1、已知集合 Ax|ylog2（x+1），BxN|0，则 AB（ ） A0，1，2 B （1，3） C2，3 D1，2 2 （5 分）若 1+ai（b+i） （1+i） （a，bR，i 为虚数单位） ，则复数（a+1）+（b4）i 在 复平面内对应的点所在的象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）函数的图象大致为（ ） A B C D 4 （5 分）已知an是等差数列，log2（a2+a13）4，则该数列的前 14 项的和 S14（ ） A52 B104 C56 D112 5 （5 分）设函数的图象为 C，则下列结论正确的是（ ） A函数 f（x）的最小正周期是
2、 2 B图象 C 关于直线对称 C图象 C 可由函数 g（x）sin2x 的图象向左平移个单位长度得到 D函数 f（x）在区间上是增函数 6 （5 分）若展开式存在常数项，则 n 的最小值为（ ） A3 B4 C5 D6 第 2 页（共 23 页） 7 （5 分）已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该几何体的表面积为（ ） A2 B C D 8 （5 分）在区间0，8上随机地选择一个数 p，则方程 x2px+3p90 有一正根与一负根 的概率为（ ） A B C D 9 （5 分）若直线 l：axby+20（a0，b0）被圆 x2+y2+2x4y+10 截得的弦长为 4， 则当取最小值直线 l
3、的斜率为（ ） A2 B C D 10 （5 分）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P 在线段 BC1上运动，则下列判断中 正确的是（ ） 平面 PB1D平面 ACD； A1P平面 ACD1； 异面直线 A1P 与 AD1所成角的取值范围是； 三棱锥 D1APC 的体积不变 A B C D 11 （5 分）已知函数 f（x）|cosx|（x0）的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个 第 3 页（共 23 页） 交点中横坐标最大值为 ，则（ ） A2 B1 C0 D2 12 （5 分）已知函数 f（x）x33x2+5，g（x）m（x+1） （mR） ，若存在唯一的正整数 x0，使
4、得 f（x0）g（x0） ，则实数 m 的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，满分分，满分 16 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （4 分）已知，则向量 在 的方向上的投影为 14 （4 分）已知数列an为正项的递增等比数列，a1+a582，a2a481，记数列的 前 n 项和为 Tn，则使不等式成立的正整数 n 的最大值为 15 （4 分）设变量 x，y 满足约束条件，则 z|x3y|的最大值是 16 （4 分）已知椭圆方程为，双曲线的方程，他们有公共焦点，左、 右焦点分别为 F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为 P，PF1
5、F2是以 PF1为底边的 等腰三角形，若|PF1|12，椭圆与双曲线的离心率分别为 e1，e2，则的取值范围 是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 题，共题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知函数 f（x）sin2x+12sin2x（xR） （1）求函数 f（x）的最小正周期和单调递减区间； （2）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 c，f（）2，sinB 2sinA，求 a，b 的值 18如图，在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 为平行四边形，DAP 为直角三角形且 DADP
6、，ABP 是等边三角形 （1）求证：PABD； （2）若 BABD2，求二面角 DPCB 的正弦值 第 4 页（共 23 页） 19在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案， 对某种农产品进行改良，为了检查改良效果，从中随机抽取 100 件作为样本，称出它们 的重量（单位：克） ，重量分组区间为10，20， （20，30， （30，40， （40，50，由此得 到样本的重量频率分布直方图（如图） （1）求 a 的值； （2）根据样本数据，估计样本中个体的重量的众数与平均值； （3）从这个样本中随机抽取 3 个个体，其中重量在10，20内的个体的个数为 X，求
