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北师大版九年级下册数学《2.3 确定二次函数的表达式》课件

1、2.3 确定二次函数的表达式,第二章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,北师大版九年级下册数学教学课件,1.会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点) 2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.(重点),导入新课,复习引入,1.一次函数y=kx+b(k0)有几个待定系数?通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式?,2.求一次函数表达式的方法是什么?它的一般步骤是什么?,2个,2个,待定系数法,(1)设:(表达式) (2)代:(坐标代入) (3)解:方程(组) (4)还原:(写表达式),讲授新课,典例精析,例1.已知二次函数yax2 c的图象经过点(2,3) 和(1,3),求

2、这个二次函数的表达式,解:该图象经过点(2,3)和(1,3),,3=4a+c,,3=a+c,,所求二次函数表达式为 y=2x25.,a=2,,c=5.,解得,1.已知二次函数yax2 bx的图象经过点(2,8) 和(1,5),求这个二次函数的表达式,解:该图象经过点(-2,8)和(-1,5),,针对训练,解得, y=-x2-6x.,a=-1,b=-6.,选取顶点(-2,1)和点(1,-8),试求出这个二次函数的表达式.,解:设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点(-2,1)代入y=a(x-h)2+k得,y=a(x+2)2+1,,再把点(1,-8)代入上式得,a(1+2)2+1=

3、-8,,解得 a=-1.,所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.,归纳总结,顶点法求二次函数的方法,这种知道抛物线的顶点坐标,求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是: 设函数表达式是y=a(x-h)2+k; 先代入顶点坐标,得到关于a的一元一次方程; 将另一点的坐标代入原方程求出a值; a用数值换掉,写出函数表达式.,针对训练,2. 一个二次函数的图象经点 (0, 1),它的顶点坐标为(8,9),求这个二次函数的表达式.,解: 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9),因此,可以设函数表达式为 y=a(x-8)2+9.,又由于它的图象经过点(0 ,1),可得 1

4、=a(0-8)2+9. 解得,所求的二次函数的表达式是,解: (-3,0)(-1,0)是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得,y=a(x+3)(x+1).,再把点(0,-3)代入上式得,a(0+3)(0+1)=-3,,解得a=-1,,所求的二次函数的表达式是 y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.,选取(-3,0),(-1,0),(0,-3),试求出这个二次函数的表达式.,归纳总结,交点法求二次函数表达式的方法,这种知道抛物线与x轴的交点,求表达式的方法叫做交点法. 其步骤是:

5、 设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2); 先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中,得到关于a的一元一次方程; 将另一点的坐标代入原方程求出a值; a用数值换掉,写出函数表达式.,想一想 确定二次函数的这三点应满足什么条件?,任意三点不在同一直线上(其中两点的连线可平行于x轴,但不可以平行于y轴.,合作探究,问题1 (1)二次函数y=ax2+bx+c(a0)中有几个待定系数?需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来?,3个,3个,(2)下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分:,解: 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把(-3,0),(-1,0),(0,-3)代入y

6、=ax2+bx+c得,选取(-3,0),(-1,0),(0,-3),试求出这个二次函数的表达式.,解得,所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.,待定系数法 步骤: 1.设: (表达式) 2.代: (坐标代入) 3.解: 方程(组) 4.还原: (写表达式),典例精析,例2.已知二次函数的图象经过点(1,10),(1,4),(2,7)三点,求这个二次函数的表达式,并写出它的对称轴和顶点坐标,解: 设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.,所求二次函数表达式为 y=2x25.,该图象经过点(2,3)和(1,3),,二次函数图像对称轴为直线 ,顶点坐标为 .,这种已知三点求二次函数表达

