1、第十一讲 立体图形计数 前续知识点：一年级第一讲；XX 模块第 X 讲 后续知识点：X 年级第 X 讲；XX 模块第 X 讲 墨莫 墨莫 卡莉娅 小高 把相应的人物换成红字标明的人物 还记得我们都学习过哪些立体图形吗？正方体、长方体、圆柱体、球体数不胜数今 天我们来学习一下立体图形的计数 在地球上， 一个小正方体可以在没有任何支撑的情况下悬浮在空中吗？答案当然是不可以！ 聪明的你赶快来看一看，下面题目中的立体图形到底由几个小正方体组成的呢？ 例题例题 1 1 数一数，它们分别由几个小正方体组成？ 【提示】有没有看不见的正方体？ 练习练习 1 1 数一数，它们分别由几个小正方体组成？ 数正方体有
2、许多方法，其中我们可以一层一层的分层数，试试看 例题例题 2 2 左边方框中的立体图形和右边哪个立体图形中的小正方体个数相同呢？ 【提示】数一数，分别有几个小正方体！ 练习练习 2 2 左边方框中的立体图形和右边哪个立体图形中的小正方体个数相同呢？ 分层数的方法不仅简单快捷，而且清晰明了，不容易数重数漏结合找规律的方法，我们 更能轻松数出立体图形的个数 例题例题 3 3 数一数，下面这个“宝塔”由多少个小正方体组成？ A B C D A B C D 【提示】找一找，每层之间有什么规律？ 练习练习 3 3 数一数，下面这个“楼梯”由多少个小正方体组成？ 例题例题 4 4 要想把下面左边的立体图形
3、补全成为一个完整的大正方体，至少需要再加几个小 正方体呢？ 【提示】左边的立体图形由几个小正方体组成的？右边的呢？ 练习练习 4 4 要想把下面左边的立体图形补全成为一个完整的大正方体，至少需要再加几个小正方体呢？ 例题例题 5 5 要想把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，至少需要再加几个小正方体呢？ 【提示】补全后的大正方体是什么样的呢？ 例题例题 6 6 如图所示，将大正方体中的“L”形挖穿，你能数出现在这个立体图形有多少个 小正方体吗？ 【提示】挖穿了几层？ 课外阅读课外阅读 长方体和正方体的故事 长方体是一个聪明的小男孩儿，他生活在一个数学图形的古老部落长老们说他们一直拥 有自
4、然女神的庇护，自然女神总是不定期地出现在他们部落，每一次，她都只见一个有缘人， 如果这个有缘人能够通过她的考验，她就会满足这个有缘人的一个合理的愿望 有一天， 长方体去小河边玩， 已经有一些伙伴在河边嬉戏， 有三角形， 正方形， 圆等等 长方体刚走到附近就听到三角形喊救命，原来是平行四边形掉到河里去，长方体奋不顾身地跳 进了河里，拼死救人最后长方体把平行四边形救出来了大家都很感谢长方体 长方体坐在草原上看风景，自然女神出现了自然女神说： “你已经通过了我的考验，告 诉我，你有什么愿望？”长方体说： “我没有什么愿望 ”自然女神说： “既然你不说，那我就 自作主张替你做决定了 ”自然女神知道长方
5、体一个人玩，没有伙伴，就创造了正方体，正方 体和长方体一样聪明，而且，正方体和长方体还十分相似，有许多共同的特点长方体很喜欢 这个新伙伴 长方体对自然女神说； “我很喜欢正方体，他有许多和我相似的地方，像我的影子，但又 和我完全不一样，有自己的个性 ”自然女神说： “你喜欢就好，其实，正方体是另一个特殊的 你比你自己还要特别的你以后，你自然会明白的 ” 作业 1. 数一数，它们分别由几个小正方体组成？ 2. 左边方框中的立体图形和右边哪个立体图形中的小正方体个数相同呢？ 3. 数一数，下面这个“楼梯”由多少个小正方体组成？ A C D B 4. 要想把下面左边的立体图形补全成为一个完整的大正方
6、体，至少需要再加几个小正方体呢？ 5. 如图所示，将大正方体中的“T”字形挖穿，现在这个图形中有几个小正方体？ 第十一讲 立体图形计数 1. 例题 1 答案：5；5；9；10 详解：先数出能看到的正方体个数，再数出看不见的正方体个数，相加即可 2. 例题 2 答案：A 详解：左边方框中的立体图形的小正方体个数为 10 个，A 的小正方体个数为 10 个，B 的小正方体个数为 9 个，C 的小正方体个数为 8 个，D 的小正方体的个数为 11 个 3. 例题 3 答案：35 详解：每层的小正方体个数分别为 1、3、6、10、15，加起来的和为 35规律是每层分别在上一层的基础上增加 2、 3、4
7、、5 个小正方体 4. 例题 4 答案：2；17 详解：第一个图中完整的大正方体中的小正方体个数为 8 个，左边立体图形中的小正方体个数为 6 个，还需要 862（个） 第二个图中完整的大正方体中的小正方体个数为 27 个， 左边立体图形中的小正方体个数为 10 个， 还需要271017（个） 5. 例题 5 答案：48 详解：符合要求的完整的大正方体至少需要 64 个小正方体组成，现在有 16 个小正方体，还需要再加小正方体 64 1648（个） 6. 例题 6 答案：52 详解：完整的大正方体一共有16 16 16 1664个)小正方体， “镂空”部分有333312 (个)小正方体，所 以
8、还剩下64 1252 (个)小正方体 7. 练习 1 答案：5；4；6；8 简答：第三个中有 1 个看不见的正方体，第四个中有 3 个看不见的正方体 8. 练习 2 答案：D 简答：左边方框中的立体图形的小正方体的个数为 7 个，D 的小正方体的个数也为 7 个 9. 练习 3 答案：60 简答：每层小正方体的个数分别为 4、8、12、16、20，加起来的和为 60 10. 练习 4 答案：3；13 简答：第一个图中完整的大正方体中的小正方体个数为 8 个，左边立体图形中的小正方体个数为 5 个，还需要 853（个） 第二个图中完整的大正方体中的小正方体个数为 27 个，左边立体图形中的小正方
9、体个数为 4 个， 还需要27 1413（个） 11. 作业 1 答案：6；8；9；10 简答：观察这两层小正方体，分别数出每一层小正方体的个数，注意“看不见”的小正方体也可分别数出每列 的小正方体个数，加在一起即可 12. 作业 2 答案：A 简答：左边方框中小正方体的个数是 10 个，而右边各立体图形的小正方体个数分别为：A.10 个；B.13 个；C.9 个； D.9 个 13. 作业 3 答案：20 简答：从顶层开始数，最顶层为 2 个，第二层为 4 个，第三层为 6 个，第四层为 8 个，所以小正方体的个数为 246820（个） 14. 作业 4 答案：9 简答：左边的立体图形中小正方体的个数为36918（个） ，完整的大正方体中小正方体的个数为99927 （个） 还需要小正方体27 189（个） 15. 作业 5 答案：44 简答：方法一：整个大正方体中小正方体的个数为16 16 16 1664（个） ， “T”字形中小正方体的个数为 555520 （个）或4444420（个） ，所以现在有小正方体642044（个） 方法二：每层剩下的小正方体有 11 个，共有 4 层，所以现在有小正方体：11 11 11 1144（个）