1、20202020 届上海市闵行区高三第二次模拟考试数学试题届上海市闵行区高三第二次模拟考试数学试题 一.填空题(本大题共 12 题,1-6 每题 4 分, 7-12 每题 5 分,共 54 分) 1.设集合 A=1,3,5,7, B=x|4x7,则 AB=_. 2.已知复数 z 满足 iz=1+i ( i 为虚数单位),则 Imz=_. 3.若直线 ax+by+1=0 的方向向量为(1,1), 则此直线的倾斜角为_. 4.记 n S为等差数列 n a的前 n 项和,若 3121 2,2,SSSa则 5 a _. 5.已知圆锥的母线长为 10,母线与轴的夹角为 30 ,则该圆锥的侧面积为_. 6
2、.在 83 1 ()x x 的二项展开式中,常数项的值为_. 7.若 xy 满足|x|y+1,且 y1,则 x+3y 的最大值为_. 8.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3个不同的数,并从小到大排成一个数列,此数列为等比数列的概率为_. (结果用 最简分数表示) 9.已知直线 1 l:y=x,斜率为q (0q1)的直线 2 l与x轴交于点A,与y轴交于点 0(0, ), Ba过 0 B作x轴的平行线,交 1 l于 点 1, A过 1 A作 y 轴的平行线,交 2 l于点 1, B再过 1 B作 x 轴的平行线交 1 l于点 2, ,A这样依次得线段 01111222 B AABB A
3、A B、. 1nnnn BAA B 、，记 n x为点 n B的横坐标,则lim n n x =_. 10. 已知 f(x+2)是定义在 R 上的偶函数,当 12 ,2,),x x 且 12, xx总有 12 12 0 ( )() xx f xf x ,则不等式 1 ( 31)(12) x ff 的解集为_. 11.已知 ABC 是边长为 1 的正方形边上的任意三点,则AB AC的取值范围为_. 12. 已知函数 4f xsinxcosxsinxcosxk ,若函数 y= f(x)在区间(0,)内恰好有奇数个零点,则实 数 k 的所有取值之和为_. 二.选择题(本大题共 4 题,每题 5 分,
4、共 20 分) 13.在空间中,“两条直线不平行” 是“这两条直线异面”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 14.某县共有 300 个村,现采用系统抽样方法,抽取 15 个村作为样本,调查农民的生活和生产状况,将 300 个村编 上 1 到 300 的号码,求得间隔数 300 20 15 k ,即每 20 个村抽取一个村,在 1 到 20 中随机抽取一个数,如果抽到的 是 7,则从 41 到 60 这 20 个数中应取的号码数是( ) A.45 B.46 C.47 D.48 15.已知抛物线的方程为 2 4 ,yx过其焦点 F 的直线交此抛
5、物线于 MN 两点,交 y 轴于点 E,若 12 ,EMMF ENNF,则 12 () A.-2 1 . 2 B C.1 D. -1 16. 关于 x 的实系数方程 2 450xx和 2 20xmxm有四个不同的根,若这四个根在复平面上对应 的点共圆,则 m 的取值范围是() A. 5 B. -1 C. (0,1) D. (0,1)-1 三.解答题(本大题共 5 题,共 14+14+14+16+18=76 分) 17.在直三棱柱 111 ABCABC中,ABBC,AB= BC=2, 1 2 3,AA M 是侧棱 1 C C上一点,设 MC= h. (1)若3,h 求多面体 111 ABMABC
6、的体积; (2)若异面直线 BM 与 11 AC所成的角为 60 ,求 h 的值. 18. 已知函数 2 ( )3cos3sincos0f xxxx. (1)当 f(x)的最小正周期为 2 时,求 的值; (2)当=1 时,设ABC的内角ABC对应的边分别为abc,已知()3, 2 A f且2 7,6ab,求ABC的 面积. 19. 如图,AB 两地相距 100 公里,两地政府为提升城市的抗疫能力,决定在 AB 之间选址 P 点建造储备仓库, 共享民生物资,当点 P 在线段 AB 的中点 C 时,建造费用为 2000 万元,若点 P 在线段 AC 上(不含点 A),则建造费用与 PA 之间的距
7、离成反比,若点 P 在线段 CB 上(不含点 B ),则建造费用与 PB 之间的距离成反比,现假设 PA 之间的 距离为x千米(0x1),且与椭圆 相交于 CD 两个不同点(直线 l 与 y 轴不重合,且C、D 两点在 y 轴右侧,C 在 D 的上方),直线 AD 与 BC 相交于点 Q. (1)设 的两焦点为 12, FF、求 12 F AF的值; (2)若3,b 且 3 , 2 PDPC求点 Q 的横坐标; (3)是否存在这样的点 P,使得点 O 的纵坐标恒为 1 3 ？若存在,求出点 P 的坐标,若不存在,请说明理由. 21.已知数列 , n x若对任意 *, nN都有 2 1 2 nn n xx x 成立, 则称数列 n x为“差增数列”. (1)试判断数列 2* () n annN是否为“差增数列”,并说明理由; (2)若数列 n a为“差增数列”,且 * 12 ,1 n aaaN,对于给定的正整数 m,当, k am项数 k 的最大值为 20 时,求 m 的所有可能取值的集合; (3)若数列lg n x为“差增数列”, * (,2020)nnN，且 122020 llglg0gxxx,证明: 1010 1011 1.xx