1、试卷第 1 页，总 4 页 北师大平果附属学校北师大平果附属学校 2020 年中考模拟年中考模拟（一）（一） 数学数学试题卷试题卷 (考试时间:120 分钟 满分:120 分) 注意：1本试题卷分第卷和第卷，满分为 120 分，考试用时 120 分钟 2考生必须在答题卷上作答，在本试题卷上作答无效 . 将答题卷交回 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 36 分）分） 一、选择题选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请用 2B 铅笔在答题卡上 将选定的答案代号涂黑.） 1. 气温由2上升 3后是 (A) 1
2、 (B) 3 (C) 5 (D) 5 2. 如左图所示的几何体的俯视图是 3. 在下列单项式中，与2xy是同类项的是 (A) 22 2x y (B) 3y (C) xy (D) 4x 4.使代数式 1 2x 有意义的x的取值范围是 (A) 2x (B) 2x (C) 2x (D) 2x 5. 如图，图中的度数是 (A)105 (B) 115 (C)125 (D).135 6.某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分60分）依次为57，60，59，57， 60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是 (A) 60，57 (B)60，59 (C)59，60 (D) 60，58 7. 如图，数轴上
3、所表示关于 的不等式组的解集是 (A)2x (B)2x (C)1x (D) 1x D C B A x (第 7 题) -1 210 试卷第 2 页，总 4 页 8. 如图，已知 AB 是O 的直径，D=40 ，则CAB 的度数为 (A) 20 (B)40 (C) 50 (D) 70 9. 一个不透明的布袋里装有 5 个红球，2 个白球，3 个黄球，它 们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出 1 个球，是黄球的 概率为 (A) 1 2 (B) 1 5 (C) 3 10 (D) 7 10 10.某种品牌运动服经过两次降价， 每件零售价由 560 元降为 428 元， 已知两次 降价的百分率相同，求每
4、次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，下面 所列的方程中正确的是 (A) 560 2 (1)x+=428 (B) 560 2 (1)x-=428 (C) 560 2 (12 )x-=428 (D) 560 2 (1)x-=428 11.如图，在矩形 AOCD 中，点 A 在 y 轴上，点 C 在 x 轴上， E 是 DC 上一点，将矩形沿着 AE 折叠，折叠后点 D 落在 x 轴的 F 处，若点 D 的坐标为（10，8） ，则点 E 的坐标为 (A)(10,2) (B) (10,3) (C) (10,4) (D) (10,5) 12. 如图， 正方形 ABCD 的边长为 2cm， 动点 P
5、从点 A 出发， 在正方形的边上沿 ABC 的方向运动到点 C 停止，设点 P 的运动路程为 x(cm)，在下列图象中，能表示 ADP 的 面积 y(cm2)关于 x(cm)的函数关系的图象是( ) (A) (B) (C) (D) (第 11 题） (第 8 题） 试卷第 3 页，总 4 页 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 84 分）分） 二、填空题（本大题有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分）. 13. 分解因式： 2 1x - . 14.在 ABC 中，A=80 ，B=40 ，则C 等于 度 15.计算： 62 x yx y= . 16. 圆心角为 60 ，半径为 4 cm 的
6、扇形的弧长为_cm 17.如图，一渔船由西往东航行，在 A 点测得海岛 C 位于北偏东 60 的方向， 前进 20 海里到达 B 点，此时，测得海岛 C 位于北偏东 30 的方向，则海岛 C 到航线 AB 的距离 CD 等于 海里.（结果保留根号） 18.如图，在直角坐标系中，直线 AB 经过点 A(6，0),B(0，6),O 的半径为 2（O 为坐标原点） ，点 P 是直线 AB 上的一动点，过点 P 作O 的一条切线， 则切线长 PQ 的最小值是_ . 三、三、 解答题 (本大题 8 小题，共 66 分，请在答题卡指定的位置上写出解答过 程) . 19.(本小题满分 6 分)计算：() 2
7、 0 12(3)2cos301+-?-. 20.(本小题满分 6 分) 解方程： 21 31xx . （第 17 题） x y P O B A Q （第 18 题） 试卷第 4 页，总 4 页 21. (本小题满分8 分)如图，点D 在 ABC 的AB 边上，且BCD =B （1）作ADC的平分线DE，交AC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写 作法） ； （2）在（1）的条件下，试说明直线DE与直线BC的位置关系 22.(本小题满分 8 分) 为积极创建全国文明城市， 某市对某路口的行人交通违章情况进 行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整） ： 请根据所给信息，解
8、答下列问题： （1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次；这20 天中，行人交通违章6次 的有多少天； （2）请把图2中的频数直方图补充完整； （温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少经对这一路口的再次调查发现， 平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次， 求通过宣传教育后， 这一 路口平均每天还出现多少次行人的交通违章 (第 21 题) B A C D 试卷第 5 页，总 6 页 22. (本小题满分8 分)如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，点 A （2， 5） 在反比例函数 k y x 的图象上， 过点
