1、九年级数学试卷第 1 页 共 4 页 2020 年九年级返校适应性试卷 九年级数学 温馨提示： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平.答题 时，请注意以下几点： 1. 全卷共 4 页，有三大题，24 小题.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 2. 答案必须写在答题卷相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效. 3. 答题前，认真阅读答题卷上注意事项 ，按规定答题. 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选，均不给分） 1.给出四个实数-2，0，0.5，2，其中无理数是（ ） A.-2B. 0C
2、. 0.5D. 2 2.如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（ ） ABCD 3.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带 一路”地区覆盖总人口为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A. 8 44 10B. 9 4.4 10C. 10 0.44 10D. 8 4.4 10 4.一名射击爱好者 7 次射击的中靶环数如下（单位：环） ：7，10，9，8，7，9，9，这 7 个数据的中位数是（ ） A7 环B8 环C9 环D10 环 5.在一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 3 个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意 摸出
3、一个球，则摸出黑球的概率是（ ） A. 1 7 B. 3 7 C. 4 7 D. 5 7 6.要使分式 2 1 x x 有意义，则x的取值应满足（ ） A2x B1x C2x D1x 7.在平面直角坐标系中，线段 AB是由线段 AB 经过平移得到的，已知点 A(2,1)的 对应点为 A(3,1)，点 B 的对应点为 B(4,0)，则点 B 的坐标为（ ） A. (9,1)B. (1,0)C. (3,1)D. (-1,2) 8.九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共 买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物， 每人出 8 钱，会
4、多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人 主视方向主视方向 九年级数学试卷第 2 页 共 4 页 （图 2） （图 1） 数为 x 人，物价为 y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A. 83 74 xy yx B. 83 74 xy xy C. 83 74 yx yx D. 83 74 yx xy 9.如图，AOB 中，ABx 轴，B 为垂足，双曲线0 k yx x 与AOB 的两条边 OA,AB 分别相交于 C,D 两点.若 OC=CA,ACD 的面积为 3，则 k 的值为（ ） A.2B. 3C. 4D. 6 （第 9 题）（第 10 题）（第 15
5、题） 10.如图，C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，连结 AC，BC，分别以 AC、BC 为直径作半 圆，其中 M，N 分别是 AC、BC 为直径作半圆弧的中点，AC,BC的中点分别是 P，Q. 若 MP+NQ=7，AC+BC=26，则 AB 的长为（ ） A. 17B. 18C . 19D . 20 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11.分解因式： 2 69mm. 12.已知扇形的弧长为 8，圆心角为 60，则它的半径为. 13.一组数据 1，3，2，7，x，2，3 的平均数是 3，则该组数据的众数为 . 14.不等式组 13 242 x x 的解为.
6、15.如图，直线 3 6 3 yx 与x轴、y轴分别交于 A，B 两点，C 是 OB 的中点，D 是 AB 上一点，四边形 OEDC 是菱形，则OAE 的面积为. 16.小林家的洗手台面上有一瓶洗手液（如图 1）.当手按住顶部 A 下压时（如图 2） ，洗手液 瞬间从喷口B流出. 已知瓶子上部分的CE和 FD的圆心分别为 D，C，下部分的视图是矩 形 CGHD，GH=10cm，GC=8cm，点 E 到台 面 GH 的距离为 14cm，点 B 距台面 GH 的距 离为 16cm，且 B，D，H 三点共线. 如果从喷 口 B 流出的洗手液路线呈抛物线形，且该路 线所在的抛物线经过 C，E 两点接洗
