1、2020 年高考数学模拟试卷（理科） （年高考数学模拟试卷（理科） （5 月份）月份） 一、选择题（共 12 小题） 1若 z（12i）（23i），则（ ） Az 的实部大于38i 的实部 Bz 的实部等于38i 的实部 Cz 的虚部大于38i 的虚部 Dz 的虚部小于38i 的虚部 2已知集合 A2，1，0，1，2，Bx|（2x+1）（x2）0，则 AB（ ） A0，1 B1，1 C1，2 D1，0，1 3若向量 （1，2）， （1，4），则 （ ） A（1，1） B（0，6） C（2，2） D（0，3） 4某单位去年的开支分布的折线图如图 1 所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位： 万
2、 元 ） 如 图 2 所 示 ， 则 去 年 的 水 费 开 支 占 总 开 支 的 百 分 比 为 （ ） A6.25% B7.5% C10.25% D31.25% 5如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为 DD1的中点，几何体 ABCDEC1的侧视图与 俯视图如图所示，则该几何体的正视图为（ ） A B C D 6若函数 f（x）1+sin（2x ），则（ ） Af（x）的最大值为 1 Bf（x）f（ x） Cf（x）的最小正周期为 2 Df（x）f（ x） 7设双曲线 ， ， 的离心率分别为 e1，e2，e3，则（ ） Ae3e2e1 Be3e1e2 Ce1e2e3 De2e
3、1e3 8若 log2x+log4y1，则 x2+y 的最小值为（ ） A2 B2 C4 D2 9若 tan 3，则 cos4（ ） A B C D 10在外国人学唱中文歌曲的大赛中，有白皮肤选手 6 人，黑皮肤选手 6 人，黄皮肤选手 8 人，一等奖规定至少 2 个至多 3 个名额，且要求一等奖获奖选手不能全是同种肤色，则 一等奖人选的所有可能的种数为（ ） A420 B766 C1080 D1176 11在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为棱 A1B1上一点，且 AB2，若二面角 B1BC1E 为 45，则四面体 BB1C1E 的外接球的表面积为（ ） A B12 C9 D10 1
4、2 若曲线 yxex （x1） 存在两条垂直于 y 轴的切线， 则 m 的取值范围为 （ ） A（ ，0） B ，0） C（ ，+） D（1， ） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置 13a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边已知 a5bsinA，则 sinB 14若 x，y 满足约束条件 ， ， ， ，则 zx2y 的最小值为 15函数 f（x） （x0）的值域为 16设 A（2，0），B（2，0），若直线 yax（a0）上存在一点 P 满足|PA|+|PB|6， 且PAB 的内心到 x 轴的距离为 ，则 a 三、解答题：本大
5、题共 5 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22，23 题为选考题，考生根据要求 作答（一）必考题：共 60 分 17如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，E 为 AB 的中点，PDCE，AE1，PD3， PC （1）证明：AD平面 PCD （2）求 DA 与平面 PCE 所成角的正弦值 18某厂加工的零件按箱出厂，每箱有 10 个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验， 人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取 4 个零件，若抽取的零件都是正品或都 是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有 1 个至多有 3 个
6、次品，则对剩下的 6 个零件 逐一检验已知每个零件检验合格的概率为 0.8，每个零件是否检验合格相互独立，且每 个零件的人工检验费为 2 元 （1）设 1 箱零件人工检验总费用为 X 元，求 X 的分布列； （2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验， 每个零件的检验费为1.6元现有1000箱零件需要检验， 以检验总费用的数学期望为依据， 在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由 19设 Sn为数列an的前 n 项和，a11，且 Sn+12Sn+n1 （1）证明：数列Sn+n为等比数列，并求 an （2）求数列 的前 n 项和 Tn 20已知函数
7、f（x）x2+alnx （1）讨论 f（x）的单调性； （2）当 a2 时，证明： 21已知抛物线 C：x22py（p0）的焦点为 F，直线 l 与抛物线 C 交于 P，Q 两点 （1）若 l 过点 F，证明：|PQ|2p （2）若 p2，点 M 在曲线 上，MP，MQ 的中点均在抛物线 C 上，求 MPQ 面积的取值范围 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），以坐标 原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线
