1、 20192020 学年佛山市普通高中高三教学质量检测(二) 数学(理科) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟 注意事项： 1答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如 需改 动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的 答案无效 4请考生保持答题卷的整洁考试结束后，将答题卷交回 第卷(选择题共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，
2、共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1已知集合 Axx22 x ，Bx1x3，则 AB（ ） A、x0x1 B、xx0或x1 C、x2x3 D、xx1或x3 2复数z满足(z2)(1i)3i，则z（） A、1 B、2 C、3 D、2 3(1x)10的二项展开式中，x的系数与x4的系数之差为（ ） A、220 B、90 C、90 D、0 4设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数zx6y的最大值为（） A、3 B、4 C、18 D、40 5设函数( )f xsinxcosx2cos2x，则下列结论错误的是（） A、( )f x的最小正周期为 B、y( )f x的图像关
3、于直线x 8 对称 C、( )f x的最大值为21 D、( )f x的一个零点为x 7 8 6已知 ，则（） A、abc B、acb C、cab D、bac 7已知点A(3，2)在抛物线C：x22py (p0)的准线上，过点A的直线与抛物线在第一象 限相切于点B，记抛物线的焦点为F，则|BF|（） A、6 B、8 C、10 D、12 8盒中有形状、大小都相同的 2 个红色球和 3 个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放回并 往盒中加入同色球 4 个，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为（） A、 3 5 B、 7 9 C、 7 15 D、 31 45 92019 年，全国各地区坚持稳中
4、求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶， 发展质量稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率 为 57.8%下图为 2019 年居民消费价格月度涨跌幅度： 下列结论中不正确的是（） A、2019 年第三季度的居民消费价格一直都在增长 B、2018 年 7 月份的居民消费价格比同年 8 月份要低一些 C、2019 年全年居民消费价格比 2018 年涨了 2.5%以上 D、2019 年 3 月份的居民消费价格全年最低 10已知P为双曲线C： 22 22 1(00) xy ab ab ，上一点，O为坐标原点，F1，F2为曲线C 左右焦点若OPOF2，且满
5、足tanPF2F13，则双曲线的离心率为（ ） A、 5 2 B、2 C、 10 2 D、3 11已知A，B，C是球O的球面上的三点，AOBAOC60，若三棱锥OABC体积 的最大值为1，则球O的表面积为（） A、4 B、9 C、16 D、20 12双纽线最早于 1694 年被瑞士数学家雅各布 伯努利用来描述他所发现的曲线在平面直角 坐标系xOy中， 把到定点F1(a， 0)， F2(a， 0)距离之积等于a2(a0)的点的轨迹称为双纽线C 已 知点P (x0，y 0)是双纽线C上一点，下列说法中正确的有（） 双纽线C关于原点O中心对称； 双纽线C上满足|PF1|PF2|的点P有两个；|PO|
6、的最大值为2a A、 B、 C、 D、 第卷(非选择题共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22 23 为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 13设命题，则 p 为 14已知函数，若f (a)3，则f(a) 15在面积为1的平行四边形ABCD中，DAB 6 ，则AB BC_； 点P是直线AD上的动点，则的最小值为_ 16数学兴趣小组为了测量校园外一座“不可到达”建筑物的高度，采用“两次测角法”，并 自制了测量工具：将一个量角器放在复印机上放大 4 倍复印，在中心处绑上一个铅锤，用于测
7、 量楼顶仰角（如图）；推动自行车来测距（轮子滚动一周为 1.753 米） 该小组在操场上选定 A 点，此时测量视线和铅锤线之间的夹角在量角器上度数为 37；推动自 行车直线后退， 轮子滚动了 10 圈达到 B 点， 此时测量视线和铅锤线之间的夹角在量角器上度数 为 53测量者站立时的“眼高”为 1.55m，根据以上数据可计算得该建筑物的高度约为 米（精确到 0.1） 参考数据： 三、解答题：本大题共 7 小题，共 70 分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分 12 分) 已知等比数列an的前n项和为SnSn0，满足S1，S2，S3成等差数列，且a1a2a3 （1）求
8、数列an的通项公式； （2）设，求数列bn的前n项和Tn 18(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PAPD3，PBPC6， APBCPD90，点M，N分别是棱BC，PD的中点 （1）求证：MN/平面PAB； （2）若平面PAB平面PCD，求直线MN与平面PCD所成角的正弦值 19(本小题满分 12 分) 已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 2 2 ，且过点(2，1) （1）求椭圆C的方程； （2）过坐标原点的直线与椭圆交于MN，两点，过点M作圆x2y22的一条切线，交椭圆 于另一点P，连接PN，证明：|PM|PN| 20(本小
9、题满分 12 分) 2020 年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，也是佛山在经济总量超万亿 元新起点上开启发展新征程的重要历史节点作为制造业城市，佛山一直坚持把创新摆在制造 业发展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心，走“世界 科技+佛山智造+全球市场”的创新发展之路在推动制造业高质量发展的大环境下，佛山市某 工厂统筹各类资源，进行了积极的改革探索下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量 x5x20（件）与相应的生产总成本y（万元）的四组对照数据 x 5 7 9 11 y 200 298 431 609 工厂研究人员建立了y与x的两种回归模型，利用计
10、算机算得近似结果如下： 模型：； 模型： 其中模型的残差（实际值预报值）图如图所示： （1）根据残差分析，判断哪一个更适宜作为y关于x的回归方程？并说明理由； （2）市场前景风云变幻，研究人员统计历年的销售数据得到每件 产品的销售价格q（万元）是一个与产量x相关的随机变量，分布列为： 结合你对（1）的判断，当产量x为何值时，月利润的预报期望值最大？最大值是多少（精确到 0.1）？ 21(本小题满分 12 分) 已知函数( )-f xx asinx (xa) （1）若( )f x 0 恒成立，求a的取值范围； （2）若a 1 4 ，证明：( )f x在(0， 2 )有唯一的极值点x0， 且 请考
11、生在第 22，23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题 号 22(本小题满分 10 分)选修44：坐标系与参数方程选讲 在平面直角坐标系xOy中， 曲线C1的参数方程为为参数)， 以坐标原点O为极 点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos （1）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； （2）设点M的极坐标为(4，0)，射线（0 2 ）与C1的异于极点的交点为A，与C2 的异于极点的交点为B，若AMB 4 ，求tan的值 23(本小题满分 10 分)选修45：不等式选讲 已知函数，aR （1）若f(0)8，求实数a的取值范围； （2）证明：对xR，恒成立