1、 4.圆柱和圆锥圆柱和圆锥 一、单选题一、单选题 1.一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（）。 A. 1 倍 B. 2 倍 C. 3 倍 2.当一个圆柱的底面_和高相等时，展开这个圆柱的侧面，可以得到一个正方形（ ） A. 直径 B. 半径 C. 周长 3.圆锥的底面直径和高都扩大到原来的 3 倍，体积扩大到原来的（ ） A. 3 倍 B. 9 倍 C. 27 倍 D. 36 倍 4.圆柱的底面直径和高都是 8 厘米，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米。 A. 100.48 B. 301.44 C. 200.96 D. 251.2 二、判断题二、判断题 5.圆柱的体积大于圆锥的体积。
2、 6.（1）圆柱的高只有一条。 （2）圆柱的两底面直径相等。 （3）圆柱的底面周长和高相等时，沿圆柱的高将圆柱的侧面展开后一定是正方形。 7.如果一个圆柱体积是 18cm3 ， 则圆锥体积是 6cm3 （判断对错） 8.把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，削去部分体积是圆锥体积的 2 倍。 9.一个长 10cm、宽 8cm 的长方形，以长边所在的直线为轴旋转一周，得到的圆柱体的底面直径是 8cm 三、填空题三、填空题 10.说出下面各圆锥的高。（单位：cm） 第一个高_cm；第二个高_cm；第三个高_cm。 11.一个圆锥的底面半径扩大 2 倍，高扩大 3 倍，它的体积就扩大_倍 12.用一张长
3、2.5 米, 宽 1.5 米的铁皮做一个圆柱形烟筒, 这个烟筒的侧面积是_平方米。(接口处忽 略不计) 13.把一个棱长是 6 厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的底面直径是_厘米，高是_ 厘米。 四、解答题四、解答题 14.将下面的三角形分别绕两条直角边快速旋转一周， 可以形成什么图形？它们的体积各是多少立方厘米？ 15.一节铁皮烟囱长 1.2m，直径是 0.2m。做这样的烟囱 5 节，至少要用铁皮多少平方米? 五、综合题五、综合题 16.计算下面圆柱的表面积。 （1） （2） 六、应用题六、应用题 17.一辆货车箱是一个长方体，它的长是 4 米，宽是 1.5 米，高是 4 米，装满一车
4、沙，卸后沙堆成一个高是 5 分米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？ 参考答案参考答案 一、单选题 1.【答案】 C 【解析】解答：圆柱的体积、圆锥的体积 ，由题意可知，圆柱和圆锥等底等高，所 以 。 分析：由圆柱的体积公式和圆锥的体积公式换算得到。 2.【答案】 C 【解析】【解答】圆柱的侧面展开后如果是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等. 故答案为：C 【分析】圆柱的侧面展开是一个长方形或正方形，长方形或正方形的一条边的长度与底面周长相等，另一 条边的长度与高相等；如果底面周长与高相等时才是正方形. 3.【答案】 C 【解析】【解答】解：33=9，圆锥的底面直径扩大到原来的 3 倍，体积
5、扩大到原来的 9 倍，高扩大到原 来的 3 倍，那么体积扩大到原来的 27 倍，93=27. 故答案为：C 【分析】根据圆面积公式可知，圆面积扩大的倍数是直径扩大倍数的平方倍，根据圆锥的体积公式可知， 圆锥体积扩大的倍数是底面积扩大的倍数乘高扩大的倍数. 4.【答案】 B 【解析】【解答】解：3.142+3.1488=100.48+200.96=301.44（平方厘米）。 故答案为：B。 【分析】圆柱的表面积=两个底面积+侧面积。底面积：根据底面直径求出；侧面积：运用底面直径求出底 面周长，周长乘以高即可。据此可求解。 二、判断题 5.【答案】 错误 【解析】【解答】等底等高的圆柱体积大于圆锥
