1、西藏自治区拉萨市那曲第二高级中学西藏自治区拉萨市那曲第二高级中学2020届高三全真模拟届高三全真模拟 联考数学（文）试卷联考数学（文）试卷 第卷（选择题，共第卷（选择题，共6060分）分） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共12小题，每小题小题，每小题5分，共分，共60分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合20xxA， 11xxB，则BA A. B. C. D. 2.设复数iz23，则z在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.用简单随机抽样的方法从含有1
2、00个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本， 则个 体m被抽到的概率为 A. B. C. D. 4.学校按年级采用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中抽取135人进行问卷调查， 已知该校高一、高二高三的学生分别有450人、400人、500人，则从高一年级的学生 中应抽取的人数为 A. 54 B.50 C.45 D.40 5.为了得到函数) 3 2sin( xy的图象，只需把函数xy2sin 的图象上所有的点 A. 向左平行移动 个单位长 B. 向右平行移动 个单位长度 C. 向右平行移动 个单位长度 D. 向左平行移动 个单位长度 6.已知某几何体的三视图如下所示，若网格纸上小正方形的边长为
3、1，则该几何体的最 短棱长为 A 3 B 2 C1 D2 7.运行如下程序框图，若输出的k的值为6，则判断框中可以填 A 30S B62S C62S D128S 8.已知3tan，则 22 cossin cossin21 的值是 A. 2 1 B. 2 1 C.2 D.5 9.函数 x x xf 2 2sin 的图象大致为 10.若 1 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0, 2log,3 . 0 cba，则cba,的大小关系为 A. bac B. acb C. bca D. cab 11.已知nm,是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是 A. 若， /,/nm，则 nm/
4、 B. 若/,nm ，则nm C. 若nnm,，则 m D. 若,/nm 则nm/ 12.已知R，函数 1,0, ( ) lg ,0, xx f x xx 2 ( )414g xxx ，若关于x的方程 ( ( )f g x有 6 个解，则的取值范围为 A 2 (0, ) 3 B 1 2 ( , ) 2 3 C 21 ( ,) 52 D 2 (0,) 5 第卷第卷( (非选择题，共非选择题，共 9090 分分) ) 本卷包括必考题和选考题两部分，第本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第题第21题为必考题，每个试题考生都必题为必考题，每个试题考生都必 须做答，第须做答，第22，23题为选考题，考
5、生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本题共二、填空题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分。分。 13.已知向量a 满足bababa2, 2),2 , 1 (, 3则 . 14.已知双曲线)0( 1 2 2 2 2 a y a x 和抛物线xy8 2 有相同的焦点， 则双曲线的离心率 为 . 15.在ABC中， 4 3 cos, 1Ca，ABC的面积为 4 7 ，则c . 16.设km,为整数，方程02 2 kxmx在区间1 , 0内有两个不同的根，则km的 最小值为 . 三、解答题：共三、解答题：共7070分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第分。
6、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17172121 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2222、2323题为选考题，考生根据题为选考题，考生根据 要求作答。要求作答。 （一）必考题：共60分 17.（本题满分12分） 已知 n S为等差数列 n a的前项和，且2,28 27 aS 。 (1)求数列 n a的通项公式； (2)若 1 4 n a n b，求数列 n b的前项和 n T. 18.（本题满分12分） 为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在 阅读后将图书分类放回相应区域.例如：某人借了一本科普类书阅读后应将书
7、放回 科普专栏，不然视为图书分类错误。现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归 还情况，数据统计如下（单位：本）。 （1） 根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率； （2） 根据统计数据估计图书分类错误的概率. 19.（本题满分12分） 如图所示，四棱锥ABCDS中，SA平面ABCD, 0 90BADABC, 1SAADAB 2BC,M为SB的中点。 （1）求证：/AM 平面SCD； （2）求点B到平面SCD的距离. 20.（本题满分 12 分） 设P为椭圆 22 22 1 xy ab 0ab上任一点，F1，F2为椭圆的焦点，|PF1|PF2|4， 离心率为 2 3 。 （1）求椭圆的标准方
8、程； （2）直线l:0ykxm m与椭圆交于P、Q两点，试问参数k和m满足什么条 件时，直 线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列. 21.（本题满分12分） 已知函数 ( )ln1() x f xxaeaR 。 (1)当1a时,讨论)(xf极值点的个数； (2)若函数)(xf有两个零点,求a的取值范围. （二）选考题：共（二）选考题：共10分。请考生在第分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则题中任选一题作答。如果多做，则 按所做的第一题计分。按所做的第一题计分。 22.选修44：坐标系与参数方程（本题满分10分） 以平面直角坐标系xoy的o 为极点，x轴的正半轴为极轴,取相同
9、的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 sin()2 6 ,曲线C的参数方程为 2cos 3sin x y (为参数)。 (1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程； (2)以曲线C.上的动点M为圆心、r为半径的圆恰与直线l相切,求r的最小值. 23.选修45：不等式选讲（本题满分10分） 已知函数12)(xxf。 （1）解不等式： 6)2()(xfxf； （2）求证： 222 232) 1()(aaxaxxfaxf . 数学参考答案（文科）数学参考答案（文科） 一选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A C C A B C D A B
10、 D 二填空题答案 13. 33 14. 2 15. 2 16. 13 三解答题 17.解： （1）设 n a首相为 1 a，公差为d 由 28217 2 17 12 das daa 3分 得 1 1 1 d a 2分 所以nan . 1分 （2）由（1）知 1 4 n n b.1 n b是以1为首相，以4为公比的等比数列2分 所以 n b的前n项和 n T= 3 14 41 4-1 nn .3分 18.解：（1）由题意知，文学类图书共有100+40+10=150.2分 其中正确分类的有100本2分 所以文学类图书分类正确的概率为： 3 2 150 100 P 2分 (1) 由表可知图书分类错
11、误的有 30+20+40+10+10+30=140本.3分 因为图书共有500本1分 所以图书分类错误的概率为： 25 7 500 140 P 2分 19. 20. 21.解：(1)由已知得：定义域是：X0，且a=1.1分 因为 1ln x exxf 所以 x e x xf 1 .1分 则 0 1 2 x e x xf 1分 所以 x f 在定义域中单调减，0 3 1 3 1 fx时 1分 011fx时 1分 所以 x f 只有一个零点，则该函数只有一个极值点。.1分 （2）有已知得 xh e x a x 1ln x xe xxx xh ln1 且知分母的导数小于0是减函数且x=1 时 0 x h，则在x=1处取极大值 所以a的取值范围是 e 1 , 0