7、X 的分布列和数学期望 （以直方图中的频率作为概率） 20已知抛物线 C：y2px（p0）的焦点 F 与椭圆：的右焦点重合，过焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A，B 两点 （1）求抛物线 C 的方程； （2）记抛物线 C 的准线与 x 轴交于点 H，试问是否存在 ，使得（R） ，且 |HA|2+|HB|240 都成立？若存在，求实数 的值；若不存在，请说明理由 21设函数（aR，e 为自然对数的底数） （1）证明：当 x1 时，f（x）0； （2）讨论 g（x）的单调性； 第 5 页（共 23 页） （3）若不等式 f（x）g（x）对 x（1，+）恒成立，求实数 a 的取值范围 22在平面直
8、角坐标中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建 立极坐标系已知曲线 C 的极坐标方程为 （1cos2）mcos（m0） ，倾斜角为 的直线 l 过在平面直角坐标坐标为（2，4）的点 P，且直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点 （1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程； （2）若，求 m 的值 23已知函数 f（x）|x2a|+|x+3|（aR） ，g（x）|x3|+1 （1）解不等式|g（x）|3； （2）若对任意 x1R，都有 x2R，使得 f（x1）g（x2）成立，求实数 a 的取值范围 第 6 页（共 23 页） 2018-2019 学年广西
9、百色市高三 （上）学年广西百色市高三 （上） 12 月调研数学试卷 （理科）月调研数学试卷 （理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 Ax|ylog2（x+1），BxN|0，则 AB（ ） A0，1，2 B （1，3） C2，3 D1，2 【分析】可以求出集合 A，B，然后进行交集的运算即可 【解答】解：Ax|x1，BxN|2x30，1，2， AB0，1，2
10、 故选：A 【点评】考查描述法、列举法的定义，分式不等式的解法，对数函数的定义域，以及交 集的运算 2 （5 分）若 1+ai（b+i） （1+i） （a，bR，i 为虚数单位） ，则复数（a+1）+（b4）i 在 复平面内对应的点所在的象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得 a，b，则答案可 求 【解答】解：由 1+ai（b+i） （1+i）（b1）+（b+1）i， 得，解得 a3，b2 复数（a+1）+（b4）i42i， 在复平面内对应的点的坐标为（4，2） ，所在的象限为第四象限 故选：D 【点评】本题
11、考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，考查复数的代数表 示法及其几何意义，是基础题 3 （5 分）函数的图象大致为（ ） 第 7 页（共 23 页） A B C D 【分析】根据条件判断函数的奇偶性和对称性，可以分式函数的性质进行判断即可 【解答】解：由题意可知函数 f（x）的定义域为x|x0， 因为， 所以函数 f（x）为奇函数，故排除 D， 又因为，函数在（0，+）上单调递减， 故选：A 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数奇偶性的性质和分式的性质是 解决本题的关键 4 （5 分）已知an是等差数列，log2（a2+a13）4，则该数列的前 14 项的和 S14（
12、） A52 B104 C56 D112 【分析】利用等差数列的性质求出 a2+a1316，由此能求出该数列的前 14 项的和 【解答】解：an是等差数列，log2（a2+a13）4， a2+a1316， 该数列的前 14 项的和 S14112 故选：D 【点评】本题考查等差数列的前 14 项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查 运算求解能力，是基础题 5 （5 分）设函数的图象为 C，则下列结论正确的是（ ） A函数 f（x）的最小正周期是 2 第 8 页（共 23 页） B图象 C 关于直线对称 C图象 C 可由函数 g（x）sin2x 的图象向左平移个单位长度得到 D函数 f（x）
13、在区间上是增函数 【分析】根据三角函数的 周期性，对称性，单调性以及三角函数图象平移关系进行判断 即可 【解答】解：函数的周期 T，故 A 错误， 当时，f（）sin（2+）sin1，则图象 C 关于直线对称 正确，故 B 正确， g（x）sin2x 的图象向左平移个单位得到 ysin2（x+）sin（2x+） ，故 C 错误， 当 x时，2x+（0，） ，此时函数 f（x）不单调性，故 D 错误， 故选：B 【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数的周期性，对称性，单调 性分别进行判断是解决本题的关键 6 （5 分）若展开式存在常数项，则 n 的最小值为（ ） A3 B4 C5
