1、吉林省白城市通榆县吉林省白城市通榆县 2020 年中考数学五模试卷年中考数学五模试卷 一、单项选择题一、单项选择题(每小题每小题 2 分，共分，共 12 分分) 1.已知A 是锐角，tanA=1，那么A 的度数是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 2.二次函数 y=-2(x+1)-3 的最大值为（ ） A. -1 B. -2 C. -3 D. -4 3.如图是几种汽车轮毂的图案，绕中心旋转 90后能与原来的图案重合的是（ ） A. B. C. D. 4.如图是由 5 个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体 A 放到小正方体 B 的正上方，则它的 ( ) A. 主视
2、图会发生改变 B. 俯视图会发生改变 C. 左视图会发生改变 D. 三种视图都会发生改变 5.已知 OA，OB 是圆的半径，点 C，D 在圆 O 上，且 OABC，若ADC=26，则B 的度数为( ) A. 30 B. 42 C. 46 D. 52 6.反比例函数 y= 在第一象限内的图像如图所示，则 k 的值可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 分，共分，共 24 分分) 7.将一元二次方程 x2+4x-1=0 变形为(x+m)=k 的形式为 _。 8.若关于 x 的一元二次方程 9x2-6x+c=0 有两个不相等的实数根，则 c 的取
3、值范围是_。 9.已知 Rt ABCRt ABC，且C=C=90，若 AC=3，BC=4，AB=10，则 AC=_。 10.若将等腰直角三角形 AOB 按如图所示放置，OB=2，则点 A 关于原点对称的点的坐标为 _ 11.如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanB 的值为_. 12.如图，设 A(-2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线 y=-(x+1)+m 上的三点，则 y1 ， y2 ， y3的大小关 系为_(用“”连接)。 13.如图，在一块长 8m、宽 6m 的矩形绿地内，开辟出一块矩形的花圃，使花圃四周的绿地等宽，已知绿 地
4、的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽设花圃四周绿地的宽为 xm，可列方程为 _(不 需要化简)。 14.如图，将半径为 2、圆心角为 90的扇形 BAC 绕点 A 逆时针旋转，点 B，C 的对应点分别为点 D，E。若 点 D 在 上，则阴影部分的面积为_。 三、解答题三、解答题(每小题每小题 5 分，共分，共 20 分分) 15.小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以 100 字/分钟的速度录入文字时，经过 240 分钟能完成录 入。设他录入文字的速度为 v 字/分钟时，完成录入的时间为 t 分钟。求 t 与 v 之间的函数关系式(不必写出 自变量的取值范围)。 16.如图，有四张质地
5、完全相同的卡片，正面分别写有四个角度，现将这四张卡片洗匀后，背面朝上。 （1）若从中任意抽取一张，求抽到写有锐角卡片的概率； （2）若从中任意抽取两张，求抽到的两张卡片写有的角度恰好互补的概率。 17.如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，D 是 AB 的中点，过 D 点作 AB 的垂线交 AC 于点 E。若 BC=6，sinA= ，求 DE 的长。 18.“今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径 2 尺，问井深几何？”这是我国古代数 学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，请你求出井深 BD。 四、解答题四、解答题(每小题每小题 7 分，共分，共 28 分
6、分) 19.如图 （1） 图 1 是 44 的正方形网格， 请在其中选取一个白色的正方形涂上阴影， 使阴影部分为中心对称图形； （2） 如图 2， 在正方形网格巾， 以点 A 为旋转中心， 将 ABC 按逆时针方向旋转 90， 画出旋转后的 AB1C1； （3）如图 3，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，B，C，O 都是格点，作 ABC 关于 点 O 的中心对称图形 A1B1C1。 20.某无人机兴趣小组在操场上开展活动(如图)，此时无人机在离地面 30 米的 D 处，无人机测得操控者 A 的俯角为 37，测得点 C 处的俯角为 45。又经过测量得操控者 A 和教学楼 B
7、C 之间的距离为 57 米，求教 学楼 BC 的高度(注： 点 A， B， C， D 都在同一平面内。 结果保留整数。 参考数据： sin370 60， cos370 80， tan 37075)。 21.实践操作 （1）如图， ABC 是直角三角形，ACB=90，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字 母(保留作图痕迹，不写作法)。 作BAC 的平分线，交 BC 于点 O； （2）以为圆心，OC 长为半径作圆。 （3）综合运用 在你所作的图中， AB 与O 的位置关系是_ (直接写出答案)； （4）若 AC=5，BC=12，求O 的半径。 22.某公司种植和销售一种野山菌，已知该
8、野山菌的成本是 12 元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高 于成本的两倍经过市场调查发现，某天该野山菌的销售量 y(千克)与销售价格 x(元/千克)的函数关系如图 所示： （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求这一天销售野山菌获得的利润 W 的最大值。 五、解答题五、解答题(每小题每小题 8 分，共分，共 16 分分) 23.如图，在平面直角坐标系中，双曲线 L：y= (x0)过点 A(a，b)(0y3 【考点】二次函数 y=ax2 bx c 的图象，二次函数 y=ax2+bx+c 的性质 【解析】【解答】解：由抛物线的解析式可知，其对称轴为 x=-1 点 A 和点 B 以及点
