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2020年浙江省温州市六校联考数学中考模拟试卷(含答案)

1、九年级数学试卷第 1 页 共 4 页 2020 年九年级返校适应性试卷 九年级数学 温馨提示: 欢迎参加考试!请你认真审题,积极思考,细心答题,发挥最佳水平.答题 时,请注意以下几点: 1. 全卷共 4 页,有三大题,24 小题.全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2. 答案必须写在答题卷相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上均无效. 3. 答题前,认真阅读答题卷上注意事项 ,按规定答题. 一、选择题(本题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.每小题只有一个选项是正确的,不选、 多选、错选,均不给分) 1.给出四个实数-2,0,0.5,2,其中无理数是( ) A.-2B. 0C

2、. 0.5D. 2 2.如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的主视图应是( ) ABCD 3.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作,根据规划“一带 一路”地区覆盖总人口为 4 400 000 000 人,这个数用科学记数法表示为( ) A. 8 44 10B. 9 4.4 10C. 10 0.44 10D. 8 4.4 10 4.一名射击爱好者 7 次射击的中靶环数如下(单位:环) :7,10,9,8,7,9,9,这 7 个数据的中位数是( ) A7 环B8 环C9 环D10 环 5.在一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 3 个黑球,它们除颜色外其他均相同,从中任意 摸出

3、一个球,则摸出黑球的概率是( ) A. 1 7 B. 3 7 C. 4 7 D. 5 7 6.要使分式 2 1 x x 有意义,则x的取值应满足( ) A2x B1x C2x D1x 7.在平面直角坐标系中,线段 AB是由线段 AB 经过平移得到的,已知点 A(2,1)的 对应点为 A(3,1),点 B 的对应点为 B(4,0),则点 B 的坐标为( ) A. (9,1)B. (1,0)C. (3,1)D. (-1,2) 8.九章算术是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就其中记载:今有共 买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物, 每人出 8 钱,会

4、多 3 钱;每人出 7 钱,又会差 4 钱,问人数、物价各是多少?设合伙人 主视方向主视方向 九年级数学试卷第 2 页 共 4 页 (图 2) (图 1) 数为 x 人,物价为 y 钱,以下列出的方程组正确的是( ) A. 83 74 xy yx B. 83 74 xy xy C. 83 74 yx yx D. 83 74 yx xy 9.如图,AOB 中,ABx 轴,B 为垂足,双曲线0 k yx x 与AOB 的两条边 OA,AB 分别相交于 C,D 两点.若 OC=CA,ACD 的面积为 3,则 k 的值为( ) A.2B. 3C. 4D. 6 (第 9 题)(第 10 题)(第 15

5、题) 10.如图,C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点,连结 AC,BC,分别以 AC、BC 为直径作半 圆,其中 M,N 分别是 AC、BC 为直径作半圆弧的中点,AC,BC的中点分别是 P,Q. 若 MP+NQ=7,AC+BC=26,则 AB 的长为( ) A. 17B. 18C . 19D . 20 二、填空题(本题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 11.分解因式: 2 69mm. 12.已知扇形的弧长为 8,圆心角为 60,则它的半径为. 13.一组数据 1,3,2,7,x,2,3 的平均数是 3,则该组数据的众数为 . 14.不等式组 13 242 x x 的解为.

6、15.如图,直线 3 6 3 yx 与x轴、y轴分别交于 A,B 两点,C 是 OB 的中点,D 是 AB 上一点,四边形 OEDC 是菱形,则OAE 的面积为. 16.小林家的洗手台面上有一瓶洗手液(如图 1).当手按住顶部 A 下压时(如图 2) ,洗手液 瞬间从喷口B流出. 已知瓶子上部分的CE和 FD的圆心分别为 D,C,下部分的视图是矩 形 CGHD,GH=10cm,GC=8cm,点 E 到台 面 GH 的距离为 14cm,点 B 距台面 GH 的距 离为 16cm,且 B,D,H 三点共线. 如果从喷 口 B 流出的洗手液路线呈抛物线形,且该路 线所在的抛物线经过 C,E 两点接洗

7、手液时, 当手心 O 距 DH 的水平距离为 2cm 时,手心 O 距水平台面 GH 的高度为 cm. 九年级数学试卷第 3 页 共 4 页 三、解答题(本题有 8 小题,共 80 分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17.(本题 10 分) (1)计算: 0 16(3)3 (2)化简: 2 (2)(3)xx x 18.(本题 8 分)如图,在ABC 中,AD 是 BC 边上的 中线,E 是 AB 边上一点,过点 C 作 CFAB 交 ED 的延长线于点 F. (1)求证:BDECDF (2)当 ADBC,AE2,CF4 时,求 AC 的长 19.(本题 8 分)某校组织九年级