14、 D6 【分析】根据题意以及二项式展开式的通项公式，可得 2n5r 有解，由此求得 n 的最小 值 【解答】解：在展开式中，通项公式为 Tr+12rx2n 5r，存在常数项， 则 2n5r 有解，则 n 的最小值为 5， 故选：C 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公 式，属于基础题 7 （5 分）已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该几何体的表面积为（ ） 第 9 页（共 23 页） A2 B C D 【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可 【解答】解：如图所示，该几何体的表面积等于其侧面积与底面积之和， 即， 故选：D 【点
15、评】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键 8 （5 分）在区间0，8上随机地选择一个数 p，则方程 x2px+3p90 有一正根与一负根 的概率为（ ） A B C D 【分析】由题意列关于 p 的不等式，求得 p 的范围，再由测度比是长度比得答案 【解答】解：设 f（x）x2px+3p9， 若方程 x2px+3p90 有一正根与一负根，则 f（0）3p90，即 p3 又 p0，8， 所求概率为 P 故选：B 【点评】本题考查了一元二次方程与根的分布问题，是基础题 9 （5 分）若直线 l：axby+20（a0，b0）被圆 x2+y2+2x4y+10 截得的弦长为 4
16、， 第 10 页（共 23 页） 则当取最小值直线 l 的斜率为（ ） A2 B C D 【分析】求出圆的圆心与半径，可得圆心在直线 axby+20（a0，b0）上，推出 a+2b2，利用基本不等式转化求解取最小值时，直线的斜率即可 【解答】解：圆 x2+y2+2x4y+10，即（x+1）2+（y2）24， 表示以 M（1，2）为圆心，以 2 为半径的圆， 由题意可得圆心在直线 axby+20（a0，b0）上， 故a2b+20，即 a+2b2， ， 当且仅当，即 a2b 时，等号成立， 此时直线 l 的斜率为 2， 故选：A 【点评】本题考查直线与圆的方程的综合应用，基本不等式的应用，考查转化
17、思想以及 计算能力 10 （5 分）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P 在线段 BC1上运动，则下列判断中 正确的是（ ） 平面 PB1D平面 ACD； A1P平面 ACD1； 异面直线 A1P 与 AD1所成角的取值范围是； 三棱锥 D1APC 的体积不变 A B C D 【分析】 根据平面与平面垂直的判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线， 第 11 页（共 23 页） 那么这两个平面互相垂直，可判断正确 证明平面 BA1C1平面 ACD1从而由线面平行的定义可得 A1P平面 ACD1，可判断正 确 分别找到当当 P 与线段 BC1的端点重合时，A1P 与 ad1
18、所成角取得最小值，当 P 与线 段 BC1的中点重合时，A1P 与 AD1所成角取得最大值，可求得范围 由图得 【解答】解：连接 DB1，根据正方体的性质，有 DB1平面 ACD1，DB1平面 PB1D，从 而可以证明平面 PB1D平面 ACD1，正确； 连接 A1B，A1C1容易证明平面 BA1C1平面 ACD1从而由线面平行的定义可得 A1P平 面 ACD1，正确； ，因为 C 到面 AD1P 的距离不变，且三角形 AD1Pd 面积不变，所以 三棱锥 AD1PC 的体积不变，正确； 当 P 与线段 BC1的端点重合时，A1P 与 ad1所成角取得最小值，当 P 与线段 BC1的中 点重合时
19、， A1P与AD1所成角取得最大值， 故A1P与A1D所成角的范围是， 错误正确， 故选：B 【点评】本题是基础题，考查空间图形中直线与直线、平面的位置关系，考查异面直线 的判断，基本知识与定理的灵活运用 11 （5 分）已知函数 f（x）|cosx|（x0）的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个 交点中横坐标最大值为 ，则（ ） A2 B1 C0 D2 【分析】依题意，过原点的直线与函数 y|cosx|（x0）在区间（，2）内的图象 第 12 页（共 23 页） 相切，利用导数知识可求得切线方程，利用直线过原点，可求得 ，代入所 求关系式即可求得答案 【解答】解：函数 f（x）|cosx|
20、（x0）的图象与过原点的直线恰有四个交点， 直线与函数 y|cosx|（x0）在区间（，2）内的图象相切， 在区间（，2）上，y 的解析式为 ycosx， 故由题意切点坐标为（，cos） ， 切线斜率 kysinx|xsin， 由点斜式得切线方程为：ycossin（x） ，即 ysinx+sin+cos， 直线过原点，sin+cos0，得 ， 则（tan+） 2sincos （+） 2sincos2（sin2+cos2）2， 故选：A 【点评】本题考查直线与余弦曲线的交点，考查导数的几何意义，直线的点斜式方程的 应用，求得 是关键，考查三角函数间的关系的综合应用，属于难题 12 （5 分）已知