8、 C 的极坐标方程； （2） 若点 P 的极坐标为 （1， ） ， 过 P 的直线与曲线 C 交于 A， B 两点， 求 的最大 值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x2|+|2x1| （1）求不等式 f（x）3 的解集； （2） 记函数 f （x） 的最小值为 m， 若 a， b， c 均为正实数， 且 ， 求 a2+b2+c2 的最小值 参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1若 z（12i）（23i），则（ ） Az 的实部大于38i 的实部 Bz 的实部等于38i 的实部 Cz 的虚
9、部大于38i 的虚部 Dz 的虚部小于38i 的虚部 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数的基本概念逐一核对四个选项得 答案 解：z（12i）（23i）47i， z 的实部小于38i 的实部，z 的虚部大于38i 的虚部 故选：C 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 2已知集合 A2，1，0，1，2，Bx|（2x+1）（x2）0，则 AB（ ） A0，1 B1，1 C1，2 D1，0，1 【分析】求出集合 A，B，由此能求出 AB 解：集合 A2，1，0，1，2， Bx|（2x+1）（x2）0x| ， AB0，1 故选：A 【点评】本题考查交集的求
10、法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础 题 3若向量 （1，2）， （1，4），则 （ ） A（1，1） B（0，6） C（2，2） D（0，3） 【分析】把 代入 可得， ，从而求出 解： ， ， （1，4）+（1，2）（0，6）， ， ， 故选：D 【点评】本题主要考查了平面向量的坐标运算，是基础题 4某单位去年的开支分布的折线图如图 1 所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位： 万 元 ） 如 图 2 所 示 ， 则 去 年 的 水 费 开 支 占 总 开 支 的 百 分 比 为 （ ） A6.25% B7.5% C10.25% D31.25% 【分析】由拆线图知去年水、
11、电、交通支出占总支出的百分比为 20%，由条形图得去年 水、电、交通支出合计为 250+450+100800（万元），共中水费支出 250（万元），由 此能求出去年的水费开支占总开支的百分比 解：由拆线图知去年水、电、交通支出占总支出的百分比为 20%， 由条形图得去年水、电、交通支出合计为： 250+450+100800（万元）， 共中水费支出 250（万元）， 去年的水费开支占总开支的百分比为： 6.25% 故选：A 【点评】本题考查去年的水费开支占总开支的百分比的求法，考查拆线图、条形图等基 础知识，考查运算求解能力，是基础题 5如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为 DD1
12、的中点，几何体 ABCDEC1的侧视图与 俯视图如图所示，则该几何体的正视图为（ ） A B C D 【分析】直接利用三视图的应用求出结果 解：根据几何体 ABCC1DE 的侧视图和俯视图，所以正视图为直角梯形， 即点 A 的射影落在 D 点，点 B 的射影落在 C 点，线段 BE 的射影落在 EC 的位置 故选：A 【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，主要考查学生的空间想象 能力，属于基础性题 6若函数 f（x）1+sin（2x ），则（ ） Af（x）的最大值为 1 Bf（x）f（ x） Cf（x）的最小正周期为 2 Df（x）f（ x） 【分析】根据三角函数的周期公式以
13、及最值公式分别进行求解判断即可 解：f（x）的最大值为 1+12，f（x）的最小正周期 T 1， 故选：B 【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的周期公式，最值性是解 决本题的关键比较基础 7设双曲线 ， ， 的离心率分别为 e1，e2，e3，则（ ） Ae3e2e1 Be3e1e2 Ce1e2e3 De2e1e3 【分析】利用双曲线的离心率公式，求出 3 个双曲线的离心率，然后判断大小即可 解：因为双曲线 ， 的离心率为 ，e1 e2 ， e3 ， 所以 e2e1e3 故选：D 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查 8若 log2x+log4y1，则 x
14、2+y 的最小值为（ ） A2 B2 C4 D2 【分析】由对数的运算法则可求 x2y4（x0，y0），再用均值不等式可求 x2+y 的最 小值 解：因为 log2x+log4ylog4x2+log4ylog（x2y）1， x2y4（x0，y0）， 则 x2+y2 4，当且仅当 x2y2 时等号成立，则 x2+y 的最小值为 4 故选：C 【点评】本题考查了对数的运算法则与基本不等式的性质应用，属于基础题 9若 tan 3，则 cos4（ ） A B C D 【分析】 由已知利用同角三角函数基本关系式， 二倍角的正弦函数公式可求 sin2 的值， 进而根据二倍角的余弦函数公式即可求解 解：ta
15、n 3， sin2 ， cos412sin2 2 故选：D 【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式，余弦函数 公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题 10在外国人学唱中文歌曲的大赛中，有白皮肤选手 6 人，黑皮肤选手 6 人，黄皮肤选手 8 人，一等奖规定至少 2 个至多 3 个名额，且要求一等奖获奖选手不能全是同种肤色，则 一等奖人选的所有可能的种数为（ ） A420 B766 C1080 D1176 【分析】 根据题意， 按一等奖的名额数目分 2 种情况讨论， 求出每种情况中可能的数目， 由加法原理计算可得答案 解：根据题意，分 2 种情况讨