8、学生参加冬令营活动,本次冬令营活动分为甲、乙、丙 三组进行如图,条形统计图和扇形统计图反映了学生参加冬令营活动的报名情况, 请你根据图中的信息回答下列问题: (1) 九年级报名参加本次活动的总人 数为,扇形统计图中,表 示甲组部分的扇形的圆心角是 度; (2) 补全条形统计图; (3) 根据实际需要,将从甲组抽调部 分学生到丙组,使丙组人数是甲 组人数的 3 倍,则应从甲组抽调 多少名学生到丙组? 20.(本题 8 分)如图,A,B,C 是方格纸中的格点,请按要求作图. (1)在图 1 中画出一个以 A,B,C,D 为顶点的格点平行四边形. (2)在图 2 中画出一个格点 P,使得 1 = 2

9、 BPCBAC. 图 1图 2 九年级数学试卷第 4 页 共 4 页 21.(本题 10 分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数 2 30yaxbxa的图象 经过点 A(1,0) ,B(3,0) ,与 y 轴交于点 C. (1)求 a,b 的值. (2)若点 P 为直线 BC 上一点,点 P 到 A,B 两点的 距离相等,将抛物线向左(或向右)平移,得到 一条新抛物线,并且新抛物线经过点 P,求新抛 物线的顶点坐标. 22.(本题 10 分)如图,四边形 ABCD 内接于O, AB 是直径,C 为BD的中点,延长 AD,BC 交于 P, 连结 AC. (1)求证:AB=AP; (2)当 AB=

10、10,DP=2 时,求线段 CP 的长. 23.(本题 12 分)九二班计划购买 A、B 两种相册共 42 册作为毕业礼品,已知 A 种相册 的单价比 B 种的多 10 元,买 4 册 A 种相册与买 5 册 B 种相册的费用相同. (1)求 A、B 两种相册的单价分别是多少元? (2)由于学生对两类相册喜好不同,经调查得知:购买的 A 种相册的数量要少于 B 种相册数量的 3 4 ,但又不少于 B 种相册数量的 2 5 ,如果设买 A 种相册 x 册. 有多少种不同的购买方案? 商店为了促销,决定对 A 种相册每册让利 a 元销售1218a,B 种相册每 册让利 b 元销售,最后班委会同学在

11、付款时发现:购买所需的总费用与购买的方 案无关,当总费用最少时,求此时 a 的值. 24.(本题 14 分)如图,在 RtABC 中,ABC=90,P 是斜边 AC 上一个动点,以 BP 为直径作O交 BC 于点 D,与 AC 的另一 个交点为 E,连结 DE. (1)当 DPEP时, 求证:AB=AP. 若=130BD,求C 的度数. (2)当 AB=15,BC=20 时, 是否存在点 P,使得BDE 是等腰三角形,若存在,求出所有符合条件的 CP 的长;若不存在,请说明理由. 以 D 为端点过 P 作射线 DH,若点 O 关于 DE 的对称点 Q 恰好落在CPH 内, 则 CP 的取值范围

12、为.(直接写出结果). 1 2020 年九年级返校适应性试卷数学参考答案 一、选择题(本题有一、选择题(本题有 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分)分) 12345678910 DABCBBDACC 二、填空题(本题有二、填空题(本题有 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 30 分)分) 三、解答题(本题有三、解答题(本题有 8 小题,共小题,共 80 分)分) 17.(本题 10 分)(1)解: 0 16(3)3 413=+-.(3 分) 2=(2 分) (2)化简: 2 (2)(3)xx x 解:原式= 22 443xxxx(3 分) =74x.(2 分

13、) 18. (本题 8 分) (1) 证明:CF/AB, B=FCD,BED=F, (2 分) AD 是 BC 边上的中线, BD=CD,. (1 分) BDECDF(AAS) (1 分) (2) 解:BDECDF, BE=CF=4,. (1 分) AB=AE+BE=2+4=6, (1 分) ADBC,BD=CD, AC=AB=6, .(2 分) 19(本题 8 分) (1)60;108; .(4 分) 111213141516 2 3m24323x 9 3 2 11 2 (2)乙组的人数为 601830=12(人), 补全条形图如下: (2 分) (3)设应从甲组调 x 名学生到丙组, 可得