21、函数 f（x）x33x2+5，g（x）m（x+1） （mR） ，若存在唯一的正整数 x0，使得 f（x0）g（x0） ，则实数 m 的取值范围是（ ） A B C D 【分析】求出函数 f（x）的导数，研究函数的单调性结合图象，利用存在唯一的正整数 x0，使得 f（x0）g（x0） ，建立不等式关系求解即可 【解答】解：函数的导数 f（x）3x26x3x（x2） ， 由 f（x）0 得 x2 或 x0，此时为增函数， 由 f（x）0 得 0x2，此时函数为减函数， 即当 x0 时，函数取得极大值， 当 x2 时函数取得极小值， 当 m0 时，不满足条件 ， 当 m0 时，f（2）1，f（1）3
22、，f（3）5， 第 13 页（共 23 页） 若存在唯一的正整数 x0，使得 f（x0）g（x0） ， 则唯一的正整数 x02， 则满足，即，得，得m， 则实数 m 的取值范围是（， 故选：C 【点评】本题主要考查函数与方程的应用，求函数的导数，利用导数研究图象，利用数 形结合建立不等式关系是解决本题的关键 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，满分分，满分 16 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （4 分）已知，则向量 在 的方向上的投影为 【分析】直接利用向量的数量积，转化求解向量 在 的方向上的投影 【解答】解：因为， 所以向量 在 的方向上的投影 故答案为：
23、【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力 14 （4 分）已知数列an为正项的递增等比数列，a1+a582，a2a481，记数列的 第 14 页（共 23 页） 前 n 项和为 Tn，则使不等式成立的正整数 n 的最大值为 6 【分析】利用已知条件求出数列的公比，求出通项公式，然后求解数列的和，利用不等 式求解 n 的最大值即可 【解答】解：数列an为正项的递增等比数列，a1+a582，a2a4a2a481， 即解得，则公比 q3， 则， ，即，得 3n2019，此时正整数 n 的最大值为 6 故答案为：6 【点评】本题考查数列的应用，数列求和的方法，考查转化思
24、想以及计算能力 15 （4 分）设变量 x，y 满足约束条件，则 z|x3y|的最大值是 8 【分析】作出不等式组对应的平面区域，tx3y，利用目标函数的几何意义先求出 t 的 范围，即可 【解答】 解： 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示， 令 tx3y， 可得， 平移直线， 由图象可得，当直线经过可行域内的点 A（2，2）时，直线在 y 轴上的截距最小， 此时 t 取得最大值，且 tmax23（2）4， 当直线经过可行内的点 B（2，2）时，直线在 y 轴上的截距最大，此时 t 取得最小值， 且 tmin2328， 以8x3y4， 故 0|x3y|8，因此 z 的最大值为 8 故答
25、案为：8 第 15 页（共 23 页） 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及利用目标函数的几何意义求 出 t 的范围是解决本题的关键 16 （4 分）已知椭圆方程为，双曲线的方程，他们有公共焦点，左、 右焦点分别为 F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为 P，PF1F2是以 PF1为底边的 等腰三角形，若|PF1|12，椭圆与双曲线的离心率分别为 e1，e2，则的取值范围 是 （2，4） 【分析】利用椭圆以及双曲线的简单性质结合三角形的关系，求解离心率，然后推出结 果 【解答】解：由题意可知， 则，又由PF1F2三边关系， 可得解得 3c6 由离心率的定义可得， 因为 3c6
26、，所以，则， 因此的取值范围是（2，4） 故答案为： （2，4） 【点评】本题考查双曲线与椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 6 题，共题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 第 16 页（共 23 页） 17已知函数 f（x）sin2x+12sin2x（xR） （1）求函数 f（x）的最小正周期和单调递减区间； （2）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 c，f（）2，sinB 2sinA，求 a，b 的值 【分析】 （1）利用和差公式化简 f（x） ，