9、 C 的横坐标分别为-2,1，2 点 C 距离 x=-1 最远，点 A 距离 x=-1 最近 又抛物线的开口向下 y1y2y3 【分析】根据二次函数的解析式确定其对称轴，根据三个点的横坐标到对称轴的距离，结合抛物线即可 得到答案。 13.【答案】 (8-2x)(6-2x)= 86 【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：矩形花圃的宽为 6-2x，矩形花圃的长为 8-2x 绿地的面积与花圃面积相等 （6-2x）（8-2x）= 86 【分析】根据题意，即可得到矩形花圃的面积为矩形的一半，根据题意表示出矩形花圃的宽和长，根据 矩形的面积列出等式即可。 14.【答案】 【考点】等
10、边三角形的判定与性质，旋转的性质，扇形的面积 【解析】【解答】解：连接 BD，过点 B 作 BNAD 于点 N 根据题意可知，AB=AD，BAD=60 ABD 为等边三角形 ABD=60，ABN=30 AN=1，BN= S 阴影=S 扇形 ADE-S 弓形 AD=S 扇形 ABC-S 弓形 AD= （ ）= 【分析】结合旋转的性质以及扇形的面积和等边三角形的判定和性质进行计算即可。 三、解答题(每小题 5 分，共 20 分) 15.【答案】 解：由题意，得 vt=240100， 故 t= 【考点】反比例函数的实际应用 【解析】【分析】根据题意，计算得到社会调查的总字数，根据 t 与 v 之间的
11、关系列出关系式即可。 16.【答案】（1）解：P(抽到写有锐角卡片)= （2）解：列表如下： 36 54 144 126 36 / 90 180 162 54 90 / 198 180 144 180 198 / 270 126 162 180 270 / 一共有 12 种等可能的结果，其中互补的有 4 种。 所以 P(抽到的两张卡片写有的角度恰好互补)= 【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【分析】（1）锐角卡片的数量除以总张数即可得到答案； （2）根据题意列出图表，利用概率公式计算得到答案即可。 17.【答案】 解：BC=6，sinA= ，AB=10， AC= =8， D 是 AB
12、 的中点， AD= AB=5 A=A，ADE=ACB， ADEACB， ， 即 ， 解得 DE= 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】在直角三角形中，计算得到 AB 和 AC 的长度，根据 ADEACB，由对应边成比例即 可看得到 DE。 18.【答案】 解：由题意得 ABFADE， ， 即 解得 AD=12.5 BD=AD-AB=12.5-5=7.5 答：井深 BD 为 7.5 尺。 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据题意可知， ABFADE，根据相似三角形的性质求出 AD，得到 BD 的值即可。 四、解答题(每小题 7 分，共 28 分) 19.【答案】 （1
13、）解：如图 1 所示，此阴影部分是中心对称图形。 （2）解：如图 2 所示 AB1C1即为所求 （3）解：如图 3 所示， A1B1C1即为所求。 【考点】旋转的性质，中心对称及中心对称图形 【解析】【分析】（1）根据中心对称图形的含义得到答案即可； （2）根据旋转的性质，作出图形即可； （3）根据中心对称图形的含义，作出图形即可。 20.【答案】 解：过点 D 作 DEAB 于点 E，过点 C 作 CFDE 于点 F 由题意得 AB=57，DE=30，A=37，DCF=45。 在 Rt ADE 中，AED=90， tan37= 075 AE=40 AB=57， BE=17 四边形 BCFE
14、是矩形，CF=BE=17 在 Rt DCF 中，DFC=90 CDF=DCF=45， DF=CF=17 BC=EF=30-17=13 答：教学楼 BC 的高约为 13 米。 【考点】锐角三角函数的定义，直角三角形的性质 【解析】【分析】过点 D 作 DEAB 于点 E，根据直角三角形的性质，以及锐角三角函数的定义进行计算 即可。 21.【答案】 （1）解：如图所示： （2）解：如图所示： （3）相切 （4）解：设 AB 与O 相切于点 D AC=5，BC=12， AD=5，AB= =13，DB=AB-AD=13-5=8。 设O 的半径为 x，则 OC=OD=x，BO=12-x， x2+82=(
15、12-x)2 ， 解得 x= ， O 的半径为 【考点】角平分线的性质，勾股定理，切线的性质，切线长定理 【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质，即可得到 AB 与圆相切； （2）根据勾股定理计算得到 AB 的长，设半径为 r，根据勾股定理列出方程即可得到答案。 （3）根据切线的判定方法即可得到答案； （4）由切线长定理以及勾股定理，即可得到圆的半径。 22.【答案】 （1）解：当 12x20 时，设 y=kx+b 代入(12，2000)，(20，400)， 得 ，解得 ，y=-200x+4400 当 200)。 过点 E 分别作 x 轴、y 轴的垂线交于 M，N 两点， 则 CNEFME，EN=EM，即 x=y。 则 x=y=-x2+2x+3，解得 x= ，y= 。 故点 E( ， )。 【考点】待定系数法求二次函数解析式，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质 【解析】【分析】（1）根据待定系数法气促胡函数的解析式以及点 P 的坐标即可； （2）根据特征角的含义，由直角三角形的性质求出点 D 的坐标即可； 根据特征角的含义证明 ECF 为等腰直角三角形，根据全等三角形的判定和性质计算得到 E 点的坐标 即可。