7、手液时， 当手心 O 距 DH 的水平距离为 2cm 时，手心 O 距水平台面 GH 的高度为 cm. 九年级数学试卷第 3 页 共 4 页 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（本题 10 分） （1）计算： 0 16(3)3 （2）化简： 2 (2)(3)xx x 18.（本题 8 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的 中线，E 是 AB 边上一点，过点 C 作 CFAB 交 ED 的延长线于点 F. （1）求证：BDECDF （2）当 ADBC，AE2，CF4 时，求 AC 的长 19.（本题 8 分）某校组织九年级
8、学生参加冬令营活动，本次冬令营活动分为甲、乙、丙 三组进行如图，条形统计图和扇形统计图反映了学生参加冬令营活动的报名情况， 请你根据图中的信息回答下列问题： (1) 九年级报名参加本次活动的总人 数为，扇形统计图中，表 示甲组部分的扇形的圆心角是 度； (2) 补全条形统计图； (3) 根据实际需要，将从甲组抽调部 分学生到丙组，使丙组人数是甲 组人数的 3 倍，则应从甲组抽调 多少名学生到丙组？ 20.（本题 8 分）如图，A，B，C 是方格纸中的格点，请按要求作图. （1）在图 1 中画出一个以 A，B，C，D 为顶点的格点平行四边形. （2）在图 2 中画出一个格点 P，使得 1 = 2
9、 BPCBAC. 图 1图 2 九年级数学试卷第 4 页 共 4 页 21.（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 2 30yaxbxa的图象 经过点 A（1，0） ，B（3，0） ，与 y 轴交于点 C. （1）求 a，b 的值. （2）若点 P 为直线 BC 上一点，点 P 到 A，B 两点的 距离相等，将抛物线向左（或向右）平移，得到 一条新抛物线，并且新抛物线经过点 P，求新抛 物线的顶点坐标. 22.（本题 10 分）如图，四边形 ABCD 内接于O， AB 是直径，C 为BD的中点，延长 AD，BC 交于 P， 连结 AC. （1）求证：AB=AP； （2）当 AB=
10、10，DP=2 时，求线段 CP 的长. 23.（本题 12 分）九二班计划购买 A、B 两种相册共 42 册作为毕业礼品，已知 A 种相册 的单价比 B 种的多 10 元，买 4 册 A 种相册与买 5 册 B 种相册的费用相同. （1）求 A、B 两种相册的单价分别是多少元？ （2）由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的 A 种相册的数量要少于 B 种相册数量的 3 4 ，但又不少于 B 种相册数量的 2 5 ，如果设买 A 种相册 x 册. 有多少种不同的购买方案？ 商店为了促销，决定对 A 种相册每册让利 a 元销售1218a，B 种相册每 册让利 b 元销售，最后班委会同学在
11、付款时发现：购买所需的总费用与购买的方 案无关，当总费用最少时，求此时 a 的值. 24.（本题 14 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90，P 是斜边 AC 上一个动点，以 BP 为直径作O交 BC 于点 D，与 AC 的另一 个交点为 E，连结 DE. （1）当 DPEP时， 求证：AB=AP. 若=130BD，求C 的度数. （2）当 AB=15，BC=20 时， 是否存在点 P，使得BDE 是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的 CP 的长；若不存在，请说明理由. 以 D 为端点过 P 作射线 DH，若点 O 关于 DE 的对称点 Q 恰好落在CPH 内， 则 CP 的取值范围
12、为.（直接写出结果）. 1 2020 年九年级返校适应性试卷数学参考答案 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 12345678910 DABCBBDACC 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17.（本题 10 分）（1）解： 0 16(3)3 413=+-.（3 分） 2=（2 分） （2）化简： 2 (2)(3)xx x 解：原式= 22 443xxxx（3 分） =74x.（2 分
13、） 18. （本题 8 分） (1) 证明：CF/AB, B=FCD，BED=F， (2 分) AD 是 BC 边上的中线， BD=CD，. (1 分) BDECDF（AAS） (1 分) (2) 解：BDECDF, BE=CF=4，. (1 分) AB=AE+BE=2+4=6， (1 分) ADBC，BD=CD， AC=AB=6， .(2 分) 19（本题 8 分） (1)60；108； .(4 分) 111213141516 2 3m24323x 9 3 2 11 2 (2)乙组的人数为 601830=12(人)， 补全条形图如下： (2 分) (3)设应从甲组调 x 名学生到丙组， 可得
