1、榆林市榆林市 2020 届高考模拟第三次测试届高考模拟第三次测试 数学（理科）试题数学（理科）试题 一选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.设集合 A=x|3x-10)与椭圆E交于不同的两点MN,以线段MN 为直径作圆 C,圆心为 C. (1)求椭圆 E 的方程; (2)若圆 C 与 y 轴相交于不同的两点 A,B,求ABC 的面积的最大值 20.(12 分)为了引导居民合理用电,国家决定实行合理的阶梯电价,居民用电原则上以住宅为单位(一套住宅为 一户) 阶梯级别 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 月用电范围/度 (0,21
2、0 (210,400 (400,十) 某市随机抽取 10 户同一个月的用电情况,得到统计表如下: 居民用电户编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 用电量/度 53 86 90 124 132 200 215 225 300 410 (1)若规定第一阶梯的电价为每度0.5元,第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元,第三阶梯超出第二阶梯的部 分每度 0.8 元,试计算 A 居民用电户用电 410 度时应交电费多少元? (2)现要在这 10 户家庭中任意抽取 3 户,求抽到用电量为第二阶梯的户数的分布列与数学期望; (3)以表中抽到的 10 户作为样本估计全市的居民用电,现从全市中抽取 1
3、0 户,若抽到 k 户的用电量为第一阶梯 的可能性最大,求 k 的值. 21.(12 分)已知 3 1 x e 是函数( )ln n f xxx的极值点. (1)求 f(x)的最小值; (2)设函数( ), x mx g x e 若对任意 x1(0,+),存在 x2R,使得 f(x1)g(x2),求实数 m 的取值范围. (二)选考题:共 10 分.请考生在第 2223 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.|选修 4-4:坐标系与参数方程|(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴,建 立极坐标系,得曲线 C 的极坐标方程为 =8sin.若过点 P(5,-3),倾斜角为 ,且 3 cos 5 的直线交曲线 C 于 12 PP、 两点. (1)求 12 | |PPPP的值; (2)求 12 PP的中点 M 的坐标. 23.选修 4-5:不等式选讲(10 分) 对aR,|a+1|+|a-1|的最小值为 M. (1)若三个正数 x,y,z 满足 x+y+z=M,证明: 222 2 xyz yzx ; (2)若三个正数 x,y,z 满足 x+y+z=M,且 222 1 (2)(1)() 3 xyzm恒成立,求实数 m 的取值范围.