ImageVerifierCode 换一换
格式:DOC , 页数:23 ,大小:493.50KB ,
资源ID:138504      下载积分:20 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-138504.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(2018-2019学年贵州省贵阳一中、云南师大附中、广西南宁三中“3+3+3”高三(上)12月联考数学试卷(文科)含详细解答)为本站会员(hua****011)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2018-2019学年贵州省贵阳一中、云南师大附中、广西南宁三中“3+3+3”高三(上)12月联考数学试卷(文科)含详细解答

1、设等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 a3+a623,S535,则an的公差为( ) A2 B3 C6 D9 5 (5 分)PM2.5 是空气质量的一个重要指标,我国 PM2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限 值,即 PM2.5 日均值在 35g/m3下空气质量为一级,在 35g/m375g/m3之间空气质量 为二级,在 75g/m3以上空气质量为超标如图是某地 11 月 1 日到 10 日 PM2.5 日均值 (单位:g/m3)的统计数据,则下列叙述不正确的是( ) A这 10 天中有 4 天空气质量为一级 B这 10 天中 PM2.5 日均值最高的是 11 月 5 日 C从 5 日到

2、9 日,PM2.5 日均值逐渐降低 D这 10 天的 PM2.5 日均值的中位数是 45 第 2 页(共 23 页) 6 (5 分)若 sin(),(0,) ,则 tan2( ) A B C D 7 (5 分)函数 f(x)(x+)ln|x|图象的大致形状为( ) A B C D 8 (5 分)若 (k,1) , (3,2) ,且 , 共线,则() (2)( ) A13 B0 C12 D5 9 (5 分)如图,已知 O,F 分别为抛物线 C:y24x 的顶点和焦点,斜率为 1 的直线 l 经 过点 F 与抛物线 C 交于 A, B 两点, 连接 AO, BO 并延长分别交抛物线的准线于点 P,

3、 Q, 则|BP|+|AQ|( ) A7 B8 C10 D12 10 (5 分)新定义运算,若 f(x),当 x(0, 第 3 页(共 23 页) )时,f(x)的值域为( ) A (0,) B0,) C () D0, 11 (5 分)某几何体的三视图如图所示,则其表面积是( ) A36+6 B56+6 C36+10 D56+10 12(5 分) 已知 f (x) x, x (0, +) , 且x1, x2 (0, +) , 且 x1x2, 0 恒成立,则 a 的取值范围是( ) A ( B) C (,e2 D (e,+) 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题

4、 5 分,共分,共 20 分)分) 13 (5 分)设实数 x,y 满足不等式组,则 zx+y 的最小值是 14 (5 分)如图所示,在一个边长为 1 的正方形中随机撒入 100 粒豆子,恰有 60 粒落在阴 影区域内,则该阴影部分的面积约为 15 (5 分)设函数 f(x),则函数 yf(x)与 y1 的交点个 数为 个 第 4 页(共 23 页) 16 (5 分) 在数列an中, a11, an+1ancos, 记 Sn为数列an的前 n 项和, 则 S2019 的值为 三、解答题(共三、解答题(共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

5、 17 (12 分)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 (a,c2b) , (cosC,cosA) ,且 (1)求角 A 的大小; (2)若 b+c5,ABC 的面积为,求 a 18 (12 分)为了适应高考改革,某中学推行“创新课堂”教学高一平行甲班采用“传统 教学”的教学方式授课,高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课,为了比较教 学效果,期中考试后,分别从两个班中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计分析,结果 如表: (记成绩不低于 120 分者为“成绩优秀” ) 分数 80,90) 90,100) 100,110) 110,120) 120,130)

6、 130,140) 140,150 甲班频 数 1 1 4 5 4 3 2 乙班频 数 0 1 1 2 6 6 4 (1)由以上统计数据填写下面的 22 列联表,并判断是否有 95%以上的把握认为“成 绩优秀与教学方式有关”? 甲班 乙班 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 (2)在上述样本中,学校从成绩为140,150的学生中随机抽取 2 人进行学习交流,求 这 2 人来自同一个班级的概率 参考公式:K2,其中 na+b+c+d 临界值表: P(K2k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 第 5 页(共 23 页) k0 2.706 3.841 6.635 10.828 19