14、方程：3(18x)=30+x， 解得 x=6 答：应从甲组调 6 名学生到丙组. (2 分) 20（本题 8 分） （1） (4 分) 或 （2） (4 分) 或 3 21（本题 10 分） （1）解：二次函数 2 30yaxbxa的图象经过点 A（1，0），B（3，0）， 30 9330 ab ab ， (2 分)解得 1 2 a b (2 分) （2） 2 2 2314yxxx 抛物线的对称轴为直线 x=1 P 到 A，B 两点的距离相等，,点 P 在抛物线的对称轴上 B（3，0），C（0，3） 直线 BC 的解析式为 y= x +3 令 x=1，得 P（1，2）（2 分） 设平移后的新抛
15、物线的解析式 2 4yxh ，把 P 点代入得 2 214h ，解得 1 12h ， 2 12h 新抛物线的顶点坐标为 12,4或 12,4. (4 分) 22（本题 10 分） 解：（1） BCCD BAC=CAP.（1 分） AB 是直径 ACB=ACP=90 （1 分） ABC+BAC=90，P+CAP=90， ABC=P （2 分） AB=AP （1 分） （2）连结 BD， AB 是直径，ADB=BDP=90（1 分） AB=AP=10，DP=2 AD=10-2=8（1 分） 2222 1086BDABAD.（1 分） 2222 622 10PBBDPD.（1 分） AB=AP，AC
16、BP 1 10 2 BCPCPB 10PC （1 分） 4 23（本题 12 分） 解：（1）设 A 种相册每册 x 元，则 B 种相册每册（x10）元， 可得方程45(10)xx.（2 分） 解得50x .（1 分） A 种相册每册 50 元，则 B 种相册每册 40 元.（1 分） （2）由题意得 3 42 4 2 42 5 xx xx ，（2 分） 解得1218x（1 分） x 可取 12、13、14、15、16、17，共 6 种不同的购买方案（1 分） （3）设总费用为 W，则 504042 5042 4040 1042 40 Wa xbx a xbb x ab xb .（1 分） 购
17、买所需的总费用与购买方案无关，即 W 的值与 x 无关 10a+b=0 b=a10.（1 分） =42 4010422100Waa 420， W 随 a 的增大而减小. 又1218a 当 a=18 时，W 最小=1344.（2 分） 24（本题 14 分） 解：（1）连结 BE DPEP CBP=EBP ABE+A=90，C+A=90 C=ABE APB=CBP+C，ABP=EBP+ABE APB=ABP AP=AB（3 分） 连结 BE BP 是直径 BEC=90 5 130BD 50PD DPEP 100DE CBE=50 C=40（3 分） （2）由AB15，BC20， 由勾股定理得：A
18、C 22 ABBC 22 1520 25， 1 2 ABBC 1 2 ACBE， 即 1 2 1520 1 2 25BE BE12， 连结 DP，如图 11 所示： BP 是直径， PDB90， ABC90， PDAB， DCPBCA， CPCD ACBC 255 204 AC CDCD CPCD BC BDE 是等腰三角形，分三种情况： i. 当 BDBE 时，BDBE12， CDBCBD20128， CP 5 4 CD 5 4 810；（2 分） ii. 当 BDED 时，可知点 D 是 RtCBE 斜边的中点， CD 1 2 BC10， CP 5 4 CD 5 4 10 25 2 ；（2
19、 分） 6 iii. 当 DEBE 时，作 EHBC 于 H，则 H 是 BD 中点，EHAB，如图 12 所示： AE 2222 15129ABBE ， CEACAE25916，CHBCBH20BH， EHAB， CHCE BHAE 即 2016 9 BH BH 解得：BH 36 5 ， BD2BH 72 5 ， CDBCBD20 72 5 28 5 ， CP 5 4 CD 5 4 28 5 7；.（2 分） 综上所述，BDE 是等腰三角形，符合条件的 CP 的长为 10 或 25 2 或 7； 7CP12.5.（2 分） 当点 Q 落在CPH 的边 PH 上时，CP 最小，如图 2 所示：
20、 连结 OD、OQ、OE、QE、BE， 由对称的性质得：DE 垂直平分 OQ， ODQD，OEQE， ODOE， ODOEQDQE， 四边形 ODQE 是菱形， PQOE， PB 为直径， PDB90， PDBC， ABC90， ABBC， PDAB， OEAB， 7 OBOP， OE 为ABP 中位线， PEAE9， PCACPEAE25997； 当点 Q 落在CPH 的边 PC 上时，CP 最大，如图 3 所示： 连结 OD、OQ、OE、QD， 同理得：四边形 ODQE 是菱形， ODQE， 连接 DF， DBA90， DF 是直径， D、O、F 三点共线， DFAQ， OFBA， OBOF， OFBOBFA， PAPB， OBF+CBPA+C90， CBPC， PBPCPA， PC 1 2 AC12.5， 7CP12.5， 故答案为：7CP12.5 （命题者：城关中学，潘鑫鸿，677139） （审卷者：城关中学，王爱平，665432）