16、论： ，一等奖有 2 个名额，有 C61C61+C61C81+C61C81132 种可能， ，一等奖有 3 个名额，有 C203C83C63C631044 种可能； 则共有 132+10441176 种可能； 故选：D 【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分类分步计数原理的应用，属于基础题 11在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为棱 A1B1上一点，且 AB2，若二面角 B1BC1E 为 45，则四面体 BB1C1E 的外接球的表面积为（ ） A B12 C9 D10 【分析】连接 B1C1交 BC1于 O，可得 B1OBC1，利用线面垂直的判定定理可得：BC1 平面 B1OE，于是
17、 BC1EO，可得而B1OE 为二面角 B1BC1E 的平面角，进而利 用球的表面积计算公式得出结论 解：连接 B1C1交 BC1于 O，则 B1OBC1， 易知 A1B1BC1，则 BC1平面 B1OE， 所以 BC1EO， 从而B1OE 为二面角 B1BC1E 的平面角， 则B1OE45 因为 AB2，所以 ， 故四面体 BB1C1E 的外接球的表面积为 故选：D 【点评】本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质定理、二面角的平面角、球 的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 12 若曲线 yxex （x1） 存在两条垂直于 y 轴的切线， 则 m 的取值范围为 （ ）
18、 A（ ，0） B ，0） C（ ，+） D（1， ） 【分析】先求出 yxex （x1）的导数，令 y0，得到 m（x+1） 3ex，然后将 问题转化为 m （x+1） 3ex在 （， 1） 上有两个不同的解， 再构造函数 f （x） （x+1） 3ex（x1）求出 f（x）的取值范围即可 解：由 yxex （x1），得 ， 令 y0，则 m（x+1）3ex， 曲线 yxex （x1）存在两条垂直于 y 轴的切线， m（x+1）3ex在（，1）上有两个不同的解 令 f（x）（x+1）3ex（x1），则 f（x）（x+1）2ex（x+4）， 当 x4 时，f（x）0；当4x1 时，f（x）0，
19、 f（x）在（，4）上单调递减，在（4，1）上单调递增， ， 又当 x1 时，f（x）0， ， 故选：A 【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了转化思想和函数思想， 属中档题 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置 13a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边已知 a5bsinA，则 sinB 【分析】 由正弦定理化简已知可得 sinA5sinBsinA， 结合 sinA0， 即可解得 sinB 的值 解：a5bsinA， 由正弦定理可得 sinA5sinBsinA， 又sinA0， sinB 故答案为： 【点评】本
20、题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题 14若 x，y 满足约束条件 ， ， ， ，则 zx2y 的最小值为 5 【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优 解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案 解：画出 x，y 满足约束条件 ， ， ， ，表示的可行域，由图可知， 当直线 y x ，过 C 点（3，4）时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最小值为 324 5 故答案为：5 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题 15函数 f（x） （x0）的值域为 ， 【分析】 ， 由x0可得02 x1， 进而得到
21、22+2x3， 则 ， 由 此得出答案 解： ， x0， x0，02x1， 22+2x3， ，即函数的值域为 ， 故答案为： ， 【点评】本题考查函数值域的求法，涉及了指数函数的性质及不等式的性质的运用，属 于基础题 16设 A（2，0），B（2，0），若直线 yax（a0）上存在一点 P 满足|PA|+|PB|6， 且PAB 的内心到 x 轴的距离为 ，则 a 【分析】根据条件得到 P 的轨迹是以 A，B 为焦点的椭圆，求出椭圆的方程，联立方程 组求出 P 的坐标，结合三角形的内切圆以及三角形的面积，转化求解即可 解：A（2，0），B（2，0），P 满足|PA|+|PB|6|AB|， P 的
22、轨迹是以 A，B 为焦点的椭圆，椭圆方程为 ， 若直线直线 yax （a0） 与椭圆方程为 联立， 可得， ， y 2 PAB 的内心到 x 轴的距离为 ，所以三角形的内切圆的半径为：r ， 三角形的面积为： ， 可得|y| ， y 2 ，解得 a3，因为 a0，所以 a 故答案为： 【点评】本题主要考查椭圆方程和性质，根据条件确定椭圆的方程，联立方程组求出交 点坐标是解决本题的关键 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22，23 题为选考题，考生根据要求 作答（一）必考题：共 60 分 17