7、(12 分)如图,在底面为正方形的四棱锥 PABCD 中,M 是 PB 的中点,AB2,PA ,点 P 在底面 ABCD 的射影 O 恰是 AD 的中点 (1)证明:平面 PAB平面 PAD; (2)求三棱锥 MPDC 的体积 20 (12 分)已知 F1(1,0) ,F2(1,0)是椭圆 C:1(ab0)的左、右 焦点,椭圆 C 过点(2,) (1)求椭圆 C 的方程; (2)过点 F2的直线 l(不过坐标原点)与椭圆 C 交于 A,B 两点,且点 A 在 x 轴上方, 点 B 在 x 轴下方,若2,求直线 l 的斜率 21 (12 分)已知函数 f(x)ax+lnx(aR) (1)讨论函数

8、 f(x)的单调性; (2)证明:如果函数 f(x)有极大值,则极大值小于 请考生在第请考生在第22、 23两题中任选一题作答, 并用两题中任选一题作答, 并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 注铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 注 意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致,在答題卡选答区域指定位置答题,如果多意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致,在答題卡选答区域指定位置答题,如果多 做,则按所做的第一题计分做,则按所做的第一题计分选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22 (10 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的方程为 2x+3y60,以坐标原点为极点,

9、x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 5232cos280 (1)求曲线 C2的直角坐标方程; (2)点 P 和点 Q 分别为曲线 C1和曲线 C2上的动点,求|PQ|的最小值,并写出当|PQ|取 到最小值时点 Q 的直角坐标 第 6 页(共 23 页) 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数 f(x)|x1|+|ax2| (1)当 a1 时,求 f(x)的最小值; (2)当 x3,4时,f(x)x 恒成立,求 a 的取值范围 第 7 页(共 23 页) 2018-2019 学年贵州省贵阳学年贵州省贵阳一中、云南师大附中、广西南宁三中一中、云南师大附中、广

10、西南宁三中 “3+3+3”高三(上)”高三(上)12 月联考数学试卷(文科)月联考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的) 1 (5 分)已知集合 Ax|3x0,B2,3,4,则 AB( ) A2 B3 C2,3 D2,3,4 【分析】可以求出集合 A,然后进行交集的运算即可 【解答】解:Ax|x3,B2,3,4, AB2,3 故选:C 【点评】考查描述法、列举法的定义,以及

11、交集的运算 2 (5 分) (1i) (3+i)( ) A2+2i B22i C4+2i D42i 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解: (1i) (3+i)3+i3ii242i 故选:D 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础的计算题 3 (5 分)设命题 p:x0R,2x02+x0+40,则p 为( ) AxR,2x2+x+40 Bx0R,2x02+x0+40 CxR,2x2+x+40 Dx0R,2x02+x0+40 【分析】根据特称命题的否定方法,根据已知中的原命题,写出其否定形式,可得答案 【解答】解:命题 p:x0R,2x02+x0+40,则p 为x

12、R,2x2+x+40 故选:A 【点评】本题考查的知识点是全称命题,命题的否定,熟练掌握全(特)称命题的否定 方法是解答的关键 4 (5 分)设等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 a3+a623,S535,则an的公差为( ) A2 B3 C6 D9 第 8 页(共 23 页) 【分析】根据题意,由等差数列的前 n 项和公式可得 S55a335,解 可得 a37,进而可得 a616,结合等差数列的通项公式分析可得 d3;即可 得答案 【解答】解:根据题意,等差数列an中,S535, 则有 S55a335,解可得 a37, 又由 a3+a623,则 a616, 则公差 d3; 故选:B 【点

13、评】本题考查等差数列的性质以及应用,涉及等差数列的前 n 项和公式的应用,属 于基础题 5 (5 分)PM2.5 是空气质量的一个重要指标,我国 PM2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限 值,即 PM2.5 日均值在 35g/m3下空气质量为一级,在 35g/m375g/m3之间空气质量 为二级,在 75g/m3以上空气质量为超标如图是某地 11 月 1 日到 10 日 PM2.5 日均值 (单位:g/m3)的统计数据,则下列叙述不正确的是( ) A这 10 天中有 4 天空气质量为一级 B这 10 天中 PM2.5 日均值最高的是 11 月 5 日 C从 5 日到 9 日,PM2.5 日均值

