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北师大版九年级下册数学《3.1 圆》课件

1、3.1 圆,第三章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,北师大版九年级下册数学教学课件,1.认识圆,理解圆的本质属性.(重点) 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念,并了解它们之间的区别和联系.(难点) 3.初步了解点与圆的位置关系.,学习目标,导入新课,观察与思考,观察下列生活中的图片,找一找你所熟悉的图形.,情境引入,一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开这样的队形对每一人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?,讲授新课,r,O,A,问题 观察画圆的过程,你能说出圆是如何画出来的吗?,圆的旋转定义,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋

2、转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆以点O为圆心的圆,记作“O”,读作“圆O”.,有关概念,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,一般用r表示,(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于 (2)到定点的距离等于定长的点都在 ,圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面上到定点O的距离等于定长r的所有点组成的图形,O,A,C,E,r,r,r,r,r,D,定长r,同一个圆上,圆的集合定义,问题:从画圆的过程可以看出什么呢?,一是圆心,确定其位置;二是半径,确定其大小,同心圆,等圆,半径相同,圆心不同,圆心相同,半径不同,确定一个圆的要素,能够重合的两个圆叫做等圆.,甲,丙,乙,丁,为了使游戏公平,,在

3、目标周围围成一个圆排队,,因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.,问题:现在你能回答本课最开始的问题了吗?,例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证:A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.,证明:四边形ABCD是矩形,,AO=OC,OB=OD.,又AC=BD, OA=OB=OC=OD.,A、B、C、D在以O为圆心,以OA为半径的圆上.,弦:,连接圆上任意两点的线段(如图中的AC)叫做弦.,经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径,弧:,C,O,A,B,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆,半圆,等弧:,在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.,想一想:长度相等的

4、弧是等弧吗?,劣弧与优弧,C,O,A,B,如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧; (2)请写出以点A为端点的弦及直径.,弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.,(3)请任选一条弦,写出这条弦所对的弧.,答案不唯一,如:弦AF,它所对的弧是 .,劣弧:,优弧:,1.根据圆的定义,“圆”指的是“圆周”,而不是“圆面”. 2.直径是圆中最长的弦.,附图解释:,连接OC, 在AOC中,根据三角形三边关系有AO+OCAC, 而AB=2OA,AO=OC,所以ABAC.,例3 如图,MN是半圆O的直径,正方形ABCD的顶点A、D在半圆上,顶点B、C在直径MN上,求证:OB=OC.,连OA,OD即可

5、, 同圆的半径相等.,10,?,x,2x,在RtABO中,,算一算:设在例3中,O的半径为10,则正方形ABCD的边长为 .,x,x,x,x,变式:如图,在扇形MON中, ,半径MO=NO=10,,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上,顶点A在圆弧上,求正方形ABCD的边长.,解:连接OA.,ABCD为正方形,DC=CO,设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x,又OA=OM=10,在RtABO中,AB=BC=CD,ABC=DCB=90,又DOC=45,.,问题1:观察下图,其中点和圆的位置关系有哪几种?,.,C,.,.,.,. B,.,.A,点与圆的位置关系有三种: 点在圆内,点在圆上,点

6、在圆外.,问题2:设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,量一量在点和圆三种不同位置关系时,d与r有怎样的数量关系?,点P在O内,点P在O上,点P在O外,d,d,d,r,P,d,d,P,r,d,r,r,=,r,反过来,由d与r的数量关系,怎样判定点与圆的位置关系呢?,1.O的半径为10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm,则点A、B、C与O的位置关系是:点A在 ;点B在 ;点C在 .,练一练:,圆内,圆上,圆外,2.圆心为O的两个同心圆,半径分别为1和2,若OP= ,则点P在( ) A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内,小圆外,D,数形结合:,位置关系,数量关

7、系,例4:如图,已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4.,(1)以A为圆心,4为半径作A,则点B、C、D与A的位置关系如何?,解:AD=4=r,故D点在A上 AB=3r,故C点在A外,(2)若以A点为圆心作A,使B、C、D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,求A的半径r的取值范围?(直接写出答案),3r5,变式:如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(2,1),P是x轴上一点,要使PAO为等腰三角形,满足条件的P有几个?求出点P的坐标.,骑车运动,看了此画,你有何想法?,思考:车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗?,车轮为圆形的原理分析:(下图为FLASH动画,点击),1.填空:

8、(1)_是圆中最长的弦,它是_的2倍 (2)图中有 条直径, 条非直径的弦, 圆中以A为一个端点的优弧有 条, 劣弧有 条,直径,半径,一,二,四,四,当堂练习,2.判断下列说法的正误,并说明理由或举反例.,(1)弦是直径;,(2)半圆是弧;,(3)过圆心的线段是直径;,(4)过圆心的直线是直径;,(5)半圆是最长的弧;,(6)直径是最长的弦;,(7)长度相等的弧是等弧.,3.正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心,2cm为半径作A,则点B在A ;点C在A ;点D在A .,上,外,上,4.O的半径r为5,O为原点,点P的坐标为(3,4),则点P与O的位置关系为 ( ) A.在O内 B.在O上

9、 C.在O外 D.在O上或O外,B,5.一点和O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则这个圆的半径是 .,7cm或3cm,2cm,3cm,6.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.,O,能力拓展:一个812米的长方形草地,现要安装自动喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安装几个? 怎样安装? 请说明理由.,圆,定义,旋转定义,要画一个确定的圆,关键是 确定圆心和半径,集合定义,同圆半径相等,有关 概念,弦(直径),直径是圆中最长的弦,弧,半圆是特殊的弧,劣弧,半圆,优弧,同心圆,等圆,同圆,等弧,能够互相重合的两段弧,课堂小结,点与圆的位

10、置关系,位置关系数量化,“部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 (一)教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同,体现立德树人从娃娃抓起。 (二)体现核心素养,中国学生发展核心素养包括社会责任,国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 (三)语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 (四)“一标多本”教材质量参差不齐,“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念: (一)体现核心价值观,做到“整体规划,有机渗透”。 (二)接地气,满足一线需要,对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读,注重两个延伸:往课外阅读延伸,往语文生

11、活延伸。 (三)加强了教材编写的科学性,编研结合。 (四)贴近当代学生生活,体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点: (一)选文创新:课文总数减少,减少汉语拼音的难度。 (二)单元结构创新更加灵活的单元结构体制,综合性更强。 (三)重视语文核心素养,重建语文知识体系。 (四)三位一体,区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体,整体提高学生的语文素养。 (五)把课外阅读纳入教材体制。 (六)识字写字教学更加讲究科学性。 (七)提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识,非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结:好教,但教好不易。,下课啦!,