1、数学 第 1 页（共 4 页） 绝密启用前绝密启用前 20202020 年年 5 5 月镇海中学高考仿真测试月镇海中学高考仿真测试 数学试题卷数学试题卷 考生须知：考生须知： 1本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2答题前，在答题卷指定区域内填写班级、姓名。考场号、座位号及准考证号； 3所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效； 4考试结束后，只需上交答题卷 第卷选择题部分第卷选择题部分( (共共 4040 分分) ) 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个
2、选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的) ) 1已知集合14Axx ，22Bxx ，则 ()( ) A B CAB A1,2 B2,4 C 2, 12,4 D 2, 12,4 2椭圆 22 1 610 xy 的焦点坐标是 A( 2,0) B( 4,0) C(0, 2) D(0, 4) 3设复数z的共轭复数为z，若232izz (i是虚数单位)，则z A1 B2 C5 D5 4已知m是正实数，则“16m”是“圆 22 1xy与圆 22 (4)(3)xym有公共点”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5设,
3、 x yR且满足约束条件 24 24 0 xy xy xy ，则3zxy A有最大值16，最小值 8 3 B有最大值16，最小值0 C有最大值 8 3 ，最小值0 D有最大值 8 3 ，最小值 4 3 6若函数( )f x满足( )af xb()ab，定义ba的最小值为( )f x的值域跨度，则下列函数 数学 第 2 页（共 4 页） 中值域跨度不为 2的是 A( )cos21f xx B 2 ( )21f xxx C( )1f xxx D 32 ( ) 32 xx xx f x 7在新冠病毒疫情爆发期间，口罩成为了个人的必需品已知某药店有4种不同类型的口罩 , , ,A B C D，其中D型
4、口罩仅剩1只(其余3种库存足够)今甲、乙等5人先后在该药店各购买了 1只口罩，统计发现他们恰好购买了3种不同类型的口罩，则所有可能的购买方式共有 A330种 B345种 C360种 D375种 8在三棱柱 111 ABCABC中，D是棱BC上的点(不包括端点)，记直线 1 B D与直线AC所成的 角为 1 ，直线 1 B D与平面 111 ABC所成的角为 2 ，二面角 111 CABD的平面角为 3 ，则 A 123 B 213 C 321 D 231 9 设, a bR， 已知函数 3 4ee , ( ) , xx xa f x x xa ，( )( )g xf xb，( ) ( )h x
5、f f xb， 记函数( )g x 和( )h x的零点个数分别是,M N，则 A若3N ，则2M B若2M ，则3N C若2N ，则1M D若1M ，则2N 10已知数列 n a满足 1 2a ， 2 aa， 1 2 1 max, min, nn n nn aa a aa * ()nN，给出下列两个命题，则 命题：对任意2,a和 * nN，均有 n aa 命题：存在0a 和 * mN，使得当nm时，均有 1nn aa A正确，正确 B正确，错误 C错误，正确 D错误，错误 注：max, a b和min, a b分别表示a与b中的较大和较小者 第卷非选择题部分第卷非选择题部分( (共共 110
6、110 分分) ) 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 7 7 小题，多空题每小题小题，多空题每小题 6 6 分，单空题每小题分，单空题每小题 4 4 分，共分，共 3636 分分) ) 11秦九韶是我国南宋时期伟大的数学家，他创立的秦九韶算法历来为人称道，其本质是将一 个k次多项式写成k个一次式相组合的形式，如可将 5432 ( )421020T nnnnnn写成 数学 第 3 页（共 4 页） ( )(1)4)2)10)20T nnnnnn，由此可得(5)T 12已知某柱体的三视图如图所示(单位：cm)，则该柱体的 体积是 3 cm，表面积是 2 cm 13已知二项式 32 1 2
7、 n x x 的展开式中存在常数项 5 2 ，则正 整数n的值是 ，所有项的二项式系数之和是 14 在ABC中，角, ,A B C所对的边分别是, ,a b c， 2 2sin(6)sin22sincosabAacBbAC， 则ac ，若ABC的面积1S ，则cos 24 B 15已知随机变量的分布列如下表，其中, ,0,1a b c 若, ,a b c依次成等差数列，则( )D的最大值为 ，若, ,a b c依次成等比数列，则( )E的最 大值为 16 设1m ， 函数 22 ( )321f xxmxm()xm， 若存在 4 k ， 使得(sin )(cos )ff， 则m的取值范围是 17
8、已知平面向量, , ,a b c d满足1abc， 1 0 a b a cb c a d ，0c d，若平面向量 xysab( ,0x y 且1)xy ，则2scsd的最小值是 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ) 18 （本小题满分 14 分）已知函数( )2sin sin 3 f xxx ()若函数()yf xab(,) 4 ab R是奇函数，求, a b的值； ()求函数( )yf x的单调区间 0 1 1 P a b c (第 12 题图) 数学 第 4 页
9、（共 4 页） 19 （本小题满分 15 分）如图，已知多面体EFABCD，其底面ABCD为矩形，四边形BDEF 为平行四边形，平面FBC 平面ABCD，2FBFCBC，3AB ，G是CF的中点 ()证明：BG平面AEF； ()求直线AE与平面BDEF所成角的余弦值 20 （本小题满分 15 分）已知正项 等差数列 n a与等比数列 n b满足 1 1a ， 2 4b ，且 2 a既 是 11 ab和 33 ba的等差中项，又是其等比中项 ()求数列 n a和 n b的通项公式； ()记 2 1 ,21 ,2 nn n nn nk a ac ab nk ，其中 * kN，求数列 n c的前2n
10、项和 2n S 21 （本小题满分 15 分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab 的右顶 点与抛物线 2 2: 8Cyx的焦点F重合，其离心率 3 2 e 过F作两条相互垂直的直线 1 l与 2 l， 且 1 l交抛物线 2 C于,A B两点， 2 l交椭圆 1 C于另一点C ()求OA OB的值； ()求ABC面积的最小值 22 （本小题满分 15 分）已知实数0a ，设函数 2 ( )ln a f xx x ()当0,1a， 1 , e x 时，证明：( )2 x f xa a ； ()若( )f x有两个极值点 12 ,x x 12 ()xx，证明： 2 12 12 12 ( )() e ()2e0 f xf x xx xx (第19题图) 19：