14、逐渐降低 D这 10 天的 PM2.5 日均值的中位数是 45 【分析】先对图表信息进行分析,再由频率分布折线图逐一检验即可得解 【解答】解:由图表可知,选项 A,B,C 正确, 第 9 页(共 23 页) 对于选项 D,这 10 天的 PM2.5 日均值的中位数是47, 故 D 错误, 故选:D 【点评】本题考查了频率分布折线图,属中档题 6 (5 分)若 sin(),(0,) ,则 tan2( ) A B C D 【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式,求得 tan2 的值 【解答】解:sin()cos,(0,) , sin,tan, 则 tan2, 故选:A 【点评】本题主

15、要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用,属于基础题 7 (5 分)函数 f(x)(x+)ln|x|图象的大致形状为( ) A B C D 【分析】先判断函数的奇偶性,然后判断当 x2 时的符号是否对应进行判断即可 【解答】解:函数的定义域为(,0)(0,+) , f(x)(x)ln|x|(x+)ln|x|f(x) , 第 10 页(共 23 页) 则函数是奇函数,图象关于原点对称,排除 A,B, 当 x2 时,f(2)ln20, 排除 C, 故选:D 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断,利用奇偶性和特征值的符号是否对应是 解决本题的关键 8 (5 分)若 (k,1) , (3,2

16、) ,且 , 共线,则() (2)( ) A13 B0 C12 D5 【分析】利用向量共线求出 k,然后表示向量,利用向量的数量积求解即可 【解答】解: (k,1) , (3,2) ,且 , 共线, 可得 2k3,k, (,1) , (,1) , 2(6,4) , () (2)9413 故选:A 【点评】本题考查向量的坐标运算,向量的数量积的求法没看出转化思想以及计算能力 9 (5 分)如图,已知 O,F 分别为抛物线 C:y24x 的顶点和焦点,斜率为 1 的直线 l 经 过点 F 与抛物线 C 交于 A, B 两点, 连接 AO, BO 并延长分别交抛物线的准线于点 P, Q, 则|BP|

17、+|AQ|( ) A7 B8 C10 D12 【分析】设出 A、B 坐标,利用抛物线的性质,以及直线与抛物线方程联立,结合韦达定 第 11 页(共 23 页) 理求解即可 【解答】解:A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,由|AQ|AF|,可知|BP|+|AQ|AF|+|BF|x1+x2+p, 联立直线 l 与抛物线方程:, 消去 y 有 x26x+10,由韦达定理 x1+x26, 所以|BP|+|AQ|6+28 故选:B 【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用,是基本知识的考查 10 (5 分)新定义运算,若 f(x),当 x(0, )时,f(x)的值域为( ) A (0,) B0,) C

18、 () D0, 【分析】根据定义先求出函数 f(x)的解析式,结合一元二次函数的最值性质进行求解 即可 【解答】解:由题意得 f(x), 即 f(x), x(0,) ,f(x)的最大值为 f(), 最小值为 f(3)0, 函数 f(x)的值域为0, 故选:D 第 12 页(共 23 页) 【点评】本题主要考查函数值域的求解,结合新定义求出函数的解析式以及利用一元二 次函数的性质是解决本题的关键 11 (5 分)某几何体的三视图如图所示,则其表面积是( ) A36+6 B56+6 C36+10 D56+10 【分析】由三视图知该几何体是一个圆锥和一个长方体的组合体,结合图中数据计算该 几何体的表

19、面积 【解答】解:由三视图知,该几何体是一个圆锥和一个长方体的组合体, 如图所示; 第 13 页(共 23 页) 结合图中数据,计算几何体的表面积为 S表面积85+42+112+12236+6 故选:A 【点评】本题考查了利用三视图求简单组合体的表面积应用问题,是基础题 12(5 分) 已知 f (x) x, x (0, +) , 且x1, x2 (0, +) , 且 x1x2, 0 恒成立,则 a 的取值范围是( ) A ( B) C (,e2 D (e,+) 【分析】根据条件将问题转化为 x1f(x1)x2f(x2)对x1,x2(0,+) ,且 x1x2 恒成立,构造函数 g(x)xf(x