14、方程:3(18x)=30+x, 解得 x=6 答:应从甲组调 6 名学生到丙组. (2 分) 20(本题 8 分) (1) (4 分) 或 (2) (4 分) 或 3 21(本题 10 分) (1)解:二次函数 2 30yaxbxa的图象经过点 A(1,0),B(3,0), 30 9330 ab ab , (2 分)解得 1 2 a b (2 分) (2) 2 2 2314yxxx 抛物线的对称轴为直线 x=1 P 到 A,B 两点的距离相等,,点 P 在抛物线的对称轴上 B(3,0),C(0,3) 直线 BC 的解析式为 y= x +3 令 x=1,得 P(1,2)(2 分) 设平移后的新抛

15、物线的解析式 2 4yxh ,把 P 点代入得 2 214h ,解得 1 12h , 2 12h 新抛物线的顶点坐标为 12,4或 12,4. (4 分) 22(本题 10 分) 解:(1) BCCD BAC=CAP.(1 分) AB 是直径 ACB=ACP=90 (1 分) ABC+BAC=90,P+CAP=90, ABC=P (2 分) AB=AP (1 分) (2)连结 BD, AB 是直径,ADB=BDP=90(1 分) AB=AP=10,DP=2 AD=10-2=8(1 分) 2222 1086BDABAD.(1 分) 2222 622 10PBBDPD.(1 分) AB=AP,AC

16、BP 1 10 2 BCPCPB 10PC (1 分) 4 23(本题 12 分) 解:(1)设 A 种相册每册 x 元,则 B 种相册每册(x10)元, 可得方程45(10)xx.(2 分) 解得50x .(1 分) A 种相册每册 50 元,则 B 种相册每册 40 元.(1 分) (2)由题意得 3 42 4 2 42 5 xx xx ,(2 分) 解得1218x(1 分) x 可取 12、13、14、15、16、17,共 6 种不同的购买方案(1 分) (3)设总费用为 W,则 504042 5042 4040 1042 40 Wa xbx a xbb x ab xb .(1 分) 购

17、买所需的总费用与购买方案无关,即 W 的值与 x 无关 10a+b=0 b=a10.(1 分) =42 4010422100Waa 420, W 随 a 的增大而减小. 又1218a 当 a=18 时,W 最小=1344.(2 分) 24(本题 14 分) 解:(1)连结 BE DPEP CBP=EBP ABE+A=90,C+A=90 C=ABE APB=CBP+C,ABP=EBP+ABE APB=ABP AP=AB(3 分) 连结 BE BP 是直径 BEC=90 5 130BD 50PD DPEP 100DE CBE=50 C=40(3 分) (2)由AB15,BC20, 由勾股定理得:A

18、C 22 ABBC 22 1520 25, 1 2 ABBC 1 2 ACBE, 即 1 2 1520 1 2 25BE BE12, 连结 DP,如图 11 所示: BP 是直径, PDB90, ABC90, PDAB, DCPBCA, CPCD ACBC 255 204 AC CDCD CPCD BC BDE 是等腰三角形,分三种情况: i. 当 BDBE 时,BDBE12, CDBCBD20128, CP 5 4 CD 5 4 810;(2 分) ii. 当 BDED 时,可知点 D 是 RtCBE 斜边的中点, CD 1 2 BC10, CP 5 4 CD 5 4 10 25 2 ;(2

19、 分) 6 iii. 当 DEBE 时,作 EHBC 于 H,则 H 是 BD 中点,EHAB,如图 12 所示: AE 2222 15129ABBE , CEACAE25916,CHBCBH20BH, EHAB, CHCE BHAE 即 2016 9 BH BH 解得:BH 36 5 , BD2BH 72 5 , CDBCBD20 72 5 28 5 , CP 5 4 CD 5 4 28 5 7;.(2 分) 综上所述,BDE 是等腰三角形,符合条件的 CP 的长为 10 或 25 2 或 7; 7CP12.5.(2 分) 当点 Q 落在CPH 的边 PH 上时,CP 最小,如图 2 所示:

20、 连结 OD、OQ、OE、QE、BE, 由对称的性质得:DE 垂直平分 OQ, ODQD,OEQE, ODOE, ODOEQDQE, 四边形 ODQE 是菱形, PQOE, PB 为直径, PDB90, PDBC, ABC90, ABBC, PDAB, OEAB, 7 OBOP, OE 为ABP 中位线, PEAE9, PCACPEAE25997; 当点 Q 落在CPH 的边 PC 上时,CP 最大,如图 3 所示: 连结 OD、OQ、OE、QD, 同理得:四边形 ODQE 是菱形, ODQE, 连接 DF, DBA90, DF 是直径, D、O、F 三点共线, DFAQ, OFBA, OBOF, OFBOBFA, PAPB, OBF+CBPA+C90, CBPC, PBPCPA, PC 1 2 AC12.5, 7CP12.5, 故答案为:7CP12.5 (命题者:城关中学,潘鑫鸿,677139) (审卷者:城关中学,王爱平,665432)