23、如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，E 为 AB 的中点，PDCE，AE1，PD3， PC （1）证明：AD平面 PCD （2）求 DA 与平面 PCE 所成角的正弦值 【分析】（1）推导出 ADCD，PDCD，PDCE，从而 PD平面 ABCD，进而 AD PD，由此能证明 AD平面 PCD （2）以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向 量法能求出 DA 与平面 PCE 所成角的正弦值 解： （1）证明：四棱锥 PABCD 的底面是正方形，E 为 AB 的中点，AE1，PD3， PC ADCD，AB2AE2，PD2+CD2PC2
24、，PDCD， PDCE，CDCEC， PD平面 ABCD，ADPD， CDPDD，AD平面 PCD （2）解：以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DP 为 z 轴，建立空间直角坐标系， D（0，0，0），A（2，0，0），P（0，0，3），C（0，2，0），E（2，1，0）， （2，0，0）， （0，2，3）， （2，1，3）， 设平面 PCE 的法向量 （x，y，z）， 则 ，取 z2，得 （ ，3，2）， 设 DA 与平面 PCE 所成角为 ， 则 DA 与平面 PCE 所成角的正弦值为： sin 【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线
25、 面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题 18某厂加工的零件按箱出厂，每箱有 10 个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验， 人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取 4 个零件，若抽取的零件都是正品或都 是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有 1 个至多有 3 个次品，则对剩下的 6 个零件 逐一检验已知每个零件检验合格的概率为 0.8，每个零件是否检验合格相互独立，且每 个零件的人工检验费为 2 元 （1）设 1 箱零件人工检验总费用为 X 元，求 X 的分布列； （2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验， 每个零件的检验
26、费为1.6元现有1000箱零件需要检验， 以检验总费用的数学期望为依据， 在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由 【分析】（1）X 的可能取值为 8，20，分别求出相应的概率，由此能求出 X 的分布列 （2）求出 EX15.0656，从而 1000 箱零件的人工检验总费用的数学期望为 1000EX 15065.6元 再由1000箱零件的机器检验总费用的数学期望为1.610100016000元， 得到应该选择人工检验 解： （1）X 的可能取值为 8，20，P（X8）0.84+0.240.4112，P（X20）10.4112 0.5888， 则 X 的分布列为 X 8 20 P 0
27、.4112 0.5888 （2）由（1）知，EX80.4112+200.588815.0656， 所以 1000 箱零件的人工检验总费用的数学期望为 1000EX15065.6 元 因为 1000 箱零件的机器检验总费用的数学期望为 1.610100016000 元， 且 1600015065.6， 所以应该选择人工检验 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的求法，考查在人工检验与机器检验中，应 该选择哪一个的判断，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算 求解能力，是中档题 19设 Sn为数列an的前 n 项和，a11，且 Sn+12Sn+n1 （1）证明：数列Sn+n为等
28、比数列，并求 an （2）求数列 的前 n 项和 Tn 【分析】第（1）题先将 Sn+12Sn+n1 转化变形并加以计算可证得数列Sn+n是首项为 2，公比为 2 的等比数列，再计算出数列Sn+n的通项公式，以及 Sn的表达式，然后运用 公式 an ， ， 即可计算出数列a n的通项公式； 第（2）题先根据第（1）题的结果计算出数列 的通项公式，然后运用分组求和法计 算出前 n 项和 Tn 【解答】（1）证明：依题意，由 Sn+12Sn+n1 两边同时加上 n+1，可得 Sn+1+n+12Sn+n1+n+12（Sn+n）， 又S1+1a1+12， 数列Sn+n是首项为 2，公比为 2 的等比数
29、列， 则 ，即 ，n 一、选择题*， 当 n2 时， ， 当 n1 时，a11 不满足上式， an ， ， （2）解：由（1）知，当 n2 时， ， 则 Tn （ ）+（ ）+（ ） （ ） ， 当 n1 时，T1 也满足上式， Tn 【点评】本题主要考查等比数列的判别，数列求通项公式，以及求和问题，考查了转化 与化归思想，分类讨论，分组求和法，逻辑思维能力和数学运算能力，本题属中档题 20已知函数 f（x）x2+alnx （1）讨论 f（x）的单调性； （2）当 a2 时，证明： 【分析】（1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数单调性的关系即可求出； （2）由（1）先求出 f（x）的最小值，