20、) ,则函数 g(x)aex2x0,对x(0,+)恒成 立,然后用分离参数法求出 a 的范围即可 【解答】 解: x1, x2 (0, +) , 且 x1x2, 0 恒成立, x1f(x1)x2f(x2)对x1,x2(0,+) ,且 x1x2恒成立, 令 g(x)xf(x)aexx2,则 g(x)aex2x0,对x(0,+)恒成立, 即,对x(0,+)恒成立,只需, 令,则, 当 0x1 时,t(x)0;当 x1 时,t(x)0, t(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减, , a 的取值范围为 故选:B 【点评】本题考查了函数恒成立问题和利用导数研究函数的单调性与最值,考查了函

21、数 思想和转化思想,属难题 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 第 14 页(共 23 页) 13 (5 分)设实数 x,y 满足不等式组,则 zx+y 的最小值是 2 【分析】作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的ABC 及其内部,再将目标函数 zx+y 对应的直线进行平移,可得当 xy1 时,zx+y 取得最小值 【解答】解:作出实数 x,y 满足不等式组表示的平面区域: 得到如图的阴影部分,由, 解得 A(1,1)设 zF(x,y)x+y,将直线 l:zx+y 进行平移, 当 l 经过点 A 时,目标函数 z 达到最

22、小值, z最小值F(1,1)2 故答案为:2 【点评】本题给出二元一次不等式组,求目标函数的最小值,着重考查了二元一次不等 式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识,属于基础题 14 (5 分)如图所示,在一个边长为 1 的正方形中随机撒入 100 粒豆子,恰有 60 粒落在阴 影区域内,则该阴影部分的面积约为 0.6 【分析】先求出正方形的面积,设阴影部分的面积为 x,由概率的几何概型知, 第 15 页(共 23 页) 由此能求出该阴影部分的面积 【解答】解:设阴影部分的面积为 x, 由概率的几何概型知, 解得 x0.6 故答案为:0.6 【点评】本题考查几何概型概率的求法,是基础的计算题

23、15 (5 分)设函数 f(x),则函数 yf(x)与 y1 的交点个 数为 4 个 【分析】直接利用分段函数列出方程求解函数的零点即可 【解答】解:函数 f(x), 则函数 yf(x)与 y1 的交点个数就是:|x2|1,解得 x1 或 x3; 4|x2|1,解得 x5 或 x1, 所以函数的零点为:4 个 故答案为:4 【点评】本题考查函数的零点个数的求法,考查函数与方程的应用,是基本知识的考查 16 (5 分) 在数列an中, a11, an+1ancos, 记 Sn为数列an的前 n 项和, 则 S2019 的值为 1010 【分析】通过探索数列an的前几项,发现规律,进而求解 S20

24、19的值 【解答】解:a11; ; ; ; 如此继续,可知 an+4an; S2019504(a1+a2+a3+a4)+a1+a2+a35042+1+1+01010; 故答案为:1010 【点评】本题考查了根据递推公式探索数列的规律,并求数列前 n 项的和,结合了三角 第 16 页(共 23 页) 函数的变化规律,属中档题 三、解答题(共三、解答题(共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17 (12 分)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 (a,c2b) , (cosC,cosA) ,且 (1)求角 A 的

25、大小; (2)若 b+c5,ABC 的面积为,求 a 【分析】 (1)根据平面向量的数量积和正弦定理、三角恒等变换,即可求出角 A 的值; (2)由题意利用三角形的面积和余弦定理,即可求出 a 的值 【解答】解: (1)ABC 中, (a,c2b) , (cosC,cosA) , 当时, acosC+(c2b)cosA0, 即 sinAcosC+(sinC2sinB)cosA0, sinAcosC+cosAsinC2sinBcosA0, 即 sin(A+C)2sinBcosA0, sinB2sinBcosA; 又 B(0,) ,sinB0, 解得 cosA; 又 A(0,) ,A; (2)由

