1、第 1 页 2020 年第二学期徐汇区学习能力诊断初三数学试卷年第二学期徐汇区学习能力诊断初三数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 下列实数中，有理数是（ ） A. 2 B. 3 3 C. 22 7 D. 21 2 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. 22 ab B. 2 ab C. 44ab D. 2 4ab 3. 下列方程中，有实数根的是（ ） A. 2 10x B. 2 10x C. 11x D. 1 0 1x 4. 关于抛物线 2 23yxx 的判断，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的开口方向向上 B. 抛物线的对称轴是直线1x C. 抛物线对称轴左侧部分是下降的 D
2、. 抛物线顶点到x轴的距离是 2 5. 如果从货船 A 测得小岛 b 在货船 A 的北偏东 30 方向 500 米处， 那么从小岛 B 看货船 A 的位置， 此时货 船 A 在小岛 B 的（ ） A. 南偏西 30 方向 500 米处 B. 南偏西 60 方向 500 米处 C. 南偏西 30 方向250 3米处 D. 南偏西 60 方向250 3米处 6. 下列命题中，假命题是（ ） A. 顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形 B. 顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形 C. 顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形 D. 顺次联结两组邻边互相垂
3、直的四边形四边中点所得的四边形是矩形 第 2 页 二、填空题二、填空题 7. 计算： 11 ab _ 8. 分解因式： 2 23mm_ 9. 方程组 22 20 5 xy xy 的解是_ 10. 已知正比例函数0ykx k的函数值 y 随着自变量x的值增大而减小， 那么符合条件的正比例函数 可以是_（只需写出一个） 11. 如果关于x的方程 2 340xxm有两个相等的实数根，那么 m 的值是_ 12. 已知直线0ykxb k与x轴和 y 轴的交点分别是（1,0）和0, 2，那么关于x的不等式 0kx b 的解集是_ 13. 如果从长度分别为 2、4、6、7 的四条线段中随机抽取三条线段，那么
4、抽取的三条线段能构成三角形的 概率是_ 14. 如图，在ABC中，点 D 在边 AC 上，已知ABD和BCD的面积比是 2:3，,ABa ACb，那 么向量BD（用向量, a b表示）是_ 15. 如图，O的弦 AB 和直径 CD 交于点 E，且 CD 平分 AB，已知 AB=8，CE=2，那么O的半径长是 _ 16. 已知某种盆花，若每盆植 3 株时，则平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，则平均每株 盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株? 如果设每盆多植x株，那么可以列 出的方程是_ 17. 已知正三角形 ABC 的半径长为 R，那么ABC的周长是_（用
5、含 R 的式子表示） 18. 如图，在ABCD中，AD=3，AB=5， 4 sin 5 A ，将ABCD绕着点 B 顺时针旋转090 后，点 A 的对应是点A，联结A C，如果A CBC，那么cos的值是_ 第 3 页 三、解答题三、解答题 19. 计算： 1 2 1 222cos303 21 20. 解不等式组： 324 71 33 xx x x ，并将解集在数轴上表示出来 21. 在抗击“新冠肺炎疫情”的日子里，上海全市学生积极响应号召开展“停课不停学”的线上学习活动，某 中学为了了解全校 1200 名学生一周内平均每天进行在家体育锻炼时 间的情况，随机调查了该校 100 名学生一周内平均
6、每天在家体育锻炼时间的情况，结果如下表： 第 4 页 时间（分） 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 人数 16 24 14 10 8 6 8 4 6 4 完成下列各题： （1）根据上述统计表中的信息，可知这 100 名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的众数是 _分，中位数是_分； （2）小李根据上述统计表中的信息，制作了如下频数分布表和频数分布直方图（不完整） ， 那么频数分布表中 m=_，n=_；请补全频数分布直方图； （3）请估计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于 35 分钟的学生大约有_人. 22. 如图，抛物线 2 23yaxax与x轴交于点1,0A 和
7、B，与 y 轴交于点 C，顶点为点 D. （1）求抛物线的表达式、点 B 和点 D 的坐标； （2） 将抛物线 2 23yaxax向右平移后所得新抛物线经过原点 O， 点 B、 D 的对应点分别是点,B D， 联结 ,B C B D CD，求CB D的面积 第 5 页 23. 已知：如图，在ABCD中，点 E、F、G、H 分别在边 AB、BC、CD、DA 上，BE=DG，BF=DH. （1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形； （2）当 AB=BC，且 BE=BF 时，求证：四边形 EFGH 是矩形. 24. 如图，已知直线22yx与x轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，矩形 ACBE 的顶
8、点 B 在第一象限的反 比例函数 m y x 图像上，过点 B 作BFOC，垂足为 F，设 OF=t. 第 6 页 （1）求ACO 的正切值； （2）求点 B 的坐标（用含 t 的式子表示） ； （3）已知直线22yx与反比例函数 m y x 图像都经过第一象限的点 D，联结 DE，如果DEx轴， 求 m 的值. 第 7 页 25. 如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=CD=AD=5， 4 cos 5 B ，点 O 是边 BC 上的动点，以 OB 为半 径的O与射线 BA 和边 BC 分别交于点 E 和点 M，联结 AM，作 CMN=BAM，射线 MN 与边 AD、射线 CD 分别交
9、于点 F、N. （1）当点 E 为边 AB 的中点时，求 DF 的长； （2）分别联结 AN、MD，当 AN/MD 时，求 MN 的长； （3）将O绕着点 M 旋转 180 得到O，如果以点 N 为圆心的N与O都内切，求O的半径长. 第 8 页 参考答案参考答案 1-6、CABDAD 7、 ba ab 8、31mm 9、 1 2 x y 或 1 2 x y 10、2yx 11、 4 3 m 12、1x 13、 1 2 14、 2 5 ba 15、5 16、34 0.515xx 17、3 3R 18、 7 25 19、1 20、45x 21、 （1）20；25； （2）24，14； （3）720 22、 （1） 2 23yxx ；3,0B，1,4D； （2）5 23、证明略 24、 （1） 1 2 ； （2）42 , t t； （3） 48 25 25、 （1）15 8 ； （2）5； （3） 25 8