6、的体积，原题说法错误. 故答案为：错误. 【分析】根据等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，圆柱体积=圆锥的体积3，据此解答. 6.【答案】（1）0 （2）1 （3）1 【解析】 【解答】1.圆柱的高有无数条，原题错误；2.圆柱的两个底面是完全相同的两个圆形，原题正确； 3.圆柱的底面周长和高相等时，沿圆柱的高将圆柱的侧面展开后一定是正方形，原题正确。 【分析】一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的. 2、圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆. 3、两个 底面之间的距离是圆柱体的高. 4、一个圆柱体有无数条高与对称轴. 5、圆柱体的侧面是一个曲面。 7.【答案】错误 【解析】【解答】解：只有等底等高的
7、圆锥的体积是圆柱体积的 ，再没有确定圆锥与圆柱是否等底等高 的前提条件下，就无法确定圆锥体积是圆柱体积的 ， 因此，如果一个圆柱体积是 18 立方厘米，则圆 锥体积是 6 立方厘米，这种说法是错误的 故答案为：错误 【分析】 因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 ， 再没有确定圆锥与圆柱是否等底等高的前提条件下， 就无法确定圆锥体积是圆柱体积的 ，据此判断 8.【答案】 正确 【解析】解答：因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的 ，所以削去部分体积是圆锥体积的 2 倍，因此 把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，削去部分体积是圆锥体积的 2 倍。此说法正确。 故答案为：正确 分析：等底等高的圆锥体积是圆
8、柱体积的 ，所以削去部分体积是圆锥体积的 2 倍，据此判断。 9.【答案】 错误 【解析】【解答】以长边所在的直线为轴旋转一周，得到的圆柱体的底面直径是 82=16(cm)；原题说法错 误. 故答案为：错误 【分析】以长方形的一条边为轴旋转一周就会得到一个圆柱体，为轴的一边是圆柱的高，相邻的另一条边 就是圆柱的底面半径. 三、填空题 10.【答案】4 ；10 ；15 【解析】【解答】圆锥的顶点和底面之间的距离叫做高。 【分析】圆锥的高。 11.【答案】12 【解析】【解答】解：圆锥的底面半径扩大 2 倍，它的底面积就扩大 22=4 倍，圆锥的高扩大 3 倍，那么 圆锥的体积就扩大 43=12
9、倍 答：它的体积扩大 12 倍故答案为：12 【分析】根据圆锥的体积公式：v=sh，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的 乘积，据此解答 12.【答案】 3.75 【解析】【解答】 2.51.53.75（平方米） 故答案为：3.75 平方米。 【分析】烟囱的侧面展开后就是一个长方形，长方形的面积就是烟囱的侧面积。 13.【答案】 6；6 【解析】【解答】解：把这个正方体削成最大的圆柱体后，圆柱的底面直径是 6 厘米，高是 6 厘米. 故答案为：6；6 【分析】把一个正方体削成最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都与正方体的棱长相等. 四、解答题 14.【答案】解：可以旋转成两个不
10、同形状的圆锥体。以长直角边为轴旋转得到的圆锥体的体积是 235.5 立 方厘米；以短直角边为轴旋转得到的圆锥体的体积是 423.9 立方厘米。 【解析】【分析】首先根据图示，把图中的三角形以 9 厘米为轴旋转一周，可以形成一个圆锥体；然后根 据圆锥的体积公式，可得它的体积等于底面半径是 5 厘米，高为 9 厘米的圆锥的体积，据此解答即可。 15.【答案】解：1.20.23.145=3.768(平方米） 答：至少要用铁皮 3.768 平方米。 【解析】 【分析】 烟囱是没有底的圆柱： 一节铁皮烟囱的面积=烟囱长烟囱底面周长。 烟囱底面周长=d ， 求 5 个一节铁皮烟囱的面积是多少，据此可求解。 五、综合题 16.【答案】（1）解：3.14(82)2+3.14810 =3.1432+3.1480 =100.48+251.2 =351.68(cm) （2）解：3.142.52+3.142.5212 =3.1412.5+3.1460 =39.25+188.4 =227.65(cm) 【解析】【分析】圆柱的表面积=底面积2+侧面积，圆柱的侧面积=底面周长高，根据圆面积公式计算底 面积即可. 六、应用题 17.【答案】，解得 答：它的底面积是 120 平方米。 【解析】【解答】 ，解得 。 【分析】本题中长方体的体积等于圆锥的体积，注意单位的换算。