26、b+c5,得 b2+c2+2bc25; 又ABC 的面积为: SbcsinAbcsinbc,解得 bc4; a2b2+c22bccosA(252bc)2bccos(2524)2413, 解得 a 【点评】本题考查了平面向量的数量积与三角恒等变换的应用问题,也考查了解三角形 的应用问题,是中档题 18 (12 分)为了适应高考改革,某中学推行“创新课堂”教学高一平行甲班采用“传统 教学”的教学方式授课,高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课,为了比较教 学效果,期中考试后,分别从两个班中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计分析,结果 第 17 页(共 23 页) 如表: (记成绩不低于 1

27、20 分者为“成绩优秀” ) 分数 80,90) 90,100) 100,110) 110,120) 120,130) 130,140) 140,150 甲班频 数 1 1 4 5 4 3 2 乙班频 数 0 1 1 2 6 6 4 (1)由以上统计数据填写下面的 22 列联表,并判断是否有 95%以上的把握认为“成 绩优秀与教学方式有关”? 甲班 乙班 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 (2)在上述样本中,学校从成绩为140,150的学生中随机抽取 2 人进行学习交流,求 这 2 人来自同一个班级的概率 参考公式:K2,其中 na+b+c+d 临界值表: P(K2k0) 0.100 0.05

28、0 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 【分析】 (1)由题意填写列联表,计算 K2,对照临界值得出结论; (2)利用列举法求出基本事件数,再计算所求的概率值 【解答】解: (1)由题意填写 22 列联表如下, 甲班 乙班 总计 成绩优秀 9 16 25 成绩不优秀 11 4 15 总计 20 20 40 由以上统计数据,计算 K25.2273.841, 所以有 95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关” ; 第 18 页(共 23 页) (2)设 A、B 为成绩在140,150的甲班学生,c、d、e、f 为成绩在140,150的乙班学 生, 从

29、这 6 名学生中随机抽取 2 人,基本事件为: AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef 共 15 种; 其中这 2 人来自同一个班级的基本事件为: AB、cd、ce、cf、de、df、ef 共有 7 种, 则所求的概率为 P 【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题,也考查了列举法求古典概型的概 率计算问题,是基础题 19 (12 分)如图,在底面为正方形的四棱锥 PABCD 中,M 是 PB 的中点,AB2,PA ,点 P 在底面 ABCD 的射影 O 恰是 AD 的中点 (1)证明:平面 PAB平面 PAD; (2)求三棱锥 MPDC

30、 的体积 【分析】 (1)利用 PO平面 ABCD,得出 POAB,从而证得 AB平面 PAD,平面 PAB 平面 PAD; (2)由题意得出PAD 为等腰三角形,再利用等积法求出三棱锥 MPDC 的体积 【解答】解: (1)证明:依题意,得 PO平面 ABCD, 又 AB平面 ABCD,所以 POAB, 又 ABAD,POADO,所以 AB平面 PAD; 又 AB平面 PAB,所以平面 PAB平面 PAD; (2)因为 PO平面 ABCD,O 为 AD 的中点,所以PAD 为等腰三角形, 又 AD2,PA,所以 PO1,PD,SBCD2; 因为点 M 是 PB 的中点, 所以点 M 到平面

31、PDC 的距离等于点 B 到平面 PDC 距离的一半, 第 19 页(共 23 页) 则三棱锥 MPDC 的体积为 VMPDCVBPDC VPBCD SBCDPO 21 【点评】本题考查了空间中的垂直关系应用问题,也考查了三棱锥体积的计算问题,是 中档题 20 (12 分)已知 F1(1,0) ,F2(1,0)是椭圆 C:1(ab0)的左、右 焦点,椭圆 C 过点(2,) (1)求椭圆 C 的方程; (2)过点 F2的直线 l(不过坐标原点)与椭圆 C 交于 A,B 两点,且点 A 在 x 轴上方, 点 B 在 x 轴下方,若2,求直线 l 的斜率 【分析】 (1)由条件可知,解得 a26,b

32、25,即可求出椭圆方程, (2)设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则 y10,y20,设直线 l 的方程为 xmy+1,根据 韦达定理,结合2,即可求出 m 的值,可得直线的斜率 【解答】解: (1)由条件可知,解得 a26,b25, 故椭圆 C 的方程为+1, (2)设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则 y10,y20, 设直线 l 的方程为 xmy+1, 代入椭圆 C 的方程消 x 可得(5m2+6)y2+10my250, 第 20 页(共 23 页) 则 y1+y2,y1y2, 由2,可知 y2+2y10,即 y22y1, 代入上式可得 y1,2y12, 2()2,