7、式的方法叫做一般式法. 其步骤是: 设函数表达式为y=ax2+bx+c; 代入后得到一个三元一次方程组; 解方程组得到a,b,c的值; 把待定系数用数字换掉,写出函数表达式.,归纳总结,一般式法求二次函数表达式的方法,针对训练,3. 一个二次函数的图象经过 (0, 1)、(2,4)、(3,10)三点,求这个二次函数的表达式.,解: 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,由于这个函数经过点(0, 1),可得c=1. 又由于其图象经过(2,4)、(3,10)两点,可得,解这个方程组,得,所求的二次函数的表达式是,当堂练习,1.如图,平面直角坐标系中,函数图象的表达式应是 .,注 y=ax2

8、与y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式,只不过前三者是顶点式的特殊形式.,x,y,O,1,2,-1,-2,-3,-4,3,2,1,-1,3,4,5,2.过点(2,4),且当x=1时,y有最值为6,则其表达式 是 .,顶点坐标是(1,6),y=-2(x-1)2+6,3.已知二次函数的图象经过点(1,5),(0,4)和(1,1)求这个二次函数的表达式,解:设这个二次函数的表达式为yax2bxc 依题意得,这个二次函数的表达式为y2x23x4.,abc1,,c4,,a-bc-5,,解得,b3,,c4,,a2,,4.已知抛物线与x轴相交于点A(1,0),B(1,0)

9、,且过点M(0,1),求此函数的表达式,解:因为点A(1,0),B(1,0)是图象与x轴的交点,所以设二次函数的表达式为ya(x1)(x1) 又因为抛物线过点M(0,1), 所以1a(01)(01),解得a1, 所以所求抛物线的表达式为y(x1)(x1), 即yx21.,5.综合题:如图,已知二次函数 的图象经过A(2,0),B(0,6)两点 (1)求这个二次函数的表达式;,解:该图象经过点(2,0)和(1,6),,解得,二次函数的表达式为:,(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求ABC的积,解:二次函数对称轴为,c点坐标为(2,0),6.已知一条抛物线经过E(0,10)

10、,F(2,2),G(4,2),H(3,1)四点,选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为( ),AE,F,BE,G,CE,H,DF,G,C,7.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于( ),A8,B14,C8或14,D-8或-14,C,8.如图,抛物线yx2bxc过点A(4,3),与y轴交于点B,对称轴是x3,请解答下列问题:,(1)求抛物线的表达式;,解:把点A(4,3)代入yx2bxc 得164bc3,c4b19. 对称轴是x3, 3, b6,c5, 抛物线的表达式是yx26x5;,(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且C

11、D8,求BCD的面积,CDx轴,点C与点D关于x3对称 点C在对称轴左侧,且CD8, 点C的横坐标为7, 点C的纵坐标为(7)26(7)512. 点B的坐标为(0,5), BCD中CD边上的高为1257, BCD的面积 8728.,课堂小结,已知三点坐标,已知顶点坐标或对称轴或最值,已知抛物线与x轴的两个交点,已知条件,所选方法,用一般式法:y=ax2+bx+c,用顶点法:y=a(x-h)2+k,用交点法:y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2为交点的横坐标),待定系数法 求二次函数解析式,“部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 (一)教材要体现国家意识、主流意识形态、党

12、的认同,体现立德树人从娃娃抓起。 (二)体现核心素养,中国学生发展核心素养包括社会责任,国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 (三)语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 (四)“一标多本”教材质量参差不齐,“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念: (一)体现核心价值观,做到“整体规划,有机渗透”。 (二)接地气,满足一线需要,对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读,注重两个延伸:往课外阅读延伸,往语文生活延伸。 (三)加强了教材编写的科学性,编研结合。 (四)贴近当代学生生活,体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点: (一)选文创新:课文总数减少,减少汉语拼音的难度。 (二)单元结构创新更加灵活的单元结构体制,综合性更强。 (三)重视语文核心素养,重建语文知识体系。 (四)三位一体,区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体,整体提高学生的语文素养。 (五)把课外阅读纳入教材体制。 (六)识字写字教学更加讲究科学性。 (七)提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识,非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结:好教,但教好不易。,下课啦!,