1、榆林市榆林市 2020 届高考模拟第三次测试届高考模拟第三次测试 数学数学(文文科科)试题试题 一选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 A=x|3x-10)为抛物线上一点, 直线 AF 与双曲线有且只有一个交点,若|AF|=8,则该双曲线的离心率为( ) ( ) 2A (B)2 ( ) 3C () 5D 二填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.设 x,y 满足约束条件 2 1 2 xy x y ,则目标函数 z=-2x+y 的取值范围为_. 14.若曲线2yx与函数( ) x f xae在公共点处
2、有相同的切线,则实数 a 的值为_. 15.已知数列 n a的前 n 项之和为, n S对任意的 nN*,都有316. nn Sa若 * 1 2 , nn baaanN则数 列 n a的通项公式 5 a _;数列 n b的最大项为_. 16.定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x),当x0,1)时, 2 ( )1,f xx 有以下4个结论:2是y=f(x) 的一个周期;f(1)=0;函数 y=f(x-1)是奇函数;若函数 y=f(x+1)在(1,2)上递增则这 4 个结论中正确的是 _. 三解答题:共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤第 17 题第 21 题为必
3、考题,每个考题考 生必须作答第 2223 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共 60 分 17.(12 分)已知ABC 中,三内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足2 2 sinsinsin .sinBsinCABC (1)求 A; (2)若 b+c=6,ABC 的面积为2 3,求 a. 18.（12 分）根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量 y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量 x （千克）之间的对应数据的散点图，如图所示: （1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，请计算相关系数并加以说明（若 |r|0.75，则线性相关程度很高，可
4、用线性回归模型拟合）； （2）求 y 关于 x 的的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为 12 千克时，西红柿亩产量的增加量约为多 少？ 附:相关系数 11 22 2222 1111 nn iiii ii nnnn iiii iiii xxyyx ynx y r xxyyxnxyny 回归直线 ybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为: 11 2 22 11 , nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynx y baybx xxxnx . 19.(12分)如图,在几何体中,四边形ABCD为菱形,AB=2,ABC=120 ,AC与BD相交于点O,四边形BDEF 为直角梯形,DE/B
5、F,BDDE,DE=3BF=3,平面 BDEF平面 ABCD. (1)证明:平面 AEF平面 AFC; （2）求三棱锥 E-AFD 的体积. 20. (12 分)已知函数( ). x ax f x e (1)当 a0)与椭圆 E 交于不同的两点 MN, 以线段 MN 为直径作圆 C,圆心为 C. (1)求椭圆 E 的方程; (2)若圆 C 与 y 轴相交于不同的两点 A,B,求ABC 的面积的最大值. (二)选考题:共 10 分.请考生在第 2223 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.|选修 4-4:坐标系与参数方程|(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极 轴,建立极坐标系,得曲线 C 的极坐标方程为 =8sin.若过点 P(5,-3),倾斜角为 ,且 3 cos 5 的直线交曲线 C 于 12 PP、两点. (1)求 12 | |PPPP的值; (2)求 12 PP的中点 M 的坐标. 23.选修 4-5:不等式选讲(10 分) 对aR,|a+1|+|a-1|的最小值为 M. (1)若三个正数 x,y,z 满足 x+y+z=M,证明: 222 2 xyz yzx ; (2)若三个正数 x,y,z 满足 x+y+z=M,且 222 1 (2)(1)() 3 xyzm恒成立,求实数 m 的取值范围.