33、解得 m, 结合图形可知 m, 故直线的斜率为 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可 得根与系数的关系、考查了推理能力和计算能力,属于中档题 21 (12 分)已知函数 f(x)ax+lnx(aR) (1)讨论函数 f(x)的单调性; (2)证明:如果函数 f(x)有极大值,则极大值小于 【分析】 (1)先对函数求导,然后讨论 a 的取值范围,进而确定原函数的单调区间; (2)由(1)知函数的极大值点,进而利用转化的思想,进一步利用函数的增减性,极 值点解决问题 【解答】解: (1)f(x)的定义域为(0,+) , f(x)xa+, 当 a0 时,f(x

34、)0 恒成立,f(x)在(0,+)单调递增, 当 0a2 时,a240,f(x)0 恒成立,f(x)在(0,+)单调递增, 第 21 页(共 23 页) a2 时,a240,方程 x2ax+10 有两根 x1,x2, 所以 f (x) 在 (,) 上单调递减, 在 (0,) , (, +)上单调递增 (2)证明:由(1)知,如果 f(x)有极大值,则 a2,且 f(x1)为极大值, f(x1)0,即 x12ax1+10, x12ax11, f (x1) x12ax1+lnx1, a2,x10, x1,x1+lnx1, 令 g(x)x+lnx(x0) ,则 g(x)1+, g(x)在(0,1)上

35、单调递增,在(1,+)上单调递减, g(x)g(1), 即 f(x1)得证 【点评】 (1)考查函数的求导,分类讨论思想; (2)考查函数的极值问题,转化思想,函数的增减性 请考生在第请考生在第22、 23两题中任选一题作答, 并用两题中任选一题作答, 并用2B铅笔在答题卡上把所选题铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 注目的题号涂黑 注 意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致,在答題卡选答区域指定位置答题,如果多意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致,在答題卡选答区域指定位置答题,如果多 做,则按所做的第一题计分做,则按所做的第一题计分选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程

36、22 (10 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的方程为 2x+3y60,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 5232cos280 (1)求曲线 C2的直角坐标方程; (2)点 P 和点 Q 分别为曲线 C1和曲线 C2上的动点,求|PQ|的最小值,并写出当|PQ|取 到最小值时点 Q 的直角坐标 【分析】 (1)展开二倍角的余弦,再由极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线 C2的直角 坐标方程; (2)设 Q(2cos,sin) ,由点到直线的距离公式得|PQ|,再由三角函数求最值,进一 步求得点 Q 的直角坐标 第 22 页(共 23 页) 【解

37、答】解: (1)由 5232cos280,得 5232(cos2sin2)80, 把代入,化简得曲线 C2的直角坐标方程为; ( 2 ) 设Q ( 2cos , sin ), 由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 得 : 其中 sin,cos 此时有 +,kZ coscos(+2k),sinsin(+) Q() 【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程,训练了点到直线距离公式的应用,考查利用 三角函数求最值,是中档题 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数 f(x)|x1|+|ax2| (1)当 a1 时,求 f(x)的最小值; (2)当 x3,4时,f(x)x 恒成立,求 a

38、的取值范围 【分析】 (1)将 a1 代入 f(x)中,利用绝对值三角不等式可得 f(x)|(x1) (x2)|1,从而求出 f(x)的最小值; (2)由当 x3,4时,f(x)x 恒成立,可得|ax2|1 对x3,4恒成立,进一步 求出 a 的范围 【解答】解: (1)当 a1 时,f(x)|x1|+|x2|(x1)(x2)|1, 当且仅当(x1) (x2)0,即 1x2 时取等号, f(x)min1; (2)当 x3,4时,f(x)x 恒成立, 则|ax2|1 对x3,4恒成立, 对x3,4恒成立, 当 x3,4时, 第 23 页(共 23 页) , a 的取值范围为 【点评】本题考查了利用绝对值三角不等式求最值和不等式恒成立问题,考查了转化思 想和计算能力,属中档题