9、A 的直线 y=x+b 交 x 轴于点 B （1）求 k 和 b 的值； （2）求 OAB 的面积 24.(本小题满分 8 分) 某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩 具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，若商场购买 10 件甲种玩 具，30 件乙种玩具，则需付货款 900 元. （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共 48 件，商场决定此次进货的总资金 不超过 1000 元，求商场至少进货甲商品多少件？ (第 23 题) 试卷第 6 页，总 6 页 25 .(本小题满分 10 分) 如图，D 为O上一点，点 C 在直径 BA 的
10、延长线 上，且CDACBD. （1）求证： 2 CDCA CB； （2）求证：CD 是的切线； （3）过点 B 作O的切线交 CD 的延长线于点 E， 若 BE=6,BD=2AD，求O的半径. 26(本小题满分 12 分) 抛物线 2 43yxx与x轴交于 A、B 两点，与y轴 交于点 C. 写出 A、B、C 三点的坐标； 如图 1，Q 为抛物线对称轴上一点，若 AQC 是等腰三角形，求 Q 的坐 标； 如图 2，连结 BC，点 P 是线段 OB 上的一个动点(不与 O、B 重合)，过 P 作 MNl 交 BC 于 M，交抛物线于点N，MN 的长为l，OP = t，求l 关于 t 的函数关系式
11、，并求l的最大值. (第 26 题图 1) x y D B C O A Q x y N M B C O AP (第 26 题图 2) (第 25 题) 试卷第 7 页，总 6 页 北师大平果附属学校北师大平果附属学校 2020 年中考模拟年中考模拟（一）（一） 数学数学试题卷参考答案试题卷参考答案 一、选择题（本大题 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A D C A D B A C C B B B 二、填空题（本大题 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 1311xx 1460 15 4 x， 16 4 3 17 1
12、0 3 1814 三、本大题 8 小题共 66 分 3 2 31 2192 2 .4 63 1 = 式分原 分 20.方程两边通乘以31xx得，213xx，2 分 解得：x=5， 4 分 检验：当 x=5 时，310xx 5 分 原方程的根是 x=5 6 分 21.（1）如图所示，DE 就是要求作的的角平分线；3 分 （2）DEAC DE 平分BDC， BDE= BDC， 4 分 ACD=A，ACD+A=BDC， A= BDC， A=BDE， 7 分 DEAC 8 分 22. （1）第 7 天，这一路口的行人交通违章次数是 8 次. 这 20 天中，行人交通违章 6 次的有 5 天.3 分 试
13、卷第 8 页，总 6 页 （2）补全的频数直方图如图所示：5 分 （3） 第一次调查， 平均每天行人的交通违章次数为：7 20 3958475635 7-4=3（次） 通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现 3 次行人的交通违章.8 分 23.解： （1）反比例函数 k y x 和一次函数yxb的图象都过点 A（2，5） ， 5 2 k ，即10k ， ；52 b，即3b3 分 10k ，3b 4 分 （2）由（1）可知：3b 一次函数解析式为3yx；其函数于 x 轴交点 B 的坐标为（-3,0）5 分 3OB 115 5 22 AOB SOB 8 分 24.解： （1）设甲种玩具进价 x 元
14、/件，则乙种玩具进价为 y 元/件， 1 分 40 1030900 xy xy 解得： 15 25 x y 4 分 甲，乙两种玩具分别是 15 元/件，25 元/件；5 分 （2）设购进甲种玩具 a 件，则购进乙种玩具（48-a）件， 6 分 1 52 5 ( 4 8)1 0 0 0aa 解得 20a ， a 是整数，商场至少进货甲商品 20 件。8 分 25解： （1） CDACBD.CC CDACBD 2 分 CDCA CBCD 即： 2 CDCA CB 3 分 （2）连接 OD，由（1）CDACBD，CDACBD 试卷第 9 页，总 6 页 AB 是直径，90BDA , 90ABDBAD
15、4 分 又OA=OD,OADODA 90ABDBADCDAODA 5 分 即：90ODC CD 是的切线 6 分 (3) 由（1）CDACBD，知 1 2 CDCAAD CBCDBD 7 分 2BCCD ，且 BE=DE=6 在Rt BEC 中， 222 BEBCCE ,即 222 64(6)CDCD 解得：=CD 4， 则 =2=8ACBC， 9 分 =AB 6 O的半径为 3 10 分 26.(1,0)A B(3,0) C(0,3) 3 分 在AQC中，当ACAQ时，21ADOA，,证得OACDAQ 3QDOC,此时(2 3)Q，, 由对称行得Q的关于 x 轴对称点为（2，-3） ， 这点
16、使得 A，C，Q 在同一直线上，不符合条件。 .4 分 当 22 1310ACCQ时，过 C 作CEQD于 E，则 222 CQCEQE 22 102QE,6QE ,此时(2,36)Q或(2,36)Q； 6 分 当CQAQ时，设 Q(2，m） ，过 Q 作yQF 轴于 F， 2222 CQAQCFFQQDAD即， 222 32 =1mm（）解得 m=2， (2,2)Q 符合条件的 Q 的坐标为： （2，36） （2，36） ， （2,2） ， （2,3）. .7 分 MNl MPOP (第 26 题图 1) x y D B C O A Q 试卷第 10 页，总 6 页 ,90OCOBBOC 45OBC 45BMPOBC 3MPBPt 3 M yt .8 分 由 MN MNyy 得 22 (3)(43)3MNttttt .9 分 BCNMNCMNB SSS = 11 22 MN OPMN PB= 1 2 MN OB 2 1 (3 ) 3 2 tt 22 393327 () 22228 ttt . . 11 分 当 3 2 t 时， BCN S最大值为. . 12 分