.5,5,7.5,然后描点画图,得到图象 如右图.,O,问题5 结合二次函数 的图象,说出其增减性.,x=6,当x6时,y随x的增大而增大.,试一试 你能用上面的方法讨论二次函数y=2x2-8x+7的图象和 性质吗?,O,因此,二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,-1),当x2时,y随

4、x的增大而减小,当x2时,y随x的增大而增大.,解:,典例精析,例1:求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴、顶点坐标和增减性.,y=ax+bx+c,因此,二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是: 对称轴是:直线,例2:求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴、顶点坐标.,要点归纳,二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,(1),如果a0,当x 时,y随x的增大而增大;当x= 时,函数达到最小值,最小值为 .,二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,(2),如果a 时,y随x的增大而减小;当x= 时,函数达到最大值,最大值为 .,二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,例3

5、已知二次函数y=x22bxc,当x1时,y的值随x值的增大而减小,则实数b的取值范围是( ) Ab1 Bb1 Cb1 Db1,解析:二次项系数为10,抛物线开口向下,在对称轴右侧,y的值随x值的增大而减小,由题设可知,当x1时,y的值随x值的增大而减小,抛物线y=x22bxc的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=x22bxc的对称轴 ,即b1,故选择D .,D,填一填,(1,1),x=1,最大值1,(0,-1),y轴,最大值-1,最小值-6,( ,-6),直线x=,合作探究,问题1 一次函数y=kx+b的图象如下图所示,请根据一次函数图象的性质填空:,问题2 二次函数 的图象如下图所示,请根

6、据二次函数的性质填空:,x=0时,y=c.,x=0时,y=c.,二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系,向上,向下,y,左,右,正,负,要点归纳,例4 已知二次函数yax2bxc的图象如图所示,下列结论:abc0;2ab0;4a2bc0;(ac)2b2. 其中正确的个数是 ( ) A1 B2 C3 D4,D,由图象上横坐标为 x2的点在第三象限可得4a2bc0,故正确;,由图象上x1的点在第四象限得abc0,由图象上x 1的点在第二象限得出 abc0,则(abc)(abc)0,即(ac)2b20,可得(ac)2b2,故正确,【解析】由图象开口向下可得a0,由对称轴在y轴左侧可得b

7、0,由图象与y轴交于正半轴可得 c0,则abc0,故正确;,由对称轴x1可得2ab0,故正确;,练一练,二次函数 的图象如图,反比例函数 与正比例函数 在同一坐标系内的大致图象是( ),解析:由二次函数的图象得知a0,b0.故反比例函数的图象在二、四象限,正比例函数的图象经过一、三象限.故选C.,C,1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表:,A.y轴 B.直线x= C. 直线x=2 D.直线x=,则该二次函数图象的对称轴为( ),D,当堂练习,2.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和最值:,直线x=3,直线x=8,直线x=1.25,直线x= 0.5,最小值-

8、5,最大值1,最小值,最大值,3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列结论: (1)a、b同号; (2)当x= 1和x=3时,函数值相等; (3) 4a+b=0; (4)当y=2时,x的值只能取0; 其中正确的是 .,直线x=1,(2),4.把抛物线yx2bxc的图象向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式为yx23x5,则( ) Ab3,c7 Bb6,c3 Cb9,c5 Db9,c21,解析:yx23x5化为顶点式为y(x )2 .将y(x )2 向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,即为yx2bxc.则yx2bxc(x )2 ,化简后

9、得yx23x7,即b3,c7.故选A.,A,5.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分,x=-1是对称轴,有下列判断:b-2a=0;4a-2b+cy2.其中正确的是( ),A B C D,x,y,O,2,x=-1,B,6.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线l上的点,且x3-1x1x2,则y1,y2,y3的大小关系是( ),D,课堂小结,顶点:,对称轴:,y=ax2+bx+c(a 0) (一般式),配方法,公式法,(顶点式),“部编本”语文教材解读 “部编

10、本”语文教材的编写背景。 (一)教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同,体现立德树人从娃娃抓起。 (二)体现核心素养,中国学生发展核心素养包括社会责任,国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 (三)语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 (四)“一标多本”教材质量参差不齐,“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念: (一)体现核心价值观,做到“整体规划,有机渗透”。 (二)接地气,满足一线需要,对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读,注重两个延伸:往课外阅读延伸,往语文生活延伸。 (三)加强了教材编写的科学性,编研结合。 (四)贴近当代学生生活,体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点: (一)选文创新:课文总数减少,减少汉语拼音的难度。 (二)单元结构创新更加灵活的单元结构体制,综合性更强。 (三)重视语文核心素养,重建语文知识体系。 (四)三位一体,区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体,整体提高学生的语文素养。 (五)把课外阅读纳入教材体制。 (六)识字写字教学更加讲究科学性。 (七)提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识,非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结:好教,但教好不易。,下课啦!,