30、再构造函数 g（x），根据二次函数的性质求出最 大值，即可证明 解：（1）f（x）x2+alnx， f（x）2x ， 当 a0 时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增， 当 a0 时，令 f（x）0，得 x ；令 f（x）0，得 0x ， f（x）在（ ，+）上单调递增，在（0， ）上单调递减； 证明（2）：由（1）当 a2 时，f（x）minf（1）1， 令 g（x）x+4 3（ 2）2+1， 当 x4 时，g（x）max1， 14， f（x）g（x）， 即 【点评】本题考查了导数和函数单调性的关系以及导数和函数最值的关系，不等式的证 明，属于中档题 21已知抛物线 C：x22py（
31、p0）的焦点为 F，直线 l 与抛物线 C 交于 P，Q 两点 （1）若 l 过点 F，证明：|PQ|2p （2）若 p2，点 M 在曲线 上，MP，MQ 的中点均在抛物线 C 上，求 MPQ 面积的取值范围 【分析】 （1） 由题意可得直线 l 的斜率存在设直线的方程， 与抛物线联立可得两根之和， 由抛物线的性质可得|PQ|的表达式，|PQ|y1+y2+p（2+2k2）p，由 2+2k22，可得|PQ| 的范围 （2）设 M 的坐标，可得 MP，MQ 的中点的坐标，由中点在抛物线上可得 P，Q 的坐标 与 M 的坐标之间的关系，代入面积公式，由 M 的纵坐标的范围，进而求出面积的范围 解：（
32、1）证明：易知 F（0， ），设 P（x1，y1），Q（x2，y2）， 由题意可得直线 l 的斜率存在，设其方程为：ykx ， 联立直线与椭圆的方程 ， 整理可得： x22pkxp20， 可得 x1+x22pkx， y1+y2 k（x1+x2）+p（1+2k2）p， 所以|PQ|y1+y2+p（2+2k2）p， 因为 2+2k22， 所以|PQ|2p； （2）因为 p2，所以抛物线的方程为：x24y， 设 M（x0，y0），则 MP，MQ 的中点分别为（ ， ），（ ， ）， 因为 MP，MQ 的中点均在抛物线 C 上，所以 x1，x2为方程（ ）24 的解， 整理可得 x22x0x+8y0x
33、020 的两个不同的解， 则 x1+x22x0，x1x28y0x02，4x024（8y0x02）0，即 x 0 24y 0， 所以 PQ 的中点 N 的横坐标 xN， 则|MN| （x12+x22） 4y0 （x1+x2） 22x 1x2y0 x0 2 3y0， |x1x2| 2 ， 所以MPQ 的面积 S |MN| |x1x2| （x024y0） 由 y0 ，可得 x021y02（1y00）， 所以 x024y0y024y0+1（y0+2）2+5， 因为1y00，所以 1（y0+2）2+54， 所以MPQ 面积的取值范围 ，6 【点评】本题考查抛物线的性质及直线与抛物线的综合，及面积公式，属
34、于中档题 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），以坐标 原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线 C 的极坐标方程； （2） 若点 P 的极坐标为 （1， ） ， 过 P 的直线与曲线 C 交于 A， B 两点， 求 的最大 值 【分析】 （1） 直接利用转换关系， 把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换 （2） 利用一元二次方程根和系数的关系式的应用和三角函数关系式的恒等变换及正弦型 函数的性质的应
35、用求出结果 解：（1）曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），转换为直角坐标方程为 （x2）2+（y+1）25，转换为极坐标方程为 24cos2sin （2）点 P 的极坐标为（1，），转换为直角坐标方程为（1，0）， 所以经过点 P 的直线得参数方程为 （t 为参数）代入圆的直角坐标 方程（x2）2+（y+1）25，得 t2+（2sin6cos）t+50， 所以：t1+t22sin+6cos，t1t25， 所以 【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元 二次方程根和系数关系式的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应 用，主要考查学生的运算能力和
36、转换能力及思维能力，属于基础题型 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x2|+|2x1| （1）求不等式 f（x）3 的解集； （2） 记函数 f （x） 的最小值为 m， 若 a， b， c 均为正实数， 且 ， 求 a2+b2+c2 的最小值 【分析】（1）根据 f（x）|x2|+|2x1|，利用零点分段法解不等式 f（x）3 即可； （2）先求出 m 的值，然后由柯西不等式，有 ，再求出 a2+b2+c2的最小值 解：（1）f（x）|x2|+|2x1| ， ， ， f（x）3， 或 或 ， x2 或 x2 或 x0，x2 或 x0， 不等式的解集为x|x2 或 x0 （2）由（1）知，f（x）minm ， ， 由柯西不等式，有 ， a2+b2+c21，当且仅当 2abc，即 a ，bc 时取等号， a2+b2+c2的最小值为 1 【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质和柯西不等式的应用， 考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题，