27、再利用三角函数的单调性即可得出单调区间 （2）由，又 0C，可得 C，再根据余弦定理、正弦定理即 可得出 【解答】解： （1）， 周期为 T 因为， 所以， 所以所求函数的单调递减区间为 （2）因为，又 0C，所以， 所以， 又因为 sinB2sinA，由正弦定理可得，b2a， 由可得 a1，b2 【点评】本题考查了和差公式、三角函数的单调性、余弦定理、正弦定理，考查了推理 能力与计算能力，属于中档题 18如图，在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 为平行四边形，DAP 为直角三角形且 DADP，ABP 是等边三角形 （1）求证：PABD； （2）若 BABD2，求二面角 DPCB 的正
28、弦值 第 17 页（共 23 页） 【分析】 （1） 取 AP 中点 M， 连 DM， BM， 得到 PADM， PABM， 说明 PA平面 DMB， 证明 PABD （2）以 MP，MB，MD 所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，求出平面 DPC 的一个法向量，平面 PCB 的一个法向量利用空间向量的数量积求解即可 【解答】 （1）证明：取 AP 中点 M，连 DM，BM， DADP，ABP 为等边三角形， PADM，PABM，又 DMBMM， PA平面 DMB，又BD平面 DMB，PABD （2）解：BABD2，M 为 AP 中点，结合题设条件可得， BD2MB2+MD2，M
29、DMB 如图，以 MP，MB，MD 所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系， 则， 得， 设平面 DPC 的一个法向量， 则即， 设平面 PCB 的一个法向量， 由即， 第 18 页（共 23 页） 设二面角 DPCB 的平面角为 ，则由图可知 sin0， 【点评】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空 间想象能力以及计算能力 19在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案， 对某种农产品进行改良，为了检查改良效果，从中随机抽取 100 件作为样本，称出它们 的重量（单位：克） ，重量分组区间为10，20， （20，30，
30、 （30，40， （40，50，由此得 到样本的重量频率分布直方图（如图） （1）求 a 的值； （2）根据样本数据，估计样本中个体的重量的众数与平均值； （3）从这个样本中随机抽取 3 个个体，其中重量在10，20内的个体的个数为 X，求 X 的分布列和数学期望 （以直方图中的频率作为概率） 【分析】 （1）利用频率分布直方图的性质列出方程求出 a 即可 （2）利用频率分布直方图求解估计样本中个体的重量的众数与平均值； （3）该样本中个体的重量在10，20内的概率为 0.2，求出 X 的取值，求出概率得到分 布列，然后求解期望 【解答】解： （1）由题意，得（0.021+0.032+a+0.
31、018）101，解得 a0.03 （2）由最高矩形所对应区间中点的横坐标为 25，可估计样本重量约为 25， 而 100 件样本重量的平均值为 x0.215+0.3225+0.335+0.184529.6（克） ， 故估计样本中个体重量的平均值约为 29.6 克 （3）利用样本估计总体，该样本中个体的重量在10，20内的概率为 0.2，则 ，X0，1，2，3， 第 19 页（共 23 页） ， ， ， ， X 的分布列为： X 0 1 2 3 P 即 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，频率分布直方图的应用， 是基本知识的考查 20已知抛物线 C：y2px（p0）的焦点 F
32、与椭圆：的右焦点重合，过焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A，B 两点 （1）求抛物线 C 的方程； （2）记抛物线 C 的准线与 x 轴交于点 H，试问是否存在 ，使得（R） ，且 |HA|2+|HB|240 都成立？若存在，求实数 的值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）利用椭圆：求出 F（1，0） ，得到 p4，然后求解抛物线方程 （2）设 l：xty+1，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，联立方程消去 x，通过韦达定 理以及，结合|HA|2+|HB|240 转化求解即可 【解答】解： （1）依题意，椭圆：中，a24，b23， 得 c2a2b21，则 F（1，0） ，得，即 p
