1、唐山市唐山市 20192020 学年度高三年级第一次模拟考试学年度高三年级第一次模拟考试 文科数学文科数学 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一井交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要 求的 1已知集合2 , 1 , 0 , 1A，02 2 xxxB，则BA中元素的个
2、数是 A1 B2 C3 D4 2设 i 是虚数单位，复数 i i z 3 2 ，则z在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3人口平均预期寿命是综合反映人们健康水平的基本指标2010 年第六次全国人口普查资料表明，随着 我国社会经济的快速发展，人民生活水平的不断提高以及医疗卫生保障体系的逐步完善，我国人口平均预 期寿命继续延长，国民整体健康水平有较大幅度的提高右图体现了我国平均预期寿命变化情况，依据此 图，下列结论错误的是 A男性的平均预期寿命逐渐延长 B女性的平均预期寿命逐渐延长 C男性的平均预期寿命延长幅度略高于女性 D女性的平均预期寿命延长幅度略高于男性
3、4已知向量 a，b 满足|a+b|=|b|，且 la|=2，则 ab= A 2 B1 C-1 D -2 5设 3 1 ) 4 sin( ，则2sin= A 9 1 B 9 7 C 9 1 D 9 7 6 孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题： “今有圆窖周五丈四尺，深一丈八 尺，问受粟几何？”其意思为： “有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛 米” （古制 1 文=10 尺，1 斛=162 立方尺，圆周率=3） ，则该圆柱形容器能放米 A900 斛 B2700 斛 C3600 斛 D10800 斛 7已知数列 n a是等差数列， n b是等比数列
4、，nbamba 3322 ，若 m，n 为正数，且 mn， 则 A 11 ba B 11 ba C 11 ba D 11 ba，的大小关系不确定 8抛物线)0(2 2 ppyx上一点 A 到其准线和坐标原点的距离都为 3，则p= A8 B6 C4 D2 9函数 2 tan)(xxxf在) 2 , 2 ( 上的图象大致为 10设函数) 3 2 sin()( xxf，则下列结论中错误的是 A)(xf的图象关于点)0 , 3 (对称 B)(xf的图象关于直线 6 x对称 C)(xf在 3 , 0 上单调递减 D)(xf在0 , 3 上的最大值为 1 11已知四棱锥ABCDP的顶点都在球 O 的球面上
5、，PA底面 ABCD，且 AB=AD=1，BC=CD=2，若球 O 的表面积为 36，则 PA= A2 B6 C31 C33 12已知 F 是双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x C：的右焦点，M 是 C 的渐近线上一点，且 MFx 轴，过 F 作直线 OM 的平行线交 C 的渐近线于点 N（O 为坐标原点） ，若 MNON，则双曲线 C 的离心率是 A2 B3 C 2 6 D 3 32 二、填空题二、填空题: 本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13若yx,满足约束条件 013 03 01 yx yx yx ，则yxz 2的最小值
6、为 14曲线1sin2)(xexf x 在点)0(, 0(f处的切线方程为 15 在数列 n a中， 已知tnaaa nn 11 1，（tNn， * 为非零常数） ， 且 321 aaa，成等比数列， 则 n a . 16已知xx x axfln)2 1 ()(，)(xf有极大值)( 1 xf和极小值)( 2 xf，则a的取值范围是 ； )()( 21 xfxf= （本题第一空 2 分，第二空 3 分 ） 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生 都必须作
7、答第都必须作答第 22，23 题为选考题，题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分） 某高校艺术学院 2019 级表演专业有 27 人，播音主持专业 9 人，影视编导专业 18 人某电视台综艺节 目招募观众志愿者，现采用分层抽样的方法从上述三个专业的人员中选取 6 人作为志愿者 （1）分别写出各专业选出的志愿者人数； （2）将 6 名志愿者平均分成三组，且每组的两名同学选自不同的专业，通过适当的方式列出所有可能的结 果，并求表演专业的志愿者 A 与播音主持专业的志愿者分在一组的概率 18 （12 分） ABC的内角CBA，的对
8、边分别为cba，已知AcCaccossin32 （1）求角 A; （2）设 D 是 BC 边上一点，若 3 2 CDB，且 AD=1， a=3，求 b，c 19 （12 分） 如图， 三棱柱 111 CBAABC 的底面为等边三角形， 且 1 AA底面ABC，22AB，3 1 AA，ED， 分别为 11C AAC，的中点，点F在棱 1 CC上，且1FC （1）证明：平面BEF平面BDF； （2）求点 D 到平面BEF的距离 20 （12 分） 已知P是 x 轴上的动点（异于原点 O） ，点 Q 在圆4 22 yxO：上，且|PQ|=2设线段 PQ 的中点为 M. （1）当直线 PQ 与圆 O
9、相切于点 Q，且点 Q 在第一象限，求直线 OM 的斜率: （2）当点 P 移动时，求点 M 的轨迹方程 21 （12 分） 已知 a0，函数26) 1(32)( 223 axxaaxxf （1）讨论)(xf的单调性； （2）若)(xf在 R 上仅有一个零点，求 a 的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在极坐标系中，圆sin4:C， 直线2cos：l以极点O为坐标原点，以极轴为x轴的正半 轴建立直角坐标系 （1）求圆C的参数方程，直线l的直角坐标方程； （2）点A在圆C上，lAB于B，记OAB的面积为S，求S的最大值 23选修 4-5：不等式选讲（10 分） 己知函数112)(xaxxf （1）当1a时，求不等式0)(xf的解集； （2） 是否存在实数a， 使得)(xf的图象与x轴有唯一的交点？若存在， 求a的值； 若不存在， 说明理由