33、4 故抛物线 C 的方程为 y24x （2）设 l：xty+1，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 第 20 页（共 23 页） 联立方程消去 x，得 y24y40， 且，又，则（1x1，y1）（x21，y2） ，即 y1y2，代 入 得， 消去 y2得，易得 H（1，0） ， 则 （t2+1） （16t2+8）+4t4t+816t4+40t2+16 由 16t4+40t2+1640， 解得或 t23（舍） ，将代入，解得 故存在实数满足题意 【点评】本题考查椭圆的简单性质以及抛物线方程的求法，考查直线方程和椭圆方程联 立，运用韦达定理，向量的共线，直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查
34、设而不求 思想方法的应用，属于难题 21设函数（aR，e 为自然对数的底数） （1）证明：当 x1 时，f（x）0； （2）讨论 g（x）的单调性； （3）若不等式 f（x）g（x）对 x（1，+）恒成立，求实数 a 的取值范围 【分析】 （1）直接利用求导公式，对 f（x）求导，判断增减，进而求解； （2）利用求导公式求导，然后分类讨论 a 的正负，从而判断 g（x）的单调性； （3）由（1） （2）中的知识，对（3）中的进一步讨论，从而求解 【解答】 （1）证明：， 令 s（x）ex 1x，则 s（x）ex11 当 x1 时，s（x）0，所以 s（x）在（1，+）上单调递增，又 s（1）0
35、，所以 s（x） 第 21 页（共 23 页） 0， 从而 x1， （2）解：， 当 a0 时，g（x）0，g（x）在（0，+）上单调递减， 当 a0 时，由 g（x）0 得 当时，g（x）0，g（x）单调递减， 当时，g（x）0，g（x）单调递增 （3）解：由（1）知，当 x1 时，f（x）0 当 a0，x1 时，g（x）在（1，+）上单调递减， g（x）a（x21）lnxg（1）0， 故当 f（x）g（x）在区间（1，+）内恒成立时，必有 a0， 由（2）知： 当时，g（x）在上单调递减，而 ， 所以此时 f（x）g（x）在区间（1，+）内不恒成立 当时，令 h（x）g（x）f（x） （x
36、1） 当 x1 时， 因此，h（x）在区间（1，+）上单调递增， 又因为 h（1）0，所以当 x1 时，h（x）g（x）f（x）0，即 f（x）g（x）恒 成立 综上，a 的取值范围为 【点评】 （1）考查函数的求导公式、增减区间，极值； （2）考查函数的单调性、分类讨论思想； （3）考查分类讨论思想，知识的迁移思想； 22在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建 第 22 页（共 23 页） 立极坐标系已知曲线 C 的极坐标方程为 （1cos2）mcos（m0） ，倾斜角为 的直线 l 过在平面直角坐标坐标为（2，4）的点 P，且直线 l 与曲线 C 相
37、交于 A，B 两点 （1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程； （2）若，求 m 的值 【分析】 （1）直接利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，求出结果 （2）根据（1）的结论，再利用一元二次方程的应用求出结果 【解答】解： （1）由 （1cos2）mcos（m0） ，得 2sin2mcos（m0） ， 曲线 C 的直角坐标方程为 y2mx 直线 l 的倾斜角为且过点 P，直线 l 的参数方程为（tR，t 为参数） （2）将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程 y2mx， 得，设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t2， 则有 ，|PA|PB|AB|2
38、，又 m0，即 ， 2（8+m）220（8+m） ，m2+6m160，解得 m2 或 m8（舍去） ， m 的值为 2 【点评】本题考查的知识要点：主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于 基础题型 23已知函数 f（x）|x2a|+|x+3|（aR） ，g（x）|x3|+1 （1）解不等式|g（x）|3； （2）若对任意 x1R，都有 x2R，使得 f（x1）g（x2）成立，求实数 a 的取值范围 【分析】 （1）根据|g（x）|3，可得|x3|2，然后直接解绝对值不等式即可； （2）由条件可得y|yf（x）y|yg（x），再根据 f（x）|x2a|+|x+3|2a+3|，g （x）|x3|+11，可得|2a+3|1，解绝对值不等式可得 a 的取值范围 【解答】解： （1）由|x3|+1|3，得|x3|+13|x3|2x32 或 x32， 第 23 页（共 23 页） 得 x5 或 x1，不等式的解集为x|x5 或 x1 （2）对任意 x1R，都有 x2R，使得 f（x1）g（x2）成立， y|yf（x）y|yg（x）， 又 f（x）|x2a|+|x+3|（x2a）（x+3）|2a+3|，g（x）|x3|+11， |2a+3|1，解得 a1 或 a2， 实数 a 的取值范围为（，21，+） 【点评】本题考查了绝对值不等式的解法和绝对值三角不等式，考查了转化思想，属中档题